平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)

18/201"平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)"第一部分平行四邊形的基本性質(zhì) 2第二部分矩形的性質(zhì)及其證明 3第三部分菱形的性質(zhì)及其證明 5第四部分正方形的性質(zhì)及其證明 7第五部分平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì) 9第六部分矩形的對(duì)角線性質(zhì) 11第七部分菱形的對(duì)角線性質(zhì) 12第八部分正方形的對(duì)角線性質(zhì) 14第九部分平行四邊形的內(nèi)切圓性質(zhì) 16第十部分矩形的內(nèi)切圓性質(zhì) 18

第一部分平行四邊形的基本性質(zhì)標(biāo)題：平行四邊形的基本性質(zhì)

平行四邊形是幾何學(xué)中的基本概念之一，它是由兩對(duì)平行且相等的邊組成的四邊形。以下是平行四邊形的一些基本性質(zhì)。

首先，平行四邊形的定義決定了它的對(duì)角線性質(zhì)。根據(jù)勾股定理，平行四邊形的任意兩條對(duì)角線長(zhǎng)度的平方和等于其一邊長(zhǎng)的平方乘以四。這個(gè)結(jié)論表明，平行四邊形的對(duì)角線互相平分并且相等。

其次，平行四邊形有內(nèi)角和為360度的特性。這是因?yàn)樗梢员环殖蓛蓚€(gè)全等的三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180度。因此，我們可以得出結(jié)論：平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角之和為360度。

再者，平行四邊形具有“相鄰兩邊成比例”的特性。這也就是說(shuō)，如果一個(gè)平行四邊形的一條邊是另一條邊的k倍（其中k是一個(gè)非零常數(shù)），那么這個(gè)平行四邊形的其余兩條邊也必須是同一比例關(guān)系。這一性質(zhì)的應(yīng)用十分廣泛，例如在建筑設(shè)計(jì)和機(jī)械工程中都有著重要的作用。

另外，平行四邊形還具有一對(duì)特殊的性質(zhì)——它們能夠進(jìn)行翻轉(zhuǎn)和平移操作。這意味著無(wú)論我們從哪個(gè)方向或者位置觀察平行四邊形，都可以看到同樣的形狀。這種特性使得平行四邊形在許多實(shí)際應(yīng)用中都十分有用。

最后，平行四邊形還有一個(gè)特殊的性質(zhì)——它們總是可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)或反射來(lái)得到另一個(gè)平行四邊形。這是因?yàn)槿魏螆D形的性質(zhì)都與其原始圖形無(wú)關(guān)，只取決于其變換方式。這個(gè)性質(zhì)對(duì)于理解幾何變換的概念和應(yīng)用非常重要。

總的來(lái)說(shuō)，平行四邊形具有許多獨(dú)特的性質(zhì)，這些性質(zhì)使得它們?cè)诟鞣N領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。這些性質(zhì)不僅反映了平行四邊形的基本特征，而且也為解決更復(fù)雜的問(wèn)題提供了基礎(chǔ)。通過(guò)深入理解和掌握這些性質(zhì)，我們可以更好地理解和使用平行四邊形。第二部分矩形的性質(zhì)及其證明一、引言

在數(shù)學(xué)研究中，矩形是一個(gè)基本且重要的圖形。它具有許多獨(dú)特的性質(zhì)和特征，包括對(duì)角線相等、鄰邊互相垂直、周長(zhǎng)和面積易于計(jì)算等。本篇文章將詳細(xì)介紹矩形的性質(zhì)及其證明，并通過(guò)實(shí)例來(lái)進(jìn)一步闡述這些性質(zhì)的應(yīng)用。

二、矩形的定義及性質(zhì)

1.定義：矩形是一種特殊的平行四邊形，其對(duì)角線長(zhǎng)度相等，相鄰兩邊長(zhǎng)度也相等。

2.基本性質(zhì)：

-對(duì)角線相等：因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅危詫?duì)角線互相平分，即每個(gè)對(duì)角線都等于其他兩條對(duì)角線的一半。

