橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第三章圓錐曲線的方程3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧標(biāo)準(zhǔn)方程圖象范圍對(duì)稱(chēng)性

頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)焦距離心率-a≤x≤a，-b≤y≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)(±a，0)、(0，±b)(c，0)、(-c，0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b.a>b(±b，0)、(0，±a)(0，c)、(0，-c)(e越接近于1越扁)-b≤x≤b，-a≤y≤a橢圓的幾何性質(zhì)2c例題講解例6、點(diǎn)M(x，y)與定點(diǎn)F(4，0)的距離和它到定直線l：

的距離的比等于常數(shù)

，求M點(diǎn)的軌跡。解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l：

的距離，根據(jù)題意，點(diǎn)M(x,y)的軌跡是集合所以，點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別為10，6的橢圓由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得9x2+25y2=225，隨堂練習(xí)這是一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸分別是2a、2b(b2=a2-c2)的橢圓。1、點(diǎn)M(x，y)與定點(diǎn)F(c，0)的距離和它到定直線

的距離比是常數(shù)(a>c>0)，求M點(diǎn)的軌跡。

解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l：

的距離，根據(jù)題意，點(diǎn)M(x,y)的軌跡是集合由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)，推廣：橢圓的第二定義：oxyMll′FF′離心率的幾何意義是：橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離和它到焦點(diǎn)F相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線l的距離的比。

平面內(nèi)，到定點(diǎn)F(c，0)的距離與它到定直線

的距離之比是常數(shù)

(a>c>0)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓其中F(c，0)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，稱(chēng)為相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線。由對(duì)稱(chēng)性，相應(yīng)于焦點(diǎn)F′(-c，0)的橢圓的另一條準(zhǔn)線是思考：對(duì)于橢圓

的準(zhǔn)線方程是什么?

相對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)F2(0，c)，準(zhǔn)線方程是：相對(duì)應(yīng)焦點(diǎn)F1(0，-c)，準(zhǔn)線方程是：OxF1F2Mll′yM由橢圓的第二定義可得到橢圓的幾何性質(zhì)如下：隨堂練習(xí)2、求下列橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；解：(1)∵a=5，b=4，c=3，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是：(-3，0)、(3，0)準(zhǔn)線方程為：(2)∵a=4，b=2，c=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是：準(zhǔn)線方程為：隨堂練習(xí)3、設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，求P到右準(zhǔn)線的距離.解：∵m2>m2-1，∴由橢圓的定義知，2m=3+1=4，∴m=2∴橢圓的方程為設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離為d，因?yàn)镻到右焦點(diǎn)的距離為1由橢圓的第二定義可得所以d=2，即點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離等于24、橢圓上一點(diǎn)到準(zhǔn)線與到焦點(diǎn)(-2，0)的距離的比是()隨堂練習(xí)B5、橢圓

的準(zhǔn)線平行于x軸，則()C6、已知橢圓上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F2的距離為2，求P到左準(zhǔn)線的距離.隨堂練習(xí)解：結(jié)合橢圓的方程可得，a2=16，b2=4，∴c2=12由橢圓的第一定義可知，PF1=2a-PF2=8-2=6設(shè)點(diǎn)P到其左準(zhǔn)線的距離為d，由橢圓的第二定義可知，隨堂練習(xí)7、已知橢圓上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是

，則P到右焦點(diǎn)的距離是______8解析：結(jié)合橢圓的方程可得，a2=25，b2=9，∴c2=16設(shè)點(diǎn)P到其左準(zhǔn)線的距離為d，由橢圓的第二定義可知，解得PF1=2由橢圓的第一定義可知，PF2=2a-PF1=10-2=8所以點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是8.8、橢圓

上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，當(dāng)m取最大值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)隨堂練習(xí)D解析：結(jié)合橢圓的方程可得，a2=25，b2=9，∴c2=16由橢圓的第一定義可知，|PF1|+|PF2|=2a=10∴點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m滿(mǎn)足：當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí)，m有最大值25此時(shí)，點(diǎn)P位于橢圓短軸的頂點(diǎn)處，得P(0，3)或(0，-3)隨堂練習(xí)9、P為橢圓

上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果∠PF1F2=75

，∠PF2F1=15

，則橢圓的離心率為()A解析：∵∠PF1F2=75

，∠PF2F1=15

，∴△PF1F2為直角三角形，∠F2PF1=90

，設(shè)|PF1|=m，|PF2