經(jīng)濟數(shù)學（第三版） 課件 第8、9章 概率計算成果因素分析、經(jīng)濟統(tǒng)計與趨勢分析

第八章

概率計算與成果因素分析目

錄CONTENTS1彩票設(shè)計問題及解決方案2使用Excel討論概率計算問題3進一步學習的數(shù)學知識：概率初步LotteryDesignProblemsandSolutionsUsingExceltoDiscussProbabilityCalculationsFurtherMathematicsKnowledge:PreliminaryProbability彩票設(shè)計問題及解決方案LotteryDesignProblemsandSolutions1一、彩票設(shè)計問題引例：近年來，“彩票颶風”席卷中華大地，巨額獎金的誘惑使越來越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“傳統(tǒng)型”和“樂透型”兩種類型?！皞鹘y(tǒng)型”彩票采用“10選6+1”方案：先從6組0～9號球中搖出6個基本號碼，每組搖出一個，然后從0～4號球中搖出一個特別號碼，構(gòu)成中獎號碼。投注者從0～9中任選6個基本號碼（可重復），從0～4中任選1個特別號碼，構(gòu)成一注。根據(jù)單注號碼與中獎號碼相符的個數(shù)多少及順序確定中獎等級。以中獎號碼“abcdef+g”為例說明中獎等級，如表8-1所示（X表示未選中的號碼）。中獎等級10選6+1（6+1/10）基本號碼特別號碼說明一等獎abcdefg選7中6+1二等獎abcdef

選7中6三等獎abcdeX

Xbcdef

選7中5四等獎abcdXX

XbcdeX

XXcdef

選7中4五等獎abcXXX

XbcdXX

XXcdeX

XXXdef

選7中3六等獎abXXXX

XbcXXX

XXcdXX

XXXdeX

XXXXef

選7中2表8-1傳統(tǒng)型中獎等級情況表一、彩票設(shè)計問題又如“36選6+1”的方案：先從01～36號碼球中一個一個地搖出6個基本號，再從剩下的30個號碼球中搖出一個特別號碼。從01～36號碼中任選7個組成一注（不可重復），根據(jù)單注號碼與中獎號碼相符的個數(shù)多少確定相應(yīng)的中獎等級，不考慮號碼順序。這兩種方案的中獎等級如表8-2所示。

“樂透型”有多種不同的玩法，比如“33選7”的方案：先從01～33號碼球中一個一個地搖出7個基本號，再從剩余的26個號碼球中搖出一個特別號碼。投注者從01～33號碼中任選7個組成一注（不可重復），根據(jù)單注號碼與中獎號碼相符的個數(shù)多少確定相應(yīng)的中獎等級，不考慮號碼順序。一、彩票設(shè)計問題中獎33選7（7/33）36選6+1（6+1/36）等級基本號碼特別號碼說明基本號碼特別號碼說明一等獎●●●●●●●選7中7●●●●●●★選7中6+1二等獎●●●●●●○★選7中6+1●●●●●●選7中6三等獎●●●●●●○選7中6●●●●●○★選7中5+1四等獎●●●●●○○★選7中5+1●●●●●○選7中5五等獎●●●●●○○選7中5●●●●○○★選7中4+1六等獎●●●●○○○★選7中4+1●●●●○○選7中4七等獎●●●●○○○選7中4●●●○○○★選7中3+1表8-2樂透型彩票中獎等級情況表一、彩票設(shè)計問題[(當期銷售總額×總獎金比例)-低項獎總額]×單項獎比例

以上兩種類型的總獎金比例一般為銷售總額的50%，投注者單注金額為2元，單注若已得到高級別的獎就不再兼得低級別的獎.現(xiàn)在常見的銷售規(guī)則及相應(yīng)的獎金設(shè)置方案如表8-3，其中一、二、三等獎為高項獎，后面的為低項獎.低項獎獎金固定，高項獎按比例分配，但一等獎單注保底金額60萬元，封頂金額500萬元。一、彩票設(shè)計問題

各高項獎獎金的計算方法為：

一、彩票設(shè)計問題

一、彩票設(shè)計問題(5)假定各個不同方案均是在公正公平的原則下實施，而且彩民購買和對獎的方便程度相同。問題分析與假設(shè)：(1)“傳統(tǒng)型”要求基本號碼是連號，如‘xbcdxf’表示與基本號碼相符合的是‘bcd’，首尾相連的情況視為不連續(xù)，如‘a(chǎn)xxxxf’視為無獎；(2)“傳統(tǒng)型”的抽獎號碼可以重復，而“樂透型”中不管是“7/33”還是“6+1/36”的形式，投注者的抽取號碼不允許重復；(3)單注投注金額為兩元，總獎金為當期銷售總額的50％，且此比例固定不變；(4)低項獎單注獎金固定，高項獎金額按比例分配為浮動值，但一等獎單注保

底金額60萬元，封頂金額500萬元；一、彩票設(shè)計問題“傳統(tǒng)型”彩票中獎概率：記pi為各個獎項的中獎概率，經(jīng)過對表8-1的分析，利用古典概率的相關(guān)知識，很容易就可以求出各獎項出現(xiàn)的概率，見表8-4。解決方案：一、彩票設(shè)計問題

“樂透型”彩票中獎概率：記pi為各個獎項的中獎概率，經(jīng)過對表8-2的分析（這里只計算“33選7”及“36選6+1”兩種情形），利用古典概率的相關(guān)知識，可以求出各獎項出現(xiàn)的概率，見表8-5。一、彩票設(shè)計問題一、彩票設(shè)計問題二、隨機事件的概率隨機試驗：一般地，稱滿足下述三個條件的實驗為一個隨機試驗，記作E。(1)試驗可以在相同的情形下重復進行；(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。1.隨機事件及其概率隨機試驗的每一個可能結(jié)果，稱為基本事件(樣本點)。它們的全體，稱作基本空間(樣本空間)，常用表示基本事件，用表示樣本空間。從集合角度看，基本事件又是樣本空間的一個元素，可記作。

由若干個基本事件組成的事件稱為復雜事件。無論基本事件還是復雜事件，它們在試驗中發(fā)生與否，都帶有隨機性，所以都叫做隨機事件或簡稱為事件，記作大寫字母A，B…。2.基本事件和樣本空間：w

{}wW=

W二、隨機事件的概率3.必然事件與不可能事件例如：一個盒子中有十個完全相同的球，分別標以號碼1，2，…10，從中任取一球，令

，則二、隨機事件的概率

二、隨機事件的概率定義8.5事件A的頻率的極限，我們稱之為事件A的概率。概率的性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3注意：概率的定義刻畫了事件發(fā)生可能性的大?。划斣囼灤螖?shù)足夠大時，可以把頻率作為概率的近似值。4.概率的統(tǒng)計定義二、隨機事件的概率設(shè)事件A中所含樣本點個數(shù)為r，樣本空間

