初中數(shù)學(xué)-命題定理證明教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

學(xué)科數(shù)學(xué)課題5.3.2命題、定理、證明（2）課型新授

授課時(shí)間本課共2課時(shí)本教學(xué)案第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解什么是定理和證明.

2.知道如何判斷一個(gè)命題的真假.

3。初步體會(huì)合理化思想。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解證明要步步有據(jù).

學(xué)習(xí)難點(diǎn)規(guī)范完整寫出證明過程。

【問題情境一】

1、請(qǐng)同學(xué)們舉出我們學(xué)過的一些真命題的例子.

歸納新知，形成概念

定理的概念

一些命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命是則叫定工Io

導(dǎo)2、問題：

你能再舉出一些基本事實(shí)或定理的例子嗎？

3、定理的作用

定理可以作為推理的依據(jù)。

學(xué)【問題情境二】

命題“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線「中的一條，那么它也垂直于

另一條”是真命題嗎？

命題

過

證明的概念

一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)外E理過木呈叫做證明.

程問題情境二：

命題：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直

于另一條.

（1）你能將該命題所敘述的內(nèi)容

用圖形語言來表達(dá)嗎？

（2）這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么呢？

題設(shè)：在同一平面內(nèi)，一條直線垂直于兩條

平行線中的一條；

a

結(jié)論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條.

問題情境二：

命題：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂

直于另一條

（3）你能結(jié)合圖形用幾何語言表述該命題的題設(shè)和結(jié)論嗎？

已知：b//c,a_Lb.

求證：a±c.

例1

如圖1,已知直線b〃c,a±b.

求證a±c.

U

證明：

Va±b（已知），?I"

AZ1=90°（垂直定義）.

又b〃c（已知），

..Z1=Z2（兩直線平行，同位角相等）?;L

.?.Z2=Z1=9O°（等量代換）.圖1

.*.a±c（垂直的定義）.

注：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù),

可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.

例2

命題“相等的角是對(duì)頂角”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反

例./a

原命題是假命題.

反例：

如圖2,0C是NAOB的平分線,

Zl=/2,但它們不是對(duì)頂角.

注：判定一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例）,

它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.

【學(xué)以致用工

練習(xí)

1.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù).

如圖3,ZA+ZB=180°,,

,A,_____

求證NC+ND=180°./

證明：/

VZA+ZB=180°（已知），/

；.AD〃BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.B

.-.ZC+ZD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,圖3

【學(xué)以致用】:

練習(xí)

2.命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由;

如果不是，請(qǐng)舉出反例.

答：

原命題是假命題，

反例：

如圖4,/I與/2是同位角,

Z1>Z2,它們不相等.

課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲？還有什么疑惑？

課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（每題5分，共10分）

在下面括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).

1.如圖5,AB和CD相交于點(diǎn)0,ZA=ZB.

求證：ZC=ZD.

證明：

VNA=NB（已知）,

/.AC/7BD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

:.ZC=ZD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（每題5分，共10分）

在下面括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).

2.已知：如圖6,AB±BC,BC±CD,且N1=N2.

求證：BE〃CF.

證明：VAB±BC,BC±CD（已知），

:.ZABC=ZDCB=90（垂直定義）.

VZ1=Z2（已知），

ZEBC=ZFCB（等式性質(zhì)）.

...BE〃CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

作業(yè)：

必做題：

教材習(xí)題5.3綜合運(yùn)用第13題.選做題:

教材習(xí)題5.3拓廣探索第14題.

學(xué)情分析

在前面，我們已經(jīng)學(xué)過了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識(shí)，也研究了幾種圖形的

全等變換，“全等”是圖形間的一種關(guān)系，具有這種關(guān)系的兩個(gè)圖形疊合在一起，能夠完全

重合，也就是它們的形狀、大小完全相同。“相似”也是指圖形間的一種相互關(guān)系，但它與

“全等”不同，這兩個(gè)圖形僅僅形狀相同，大小不一定相同，其中一個(gè)圖形可以看成是另一

個(gè)圖形按一定比例放大或縮小而成的，這種變換是相似變換。當(dāng)放大或縮小的比例為1時(shí),

這兩個(gè)圖形就是全等的，全等是相似的一種特殊情況。從這個(gè)意義上講，研究相似比研究全

等更具有一般性，所以這一章所研究的問題實(shí)際上是前面研究圖形的全等和一些全等變換基

礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展。

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)及八（上）中已涉及全等圖形，對(duì)全等圖形的

慨念及性質(zhì)已有所了解，同時(shí)在本章前幾課中，又學(xué)習(xí)了比例線段，形狀相似圖形等的

有關(guān)知識(shí)、并動(dòng)手畫了一些放大圖形，初步對(duì)相似圖形有了較為清晰地認(rèn)識(shí)，具備了學(xué)

習(xí)相似多邊形的基本技能和方法。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些形狀相似圖的

認(rèn)識(shí)，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，感受相似圖形在生活中的必要性和作用，獲得必需