-鄰邊互相垂直：矩形中的四條邊都是相互垂直的，這可以通過(guò)幾何法證明。

-周長(zhǎng)和面積容易計(jì)算：矩形的周長(zhǎng)是所有邊長(zhǎng)之和，而面積則是長(zhǎng)乘以寬。因此，矩形的周長(zhǎng)和面積可以很容易地通過(guò)公式計(jì)算得出。

-對(duì)稱性：由于矩形是對(duì)稱圖形，它有兩個(gè)對(duì)稱軸，分別是水平方向的對(duì)角線和垂直方向的對(duì)角線。

-旋轉(zhuǎn)不變性：無(wú)論怎樣旋轉(zhuǎn)矩形，它的形狀都不會(huì)改變，這就是矩形的旋轉(zhuǎn)不變性。

三、矩形性質(zhì)的證明

證明矩形的對(duì)角線相等可以通過(guò)勾股定理來(lái)實(shí)現(xiàn)。假設(shè)一個(gè)矩形ABCD，其中AD=BC，連接AC和BD并延長(zhǎng)至交點(diǎn)E，然后連接AE和BE，我們有以下兩個(gè)三角形：

-ABCD：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，我們知道AB=DC，CB=DA，因此△ABC為等腰直角三角形。

-AEB：因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等，所以AD=EC，所以△AEB為等腰直角三角形。

由勾股定理可得AC^2=AB^2+BC^2=AD^2+DB^2=AE^2+BE^2，因此AC=BE，即對(duì)角線相等。

證明矩形的鄰邊互相垂直，我們可以從兩個(gè)角度進(jìn)行證明。首先，因?yàn)榫匦问菍?duì)稱圖形，所以AB//CD，CD//EF，因此AB和CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O。由于AB//CD，所以∠第三部分菱形的性質(zhì)及其證明在幾何學(xué)中，平行四邊形、矩形、菱形和正方形都是基本的圖形。它們各有各的特點(diǎn)和性質(zhì)，這些性質(zhì)對(duì)于理解和應(yīng)用幾何學(xué)都是非常重要的。

首先，我們來(lái)看一下平行四邊形的性質(zhì)。平行四邊形是一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)角線互相平行的四邊形。其主要性質(zhì)有：對(duì)角線互相平分；內(nèi)角和為360度；相對(duì)兩組鄰邊分別相等或互補(bǔ)。平行四邊形的證明可以根據(jù)它的定義來(lái)完成，即通過(guò)證明其兩個(gè)相對(duì)角度相等來(lái)得出結(jié)論。

接下來(lái)是矩形。矩形是一個(gè)有四個(gè)直角且對(duì)角線相等的四邊形。其主要性質(zhì)有：對(duì)角線相等；相鄰兩邊互相平行且長(zhǎng)度相等；內(nèi)角和為360度。矩形的證明也可以通過(guò)定義和性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)，例如可以通過(guò)證明它的對(duì)角線相等以及相鄰兩邊互相平行和長(zhǎng)度相等來(lái)得出結(jié)論。

然后是菱形。菱形是一個(gè)有一對(duì)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形。其主要性質(zhì)有：對(duì)角線互相垂直；四條邊都相等；每個(gè)內(nèi)角為90度。菱形的證明可以通過(guò)分析它的特征（即有一對(duì)對(duì)角線互相垂直）并結(jié)合平行四邊形和矩形的性質(zhì)來(lái)得出結(jié)論。

最后是正方形。正方形是一個(gè)有一個(gè)角是90度且所有邊長(zhǎng)都相等的四邊形。其主要性質(zhì)有：每個(gè)內(nèi)角為90度；對(duì)角線互相平分；每條邊都相等。正方形的證明可以通過(guò)分析其特征（即一個(gè)角是90度且所有邊長(zhǎng)都相等）并結(jié)合平行四邊形和矩形的性質(zhì)來(lái)得出結(jié)論。

綜上所述，平行四邊形、矩形、菱形和正方形都是具有各自特點(diǎn)和性質(zhì)的基本圖形。了解它們的性質(zhì)和證明方法對(duì)于我們理解幾何學(xué)，解決實(shí)際問(wèn)題都有著極其重要的意義。第四部分正方形的性質(zhì)及其證明一、正方形的定義