中樣本點總數(shù)為n，則有古典概型

滿足下列兩條件的試驗?zāi)Ｐ头Q為古典概型。古典概率的計算（1）所有基本事件是有限個；（2）各基本事件發(fā)生的可能性相同5.概率的古典定義二、隨機事件的概率二、隨機事件的概率二等獎獎項(6個紅色號碼完全一致，藍色號碼不一致)中獎概率為三等獎獎項（5個紅色號碼相同和1個藍色號碼一致）中獎概率為二、隨機事件的概率6.事件的關(guān)系與運算二、隨機事件的概率

思考：如何借助集合運算的韋恩圖來理解上述公式？二、隨機事件的概率加法公式

一般形式特殊形式

二、隨機事件的概率例8.2某設(shè)備由甲、乙兩個部件組成，超負荷時，甲出故障的概率為0.90，乙出故障的概率分0.85，甲、乙兩部件同時出故障的概率為0.80，求超負荷時至少有一個部件出故障的概率.于是即超負荷時，至少有一個部件出故障的概率是0.95.

二、隨機事件的概率例8.3某廠出產(chǎn)的一批乒乓球中含有一、二等品及廢品三種，若一、二等品率分別為80%和18%，求該批乒乓球的合格率和廢品率.三、事件的獨立性與貝努力概型若P(AB)=P(A)P(B),則稱A與B相互獨立,簡稱A,B獨立。定義8.7相關(guān)性質(zhì)

甲、乙兩人考大學，甲考上本科的概率是0.5，乙考上本科的概率是0.4，問：（1）甲、乙兩人都考上本科的概率是多少？（2）甲、乙兩人至少一人考上本科的概率是多少？

例8.4解

三、事件的獨立性與貝努力概型某藥廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品要經(jīng)過四道工序，設(shè)第一、二、三、四道工序的次品率分別為0.02,0.03,0.05,0.1，假定各道工序互不影響，試求該產(chǎn)品的合格品率.例8.5解

三、事件的獨立性與貝努力概型三、事件的獨立性與貝努力概型貝努里試驗是指滿足下列兩個條件的隨機試驗：定義8.8重要公式

貝努里試驗又稱之為n次獨立重復試驗，對應(yīng)的概率模型稱為貝努里概型。

三、事件的獨立性與貝努力概型例8.6例8.7一種藥品對某疾病的治愈率為60%，今用該藥治療患者10例，問恰好治愈2例的概率是多少？

某射手每次擊中目標的概率是0.6，如果射擊5次，試求至少擊中2次的概率.

解：治療10例患者相當于做了10次貝努里試驗，設(shè)A={治愈2個患者}，則四、二項分布與正態(tài)分布1.隨機變量引例①拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點數(shù)有幾種情況？③拋擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況？②喬丹罰球2次有可能得到的分數(shù)有幾種情況？??????

?①②正面向上，反面向上隨機變量的定義這種變量的結(jié)果是隨機出現(xiàn)的，我們把這樣的變量稱之為隨機變量，常用X、Y、x、h來表示。所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。所有取值是整個數(shù)軸或數(shù)軸上的某些區(qū)間，稱為連續(xù)型隨機變量。思考：能否把擲硬幣的結(jié)果也用數(shù)字來表示呢？定義8.11

四、二項分布與正態(tài)分布1.隨機變量四、二項分布與正態(tài)分布1.隨機變量例8.8

四、二項分布與正態(tài)分布2.二項分布隨機變量X服從二項分布

補充

四、二項分布與正態(tài)分布2.二項分布小明是一名學生，正在學習一門統(tǒng)計課程.不幸的是，小明不是一名優(yōu)秀的學生，課前不看教科書，課后不做家庭作業(yè)，還經(jīng)常缺課，他想靠運氣通過下次小測驗.小測驗包括10道選擇題，每個問題有5個答案，其中只有1個是正確的，小明對于每個問題都是猜測答案.問：例8.9解(1)小明1道題目都沒答對的概率是多少?(2)小明猜對2道題的答案的概率是多少?

連續(xù)型隨機變量的定義若隨機變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的隨機變量稱之為連續(xù)型隨機變量。回顧：所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。隨機變量取在區(qū)間內(nèi)的任意值時，所對應(yīng)的概率都為0。正態(tài)分布也稱為高斯分布——應(yīng)用最廣泛的連續(xù)型隨機變量分布。四、二項分布與正態(tài)分布3.正態(tài)分布四、二項分布與正態(tài)分布3.正態(tài)分布問題分析

下表給出了100位調(diào)查對象的初婚年齡統(tǒng)計情況。區(qū)間頻次頻率18.5—20.550.0520.5—22.5100.1022.5—24.5200.2024.5—26.5300.3026.5—28.5200.2028.5—30.5100.1030.5—32.550.05四、二項分布與正態(tài)分布3.正態(tài)分布

定義8.13

四、二項分布與正態(tài)分布3.正態(tài)分布曲線位于x軸上方，與x軸不相交01

02

03曲線與x軸圍成的面積等于104

05

06四、二項分布與正態(tài)分布3.正態(tài)分布方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布演示圖均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布演示圖

四、二項分布與正態(tài)分布3.正態(tài)分布

四、二項分布與正態(tài)分布3.正態(tài)分布

四、二項分布與正態(tài)分布3.正態(tài)分布例8.10解B的作案嫌疑大一些某兇殺案有兩個嫌疑人，從各自住處到兇殺現(xiàn)場所需時間(min)服從正態(tài)分布.A所用的時間X滿足

，B所用的時間Y滿足

.如果僅有65min可以被利用，問誰的作案嫌疑較大？A在65min內(nèi)從住處到兇殺現(xiàn)場的概率為B在65min內(nèi)從住處到兇殺現(xiàn)場的概率為

四、二項分布與正態(tài)分布3.正態(tài)分布例8.11解

可以保證生產(chǎn)連續(xù)進行

已知某車間工人完成某道工序的時間X服從正態(tài)分布

（1）從該車間工人中任選一人，其完成該道工序的時間不超過7分鐘的概率；問：（2）為了保證生產(chǎn)連續(xù)進行，要求以95%的概率保證該道工序上工人完成工作時間不多于15分鐘，這一要求能否得到保證？

的正態(tài)分布.被告提供的供詞表明，他在孩子出生時的前300天出國，在孩子出生前240天才回來.請問被告能否根據(jù)這些證詞為自己辯護？4.正態(tài)分布概率計算例8.12解結(jié)論：可以辯護某人被控告是一個新生兒的父親.此案鑒定人作證時指出，母親懷孕期的天數(shù)近似服從參數(shù)為

設(shè)X為母親懷孕期的天數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為求

四、二項分布與正態(tài)分布3.正態(tài)分布

使用Excel討論概率計算UsingExceltoDiscussProbabilityCalculations二一、彩票中獎概率問題典型問題1試問：買一張彩票，中一、二、三等獎的概率各是多少?

