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文檔簡(jiǎn)介
廣東省2022年中考第二次模擬考試
數(shù)學(xué)
(考試時(shí)間:90分鐘試卷滿(mǎn)分:120分)
注意事項(xiàng):
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)
填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答第I卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡
皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.回答第n卷時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
5.考試范圍:中考全部?jī)?nèi)容。
第I卷
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符
合題目要求的)
1.在實(shí)數(shù)0.1,g,0,-3中,最小的數(shù)是()
A.-3B.72C.0D.0.1
2.據(jù)統(tǒng)計(jì),截至2021年11月190,我國(guó)疫苗接種已經(jīng)覆蓋12.25億人,完成全程接種10.76億人,人群
覆蓋率分別達(dá)到了86.9%和76.3%,加強(qiáng)免疫接種6573萬(wàn)人,為阻斷新冠病毒傳播、防止重癥的發(fā)生等起
到重要作用。其中6573萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.6.573xl08B.0.6573x10sC.65.73xlO6D.6.573xlO7
3.中國(guó)福利彩票“雙色球”投注方法是每注選擇6個(gè)紅色球號(hào)碼(從1—33的33個(gè)數(shù)中選擇)加一個(gè)藍(lán)色球
號(hào)碼(從1-16中16個(gè)數(shù)中選擇),若最近三期藍(lán)色號(hào)碼球的開(kāi)獎(jiǎng)結(jié)果都為奇數(shù),則下一期藍(lán)色球的開(kāi)獎(jiǎng)
結(jié)果()
A.還是奇數(shù)B.一定是偶數(shù)C.是偶數(shù)的概率大于是奇數(shù)的概率D.是偶數(shù)的概率為£
4.關(guān)于x的一元二次方程爐一4%+機(jī)=0的兩實(shí)數(shù)根分別為用、超,且為+3々=5,則m的值為()
5.如圖所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的.稱(chēng)為楊輝三角形.(。+。)”的展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)
依次對(duì)應(yīng)楊輝三角的第(〃+1)行中的每一項(xiàng),如:(4+力=43+3八+3啟+凡若r是(a-b產(chǎn)3展開(kāi)式中
C.2023D.-2023
6.一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,它的展開(kāi)圖如圖,下列判斷正確的是()
A.A代表??B.B代表?C.C代表'JD.B代表::
7.小明發(fā)現(xiàn)雞蛋的形狀可以近似用拋物線(xiàn)與圓來(lái)刻畫(huà).于是他畫(huà)了兩只雞蛋的示意圖(如圖,單位:cm),
其中AB和4次上方為兩條開(kāi)口大小相同的拋物線(xiàn),下方為兩個(gè)圓的一部分.若第一個(gè)雞蛋的高度CD為
8.4cm,則第二個(gè)雞蛋的高度CD,為()
A.7.29cmB.7.34cmC.7.39cmD.7.44cm
8.黃金分割數(shù)苴二1
是一個(gè)很奇妙的數(shù),大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面,請(qǐng)你估算2(6-1)
2
的值()
A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間
9.如圖,ZA=120°,AB=AC=4,。在線(xiàn)段A8上,3E〃BC交AC于E,將△4OE繞點(diǎn)。順時(shí)旋轉(zhuǎn)30。
得△GOH,當(dāng)“點(diǎn)在8c上時(shí),A。的長(zhǎng)為()
8
A.2百-2B.2C.-D.2百
10.如圖,點(diǎn)E、尸分別在正方形4BC£>的邊CD、上,且4B=2CE=3AF,過(guò)尸作FGLBE于P交BC
于G,連接DP交BC于H,連BF、EF.下列結(jié)論:①△PBF為等腰直角三角形;②”為BC的中點(diǎn):③NDEF
A.只有①②③B.只有①②④C.只有③④D.①②③④
第n卷
二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分)
f3x+2V=7
11.若X,y滿(mǎn)足方程組、-。,則代數(shù)式(x+y)2-(x-y)的值為_(kāi)__.
[2x+3y=3
12.如圖,一段拋物線(xiàn):y=-Mx-2)(晦*2)記為G,它與x軸交于兩點(diǎn)。,A;將G繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到
交X軸于A(yíng);將G繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到G,交X軸于點(diǎn)&…如此進(jìn)行下去,直至得到G⑼,若點(diǎn)尸(4O4LM在
第2021段拋物線(xiàn)上,則m的值為
13.如圖,半徑為2的。。與正六邊形A8CL?EF相切于點(diǎn)C,F,則圖中陰影部分的面積為
15.已知方程/+的+3=0的兩根為七,々,且%>1,x2<\,則%的取值范圍是.
