2024屆遼寧省營口開發(fā)區(qū)第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆遼寧省營口開發(fā)區(qū)第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知變量，滿足約束條件則取最大值為（）A． B． C．1 D．22．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項公式是（）.A． B．C． D．3．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()A． B． C． D．4．已知關(guān)于的不等式對任意恒成立,則的取值范圍是()A． B．C． D．5．已知圓：關(guān)于直線對稱的圓為圓：，則直線的方程為A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于A．－10 B．－8 C．－6 D．－47．已知角的終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．8．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（）A．若則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．已知網(wǎng)格紙的各個小格均是邊長為一個單位的正方形，一個幾何體的三視圖如圖中粗線所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．10．如圖所示，在一個長、寬、高分別為2、3、4的密封的長方體裝置中放一個單位正方體禮盒，現(xiàn)以點D為坐標(biāo)原點，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則正確的是（）A．的坐標(biāo)為 B．的坐標(biāo)為C．的長為 D．的長為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與軸、軸相交于兩點，點在圓上移動，則面積的最大值和最小值之差為．12．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則________．13．已知線段上有個確定的點（包括端點與）.現(xiàn)對這些點進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點上標(biāo)，稱為點，然后從點開始數(shù)到第二個數(shù)，標(biāo)上，稱為點，再從點開始數(shù)到第三個數(shù)，標(biāo)上，稱為點（標(biāo)上數(shù)的點稱為點），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標(biāo)記到點上，則點上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是_______.14．一個扇形的半徑是，弧長是，則圓心角的弧度數(shù)為________.15．在等差數(shù)列中，若，則的前13項之和等于______.16．向量．若向量，則實數(shù)的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的圓心在線段上，圓經(jīng)過點，且與軸相切.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于，兩點，當(dāng)最小時，求直線的方程及的最小值.18．已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值.19．在中，角、、的對邊分別為、、，已知.（1）求角的大小；（2）若，點在邊上，且，，求邊的長.20．如圖，已知中，.設(shè)，，它的內(nèi)接正方形的一邊在斜邊上，、分別在、上.假設(shè)的面積為，正方形的面積為.（Ⅰ）用表示的面積和正方形的面積；（Ⅱ）設(shè)，試求的最大值，并判斷此時的形狀.21．已知點，圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)，即點，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．2、D【解題分析】

利用賦值法逐項排除可得出結(jié)果.【題目詳解】對于A選項，，不合乎題意；對于B選項，，不合乎題意；對于C選項，，不合乎題意；對于D選項，當(dāng)為奇數(shù)時，，此時，當(dāng)為偶數(shù)時，，此時，合乎題意.故選：D.【題目點撥】本題考查利用觀察法求數(shù)列的通項，考查推理能力，屬于中等題.3、A【解題分析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).4、A【解題分析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)時,不等式可化為,其恒成立當(dāng)時,要滿足關(guān)于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【題目點撥】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵是掌握含有參數(shù)的不等式的求解,首先需要對二次項系數(shù)討論,注意分類討論思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

根據(jù)對稱性，求得，求得圓的圓心坐標(biāo)，再根據(jù)直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，圓的方程，可化為，根據(jù)對稱性，可得：，解得：或（舍去，此時半徑的平方小于0，不符合題意），此時C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，由圓C1和圓C2關(guān)于直線l對稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，所以，解得，直線l又經(jīng)過線段C1C2的中點(，1)，所以直線l的方程為：，化簡得：，故選A【題目點撥】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩圓的位置關(guān)系，合理應(yīng)用圓對稱性是解答本題的關(guān)鍵，其中著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】試題分析：有題可知，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有，又因為｛an｝是等差數(shù)列，故有，公差d=2，解得；考點：?等差數(shù)列通項公式?等比數(shù)列性質(zhì)7、B【解題分析】

