5.9 投影與視圖（一）（立體圖形的展開與折疊）（分層精練）（解析版）

第9講投影與視圖（一）（立體圖形的展開與折疊）（精練）A基礎(chǔ)訓(xùn)練B能力提升A基礎(chǔ)訓(xùn)練一、單選題1．（2022秋·河南平頂山·七年級(jí)?？计谥校┫铝袌D形都是由6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的，其中不能折疊成正方體的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：觀察圖形可知，選項(xiàng)A、B、C都符合正方體的“一四一”形，能折疊成正方體，不能折疊成正方體的是．故選：D．2．（2022秋·河南鄭州·七年級(jí)校考期中）下列正方體展開圖上每個(gè)面上都有一個(gè)漢字．其中，“勤”的對(duì)面是“戴”的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，A、“勤”的對(duì)面是“手”，所以本選項(xiàng)不符合題意；B、“勤”的對(duì)面是“罩”，所以本選項(xiàng)符合題意；C、“勤”的對(duì)面是“戴”，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、“勤”的對(duì)面是“口”，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．（2022秋·山東德州·七年級(jí)?？计谀┤鐖D是一個(gè)正方體的展開圖，折成正方體后，x，y與其相對(duì)面上的數(shù)字相等，則的值為（

）A．8 B． C．9 D．【答案】B【詳解】解：依題意得：，，故選：B．4．（2022秋·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體包裝盒的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A．剪去陰影部分后，無法組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)不符合題意；B．剪去陰影部分后，組成無蓋的長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)不符合題意；C．剪去陰影部分后，能組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)符合題意；D．剪去陰影部分后，無法組成長(zhǎng)方體，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C5．（2022秋·北京西城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，則該幾何體是（

）A．五棱柱 B．長(zhǎng)方體 C．五棱錐 D．六棱柱【答案】A【詳解】解：幾何體的展開圖為長(zhǎng)方形和五邊形，據(jù)此可判斷該幾何體為五棱柱，故A正確．故選：A．6．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谀┤鐖D是一個(gè)正方體的表面展開圖，已知正方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)有理數(shù)，且相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么代數(shù)式的值等于（

）A． B． C． D．6【答案】A【詳解】解：由圖可得：“”與“4”相對(duì)，“”與“2”相對(duì)，“”與“”相對(duì)，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，，，，，故A正確．故選：A．7．（2022秋·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)幾何體的展開圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．圓錐 B．圓柱 C．四棱柱 D．四棱錐【答案】A【詳解】解：因?yàn)閳A錐的展開圖為一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，故這個(gè)幾何體是圓錐．故選A．8．（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下面哪個(gè)圖形不是正方體的展開圖（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：選項(xiàng)A，B，C折疊后都可以圍成正方體，而D折疊后第一行兩個(gè)面無法折起來，而且下邊沒有面，不能折成正方體，故選：D．9．（2022秋·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，圖中每個(gè)小正方形的大小都相同，有4個(gè)涂了陰影，另外8個(gè)都標(biāo)了字母，若從標(biāo)了字母的8個(gè)正方形中抽出一個(gè)，能和4個(gè)陰影部分一起折成一個(gè)無蓋的正方體盒子的共有（