16.如圖①,在A(yíng)ABC中,AB=AC,ZBAC=120o,點(diǎn)E是邊A3的中點(diǎn),點(diǎn)P是邊8c上一動(dòng)點(diǎn),
設(shè)PC=x,B4+P£=y.圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,其中”是圖象上的最低點(diǎn)..那么a+方的值為一
17.如圖,AABC中,AB=2,NABC=60。,NACB=45。,點(diǎn)。在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng),連接40,在A(yíng)D的右
側(cè)作△ADEs/viBC,點(diǎn)產(chǎn)為AC中點(diǎn),連接EF,則EF的最小值為.
E
BDC
三、解答題(一)(本大題共3小題,每題6分,共18分.)
2[5x-3(x+2)<l
18.(6分)(1)計(jì)算:-^―~—+1);(2)解不等式組:2x+l1
%--2x+lX-1------------<x
I32
19.(6分)學(xué)校為了解八年級(jí)甲班和乙班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),在同一次測(cè)試中,分別從兩個(gè)班中隨機(jī)抽取了3()
名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(單位:分)如下:
甲班:938276777689898983878889849287
897954889290876876948476698392
乙班:846390897192879285617991849292
737692845787898894838580947290
學(xué)校根據(jù)數(shù)據(jù)繪制出如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)信息回答下列問(wèn)題.
(1)請(qǐng)根據(jù)乙班的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示,請(qǐng)補(bǔ)全
表格;
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
甲班83.48789
乙班83.2
(3)向甲、乙兩班哪個(gè)班的學(xué)生在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)更好?請(qǐng)說(shuō)明理由.
20.(6分)如圖,在A(yíng)/IBC中,A力是8c邊上的高.
(1)尺規(guī)作圖:作NABC的平分線(xiàn)/(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法,不寫(xiě)結(jié)論);
(2)在已作圖形中,若/與4。交于點(diǎn)E,且8E=AC,BD=AD,求證:ZABE=ZDAC.
四、解答題(二)(本大題共3小題,每題8分,共24分.)
21.(8分)已知點(diǎn)4(0,4),將點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好
落在反比例函數(shù)V=K供>0)的圖象上.過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)/的表達(dá)式為y=mx+n,與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)
X
交點(diǎn)為點(diǎn)C,分別交X軸、y軸于點(diǎn)。、點(diǎn)、E.
圖1圖2
(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式;(2)若線(xiàn)段8C=2C£>,求ABO。的面積;
⑶在(2)的條件下,點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上8、C之間的一點(diǎn)(不與B、C重合),PMLx軸交直線(xiàn)/于
點(diǎn)M,PMLy軸交直線(xiàn)/于點(diǎn)M請(qǐng)分析EM-CW是否為定值,并說(shuō)明理由.
22.(8分)某公司銷(xiāo)售一種服裝,已知每件服裝的進(jìn)價(jià)為60元,售價(jià)為120元.為了促銷(xiāo),公司推出如下
促銷(xiāo)方案:如果一次購(gòu)買(mǎi)的件數(shù)超過(guò)20件,那么每超出一件,每件服裝的售價(jià)就降低2元,但每件服裝的
售價(jià)不得低于。元.該公司某次銷(xiāo)售該服裝所獲得的總利潤(rùn)V(元)與購(gòu)買(mǎi)件數(shù)x(件)之間的函數(shù)關(guān)系如
圖所示.
(1)當(dāng)%=25時(shí),y的值為;(2)求a的值;(3)求y關(guān)于8的函數(shù)表達(dá)式;(4)若一次購(gòu)買(mǎi)的件
數(shù)x不超過(guò)加件,探索y的最大值,直接寫(xiě)出結(jié)論.(可以用含有加的代數(shù)式表示)
23.(8分)如圖1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=W,E是CO邊上一點(diǎn),連接AE,將矩形ABCD沿
AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上點(diǎn)F處,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.
(1)求線(xiàn)段CE的長(zhǎng);(2)如圖2,M,N分別是線(xiàn)段AG,DG上的動(dòng)點(diǎn)(與端點(diǎn)不重合),且
ZDAM,設(shè)DN=x.①求證四邊形AFGD為菱形;②是否存在這樣的點(diǎn)N,使AOMN是直角三角形?若
存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
五、解答題(三)(本大題共2小題,每題10分,共20分.)