由角的終邊上一點得，根據(jù)條件解出即可【題目詳解】由角的終邊上一點得所以解得故選：B【題目點撥】本題考查的是三角函數(shù)的定義，較簡單.8、B【解題分析】試題分析：線面垂直，則有該直線和平面內(nèi)所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關(guān)系．9、B【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體即可．【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個圓柱內(nèi)切了一個圓錐，圓錐側(cè)面積為，圓柱上底面積為，圓柱側(cè)面積為，．所以選擇B【題目點撥】本題主要考查了三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體常用的方法有：在正方體或者長方體中切割．屬于中等題．10、D【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)系寫出各點的坐標(biāo)分析即可.【題目詳解】由所建坐標(biāo)系可得：，，，.故選：D.【題目點撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，考查空間中距離的求法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解題分析】

解：設(shè)作出與已知直線平行且與圓相切的直線，

切點分別為，如圖所示

則動點C在圓上移動時，若C與點重合時，

△ABC面積達(dá)到最小值；而C與點重合時，△ABC面積達(dá)到最大值

∵直線3x＋4y?12＝0與x軸、y軸相交于A（4，0）、B（0，3）兩點

可得∴△ABC面積的最大值和最小值之差為

，

其中分別為點、點到直線AB的距離

∵是圓（x?5）2＋（y?6）2＝9的兩條平行切線與圓的切點

∴點、點到直線AB的距離之差等于圓的直徑，即

因此△ABC面積的最大值和最小值之差為

故答案為：1512、【解題分析】

由反函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象過，將代入，即可得結(jié)果.【題目詳解】的反函數(shù)的圖象過點，的圖象過，故答案為．【題目點撥】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標(biāo)為2019，則，令，即可得．【題目詳解】依照題意知，標(biāo)有2的是1+2，標(biāo)有3的是1+2+3，……，標(biāo)有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標(biāo)記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標(biāo)為2019，，令，，解得，故點上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是3.【題目點撥】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，14、2【解題分析】

直接根據(jù)弧長公式，可得．【題目詳解】因為，所以，解得【題目點撥】本題主要考查弧長公式的應(yīng)用．15、【解題分析】

根據(jù)題意，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，先得到，再由等差數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為是等差數(shù)列，，所以，即，記前項和為，則.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列前項和的基本量的運(yùn)算，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、-3【解題分析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點評：熟練運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）的方程為，最小為【解題分析】

（1）設(shè)圓的方程為，由題意可得，求解即可得到圓的方程；（2）過定點，當(dāng)直線與直線垂直時，直線被圓截得的弦最小，求解即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)圓的方程為，所以，解得所以圓的方程為.（2）直線的方程可化為點斜式，所以過定點．又點在圓內(nèi)，當(dāng)直線與直線垂直時，直線被圓截得的弦最?。驗?，所以的斜率，所以的方程為，即，因為，，所以．【題目點撥】求圓的弦長的常用方法幾何法：設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長為l，則；②代數(shù)方法：運(yùn)用韋達(dá)定理及弦長公式：＝＝.18、（1）；（2）1.【解題分析】

（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.【題目詳解】解：（1）由題意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號而，∴的最小值為1．【題目點撥】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問題，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化思想以及兩角和的正弦公式可求出的值，結(jié)合角的范圍可得出角的大?。唬?）利用余弦定理得出，由三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)得出，將該等式代入等式可解出邊的長.【題目詳解】（1）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因為，，所以，，；（2）由于，由余弦定理得，又因為，所以的面積，把，，代入得，所以，解得．【題目點撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，同時也考查了余弦定理和三角形面積公式來解三角形，解題時要根據(jù)題中相關(guān)條件列方程組進(jìn)行求解，考查方程思想的應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；為等腰直角三角形【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是面積；然后考慮正方形的邊長，求出邊長之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡的表達(dá)式，利用基本不等式求最值，注意取等號的條件.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵在中，∴，.∴∴，設(shè)正方形邊長為，則，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在區(qū)間上是減函數(shù)∴當(dāng)時，取得最小值，即取得最大值。∴的最大值為此時∴為等腰直角三角形【題目點撥】（1）函數(shù)的實際問題中，不僅要根據(jù)條件列出函數(shù)解析式時，同時還要注意定義域；（2）求解函數(shù)的最值的時候，當(dāng)取到最值時，一定要添加增加取等號的條件.21、（1）或；（2）.