正方形，是一種特殊的平行四邊形，其四個(gè)內(nèi)角都是直角，且每條邊都相等。它是平行四邊形中最穩(wěn)定的一種形狀。

二、正方形的性質(zhì)

1.對(duì)角線互相平分：正方形的對(duì)角線互相平分，可以畫(huà)出一個(gè)特殊的圖形，叫做正方形網(wǎng)格。

2.四個(gè)角都是90度：這是所有正方形的基本屬性，也是它與其他四邊形的最大區(qū)別。

3.四條邊都相等：這是正方形的另一大特征，所有正方形的邊長(zhǎng)都是相等的。

4.面積等于邊長(zhǎng)的平方：這是一個(gè)通用的幾何公式，對(duì)于所有的正方形都適用。

5.重心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等：這是正方形的一個(gè)重要性質(zhì)，也是判斷一個(gè)四邊形是否是正方形的重要依據(jù)之一。

三、正方形的證明

1.矩形的對(duì)角線相等：通過(guò)勾股定理，我們知道一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。那么在一個(gè)矩形中，如果一條對(duì)角線為a，那么兩條相對(duì)的邊就是b。根據(jù)勾股定理，我們可以得到b2=a2+c2（c為與a相對(duì)的那條邊）。由于矩形的四條邊都是相等的，所以a2=c2。因此，a=c。這就說(shuō)明了矩形的對(duì)角線相等。

2.平行四邊形的內(nèi)角和為360度：這個(gè)性質(zhì)可以通過(guò)歐幾里得的五邊形定理來(lái)證明。即任何一個(gè)n邊形的內(nèi)角和都可以表示為（n-2）*180°。對(duì)于一個(gè)四邊形來(lái)說(shuō)，n=4，所以內(nèi)角和為360度。

3.正方形的對(duì)角線互相平分：我們可以通過(guò)從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)蔷€的兩個(gè)方向作垂線，然后將這兩條直線相交于一點(diǎn)。這樣就得到了一個(gè)特殊的三角形，它的三個(gè)角都是90度，所以這個(gè)三角形是一個(gè)等腰直角三角形。根據(jù)勾股定理，我們可以得到x2=(a/2)2+(a/2)2，解這個(gè)方程就可以得到x=a/2。同樣地，第五部分平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)標(biāo)題：平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)

在平面幾何中，平行四邊形是一種特殊的四邊形，它的特點(diǎn)是兩組對(duì)邊互相平行。除此之外，平行四邊形還有許多其他的性質(zhì)，其中最重要的一點(diǎn)是它有獨(dú)特的對(duì)角線性質(zhì)。

首先，我們來(lái)了解一下什么是平行四邊形的對(duì)角線。平行四邊形的對(duì)角線是指連接平行四邊形任意兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的線段。這些線段互相平分，并且不會(huì)相交于一點(diǎn)。

那么，平行四邊形的對(duì)角線有哪些性質(zhì)呢？

一、對(duì)角線相等

這是平行四邊形的一個(gè)基本性質(zhì)。任何一條平行四邊形的對(duì)角線都會(huì)將這個(gè)四邊形分割成兩個(gè)完全相同的三角形，而且這兩個(gè)三角形的面積相等。這是因?yàn)?，如果兩條線段都平行，那么它們之間的距離就相等，所以它們各自所截取的區(qū)域也應(yīng)該是相等的。

二、對(duì)角線互相平分

這也是平行四邊形的重要性質(zhì)。無(wú)論是哪兩條對(duì)角線，只要它們是相互平行的，那么它們就會(huì)互相平分。也就是說(shuō)，如果你把一個(gè)平行四邊形沿著某條對(duì)角線剪開(kāi)，然后再把這兩部分拼在一起，那么整個(gè)圖形仍然是一個(gè)完整的平行四邊形，而不會(huì)改變其形狀或大小。