24.(10分)己知:。。是八48c的外接圓,且AB=BC,NABC=60°,。為。。上一動(dòng)點(diǎn).(1)如圖1,
若點(diǎn)。是A8的中點(diǎn),求NDB4的度數(shù).(2)過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)AO的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)E.①如圖2,若點(diǎn)。
在上.求證C£>=DE+AE.②若點(diǎn)。在A(yíng)C上,當(dāng)它從點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)且滿(mǎn)足。。=。七+4七時(shí),
求NABO的最大值.
BB
E
圖1圖2
25.(10分)如圖,已知拋物線(xiàn)>=一爐+瓜+。與%軸交于4、B兩點(diǎn),AB=4,交)'軸于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)
(1)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)。的坐標(biāo);(2)連接BC,E是線(xiàn)段OC上一點(diǎn),E關(guān)于直線(xiàn)x=l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸正
好落在BC上,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);(3)動(dòng)點(diǎn)"從點(diǎn)。出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng),過(guò)用
作X軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N,交線(xiàn)段BC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r(r>0)秒.①若MOC與ABMN
相似,請(qǐng)直接寫(xiě)出/的值;②A(yíng)J3OQ能否為等腰三角形?若能,求出f的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符
合題目要求的)
1.【答案】A
【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于。即可求解.
【詳解】解:?.?正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù),,血>0.1>0,
...-3V0V0.1V血,,最小的數(shù)是-3.故選A.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較,掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是關(guān)鍵.
2.【答案】D
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式,其中1<|?|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí),要看把原數(shù)變
成4時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí),〃是正數(shù);當(dāng)
原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),〃是負(fù)數(shù).
【詳解】解:6573萬(wàn)=6.573x107.故選擇:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法
的表示形式為4X10"的形式,其中上同<10,"為整數(shù).
3.【答案】D
【分析】分別求出下一期藍(lán)色球的開(kāi)獎(jiǎng)結(jié)果是偶數(shù)的概率以及是奇數(shù)的概率,比較即可求解.
【詳解】解:由題意可知,藍(lán)色球號(hào)碼從1-16的16個(gè)數(shù)中選擇,共有16種結(jié)果,1-16的16個(gè)數(shù)中偶數(shù)有
8個(gè),奇數(shù)有8個(gè),所以下一期藍(lán)色球的開(kāi)獎(jiǎng)結(jié)果是偶數(shù)的概率為白Q=1
162
O1
下一期藍(lán)色球的開(kāi)獎(jiǎng)結(jié)果是奇數(shù)的概率為5=;,故選:D.
162
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
4.【答案】A
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到X|+X2=4,代入代數(shù)式計(jì)算即可.
【詳解】解:VX1+X2=4,;.X|+3X2=X|+X2+2X2=4+2X2=5,.*.X2=—,
2
1ii7
把X2=一代入x2-4x+m=0得:(一)2?4X—+m=0,解得:m=一,故選A.
2224
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與系數(shù)的
bc
關(guān)系為:X|+X2=--,X『X2=一是解題的關(guān)鍵.
aa
5.【答案】C
【分析】根據(jù)(。+與”的展開(kāi)式規(guī)律,寫(xiě)出(4-8)2儂的展開(kāi)式,根據(jù)展開(kāi)式即可寫(xiě)出,而2。22的系數(shù)人
【詳解】:(a-ft)2023=a2023-2023.aM22h+.:+2023abX22-b2023
,展開(kāi)式中倒數(shù)第二項(xiàng)為2023.ab2m2
32儂展開(kāi)式中含m2。22項(xiàng)的系數(shù)是2023故選:C
【點(diǎn)睛】本題是材料閱讀題,考查了多項(xiàng)式的乘法,讀懂材料然后寫(xiě)出(a-的展開(kāi)式是關(guān)鍵.
6.【答案】A
【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的對(duì)面,逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】解:由正方體展開(kāi)圖可知,A的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是1;8的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是2;C的對(duì)面點(diǎn)數(shù)是4;
?.?骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7,A代表::,故選:A.
??
【點(diǎn)睛】本題考查了正方體展開(kāi)圖,解題關(guān)鍵是明確正方體展開(kāi)圖中相對(duì)面間隔一個(gè)正方形,判斷哪兩個(gè)
面相對(duì).
7.【答案】A
【分析】在圖1中,由銳角三角函數(shù)求出AE長(zhǎng),以AB所在直線(xiàn)為x軸,CO所在直線(xiàn)為y軸,設(shè)拋物線(xiàn)的
解析式為:產(chǎn)浸+3,進(jìn)而求出。值,同理在圖2中,4'夕所在直線(xiàn)為x軸,CZT所在直線(xiàn)為y軸,設(shè)拋物
25
線(xiàn)的解析式為:產(chǎn)-£/+〃,求出/即可得到由C?=CE+0'E'+07r即可得解.