某地發(fā)行福利彩票，每張彩票的號碼是7個數(shù)字的無序數(shù)組，開獎時，用一個搖獎機，里面裝有分別寫上01,02,…，35的35個小球。充分攪拌這些小球一分鐘，從出口處掉出一個小球，記下小球上的數(shù)字。搖出的小球不放回搖獎機中，重復剛才的做法，一直到產(chǎn)生一個7個數(shù)字的無序數(shù)組，記作a，設(shè)有一、二、三等獎。

規(guī)定：彩票號碼與a完全一樣時，得一等獎；彩票號碼與a有6個數(shù)字一樣時，得二等獎；有5個數(shù)字一樣時，得三等獎。一、彩票中獎概率問題

根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為一個袋子中有35個彩球，其中紅球7個，白球28個，每次隨機的取出一只，第一次取到的球不放回袋中，第二次從剩余的球中再取一球，共取7次，求取到7球中全是紅球、有6個紅球和有5個紅球的概率。

問題分析經(jīng)過轉(zhuǎn)換，問題變?yōu)闊o放回的隨機抽樣(超幾何分布)，根據(jù)其概率分布（詳見本章第三節(jié)）即可計算出相應(yīng)的概率值。一、彩票中獎概率問題解決方案第一步：新建工作表，輸入表頭“應(yīng)用超幾何分布函數(shù)HYPGEOMDIST求概率”。第二步：分別單擊C2、E2、C3和E3單元格，輸入?yún)?shù):N=35，M=7，n=7，x=7。第三步：運用HYPGEOMDIST求7個球中全為紅球的概率，在B5單元格輸入“=HYPGEOMDIST(E3，C3，E2，C2)”，結(jié)果如圖所示。一、彩票中獎概率問題其中sample_s為樣本中成功的次數(shù)，number_sample為樣本容量，population_s為樣本總體中成功的次數(shù)，number_population為樣本總體的容量.利用相同的原理可求得x=6及x=5的概率值.說明:HYPGEOMDIST函數(shù)返回超幾何分布.給定樣本容量、樣本總體容量和樣本總體中成功的次數(shù)，HYPGEOMDIST函數(shù)返回樣本取得給定成功次數(shù)的概率.其語法為：HYPGEOMDIST(sample_s,number_sample,population_s,number_population)一、彩票中獎概率問題第四步：求不同的x對應(yīng)的概率.單擊C6單元格，輸入"=HYPGEOMDIST（B6，$C$3,$E$2，$C$2）”，再次單擊C6單元格，將鼠標至于C6單元格右下角，當光標變?yōu)樾『谑謺r拖曳至C13單元格，求出其他x對應(yīng)的概率值，如圖8-7所示.各種情況下中獎概率的求解過程：第一步：新建Excel工作表，輸入“超幾何分布函數(shù)概率分布圖”.第二步：分別單擊C2、E2和C3單元格，輸入己知參數(shù)N=35，M=7，n=8.第三步：設(shè)定樣本中中獎的號碼個數(shù)x序列.在B6—B13單元格輸入x為0，1，…，7的取值.一、彩票中獎概率問題

圖8-7超幾何分布概率分布圖

二、車床故障維修問題

某車間有160臺同型號的自動車床獨立工作，每臺車床發(fā)生故障的概率都是0.01，假設(shè)發(fā)生故障時每臺車床必須由一名技師處理。若由一名技師負責維修20臺車床，求車床發(fā)生故障時不能及時維修的概率。若由3名技師共同負責維修80臺，求車床發(fā)生故障時不能及時維修的概率。典型問題2二、車床故障維修問題

的二項分布，車床發(fā)生故障時不能及時維修即同時有4臺或4臺以上發(fā)生故障。

問題分析用X表示同一時刻發(fā)生故障的車床數(shù)。第一種情形，X服從

的二項分布，車床發(fā)生故障時不能及時維修即同時有2臺或2臺以上發(fā)生故障；根據(jù)二項分布的概率分布，可分別計算兩種情況下車床發(fā)生故障時，不能及時維修的概率。第二種情形，X服從二、車床故障維修問題第三步：車床發(fā)生故障時不能及時維修的概率。先求同時出現(xiàn)故障臺數(shù)小于等于1的概率，在C5中輸入“=BINOMDIST(C4,C2,C3,1)”，再求1個技師時發(fā)生故障不能及時維修的概率，單擊C6，輸入“=1-C5”即可求得，用同樣的方法可求得3個技師時發(fā)生故障不能及時維修的概率，計算結(jié)果如圖所示。

解決方案第一步：新建Excel工作表，輸入標題“應(yīng)用二項分布BINOMDIST函數(shù)求概率”；第二步：分別單擊C2，C3，C4，輸入已知參數(shù)值：應(yīng)用二項分布求概率

二、車床故障維修問題二、車床故障維修問題其語法為：

BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)，其中為number_s為試驗成功的次數(shù)，trials為獨立試驗的次數(shù)，probability_s為每次試臉中成功的概率，cumulative含義同前.

說明:BINOMDIST函數(shù)返回二項式分布的概率值.三、合理的訂貨量問題

根據(jù)題意，打印機每周的銷售量服從

典型問題3

一個零售商銷售和計算機有關(guān)的產(chǎn)品。他最熱賣的一種商品就是惠普激光打印機，平均每周需要200臺，從向廠家訂貨到貨物運抵所需時間為1周，因為每周的需求是隨機變量，且以往的數(shù)據(jù)表明周需求標準差為30臺。如果商品缺貨，那么他會失去這筆生意以及其他可能相關(guān)的買賣，他希望每周缺貨的概率不超過6%，那么每次應(yīng)該訂多少貨?問題分析

的正態(tài)分布，問題需要求出每周的缺貨概率不超過6%對應(yīng)的訂貨量臨界值，即94%概率下對應(yīng)的臨界值。

解決方案第一步：新建Excel工作表，輸入標題“正態(tài)分布函數(shù)”；第二步：分別單擊單元格C2、E2，輸入己知數(shù)

第三步：計算不超過6%對應(yīng)的訂貨量臨界值（即94%概率下對應(yīng)的臨界值），在單元格C3中輸入“=NORMINV(0.94,C2,E2)”，結(jié)果如圖8-9所示。圖8-9正態(tài)分布臨界值三、合理的訂貨量問題三、合理的訂貨量問題語法為:

NORMINV（probability，mean，standard_dev）其中probability為正態(tài)分布的概率值，mean為正態(tài)分布的算術(shù)平均值，standard_dev為正態(tài)分布的標準偏差.