三、對(duì)角線互相垂直

在特殊的平行四邊形——菱形和正方形中，還存在一個(gè)特殊性質(zhì)，那就是所有的對(duì)角線都互相垂直。這意味著，菱形的對(duì)角線不僅會(huì)互相平分，而且還會(huì)互相垂直；同樣地，正方形的所有對(duì)角線也會(huì)互相垂直。

此外，還有一些其他的性質(zhì)。比如，在平行四邊形中，任選一對(duì)對(duì)角線，可以將其分成四個(gè)小三角形，而這四個(gè)小三角形都是相似的。這是因?yàn)?，每個(gè)小三角形都有兩個(gè)底角相等，而高也是相等的，因此它們的面積就是相等的。這種性質(zhì)被稱為“相似三角形”或“全等三角形”。

總結(jié)起來(lái)，平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)主要包括對(duì)角線相等、對(duì)角線互相平分、對(duì)角線互相垂直以及相似三角形（全等三角形）等。這些性質(zhì)使得平行四邊形成為一種非常有用的幾何圖形，被廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，如建筑、設(shè)計(jì)、工程等。第六部分矩形的對(duì)角線性質(zhì)在數(shù)學(xué)中，平行四邊形、矩形、菱形和正方形都是非常重要的幾何圖形。這些圖形都有著獨(dú)特的性質(zhì)，其中矩形的對(duì)角線性質(zhì)是最為特殊的之一。

矩形是一種特殊的平行四邊形，其四邊相等且兩組對(duì)邊分別平行。因此，根據(jù)平行四邊形的基本性質(zhì)，我們可以得出矩形的對(duì)角線性質(zhì)：一對(duì)矩形的對(duì)角線互相平分，并且互相垂直。

首先，我們來(lái)看一下矩形的對(duì)角線互相平分這一特性。因?yàn)橐粋€(gè)矩形可以看作是由兩個(gè)完全相同的直角三角形組成的，所以每個(gè)直角三角形都有兩條高，這兩條高的交點(diǎn)就是矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，它的高是互相垂直的，因此矩形的對(duì)角線也必定互相垂直。

其次，我們?cè)賮?lái)看一下矩形的對(duì)角線互相平分這一特性。如果一條直線把一個(gè)平面分成兩個(gè)部分，那么這條直線就被稱為這個(gè)平面的分割線。對(duì)于矩形來(lái)說(shuō)，它的一條對(duì)角線就可以把它分為兩個(gè)部分，也就是說(shuō)，對(duì)角線既是矩形的分割線，也是它的對(duì)稱軸。

此外，我們還可以通過(guò)幾何畫(huà)圖的方式來(lái)證明這一點(diǎn)。我們可以先畫(huà)出一個(gè)矩形，然后在它的四個(gè)頂點(diǎn)上各取一點(diǎn)，連接這四個(gè)點(diǎn)，得到一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形與原矩形有相同的所有性質(zhì)。如果我們將原矩形的對(duì)角線互相平分，那么我們也可以將這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，這就說(shuō)明了矩形的對(duì)角線互相平分這一特性。

最后，我們還需要注意的是，矩形的對(duì)角線性質(zhì)只適用于矩形，而對(duì)于其他的平行四邊形，例如正方形或者菱形，它們的對(duì)角線并不一定滿足上述性質(zhì)。比如，正方形的對(duì)角線互相平分且互相垂直，而菱形的對(duì)角線雖然不一定互相垂直，但它們的長(zhǎng)度之和等于菱形的周長(zhǎng)。

總的來(lái)說(shuō)，矩形的對(duì)角線性質(zhì)是平行四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，它揭示了矩形的獨(dú)特性。同時(shí)，這也是我們?cè)趯W(xué)習(xí)和研究幾何圖形時(shí)需要理解和掌握的重要知識(shí)。第七部分菱形的對(duì)角線性質(zhì)在幾何學(xué)中，平行四邊形、矩形、菱形和正方形是最常見(jiàn)的特殊四邊形。它們各自具有獨(dú)特的性質(zhì)和特點(diǎn)。本文將深入探討其中一種特殊的四邊形——菱形的對(duì)角線性質(zhì)。

菱形是一種特殊的平行四邊形，它除了擁有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還具備以下對(duì)角線性質(zhì)：