81
【詳解】解:如圖1,
DD'
圖2
圖1
在RtAAOE中,AO=BO=3.6,ZAOE=f>0°,
:.OE=OAsin60°=3.6x^-=1.8,AE=OAcos600=3.6x2^-=2^
225
以AB所在直線(xiàn)為x軸,8所在直線(xiàn)為y軸,設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為:產(chǎn)加+3,
當(dāng)時(shí),y=ax()2+3=0,a=
55
如圖2,在放△A'OE'中,A'0'=8'。'=3.24,ZAVE=60°,
:.OE=0cw60°=3.24x^-=1.62,A'E=O'A,sin60°=3.24xJL=,
2250
25
以A方'所在直線(xiàn)為x軸,C7T所在直線(xiàn)為y軸,設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為:產(chǎn)-看
當(dāng)戶(hù)生8時(shí),y=--x(肛叵)2+,=(),.?.6=2.43,即C£?2.43,
50-8150
,C。三C'E'+O'E'+O7)'=2.43+1.62+3.24=7.29c,?i.故選:A
【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,銳角三角函數(shù),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求二次函數(shù)解析式
是解答此題的關(guān)鍵.
8.【答案】B
【分析】先估算出君的值,再估算出26的范圍,從而得出2(石-1)的值在2和3之間.
【詳解】解:?:口<也,又:2(V5-1)=26-2,
:.4<2y/5<5,:.2<2y[5-2<3,:.2(石-1)的值在2和3之間;故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算,熟練掌握無(wú)理數(shù)估算的基本方法是解題的關(guān)鍵.
9.【答案】A
【分析】過(guò)A點(diǎn)作于尸,設(shè)AO=x,利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得到/AOE=/AE£>=30。,則根據(jù)等腰三
角形的性質(zhì)得到DF=EF,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到DE=^3x,接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得
DH=DE=y/3x,ZEDH=30°,再證明/8=30°得到。所以Qx=4-x,然后解
方程即可.
【詳解】解:如圖,過(guò)A點(diǎn)作4尸,。E于凡設(shè)
VZA=\20°,AB=AC=4,/.ZB=ZC=30°,
11
VDE//BC,:.ZADE^ZAED=ZB=30°,:.AF=—AD=—x,
22
h
DF=V3AF=-x,:.DE=2DH=6x,
2
?.?△4。后繞點(diǎn)。順時(shí)旋轉(zhuǎn)30。得46?!保琀點(diǎn)在BC上,:.DH=DE=6x,/EDH=30°,
NADH=ZB+ZDHB,即ZADE+NEDH=ZB+ZDHB,
;.NDHB=NB=30°,:.DH=DB=#)x,-:DB=AB-AD^4-x,:.叢x=4-x,
解得:x-2-y/3-2,即AZ)的長(zhǎng)為2-2.故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性
質(zhì).作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵.
10.【答案】D
【分析】如圖,①繞點(diǎn)8將AE8C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△A8M,就有AM=CE,由勾股定理可以求出E尸的值,
通過(guò)證明△EFB絲就可以求出①;根據(jù)△就可以求出尸G、BG從而求出GC,再求
△“PGs△。尸產(chǎn)得出GH的值就可以得出HC的值,從而得出②的結(jié)論;由△BCE絲△OCH可以得出/1=
Z4,根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)可以得出N4=N5,進(jìn)而由角的關(guān)系得出N9=N5而得出③成立;根據(jù)
△絲就可以得出面積相等,根據(jù)等高的兩三角形的面積關(guān)系等于底之比就可以求出結(jié)論.
:.AM=CE,BE=BM,ZI=Z2.NBAM=NBCE.
?.?四邊形A8CD是正方形,...AB=BC=C£>=4。,NABC=NBCD=NCDA=NDAB=90°.AD//BC.
:.ZBAM^ZBCE=90°,:.ZMAF=l80°,.?.點(diǎn)M、A、F在同一直線(xiàn)上.
AB=2CE=3AF,設(shè)4尸=不,.\AB=3xfCE=1.5x,MF=1.5x+x=2.5x,FD=3x-x=2x,ED=1.5x.
在放△OFE中,由勾股定理得E產(chǎn)=2.5x,:.EF=MF.
\EF=MF
???在△£尸8和△M尸8中,=:.△EFBmAMFB(SSS),:?NEBF=NMBF.
\BF=BF
VZMBF=Z2+Z3,ZMBF=Z1+Z3,AZEBF=Z1+Z3.