說明:NORMINV函數(shù)返回指定平均值和標準差的正態(tài)累積分布的反函數(shù).進一步學習的數(shù)學知識：概率初步FurtherMathematicsKnowledge:PreliminaryProbability三一、條件概率條件概率

則，在條件B發(fā)生的情況下，事件A發(fā)生的概率，稱之為條件概率，記為對任意兩個事件A、B,并且

注意:

仍然是事件A發(fā)生的概率，只是在原來的基礎(chǔ)上，又增加了一個限制條件B的發(fā)生。計算公式對任意兩個事件A、B,并且，則在條件B發(fā)生的情況下，事件A發(fā)生的條件概率

一、條件概率例8.13某種電子元件用滿6000小時未壞的概率是0.75，用滿10000小時未壞的概率為0.5，現(xiàn)有一個這樣的電子元件，已經(jīng)用滿6000小時未壞，問它再用4000小時也未壞的概率？

一、條件概率乘法公式注意:乘法公式還可以推廣到多個事件相交的情況.由上式可知，對任意兩個事件A、B,如果條件概率與概率有以下關(guān)系

則有

二、全概率公式和貝葉斯公式全概率公式貝葉斯公式例8.15設(shè)某批產(chǎn)品中甲、乙、丙三個廠家的產(chǎn)量分別占45%，35%，20%，各廠產(chǎn)品中次品率分別為4%，2%和5%.現(xiàn)從中任取一件，求取到的恰好是次品的概率？

二、全概率公式和貝葉斯公式例8.161981年3月30號，美國一所大學的退學學生JohnW.Hinckley企圖對里根總統(tǒng)行刺，他打傷了里根、里根的新聞秘書以及兩名保鏢.

在1982年審判時，Hinckley以他患有精神病為理由對自己進行無罪辯護，辯護律師也試圖拿他的CAT掃描作為證據(jù)，辯護人爭辯說因為Hinckley的CAT掃描顯示了腦萎縮，因而Hinckley患有精神分裂癥的可能性更大些.在美國精神分裂癥的發(fā)病率大約為1.5%，下面從概率的角度對Hinckley是否患有精神分裂癥進行可能性分析.

以往的臨床資料表明，精神分裂癥患者掃描結(jié)果為腦萎縮的概率約為30%，而健康人掃描結(jié)果為腦萎縮的概率約為2%.二、全概率公式和貝葉斯公式解

二、全概率公式和貝葉斯公式

兩點分布可用來描述一切只有兩種可能結(jié)果的隨機試驗.例如，擲一枚均勻硬幣是出正面還是反面；產(chǎn)品質(zhì)量是否合格；衛(wèi)星的一次發(fā)射是否成功等試驗。三、離散型隨機變量及其分布1.兩點分布

例8.17從一大批產(chǎn)品逐個取出檢查,直到查出一件次品為止.已知產(chǎn)品的次品率為0.02,求所需抽查次數(shù)X的概率分布.

解：三、離散型隨機變量及其分布2.幾何分布三、離散型隨機變量及其分布某班35名同學中共有20名男生和15名女生，隨機選10名同學參加問卷調(diào)查時，選出女生的不同人數(shù)對應(yīng)的概率就服從超幾何分布。

二項分布由于每次實驗相互獨立，可以看作有放回的抽樣對應(yīng)的分布(每次實驗后將抽取的樣本重新放回總體中)，而無放回對應(yīng)的抽樣樣本的分布即為超幾何分布。超幾何分布對應(yīng)的概率函數(shù)為其中x為樣本中符合條件的數(shù)目，n為樣本數(shù)目，M為總體中符合條件的數(shù)目，N為總體的數(shù)目。例如：3.超幾何分布來到某售票口買票的人數(shù)；放射性物質(zhì)放射出的質(zhì)點數(shù)；顯微鏡下在某觀察范圍內(nèi)的微生物數(shù)；母雞的產(chǎn)蛋量常見泊松分布三、離散型隨機變量及其分布1.概率密度函數(shù)四、連續(xù)型隨機變量及其概率分布2.常見的連續(xù)型隨機變量及其分布四、連續(xù)型隨機變量及其概率分布

相應(yīng)的概率為

，則稱

數(shù)學期望反映離散型隨機變量X取值的平均水平為隨機變量X的均值或數(shù)學期望。數(shù)學期望：對于一個離散型隨機變量X，如果它可能的取值為五、期望與方差隨機變量數(shù)學期望的性質(zhì)：性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3

也是隨機變量，且

則

，則

，則五、期望與方差

10000張獎券中，有1張一等獎，獎金1000元，10張二等獎，每張獎金100元，100張三等獎，獎金10元?，F(xiàn)從10000張獎券中抽出1張，求1張獎券的期望收益。解

若抽到一等獎，獎金是1000元，若抽到二等獎，獎金是100元，若抽到三等獎，獎金是10元，因此1張獎券的期望收益為

這個結(jié)果意味著抽1張獎券的數(shù)學期望為0.3元。例8.18五、期望與方差

某房地產(chǎn)公司準備投標一處建筑項目。如果中標，獲利500萬元的概率是50%，中標后由于建筑提價等因素影響而損失200萬元的概率40%，投標不中的概率為10%。問房地產(chǎn)公司投標的期望收益是多少萬元？500-20000.50.40.1

期望收益為

(萬元)即房地產(chǎn)公司投標該項目的期望收益是170萬元。例8.19解

設(shè)房地產(chǎn)公司投標的收益為，取值分別為500萬元、－200萬元和0萬元，概率分布如下表所示.五、期望與方差

，相應(yīng)的

，則稱概率為

將

隨機變量的方差、標準差也是隨機變量的特征數(shù)，它們都反應(yīng)了隨機變量取值的穩(wěn)定和波動、集中和離散程度，方差越小，穩(wěn)定性越高，波動越小。方差：對于一個離散型隨機變量X，如果它的可能取值為為隨機變量X的方差。稱為隨機變量X的標準差，記為五、期望與方差隨機變量方差的性質(zhì)：性質(zhì)1

性質(zhì)2

性質(zhì)4

，則

，則設(shè)a,b為常數(shù)，則

性質(zhì)3

如果隨機變量X服從二項分布，則如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則（其中c為常數(shù)）五、期望與方差

隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求拋擲骰子點數(shù)的均值、方差．解

拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為123456

從而

例8.20五、期望與方差

有甲、乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資

元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率

0.40.30.20.1乙單位不同職位月工資

元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率

0.40.30.20.1

根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？例8.21五、期望與方差解根據(jù)月工資的分布列，利用計算器可算得

因為

所以兩家單位的平均工資相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散．這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位．五、期望與方差長沙民政職業(yè)技術(shù)學院通識教育中心本章結(jié)束THANKS第九章