1.對(duì)角線互相平分：菱形的兩條對(duì)角線相交于一點(diǎn)，且該點(diǎn)到每一條對(duì)角線的距離都相等。這使得菱形的一條對(duì)角線被分割成兩個(gè)等長(zhǎng)的部分，從而形成了一個(gè)完全相同的三角形。

2.對(duì)角線互相垂直：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，這一點(diǎn)是菱形與普通平行四邊形的重要區(qū)別之一。這也使得菱形形成了一種特殊的直角梯形結(jié)構(gòu)。

3.對(duì)角線互相平分且互相垂直：這使得菱形的對(duì)角線構(gòu)成了一個(gè)特殊的四邊形，即正方形。正方形是一種特殊的菱形，其所有內(nèi)角都是90度，且對(duì)角線互相平分且互相垂直。

4.對(duì)角線互相垂直平分：這是菱形最重要的對(duì)角線性質(zhì)，也是它與其他平行四邊形的區(qū)別所在。這種對(duì)角線性質(zhì)保證了菱形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為90度，并且可以證明出菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)度乘以它們所夾的角度的一半。

菱形的這些對(duì)角線性質(zhì)不僅可以幫助我們更好地理解和記憶菱形的特點(diǎn)，而且在實(shí)際應(yīng)用中也有重要的作用。例如，在建筑設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)師可以根據(jù)這些性質(zhì)來(lái)設(shè)計(jì)出既美觀又實(shí)用的建筑結(jié)構(gòu)；在工程計(jì)算中，工程師可以根據(jù)這些性質(zhì)來(lái)計(jì)算出建筑或橋梁等結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。

此外，通過(guò)對(duì)角線性質(zhì)的研究，我們還可以發(fā)現(xiàn)一些有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律。例如，通過(guò)觀察菱形的對(duì)角線性質(zhì)，我們可以得出一個(gè)結(jié)論：對(duì)于任何平行四邊形，如果它的兩條對(duì)角線相交于一點(diǎn)，那么這條對(duì)角線將會(huì)把這個(gè)平行四邊形分成四個(gè)全等的三角形。

總的來(lái)說(shuō)，菱形的對(duì)角線性質(zhì)是幾何學(xué)中的一個(gè)重要研究對(duì)象，它不僅為我們提供了理解菱形的基礎(chǔ)，也為我們的生活和工作帶來(lái)了許多便利。因此，我們應(yīng)該深入研究并理解這些性質(zhì)，以便能夠更好地應(yīng)用到實(shí)際生活中去。第八部分正方形的對(duì)角線性質(zhì)標(biāo)題：平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)

一、引言

平行四邊形、矩形、菱形和正方形是幾何學(xué)中的基本概念，它們?cè)趫D形的性質(zhì)、特征以及構(gòu)成上都有著顯著的區(qū)別。在這篇文章中，我們將深入探討這些形狀的對(duì)角線性質(zhì)。

二、平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)

平行四邊形是一種具有兩組相對(duì)平行邊的四邊形。對(duì)于這種四邊形來(lái)說(shuō)，它的對(duì)角線有許多有趣的性質(zhì)。

首先，平行四邊形的對(duì)角線互相平分。也就是說(shuō)，任意兩條對(duì)角線都可以分割出兩個(gè)相等的部分。這個(gè)性質(zhì)可以通過(guò)勾股定理來(lái)證明。

其次，平行四邊形的對(duì)角線互相垂直。也就是說(shuō)，對(duì)于任一對(duì)角線，它們總是成直角。這是因?yàn)槿绻麅蓷l對(duì)角線不垂直，那么就無(wú)法定義一個(gè)四邊形為平行四邊形。

此外，平行四邊形的對(duì)角線互相相等。這是因?yàn)槠叫兴倪呅蔚乃袑?duì)角線都相等，因此我們可以用同樣的方法將所有對(duì)角線連接起來(lái)，并得到一個(gè)全等的三角形。

三、矩形的對(duì)角線性質(zhì)

矩形是一種具有兩組相對(duì)平行邊并且對(duì)角線相等的四邊形。對(duì)于這種四邊形來(lái)說(shuō)，它的對(duì)角線也有許多有趣的性質(zhì)。