???/£8b+Nl+N3=90°,;?NEBF=45°.
VFG1BE,:.NFPB=NBPG=90°,:.ZBFP=45°f
:?/BFP=/PBF,:?PF=PB,???△P8產(chǎn)為等腰直角三角形,故①正確;
在汝△ABB中,由勾股定理得8尸=JR1,在RdBF尸中,由勾股定理得尸尸=PB=&,
a
在Rt4BEC中,由勾股定理得BE=-y/5x
2
VZ1=Z1,ZBPG=ZBCE=90°,:.△BPGS2BCE,
.PG_PB_BG."=叵=_22_百
BG=2.5x./.GC=0.5x.
-----X
VAD//BC,:.AHPGSADPF,—,GH2
DFPF2x~j5x
C.GH^x,:.HC^l.5x,:.2HC^3x,:.2HC=BC,是BC的中點(diǎn).故②正確;
":AB=2CE,:.2HC=2CE,:.HC=CE,
1BC=DC
在A(yíng)BCE和△£)?/中,I?C?C,:.△BCEQADCH(SAS),;./l=/4.
\CE=CH
過(guò)點(diǎn)E作QR〃尸G交A。于Q,交8c的延長(zhǎng)線(xiàn)于R.
:./BER=NBPG=90°,Z5=Z6./.Z7+Z8=90°.
VZI+Z7=90°,;./1=/8.VZ8=Z9,AZ1=Z9,AZ4=Z9.
如圖,?.,NFPE=NFCE=90。,取EF的中點(diǎn)J,連接
\JP=JF=JE=JD,;.F、P、E、Z)四點(diǎn)共圓,
AZ4=Z5..*.Z9=Z5,:.ZDEF=2Z5,即NOEF=2/PFE.故③正確;
i?l?4
,在△BHP和△OEP中,\1BPH?DPE,:.ABHP安ADEP(AAS),:.SABHP=S^DEP.
\BH=DE
作PS_LBC于S,:.SABHP='"弊,SAPHG="°火.
22
1.5xgP5cnUC一x/s?S\/PHG_S\JPHG_2_2
:?S』BHP=HU'―,,,—_—__Z77c二故④正確.
22SVPDES、PHBl$xgPS3
2
.?.①②③④都是正確的.故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定
理的運(yùn)用,直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì),相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,圓的確定以及圓的基本性
質(zhì).解答時(shí)作出恰當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分)
II.【答案】0
【分析】二元一次方程組兩式相加得x+y=2,兩式相減得不)=4,將結(jié)果代入(x+y)2-(x-y)=0.
【詳解】?I?令①+②有5x+5y=10,x+y=2令①-②有x-y=4,x-y=4
[2x+3y=3②
將x+y=2,x—y=4代入(x+y)2_(x-y)得22-4=4-4=0.故答案為:0.
【點(diǎn)睛】本題考查了已知式子的值解代數(shù)式值和解二元一次方程組,通過(guò)加減消元法化簡(jiǎn)二元一次方程組,
得出所求代數(shù)式中含有的部分,再代入計(jì)算即可.
12.【答案】1
【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題,得到圖象G與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,0),(2,0),此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)
為(1,1),再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖象C2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0),(4,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),于
是可推出拋物線(xiàn)上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x為偶數(shù)時(shí),縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí),縱坐標(biāo)為1或-1,按照上述規(guī)
律進(jìn)行解答,即可求解.
【詳解】解:?.,一段拋物線(xiàn)G:y=-x(x-2)=-(x-l)2+l(0gik2),
,圖象C1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,0),(2,0),此時(shí)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),
???將G繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得G,.?.圖象Cz與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,0),(4,0),此時(shí)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),
將C?繞點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)180。得G,交x軸于點(diǎn)4;…
V點(diǎn)H4041,㈤在第2021段拋物線(xiàn)G°2i上,4041是奇數(shù),
.?.點(diǎn)/4041,利)是拋物線(xiàn)G°2i的頂點(diǎn),且點(diǎn)尸(4041.⑼在X軸的上方,=故答案為:1.
【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律類(lèi)問(wèn)題,考查了拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的頂點(diǎn),二次函數(shù)與幾何變換.找出頂
點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.