）個(gè)．A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】C【詳解】解：從標(biāo)了字母的8個(gè)正方形中抽出一個(gè)，能和4個(gè)陰影部分一起折成一個(gè)無蓋的正方體盒子的字母有：A、B、C、D、E、G，共有6個(gè)，故選：C．10．（2022秋·廣東佛山·七年級(jí)樵北中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知一不透明的正方體的六個(gè)面上分別寫著1至6六個(gè)數(shù)字，如圖是我們能看到三種情況，那么1和2的對(duì)面數(shù)字分別是（）A．3，4 B．4，5 C．3，6 D．3，5【答案】C【詳解】解：由題意，可得數(shù)字3與數(shù)字2、5、4、6相鄰，所以數(shù)字1對(duì)面數(shù)字是3．同理，數(shù)字5與數(shù)字2、3、6相鄰，由于1和3相對(duì)，所以2的對(duì)面就是6，故答案為∶3，6．故選：C．11．（2022秋·遼寧阜新·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D是某立方體圖形的展開圖，則這個(gè)立體圖形的名稱是______．【答案】圓錐【詳解】解：因?yàn)閳A錐的展開圖為一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，故這個(gè)立體圖形是圓錐．故答案是：圓錐．12．（2022秋·重慶江北·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，若平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對(duì)面上兩個(gè)數(shù)之積為20，則__________．【答案】15【詳解】解：由正方體表面展開圖可知，“x”與“2”是對(duì)面，“y”與“4”是對(duì)面，又因?yàn)橄鄬?duì)面上兩個(gè)數(shù)之積為20，所以，，所以，故答案為：15．13．（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)?？计谥校﹤}庫里有如圖四種規(guī)格數(shù)量足夠多的長(zhǎng)方形、正方形的鐵片（尺寸單位：分米）；從中選5塊鐵片，焊接成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體（或立方體）鐵盒（不浪費(fèi)材料）．甲型盒是由3種規(guī)格鐵片焊接而成的表面積最大的鐵盒，乙型盒是由2種規(guī)格鐵片焊接而成的容積最小的鐵盒．現(xiàn)在要分別做上述兩種鐵盒各100個(gè)，則至少需要②號(hào)鐵片___________塊．【答案】400【詳解】解：根據(jù)題意得，甲型盒是由兩個(gè)①兩個(gè)③和1個(gè)②焊接而成，乙型盒是由兩個(gè)④和3個(gè)②焊接而成，（塊），故答案為：400．14．（2022秋·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谥校┯幸粋€(gè)正方體，的對(duì)面分別是三個(gè)字母，如圖所示，將這個(gè)正方體從現(xiàn)有位置依次翻到第1，2，…，12格，這時(shí)頂上的字母是______．【答案】【詳解】解：翻到1時(shí)，與1重合；翻到2時(shí)，與2重合；翻到3時(shí)，與3重合；翻到4時(shí)，與4重合；翻到5時(shí)，與5重合；翻到6時(shí)，與6重合；翻到7時(shí)，與7重合；翻到時(shí)8，與8重合；翻到9時(shí)，與9重合；翻到10時(shí)，與10重合；翻到11時(shí)，與11重合；翻到12時(shí)，與12重合；的對(duì)面是，正方體向上一面的字母是；故答案為：．三、解答題15．（2022秋·新疆喀什·七年級(jí)校考期末）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，標(biāo)注了字母A的是正方體的前面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等．(1)求x的值．(2)求正方體的上底面和下底面的數(shù)字和．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：∵字母A的是正方體的前面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等．∴，∴，即x的值為．（2）正方體的上底面為1和下底面為，∴正方體的上底面和下底面的數(shù)字和為．16．（2022秋·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體墨水瓶紙盒的表面展開圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．(1)填空；__________，__________，___________；(2)求的值．【答案】(1)0，2，(2)【詳解】（1）因?yàn)榧埡兄邢鄬?duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，所以，觀察圖形可知，，，；故答案為：0，2，；（2）．17．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，是一個(gè)長(zhǎng)方體的墨水瓶紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．(1)__________，___________，___________．(2)求的值．【答案】(1)0，2，(2)【詳解】（1）解：∵紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，6與c相對(duì)，與b相對(duì)，0與a相對(duì)，∴．故答案為：0，2，；（2）解：．18．（2022秋·遼寧沈陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答下列問題（字母均標(biāo)注在幾何體的表面）：(1)如果字母A所在的面是幾何體的下底面，那么字母所在的面是幾何體的上底面；(2)若，，先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】(1)F(2)，【詳解】（1）這是一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“A”與面“F”相對(duì)，面“B”與面“D”相對(duì)，面“C”與面“E”相對(duì)．如果字母A所在的面是幾何體的下底面，那么字母F所在的面是幾何體的上底面；故答案為：F；（2）∵，，∴．B能力提升19．（2022秋·山東棗莊·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小明在學(xué)習(xí)正方體展開圖時(shí)，須在方格形紙片上畫出正方體的展開圖，探究研討：(1)在方格紙上中繪制出如1－4－1型和2－3－1型的展開圖（每個(gè)各畫出一個(gè)）（并用斜線填充展開圖）(2)在你畫的2－3－1型中的展開圖上，將“慶－祝，20－大，召－開”這三組字填在方格內(nèi)，使得每一組字處于相對(duì)的面上．(3)通過正方體的展開圖的研究，你發(fā)現(xiàn)至少剪開___條棱，就能將它能展成平面圖形．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)7【詳解】（1）（2）（3）∵正方體有6個(gè)表面，12條棱，要展成一個(gè)平面圖形必須5條棱連接，∴至少要剪開條棱，故答案為：720．（2022秋·江蘇無錫·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖是一個(gè)正方體紙盒的表面展開圖，紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù)．(1)填空：，；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：．【答案】(1)，(2)，【詳解】（1）解：由圖可知：的相對(duì)面是：，的相對(duì)面是，∵紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為倒數(shù)，∴；故答案為：，；（2）解：原式；當(dāng)時(shí)：原式．21．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，圖1為一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù)），請(qǐng)根據(jù)要求回答問題：(1)如果正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，則x=___________，y=___________；(2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，則上面是___________（填6或10或x或y）；(3)圖1中，點(diǎn)M為所在棱的中點(diǎn)，在圖2中找到點(diǎn)M的位置，直接寫出圖2中的面積___________．【答案】(1)12，8(2)y(3)9或45【詳解】（1）解：如果長(zhǎng)方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，則，解得，；故答案為：12，8；（2）解：如果面“2”是左面，面“4”在后面，則上面是y．故答案為：y；（3）解：如圖：，或，故的面積為9或45，故答案為：9或45．22．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）已知圖1為一個(gè)正方體，其棱長(zhǎng)為12，圖2為圖1的表面展開圖（數(shù)字和字母寫在外面），請(qǐng)根據(jù)要求回答問題：(1)若正方體相對(duì)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則_________；(2)用一個(gè)平面去截這個(gè)正方體，下列關(guān)于截面（截出的面）的形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是直角三角形；③可能是鈍角三角形；④可能是平行四邊形．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)；A．①