的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有

了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和合作與交流的能力。

基于以上學(xué)情分析制定了以下活動(dòng)目標(biāo)要求：

1、線段比、成比例線段等基本概念和比例的基本性質(zhì)是處理相似多邊形問題的基礎(chǔ)，要求

學(xué)生理解掌握。

2、關(guān)于兩條線段比的概念，要讓學(xué)生理解線段的比就是線段長度的比，因此與長度單位的

選擇無關(guān)，但一定要規(guī)定同樣的長度單位。

3、通過“做一做”讓學(xué)生通過觀察、測(cè)量相似地圖中的對(duì)應(yīng)線段長度的關(guān)系，猜想其中存

在的數(shù)量關(guān)系。

4、讓學(xué)生利用相似圖形的性質(zhì)總結(jié)判定兩個(gè)多邊形是否是相似多邊形，教師有目的地進(jìn)行

點(diǎn)撥，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)整個(gè)探究過程。

5.3.2命題、定理、證明（2）效果分析

1.課件制作較精細(xì)，環(huán)節(jié)設(shè)置比較全面，有利于學(xué)生理解學(xué)習(xí)。

2.教材設(shè)計(jì)思路清晰，學(xué)生能比較容易接受本課知識(shí)，能緊跟老師思路。

3.課堂探索交流環(huán)節(jié)設(shè)置較好，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，體現(xiàn)了以學(xué)生為主題的教學(xué)

理念。

4.個(gè)別環(huán)節(jié)處理的不夠充分，少部分學(xué)生不能完全接受所學(xué)知識(shí)。

《5.3.2命題、定理、證明》教材分析與重難點(diǎn)突破

1.教材分析

本小節(jié)教科書主要介紹基本事實(shí)、定理、證明的概念以及什么是證明，判斷一個(gè)

命題是假命題的方法.

教材首先從以前學(xué)過的一些圖形的性質(zhì)出發(fā)，針對(duì)這些真命題，通過分類，舉

例說明什么是基本事實(shí)；什么樣的真命題叫做定理，使學(xué)生明白基本事實(shí)的正確

性是直接承認(rèn)的，而定理的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的.并指出定理也可以作為繼

續(xù)推理的依據(jù).

由于一些命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，從而給出證明的概念.之

后通過一個(gè)實(shí)例讓學(xué)生了解什么是證明.在這個(gè)證明過程中，學(xué)生可以了解用符

號(hào)語言表達(dá)的規(guī)范的證明過程，以及證明過程要步步有據(jù).

由于命題有真、假之分，所以教科書最后說明了如何判斷一個(gè)命題是假命題，

即舉反例，以及舉反例應(yīng)符合什么條件，并通過實(shí)例說明舉反例是判斷一個(gè)命題

為假命題的常用方法.

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解證明過程要步步有據(jù)，填寫證明的關(guān)鍵步驟和理由；

教學(xué)難點(diǎn)是舉反例判斷一個(gè)簡(jiǎn)單的命題是假命題.

(1)填寫證明的關(guān)鍵步驟和理由

突破建議:

①熟悉每一個(gè)基本事實(shí)和定理的符號(hào)推理形式;

②對(duì)于具體的證明過程，要弄清證明過程有幾個(gè)因果關(guān)系.每個(gè)因果關(guān)系是由

什么條件得到什么結(jié)論？然后對(duì)照所學(xué)的定義、定理或基本事實(shí)注明理由；

③注重用“因?yàn)椤浴钡男问竭M(jìn)行說理，逐步養(yǎng)成說理有據(jù)，步步有理的

習(xí)慣；

④加強(qiáng)練習(xí).多做一些填寫步驟和理由的訓(xùn)練，為以后書寫規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明格

式作準(zhǔn)備.

（2）舉反倒判斷一個(gè)簡(jiǎn)單的命題是假命題

突破建議:

①舉反例，即尋找符合命題題設(shè)，而不滿足命題結(jié)論的例子，這樣的例子通常需

要有一定的質(zhì)疑意識(shí)與生活常識(shí)；

②尋找反例時(shí)，通常需要結(jié)合畫圖來完成，同時(shí)要注意簡(jiǎn)潔性，即對(duì)于你尋找到

的符合命題題設(shè)而不符合命題結(jié)論的例子，用語言表述時(shí)要簡(jiǎn)潔、易懂.

5.3.2命題、定理、證明（2）評(píng)測(cè)練習(xí)

課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)

一、課堂練習(xí)

1.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù).

如圖3,ZA+ZB=180°,

求證NC+ND=180°.

證明：VZA+ZB=180°(已知)，

...AD〃B().

.,.ZC+ZD=180°().

圖3

2.命題”同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是,

請(qǐng)舉出反例.

二、課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（每題5分，共10分）

C

在下面括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)./\

1.如圖5,AB和CD相交于點(diǎn)0,ZA=ZB./\

、4\---7B

求證：ZC=ZD.0\/

證明：D

?.?NA=NB（已知），圖5

，AC〃BD（）.

.\ZC=ZD（）.

2.已知：如圖6,AB±BC,BC±CD,且N1=N2.

求證：BE〃CF.

證明：VAB±BC,BC±CD（已知），,￡

Z.==90°（）.]

VZ1=Z2（已知），產(chǎn)

=（等式性質(zhì)）.

F0