13.【答案】巨叵-加
43
【分析】連接OF,OC,過(guò)點(diǎn)。作0〃,ED于點(diǎn)、H,交尸C于點(diǎn)P,在四邊形OCDH中,可求出Z.COH=60°,
在四邊形。FE”中,可求出NFO”=60。,由題意得。尸垂直平分FC,在R/0PC中,根據(jù)直角三角形的性
質(zhì)可得。尸=1,根據(jù)勾股定理得PC=百,則FC=26,過(guò)點(diǎn)。作DM,F(xiàn)C,過(guò)點(diǎn)E作ENJ.FC,根據(jù)
角之間的關(guān)系可得乙WQC=30。,則MC=goC,NFEN=30°,則NF=3EF,FC=FN+NM+MC=2ED=2y/3,
又因?yàn)槭钦呅?,所以ED=CD=EF=NM=6,即可得MC=日,根據(jù)勾股定理可得。M=T,則
PH=DM=j用多邊形OFEDC的面積減去扇形OFC的面積即可得陰影部分的面積.
【詳解】解:連接。凡OC,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)H,交FC于點(diǎn)、P,
在四邊形。CQ”中,OC_LC£>,OHLHD,NCDH=120°,:.ZOCD=90°,NDHO=90°,
:.NCOH=360O-NOCD-NCDH-Z.DHO=360°-90o-1200-90o=60°,
在四邊形OFEH中,OF工EF,OH1HD,NFEH=120。,:.ZOFE=90P,N£WO=90°,
AFOH=360°-AOFE-AFEH-ZEHO=360°-90°-120°-90°=6(F,
OC=OF,垂直平分FC,在M0PC中,ZOPC=90°,NCOP=60°,OC=2,
:.ZOCP=180°-ZOPC-ZCOP=180o-90o-60o=30°,AOP=-OC=-x2=l,
22
PC=-Joe2-OP2=V22-12=>/3>:.FC=2PC=2x&=2/,
過(guò)點(diǎn)。作功WL/C,過(guò)點(diǎn)E作EN_LFC,AZDMC=ZBVF=90°,
VZOCD=90°,,NOCP=30°,;.4>8=/<%?£>-4%;?=90°-30°=60。,同理可得,ZPFE=60°,
在冊(cè),DWC中,z<MDC=180o-ZDMC-ZMCD=180o-90o-60p=30°,AMC=^DC,
在Rt,EFN中,ZfEV=180o-ZEKV-ZfiVF=180o-900-60o=30o,:.NF=*F,
/.FC=FN+NM+MC=2ED=273,;EF=DE=CD=NM,:.ED=CD=EF=NM=6,
MC=NF=-(FC-NM)=-x(2^j3-^)=—,/.DM=>JCD2-MC2=J(x/3)2-(—)2=-,
222V22
3ip-i313/32
則==-,/.SOFEDC=+SFEI)C=-x2>/3xl+-x(5/3+2A/3)x-=——,50/7(;=—?n?2=—'
Z222427T3
,陰影部分的面積=5。皿-SOFC=0^-%,故答案為:包L如.
4343
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形與圓,扇形的面積,勾股定理,直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握這些知
識(shí)點(diǎn)和求出正多邊形的邊長(zhǎng).
14.【答案】~
36
1131751
【分析】根據(jù)X+L=3,利用完全平方公式可得根據(jù)x的取值范圍可得X-上的值,利用平
x6x36x
方差公式即可得答案.
【詳解】???x+L2.?.(—』,=竺,
x6xxx36
??八??115.21,I1、13,5、65"公*二65
?0<x<1,??x<—,..x—=-->..x—-=(x+—)(x—)=—x(——)=,故答案為:——
xx6xx663636
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及平方差公式,準(zhǔn)確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】m<-4
【分析】由方程12+〃1¥+3=0有兩根可得,4=/?2-440=〃一4乂1乂3=m2-12>0,即〃z>2百或/%<-2省,
hc
由根與系數(shù)的關(guān)系得,大+占=一一=一",3?%=上=3,題目給出為>1,占<1得,3?1>0,%2-1<0,
aa
相乘得(3-1)(々-1)<。,即可得最后判斷即可得出答案.
【詳解】由題可知:a=l,b-m,c=3,△=/?2-4。(?=m2-4乂1乂3=m2-12>0,「?或帆<一26,
hr
由根與系數(shù)的關(guān)系得:x+x,=--=-m,X,-X=-=3,
la2a
?.1x,-1>0,x2-1<0,(x,-l)(x2-l)<0,化簡(jiǎn)得:石?馬_(玉+々)+1<0,
3—(—/n)+1<0,解得:m<-4,綜上:m<-4.故答案為:〃?<—4.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵是掌握判別式公式
A=b2-4ac,當(dāng)A>0時(shí),方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)A=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)/<0時(shí),
方程無(wú)實(shí)數(shù)根;同時(shí)會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解題.