經(jīng)濟統(tǒng)計與趨勢分析目

錄CONTENTS1顧客市場分布與預測問題及解決方案2使用Excel討論統(tǒng)計相關(guān)問題3進一步學習的數(shù)學知識：數(shù)理統(tǒng)計CustomermarketdistributionandforecastproblemsandSolutionsUsingExceltodiscussstatisticalproblemsFurthermathematicsknowledge:mathematicalstatistics顧客市場分析與預測問題及解決方案1Customermarketdistributionandforecast一、牙膏銷售問題及其數(shù)學模型牙膏銷售問題銷售周期本公司銷售價格（元）銷售量（百萬支）廣告費用（百萬元）其他廠家平均價格（元）價格差（元）13.857.385.503.80-0.0523.758.516.754.000.2533.709.527.254.300.6043.707.505.503.700.0053.609.337.003.850.2563.608.286.503.800.2073.608.756.753.750.15….…………...293.807.935.803.850.05303.709.266.804.250.55引例9.130個周期一、牙膏銷售問題及其數(shù)學模型問題分析：用價格差代替公司銷售價格和其它廠家平均價格更為合適。銷售量與廣告費用之間也存在某種數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系是否可以用方程式來描述呢？答案是肯定的，經(jīng)過計算可以得到：銷售量=7.8141+2.6652×價格差銷售量=1.7960+1.0154×廣告費用二、常用統(tǒng)計量定義9.1總體(population)樣本(sample)樣本容量(samplesize)包含所研究的全部個體（數(shù)據(jù)）的集合從總體中抽取的一部分元素的集合構(gòu)成樣本的元素的個數(shù)參數(shù)(parameter)用來描述總體特征的概括性數(shù)字度量.統(tǒng)計量(statistic)用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量.總體平均數(shù):總體標準差:

樣本平均數(shù):樣本標準差:定義9.2平均數(shù)(AVERAGE)眾數(shù)(MODE)中位數(shù)(MEDIAN)一組數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得到的結(jié)果一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值一組數(shù)據(jù)（n個）排序后處于中間位置上的數(shù)值n是奇數(shù)，則最中間的數(shù)值是中位數(shù)；n是偶數(shù)，則中間的兩個數(shù)值的平均數(shù)是中位數(shù).二、常用統(tǒng)計量—集中趨勢統(tǒng)計量例9.1求本公司銷售價格的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)？Excel求解結(jié)果平均數(shù)（AVERAGE）3.735眾數(shù)（MODE）3.7中位數(shù)（MEDIAN）3.75解本公司銷售價格（元）3.853.753.703.703.603.603.60…3.803.70二、常用統(tǒng)計量—集中趨勢統(tǒng)計量定義9.3極差(MAX-MIN)樣本方差(VAR)樣本標準差(STDEV)一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差樣本方差的平方根設(shè)一組數(shù)據(jù)為

二、常用統(tǒng)計量—離散趨勢統(tǒng)計量例9.2求本公司銷售價格的極差、方差和標準差？Excel求解結(jié)果極差（MAX-MIN）0.35方差（VAR）0.008129標準差（STDEV）0.090163解本公司銷售價格（元）3.853.753.703.703.603.603.803.85…3.803.70二、常用統(tǒng)計量—離散趨勢統(tǒng)計量三、相關(guān)分析與回歸分析職業(yè)種類~收入商品銷售收入~廣告費用糧食產(chǎn)量~施肥量人體類內(nèi)的脂肪含量~年齡工業(yè)產(chǎn)值~用電量……變量之間確實存在密切關(guān)系，但數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)為不嚴格的相互依存關(guān)系．即對一個變量或幾個變量為一定值時，另一變量值表現(xiàn)為在一定范圍內(nèi)的隨機波動，具有非確定性。相關(guān)關(guān)系散點圖刻畫變量之間的線性相關(guān)關(guān)系：（1）散點圖

（2）相關(guān)系數(shù)

水平軸代表自變量

x，縱軸代表因變量

y散點都大致分布在一條直線的周圍變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系由坐標及其散點形成的二維數(shù)據(jù)圖。每組數(shù)據(jù)在坐標系中用一個點表示n組數(shù)據(jù)在坐標系中形成的n個點。散點散點圖(scatterdiagram)三、相關(guān)分析與回歸分析散點圖引例9.1牙膏銷售問題銷售周期本公司銷售價格（元）銷售量（百萬支）廣告費用（百萬元）其他廠家平均價格（元）價格差（元）13.857.385.503.80-0.0523.758.516.754.000.2533.709.527.254.300.6043.707.505.503.700.0053.807.875.253.850.0563.807.105.253.65-0.1573.858.006.004.000.15….…………...293.807.935.803.850.05303.709.266.804.250.55三、相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)系數(shù)數(shù)據(jù)點近似在一條直線附近圖9-1

銷售量對價格差散點圖圖9-2

銷售量對廣告費用散點圖牙膏銷售量對價格差及廣告費用之間存在線性相關(guān)關(guān)系引例9.1牙膏銷售問題三、相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)系數(shù)，若變量

x,y的

n個數(shù)據(jù)

，其中，相關(guān)系數(shù)r的計算公式：是變量之間線性關(guān)系密切程度的度量。相關(guān)系數(shù)(CORREL)衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱三、相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)系數(shù)性質(zhì)1性質(zhì)2,正線性相關(guān);,負線性相關(guān);三、相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)系數(shù)三、相關(guān)分析與回歸分析性質(zhì)3

,高度相關(guān),中度相關(guān),低度相關(guān),相關(guān)性極弱相關(guān)系數(shù)三、相關(guān)分析與回歸分析例9.3計算牙膏銷售量關(guān)于價格差和廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)？Excel（CORREL）求解結(jié)果牙膏銷售量關(guān)于價格差的相關(guān)系數(shù)0.8897牙膏銷售量關(guān)于廣告費用的相關(guān)系數(shù)0.8324解銷售量（百萬支）廣告費用（百萬元）價格差（元）7.385.50-0.058.516.750.259.527.250.607.505.500.007.875.250.057.105.25-0.158.006.000.15……...7.935.800.059.266.800.55牙膏銷售量對價格差及廣告費用是高度相關(guān)，有明顯的線性相關(guān)關(guān)系.相關(guān)系數(shù)借助函數(shù)關(guān)系描述具有相關(guān)關(guān)系的變量間的統(tǒng)計規(guī)律性，由一個或一組變量來估計或預測某一變量的觀測值并對其進行綜合分析?；貧w分析一元回歸只有一個自變量多元回歸含有兩個或兩個以上的自變量線性回歸回歸方程的因變量是自變量的一次函數(shù)形式非線性回歸回歸方程的因變量不是自變量的一次函數(shù)形式一元線性回歸三、相關(guān)分析與回歸分析例9.4建立牙膏銷售量與價格差、牙膏銷售量與廣告費用之間的模型，預測在價格差為0.2元、廣告費用為6.5百萬元的牙膏銷售量。銷售周期本公司銷售價格（元）銷售量（百萬支）廣告費用（百萬元）其他廠家平均價格（元）價格差（元）13.857.385.503.80-0.0523.758.516.754.000.2533.709.527.254.300.6043.707.505.503.700.0053.609.337.003.850.2563.608.286.503.800.2073.608.756.753.750.15….…………...293.807.935.803.850.05303.709.266.804.250.55一元線性回歸三、相關(guān)分析與回歸分析基本模型y~公司牙膏銷售量x1~其它廠家與本公司價格差x2~公司廣告費用銷售量對價格差散點圖x1,x2~解釋變量(回歸變量,自變量)y~被解釋變量（因變量）a1,a2~截距；

b1

,b2~回歸系數(shù)