B．①④

C．①②④

D．①②③④(3)圖1中，為所在棱的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D2標(biāo)出點(diǎn)的位置，并求出的面積．【答案】(1)(2)B(3)圖見解析，36或180【詳解】（1）解：由展開圖可知x的對(duì)面為2，∴，y的對(duì)面為，∴，∴故答案為：．（2）用一個(gè)平面去截這個(gè)正方體，當(dāng)平面截去正方體的一個(gè)角時(shí)，則截面為銳角三角形，當(dāng)平面沿著棱截時(shí)，截面為平行四邊形，∴截面可能是銳角三角形，平行四邊形，∴①④正確，故答案為：B．（3）如圖所示，，所以的面積為36或180．23．（2022秋·山西運(yùn)城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）問題情境：如圖①，一只螞蟻在一個(gè)長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的長(zhǎng)方形地毛毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱平行且等于場(chǎng)地寬，木塊從正面看是一個(gè)邊長(zhǎng)為20cm的等邊三角形．求一只螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路程．(1)數(shù)學(xué)抽象：將螞蟻爬行過的木塊的側(cè)面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”．請(qǐng)?jiān)趫D②中用虛線補(bǔ)全木塊的側(cè)面展開圖，并用實(shí)線連接．(2)線段的長(zhǎng)即螞蟻從點(diǎn)處到達(dá)點(diǎn)處需要走的最短路程，依據(jù)是_____．(3)問題解決：如圖②，展開圖中_