16.【答案】7
【分析】過(guò)B作AC的平行線(xiàn),過(guò)C作AB的平行線(xiàn),交于點(diǎn)D,證明四邊形ABCD為菱形,得到點(diǎn)A和
點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱(chēng),從而得至ljPA+PE=PD+PE,推出當(dāng)P,D,E共線(xiàn)時(shí),PA+PE最小,即DE的長(zhǎng),觀(guān)察
圖像可知:當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),PD+PE=3百,分別求出PA+PE的最小值為3,PC的長(zhǎng),即可得到結(jié)果.
AC
B匕----------
①
【詳解】解:如圖,過(guò)B作AC的平行線(xiàn),過(guò)C作AB的平行線(xiàn),交于點(diǎn)D,
可得四邊形ABCD為平行四邊形,又AB=AC,...四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱(chēng),
.\PA+PE=PD+PE,當(dāng)P,D,E共線(xiàn)時(shí),PA+PE最小,即DE的長(zhǎng),
觀(guān)察圖像可知:當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),PD+PE=3g,
?.?點(diǎn)E是AB中點(diǎn),;.BE+BD=3BE=3布,;.BE=6,AB=BD=26,
VZBAC=120°,;.NABD=(180。-120。)+2x2=60。,Z\ABD為等邊三角形,
ADEIAB,NBDE=30°,;.DE=3,即PA+PE的最小值為3,即點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為a=3,
PBBE
當(dāng)點(diǎn)P為DE和BC交點(diǎn)時(shí),:AB〃CD,AAPBE^APCD,/.——=——,
PCCD
6C
?菱形ABCD中,AD1BC,.,.BC=2x=6,/.~^=-^=,解得:PC=4,
即點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為b=4,,a+b=3+4=7,故答案為:7.
【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)
形結(jié)合的思想解答.
17.【答案】巫
4
【分析】作射線(xiàn)CE,設(shè)AC交。E于點(diǎn)J,過(guò)點(diǎn)A作4HLBC于點(diǎn)H.利用相似三角形的判定和性質(zhì)證明/
ACE=60°,推出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線(xiàn)CE,當(dāng)EFLCE時(shí),EF的值最小,此時(shí)EF=CF?sin60。.
【詳解】解:作射線(xiàn)CE,設(shè)AC交。E于點(diǎn)J,過(guò)點(diǎn)A作AH,8c于點(diǎn)
BDHC
在RtzvLBH中,AH=AB-sin600=J3,
VZACH=45°,:.AH=CH=4j,AC=丘AH=R:.AF=CF=^-
':△AOEs"8C,ZJCD=ZAEJ,ZABC=NAZ)E=60°,
DJCJEJCJ
VZAJD=ZEJC,:.AAJD^AEJC,AZADJ=ZACE=60°,...點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線(xiàn)CE,
...當(dāng)EFLCE時(shí),EF的值最小,此時(shí)£尸=(7尸”加60。=邁.故答案為:述.
44
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解
決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.
三、解答題(一)(本大題共3小題,每題6分,共18分.)
18.【答案】(1);(2)--
x-122
【分析】(1)首先分解因式及進(jìn)行括號(hào)內(nèi)分式的加法運(yùn)算,再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,最后約分得到最
簡(jiǎn)結(jié)果;(2)分別求出不等式組中兩個(gè)不等式的解集,找出兩解集的公共部分即可.
x+12+x-lx+1
【詳解】解:(1)原式=
(x-1)2X-I—(1)2
[5x-3(x+2)<l①
(2乂2x+l1>由①得:x<—,由②得:x>-^,
---S2乙
I32
不等式組的解集為-1<x<1.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算,解一元一次不等式組,(1)要先算括號(hào)里的,再進(jìn)行因式分解和約分
運(yùn)算;(2)準(zhǔn)確求得每一個(gè)不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵.
19.【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)答案不唯一,詳見(jiàn)解析
【分析】(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得出70-79分的有71,79,73,76,72,共5個(gè),成績(jī)?cè)?0-69分的有63,
61,共2個(gè),據(jù)此可補(bǔ)全圖形;(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得;(3)可從平均數(shù)或中位數(shù)的意義
解答(答案不唯一).
【解析】解:(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如下圖:
(2)乙班成績(jī)的中位數(shù)是第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第15、16個(gè)數(shù)據(jù)分別為87,85,
87+85
所以乙班成績(jī)的中位數(shù)為------=86(分),
2
?.?數(shù)據(jù)92出現(xiàn)5次,次數(shù)最多,.?.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為92分,補(bǔ)全表格如下:
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
甲班83.48789
乙班83.28692
(3)甲班的學(xué)生在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)更好,因?yàn)榧装嗟钠骄指?