~隨機誤差（均值為零的正態(tài)分布隨機變量）銷售量對廣告費用散點圖一元線性回歸三、相關(guān)分析與回歸分析參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間7.8141[7.6505,7.9777]2.6652[2.1357,3.1947]R2=0.7915，

p=0.0000牙膏銷售量和價格差一元線性回歸模型牙膏銷售量差異有79.15%是由價格差引起的p遠小于

=0.05模型從整體來看成立使用EXCEL的數(shù)據(jù)分析工具模型求解牙膏銷售量與價格差的模型一元線性回歸三、相關(guān)分析與回歸分析銷售量預測價格差x1=0.2元，牙膏銷售量的預測值銷售量預測區(qū)間為[7.7267，8.9676](百萬支)（置信度95%）上限用作庫存管理的目標值下限用來把握公司的現(xiàn)金流(百萬支)銷售額在7.7267

3.7

28.6（百萬元）以上.若本公司牙膏的銷售價格為3.7元，則可以95%的把握知道一元線性回歸三、相關(guān)分析與回歸分析參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間1.7960[0.0925,3.4995]1.0154[0.7537,1.2770]

R2=0.6929,p=0.0000牙膏銷售量和廣告費用的一元線性回歸模型:投入廣告費x2=6.5（百萬元），牙膏銷售量的預測值為（百萬支）銷售量預測區(qū)間為[7.6431，9.1491](百萬支)（置信度95%）R2,p

模型整體上可用銷售量預測使用EXCEL的數(shù)據(jù)分析工具模型求解牙膏銷售量與廣告費用的模型一元線性回歸三、相關(guān)分析與回歸分析例9.5建立牙膏銷售量與價格差以及廣告費用之間的模型，預測在價格差為0.2元以及廣告費用為6.5百萬元的牙膏銷售量。銷售周期本公司銷售價格（元）銷售量（百萬支）廣告費用（百萬元）其他廠家平均價格（元）價格差（元）13.857.385.503.80-0.0523.758.516.754.000.2533.709.527.254.300.6043.707.505.503.700.0053.609.337.003.850.2563.608.286.503.800.2073.608.756.753.750.15….…………...293.807.935.803.850.05303.709.266.804.250.55多元線性回歸三、相關(guān)分析與回歸分析多元回歸:一個因變量受多個自變量影響的回歸問題。設(shè)因變量y受多個自變量

的影響，假定各個影響因素與y的關(guān)系是線性的，則

多元線性回歸

模型：多元線性回歸三、相關(guān)分析與回歸分析y~公司牙膏銷售量x1~其它廠家與本公司價格差x2~公司廣告費用參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間4.8469[3.2986,6.3951]1.8061[1.1860,2.4261]0.4857[0.2332,0.7382]R2=0.8678,p=0.000R2,p

模型整體上可用價格差增加1元，銷售量增加1.8061百萬支廣告費用增加1百萬元，銷售量增加0.4857百萬支廣告費用850萬元比650萬多銷售牙膏：百萬支使用EXCEL的數(shù)據(jù)分析工具模型求解多元線性回歸三、相關(guān)分析與回歸分析控制價格差x1=0.2元，投入廣告費x2=6.5百萬元參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間4.8469[3.2986,6.3951]1.8061[1.1860,2.4261]0.4857[0.2332,0.7382]R2=0.8678，p=0.000銷售量預測區(qū)間為[7.8621，8.8683]（置信度95%）銷售量預測（百萬支）牙膏銷售量與價格差和廣告費用的二元線性回歸模型多元線性回歸三、相關(guān)分析與回歸分析四、簡單時間序列分析根據(jù)下表中我國1990-2004年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)，預測2005年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)。引例9.2年份19901991199219931994199519961997人均GDP(元)16341879228729393923485455766054年份19981999200020012002200320042005人均GDP(元)63086551708676518214911110561？？？表

人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）四、簡單時間序列分析反映客觀現(xiàn)象的同一指標在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列而形成的序列。時間順序指標數(shù)值

時間序列的一般形式研究時間序列的主要目的：為預測、決策提供依據(jù)。時間序列

簡單平均法設(shè)時間序列已有的t期觀察值為

，則第

t+1期的預測值

為簡單平均法計算簡單，只適合對波動不大的客觀現(xiàn)象.根據(jù)過去已有的t期觀察值通過簡單平均來預測下一期的數(shù)值的一種預測方法。簡單平均法四、簡單時間序列分析試用簡單平均法預測2005年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)。例9.6年份19901991199219931994199519961997人均GDP(元)16341879228729393923485455766054年份19981999200020012002200320042005人均GDP(元)63086551708676518214911110561簡單平均法預測2005年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為元解5641.87簡單平均法四、簡單時間序列分析將最近的k期數(shù)據(jù)加以平均，作為下一期的預測值.t十1期的簡單移動平均預測值通過對時間序列逐期遞推移動求得平均數(shù)作為趨勢值或預測值的一種預測方法.移動平均法簡單移動平均移動平均法四、簡單時間序列分析例9.7解試用簡單移動平均法

，預測2005年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值。年份人均GDP(元)19901634199118791992228719932939199439231995485419965576199760541998630819996551200070862001765120028214200391112004105612005

移動平均法k=3移動平均法k=5

1933.3

2368.3

3049.72532.43905.33176.44784.33915.85494.74669.25979.35343.06304.35868.66648.36315.07096.06730.07650.37162.08325.37722.69295.38524.6s

1356.31928.4

簡單移動平均法

2005年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值分別為9295.3元和8524.6元.選擇9295.3元作為2005年的預測值.移動平均法四、簡單時間序列分析數(shù)據(jù)波動較大,值應(yīng)取大一些；第t+1期的預測值~第t

期的實際觀察值~第t

期的預測值~平滑系數(shù)~阻尼系數(shù)數(shù)據(jù)波動平穩(wěn),值應(yīng)取小一些。對過去的觀察值加權(quán)平均進行預測的一種方法，該方法使得第t+1期的預測值等于第t期的實際觀察值與第t

