高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精甘肅省2013年第一次高考診斷測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第1卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上． 2．回答第1卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效． 3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效． 4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷(選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) A．-3－4i B．-3+4i C．3－4i D．3+4i2．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x）=2x2－x，則f（1)= A．3 B．—1 C．1 D．—33．某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為 A．k>4？ B．k>5？ C．k>6？ D．k〉7?4．設(shè)sin（）=，sin2= A． B． D． D．5．將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書的概率是 A． B． C． D．6．某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是A． B．8 C．8－ D．87．（2一)8展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為A．-1 B．0 C．1 D．28．已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示,則它與x軸所圍圖形的面積為 A． B． C． D．9．已知點(diǎn)F是雙曲線=1(a>0，b>0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)．若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是 A．（1,+∞） B．(1，2） C．（1，l+) D．（2，l+）10．定義平面向量之間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的a=（m，n）,b=（p，q），令a⊙b=mq－np,下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A．若a與b共線，則a⊙b=0 B．a(chǎn)⊙b=b⊙a(bǔ) C．對(duì)任意的R，有（a）⊙b=(a⊙b)D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2｜b|211．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+)，其中為實(shí)數(shù)，若f（x)≤對(duì)x∈R恒成立，且,則f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 A． B． C． D．12．已知函數(shù)f（x）=若a,b，c互不相等,f（a）=f(b）=f（c），則abc的取值范圍是 A．(1，10）B．(5,6） C．（10,12)D．(20，24)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須做答,第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題,每小題5分。13．設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A，B，C為該拋物線上三點(diǎn),若，則。14．已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1,0）處取得最小值,則a的取值范圍是。15．直三棱柱ABC－A1B1Cl的各頂點(diǎn)都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120o，則此球的表面積等于．16．在△ABC中,角A，B,C所對(duì)的邊分別為a，b,c,若(b－c）cosA=acosC，則cosA=.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an｝前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且,an，Sn是等差數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Tn.18．（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1（I）求證：AB1∥平面BC1D；（Ⅱ）若四棱錐B－AA1C1D的體積為3，求二面角C－BCl－19．(本小題滿分12分)為迎接2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)，在著名的海濱城市青島舉行了一場(chǎng)奧運(yùn)選拔賽，其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員為爭(zhēng)取最后一個(gè)參賽名額進(jìn)行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示：（I）若從甲運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽的得分中任選3個(gè)不低于80且不高于90的得分,求甲的三個(gè)得分與其7輪比賽的平均得分的差的絕對(duì)值都不超過(guò)2的概率;(Ⅱ）若分別從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個(gè)，求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分之差的絕對(duì)值的分布列與期望。20．（本小題滿分12分)（本小題滿分12分)已知點(diǎn)F1、F2分別為橢圓C：=1（a>b〉0)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的一點(diǎn)，且｜F1F2|=2，∠F1PF2=，△F1PF2的面積為．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0），過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),對(duì)于任意的kR，·是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說(shuō)明理由．21．（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=alnx－bx2圖象上一點(diǎn)P（2,f（2））處的切線方程為y=－3x+21n2+2．(I)求a，b的值；(Ⅱ）若方程f(x）+m=0在［，e］內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；(Ⅲ)令g(x）=f(x）－kx，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1〈x2），AB的中點(diǎn)為C（xO，0）,求證：g（x)在xO處的導(dǎo)數(shù)g′（xO)≠0． 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22．（本小題滿分10分）選修4－1；幾何證明選講如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F。（I）判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；(Ⅱ）若AE=6,BE=8，求EF的長(zhǎng).23．（本小題滿分10分)選修4－5；不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（｜x+1|+｜x－2｜－m)．（I）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域;(Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．24．