或者乙班的學(xué)生在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)更好,因?yàn)榧?、乙班兩班平均分相差不大,但乙班?0-HX)分之
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要
的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
20.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【分析】(1)以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,得到與A8,BC的兩個(gè)交點(diǎn),分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心,
大于這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離的一半為半徑畫(huà)弧,得到兩弧的交點(diǎn),以8為端點(diǎn),過(guò)兩弧的交點(diǎn)作射線(xiàn)即可;
(2)利用HL證出RABOE段凡AADC,再通過(guò)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和角的等量代換求證即可.
【詳解】解:(1)如圖所示/即為所求:
BE=AC
二在機(jī)研和乩仞C中如心,底小絲熊仞C3)NZMCi由
又BE平分ZABD:.ZABE=ZEBD:.ZABE=ZDAC
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖和三角形全等的判定,熟悉掌握角平分線(xiàn)的作法和全等三角
形的判定方法是解題的關(guān)鍵.
四、解答題(二)(本大題共3小題,每題8分,共24分.)
21.【答案】(l)y=9;(2)S4BOD=12;(3)EM?£W為定值,見(jiàn)解析
X
【分析】(1)根據(jù)平移求出點(diǎn)B的坐標(biāo),并運(yùn)用待定系數(shù)法求出答案;
(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CG,x軸于點(diǎn)G,先證明△CQGsABQF,結(jié)合BC=2CZ),
可得出尊=盥=*=:>進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)/的解析式,得出點(diǎn)。的
DrDrBD3
坐標(biāo),即可求得答案;(3)設(shè)P(r,y),且f>0,即可得出M(3-2f+8),/V(4-1,y),運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公
式即可求出EM?LW=15,故為定值.
(1)將點(diǎn)A(0,4)先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得8(1,6),
???點(diǎn)8恰好落在反比例函數(shù)y=Aa>o)的圖象上.
X
??.6=;,,:6,???反比例函數(shù)表達(dá)式為y=—;
1x
(2汝口圖1,過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作CGLx軸于點(diǎn)G,???NCGD=N8/7A90。,
圖1
?:NCDG=/BDF,:.XCDGSABDE,:.—=——=—,
BFDFBD
?;BC=2CD,BC+CD=BD,:?BD=3CD,:.—=——=——=-
BFDFBD3
VB(1,6),:.BF=6,OF=\,ACG=|BF=1X6=2,
將)=2代入y=2,得2=9,/.x=3,AC(3,2),
xx
將B(L6),C(3,2)代入產(chǎn)
tn+n=6m=-2
得:,解得直線(xiàn)/的表達(dá)式為y=-2x+8,
3/72+〃=2〃=8
令y=0,得:-2x+8=0,解得:x=4,,。(4,0),:.OD=4,
:.SABOD=,OD,BF=IX4x6=12;
⑶如圖2,由(2)知,直線(xiàn)BC的解析式為)=-2x+8,
圖2
令x=0,得y=8,;.E(0,8),設(shè)P(f,y),且r>0,
?;PM_Lx軸,PN_Ly軸,-2f+8),N(4-1,
EM=7(-2r+8-8)2+/2=#>t,DN=
375
:.EM,DN=yBtx=15,為定值.
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用,兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握
待定系數(shù)法,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù),屬于中考??碱}型.
22.【答案】(D1250;(2)90;(3)見(jiàn)解析;(4)見(jiàn)解析.
【分析】(1)先確定件數(shù)小于等于20時(shí),每件服裝的利潤(rùn)為60元,
超過(guò)5件時(shí),售價(jià)減少2x5=10元,此時(shí)每件的利潤(rùn)為50元,乘以件數(shù)即可;
(2)根據(jù)總利潤(rùn)先求出銷(xiāo)售的件數(shù),根據(jù)件數(shù)的特點(diǎn)確定a的值即可;
(3)根據(jù)圖像的特點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合思想,分三種情形確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(4)根據(jù)函數(shù)的解析式,自變量的范圍,分類(lèi)確定最值即可.
【詳解】(1):當(dāng)x=25時(shí),售價(jià)降低2(25-20)=10(元),此時(shí)售價(jià)為120-當(dāng)=110(元),
二每件的利潤(rùn)為110-60=50(元),,此時(shí)的利潤(rùn)為25x50=1250(元),故填1250元;
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)服裝x件時(shí),所獲得總利潤(rùn)為
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