首先，矩形的對(duì)角線互相平分。這是平行四邊形的一個(gè)通用性質(zhì)，但是對(duì)于矩形來(lái)說(shuō)，由于其對(duì)角線相等，因此可以進(jìn)一步得出每個(gè)內(nèi)角都是直角。

其次，矩形的對(duì)角線互相垂直且相等。這意味著每一個(gè)內(nèi)角都是90度，并且所有的對(duì)角線長(zhǎng)度相等。

此外，矩形的對(duì)角線能夠被用來(lái)確定其對(duì)稱軸。具體而言，通過(guò)連接對(duì)角線的交點(diǎn)，可以得到兩個(gè)相等的長(zhǎng)方形，這兩個(gè)長(zhǎng)方形關(guān)于對(duì)角線的中點(diǎn)對(duì)稱，這就是矩形的一個(gè)重要性質(zhì)。

四、菱形的對(duì)角線性質(zhì)

菱形是一種具有四條等長(zhǎng)且互相垂直的邊的四邊形。對(duì)于這種四邊形來(lái)說(shuō)，它的對(duì)角線也有一些有趣的性質(zhì)。

首先，菱形的對(duì)角線互相平分。這是平行四邊形的一個(gè)通用性質(zhì)，但對(duì)于菱形來(lái)說(shuō)，由于其對(duì)角線相互垂直且等長(zhǎng)第九部分平行四邊形的內(nèi)切圓性質(zhì)標(biāo)題：平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)

平行四邊形、矩形、菱形和正方形是平面幾何中的基本圖形，它們具有許多獨(dú)特的性質(zhì)。其中，平行四邊形的內(nèi)切圓性質(zhì)是一個(gè)重要的概念。

平行四邊形定義為兩組對(duì)邊互相平行的四邊形，它有以下性質(zhì)：

1.對(duì)角線互相平分；

2.任意兩邊之和大于第三邊；

3.相鄰兩個(gè)角互補(bǔ)；

4.平行四邊形的所有高相等。

接下來(lái)，我們來(lái)探討平行四邊形的內(nèi)切圓性質(zhì)。

內(nèi)切圓是經(jīng)過(guò)一個(gè)圖形所有頂點(diǎn)的一個(gè)圓，它的半徑等于這個(gè)圖形的半周長(zhǎng)。對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)，它的內(nèi)切圓的半徑等于每個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)角線的中點(diǎn)的距離。

平行四邊形的內(nèi)切圓性質(zhì)可以用下面的公式表示：r=d/2，其中r是內(nèi)切圓的半徑，d是任意一條對(duì)角線的長(zhǎng)度。

根據(jù)歐幾里得定理，對(duì)角線的平方和等于四邊長(zhǎng)的平方和的一半，即d^2=(a+b)^2-c^2。因此，我們可以得到內(nèi)切圓的半徑公式：r=√(a^2+b^2)/2。

這個(gè)公式可以用來(lái)求解任何形狀的平行四邊形的內(nèi)切圓的半徑。例如，對(duì)于一個(gè)邊長(zhǎng)分別為5cm和6cm的平行四邊形，其對(duì)角線長(zhǎng)度為√(5^2+6^2)=√71cm。將其代入上述公式，可得內(nèi)切圓的半徑為√(5^2+6^2)/2=√71/2≈8.59cm。

這個(gè)結(jié)果表明，無(wú)論平行四邊形的邊長(zhǎng)如何變化，只要知道其中一個(gè)邊長(zhǎng)和一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)度，就可以計(jì)算出內(nèi)切圓的半徑。這個(gè)性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中有廣泛的應(yīng)用，例如在建筑設(shè)計(jì)、測(cè)量工程等領(lǐng)域。

除此之外，平行四邊形的內(nèi)切圓還有其他的性質(zhì)。首先，如果內(nèi)切圓的半徑不等于0，則該平行四邊形不是空心的。其次，內(nèi)切圓的面積等于平行四邊形的面積的一半，這是通過(guò)第十部分矩形的內(nèi)切