期預測值的加權(quán)平均值。指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法四、簡單時間序列分析例9.8解試用平滑系數(shù)為0.7和0.9的指數(shù)平滑法預測2005年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)。年份人均GDP(元)19901634199118791992228719932939199439231995485419965576199760541998630819996551200070862001765120028214200391112004105612005

指數(shù)平滑法a=0.7指數(shù)平滑法a=0.91634.01634.01805.51854.52142.62243.82700.12869.53556.13817.64464.64750.45242.65493.45810.65997.96158.86277.06433.36523.66890.27029.87422.87588.97976.68151.58770.79015.010023.9

10406.4s

945.8

778.5平滑系數(shù)為0.7和0.9的指數(shù)平滑法，2005年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值為10023.9元和10406.4元..選擇10406.4元作為2005年的預測值.指數(shù)平滑法四、簡單時間序列分析使用Excel討論統(tǒng)計相關(guān)問題2UsingExceltodiscussstatisticalproblems典型問題1

一名射擊運動員在在十米氣步槍決賽中的成績(環(huán)數(shù))為10.6,10.6,9.3,10.7,10.4,10.4,10.8,9.2,10.4,10.0.試根據(jù)這些數(shù)據(jù)，使用Excel計算平均值、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差和標準差.一、比賽問題中的常用統(tǒng)計量解決方案新建工作表,錄入上述數(shù)據(jù)演示圖一、比賽問題中的常用統(tǒng)計量圖9-3

平均值的計算圖

圖9-4

眾數(shù)的計算圖圖9-5

中位數(shù)的計算第一步:在D2欄輸入函數(shù)“=AVERAGE(A2：A11)”,

如圖9-3.第二步:在D4欄輸入函數(shù)“=MODE(A2：A11)”,

如圖9-4.第三步:在D6欄輸入函數(shù)“=MEDIAN(A2：A11)”,

如圖9-5.第四步:在D8欄輸入函數(shù)“=MAX(A2：A11)-MIN(A2：A11)”,

如圖9-6.第五步:在D10欄輸入函數(shù)“=VAR(A2：A11)”,如圖9-7.第六步:在D12欄輸入函數(shù)“=STDEV(A2：A11)”,

如圖9-8.演示圖圖9-6

極差的計算圖圖9-7

方差的計算

圖9-8

標準差的計算一、比賽問題中的常用統(tǒng)計量二、繪制員工年薪頻率分布圖典型問題2

某公司為了了解該公司市場部員工工資的情況，隨機調(diào)查了50名市場部員工的年薪工資，具體的數(shù)據(jù)如表9-5所示(單位：千元).1459514811213212714313413613714016211817014415584102154142145127148165138134165123124124173113104141142138160157138131116178123141138114135151138157試列出這50個數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖和頻率直方圖.表9-550名市場部員工的年薪工資二、繪制員工年薪頻率分布圖解決方案第一步：首先確定全部數(shù)據(jù)所在的范圍，找出數(shù)據(jù)的最大值和最小值,輸入函數(shù)“=MAX(A1：J5)”和

“=MIN(A1：J5)”.第三步：數(shù)據(jù)分組.輸入數(shù)組[80,100],[100,120],[120,140],[140,160],[160,180].第四步：列出頻數(shù).輸入函數(shù)“=COUNTIF(A1:J5,”<100“)－COUNTIF(A1:J5,”<80“)”,

得到組限[80,100]中的數(shù)據(jù)個數(shù)是2,依次類推.

第五步：求頻率.第六步：列出頻率分布.第二步：確定組數(shù)和組距.等距分組，分為5組，每組的組距為二、繪制員工年薪頻率分布圖演示圖圖9-9

頻數(shù)分布表圖9-10

頻率分布表二、繪制員工年薪頻率分布圖第七步：繪制頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖.演示圖圖9-11頻數(shù)分布直方圖圖9-12

頻率分布直方圖三、股票收益率的回歸分析典型問題3日期market600900日期market600900200406010.0171490.018994200406160.0048210.0069220040602-0.0062-0.0121820040617-0.02063-0.0183320040603-0.01647-0.0067320040618-0.00931-0.02917200406040.00009-0.00113200406210.008833-0.001220040607-0.01474-0.01017200406220.0108410.02286420040608-0.01237-0.0114220040623-0.008960.00235320040609-0.023170.00230920040624-0.00772-0.0023520040610-0.00185-0.0080720040625-0.02208-0.02235200406110.0022380.00464620040628-0.016770.00601720040614-0.02503-0.01619200406290.0126020.021531200406150.0182780.01880120040630-0.00972-0.0070322個交易日建立長江電力(代碼600900)收益率關(guān)于市場(market)收益率的線性方程,并給出線性擬合圖.三、股票收益率的回歸分析解決方案利用Excel提供的數(shù)據(jù)分析工具或趨勢線得到回歸方程.1.應(yīng)用數(shù)據(jù)分析工具進行回歸分析第一步:新建工作表.第二步:單擊【數(shù)據(jù)】→【數(shù)據(jù)分析】,在出現(xiàn)的【數(shù)據(jù)分析】對話框中選擇“回歸”,第三步：輸入數(shù)據(jù).圖9-13【數(shù)據(jù)分析】對話框演示圖圖9-14【回歸】對話框三、股票收益率的回歸分析演示圖圖9-15回歸分析結(jié)果匯總輸出第四步:回歸分析結(jié)果的匯總輸出(SUMMARY

OUTPUT).三、股票收益率的回歸分析第五步:得到回歸分析結(jié)果中的線性擬合圖(LineFitPlot).從圖回歸匯總輸出可以看出,對應(yīng)的回歸方程為長江電力收益率=0.0024+0.7923×市場收益率.三、股票收益率的回歸分析2.應(yīng)用趨勢線進行回歸分析第一步：新建工作表，輸入22個交易日的日期及收益率數(shù)據(jù).第二步:選擇收益率數(shù)據(jù)，單擊【插入】→【散點圖】.第三步:點擊散點圖，單擊【布局】→【坐標軸標題】→【主要橫坐標標題】→【坐標軸下方標題】，在出現(xiàn)的文本框中輸入“市場收益率”.

類似輸入“長江電力收益率”.圖9-17長江電力收益率同市場收益率散點圖三、股票收益率的回歸分析第四步:右擊散點圖中的藍色散點,選擇“添加趨勢線”,在“趨勢預測/回歸分析類型”選項區(qū)域中單擊“線性”選項圖標.選中【顯示公式】復選框,單擊【關(guān)閉】按鈕.圖9-18回歸分析函數(shù)輸出圖長江電力收益率同市場收益率的回歸方程為y=0.7923x+0.0024.四、人均GDP和居民消費價格指數(shù)預測典型問題4預測2005年的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)和居民消費價格指數(shù).年份人均GDP(元)居民消費價格指數(shù)(%)(上年=100)年份人均GDP(元)居民消費價格指數(shù)(%)(上年=100)19901634103.11998630899.219911879103.41999655198.619922287106.420007086100.419932939114.720017651100.719943923124.12002821499.219954854117.120039111101.219965576108.3200410561103.919976054102.8

表9-7人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)和居民消費價格指數(shù)的時間序列四、人均GDP和居民消費價格指數(shù)預測解決方案⑴

用移動平均法預測居民消費價格指數(shù)第一步：單擊【數(shù)據(jù)】→【數(shù)據(jù)分析】，選擇“移動平均”.第二步：輸入數(shù)據(jù)及輸出區(qū)域.第三步：單擊【確定】，得計算結(jié)果及實際值與移動平均值的曲線圖.四、人均GDP和居民消費價格指數(shù)預測⑵

用指數(shù)平滑法預測居民消費價格指數(shù)第一步：單擊【數(shù)據(jù)】→【數(shù)據(jù)分析】，在出現(xiàn)的“數(shù)據(jù)分析”對話框中選擇“指數(shù)平滑”.第二步：在指數(shù)平滑對話框指定輸入?yún)?shù),單擊【確定】.2005年居民消費價格指數(shù)預測值為四、人均GDP和居民消費價格指數(shù)預測(3)利用線性趨勢方程來預測人均GDP第一步：單擊【數(shù)據(jù)】→【數(shù)據(jù)分析】，在出現(xiàn)的“數(shù)據(jù)分析”對話框中選擇“回歸”，單擊【確定】按鈕.第二步：輸入數(shù)據(jù).第三步:回歸分析結(jié)果的匯總輸出.

Coefficients標準誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept842.47213.043.950.00382.221302.71382.221302.71t599.9323.4325.600.00549.31650.54549.31650.54表9-9人均GDP線性回歸計算結(jié)果回歸方程:2005年人均GDP的預測值（元）進一步學習的數(shù)學知識：數(shù)理統(tǒng)計3Furthermathematicsknowledge:mathematicalstatistics一、參數(shù)估計定義9.3參數(shù)估計用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù).樣本平均數(shù)估計總體均值樣本平均數(shù)估計總體均值參數(shù)估計的方法:1.點估計2.區(qū)間估計1.點估計用樣本估計量直接作為總體參數(shù)的估計值.一、參數(shù)估計1.點估計例9.9一家燈泡廠某天生產(chǎn)了一批燈泡，從中隨機抽取10個進行壽命測試，得到如下一組樣本值（單位：小時）：1200,1130,1200,1050,1080,1100,1250,1040,1300,1120試估計這批燈泡的平均使用壽命

和方差.解樣本均值樣本方差所以平均使用壽命

和方差

的估計值分別為1147和7578.9.一、參數(shù)估計2.區(qū)間估計2.區(qū)間估計在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)

估計的一個范圍.置信區(qū)間在區(qū)間估計中，由樣本確定的統(tǒng)計量構(gòu)造的總體參數(shù)

的估計區(qū)間稱為參數(shù)

置信區(qū)間其意義：由樣本統(tǒng)計量得到的隨機區(qū)間能以95%的可靠性包含的真值.具體地說，抽取100個隨機樣本，可以得到100個隨機區(qū)間，則在這100個隨機區(qū)間中，約有95個區(qū)間包含的真值.例如，如果置信水平，則等式一、參數(shù)估計2.區(qū)間估計正態(tài)分布總體參數(shù)的估計問題(1)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計①

已知，

的區(qū)間估計（n個樣本）

當總體服從參數(shù)為的正態(tài)分布且已知時，樣本均值

服從正態(tài)分布,且.統(tǒng)計量對于給定的置信水平

，存在

，使得因此總體均值

在置信水平

下的置信區(qū)間為一、參數(shù)估計2.區(qū)間估計例9.10

某鐵釘廠生產(chǎn)一批釘子，由資料表明，釘子的長度

服從整體分布

現(xiàn)從中隨機抽取16枚，測得其長度(單位:cm)如下：2.10,2.15,2.12,2.13,2.10,2.14,2.14,2.152.13,2.10,2.13,2.12,2.13,2.11,2.11,2.14求當

時，均值

在置信水平0.9下的置信區(qū)間.解因為

，所以

，利用Excel中的NORMSINV函數(shù)，即NORMSINV(0.95)得到

，所以

，且所以均值

在置信水平0.9的置信區(qū)間為[2.1209,2.1291]一、參數(shù)估計2.區(qū)間估計②

未知，

的區(qū)間估計（n個樣本）對于給定的置信水平

，存在

使得因此總體均值

在置信水平

下的置信區(qū)間為

當總體服從參數(shù)為的正態(tài)分布且未知時，統(tǒng)計量

則服從自由度為

n-1的t分布，即一、參數(shù)估計2.區(qū)間估計例9.11解因為

，所以

利用Excel中的TINV函數(shù)，即TINV(0.05,4)得到.所以溫度均值在置信水平0.95的置信區(qū)間為[1244.2,1273.8]用某儀器測量溫度，重復5次，得到數(shù)據(jù)如果測得的溫度服從正態(tài)分布，求溫度均值在置信水平為0.95下的置信區(qū)間.又因為一、參數(shù)估計2.區(qū)間估計(2)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計（n個樣本）

當總體服從參數(shù)為的正態(tài)分布，均值

未知，統(tǒng)計量

服從自由度為

n-1的分布，即所以當總體

的參數(shù)

未知時，方差

在置信水平

下的置信區(qū)間為一、參數(shù)估計2.區(qū)間估計例9.12一批零件的長度服從正態(tài)分布，今抽取10個進行測量，其長度分別為

9.9,10.1,10,9.8,10.5,9.7,10.1,10.2,9.9,10.3.求長度方差的置信水平為0.95下的置信區(qū)間.解因為

,利用Excel中的CHIINV函數(shù)，即CHIINV(0.025，9),CHIINV(0.975，9)，得到又因為所以

在置信水平0.95下的置信區(qū)間為[0.0276,0.1943].二、假設(shè)檢驗假

設(shè)待考察的命題.假設(shè)檢驗利用樣本信息判斷假設(shè)是否成立的過程原假

設(shè)備擇假設(shè)作為檢驗對象的假設(shè)，用

表示.與原假設(shè)相反的假設(shè)，用

表示.二、假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗的一般步驟：第1步:陳述原假設(shè)

和備擇假設(shè).第2步:在原假設(shè)

成立的條件下，確定一個適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)計算出其具體數(shù)值.第3步:確定一個適當?shù)娘@著性水平

（一般為0.05），并計算出其臨界值，指定拒絕域.第