2022-2023學(xué)年四川省宜賓市翠屏區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年四川省宜賓市翠屏區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.4的算術(shù)平方根是(

)A.±2 B.2 C.4 D.2.下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是(

)A.13 B.2?3 C.π3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a8÷a2=a4 B.4.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成直角三角形的是(

)A.5，11，12 B.2，3，4 C.4，6，7 D.3，4，55.從調(diào)查消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)能源類(lèi)型的扇形統(tǒng)計(jì)圖中可看出，人們更傾向購(gòu)買(mǎi)的是(

)A.純電動(dòng)車(chē)

B.混動(dòng)車(chē)

C.輕混車(chē)

D.燃油車(chē)

6.若(x?2)(x+3A.m=1，n=6 B.m=1，n=?6

7.如圖，在△ABC和△ABD中，∠1=∠A.∠3=∠4

B.∠C=8.若x+3y?4A.9 B.27 C.45 D.819.下列命題是假命題的是(

)A.有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形

B.角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上

C.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等

D.10.如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板的邊上挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形紙板后，沿著小正方形的缺口，將其裁成兩個(gè)長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形.那么通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為(

)A.2a2+2ab=2a11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如圖，如果大正方形的面積是11，小正方形的面積是1，直角三角形較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么(a+b)2

A.11 B.16 C.21 D.12112.已知如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AD和BE相交于點(diǎn)F，連接CF有下列結(jié)論：

①AD=A.①③

B.①②③

C.①二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.因式分解：x3?x=14.命題“如果a、b互為相反數(shù)，那么a+b=0”的逆命題是______(填“真命題”或“假命題”15.已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a?2b?1+16.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)長(zhǎng)、寬、高分別是2米、0.3米、0.2米，A，B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是______米．17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，BC=3，將△A18.如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=12cm，點(diǎn)D在A(yíng)B上，且AD=4cm.如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上以不同于點(diǎn)

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題12分)

(1)計(jì)算：38+(?20.(本小題10分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)(x?21.(本小題8分)

如圖，AB=DE，AB//DE22.(本小題10分)

球類(lèi)運(yùn)動(dòng)是中考體育項(xiàng)目之一，每位考生需在籃球、足球、排球中任選一項(xiàng)參加測(cè)試，某校為了解九年級(jí)學(xué)生球類(lèi)選擇情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人，“排球”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是______度；

(2)通過(guò)計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)23.(本小題12分)

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC>AC．

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在BC邊上求作一點(diǎn)P24.(本小題12分)

閱讀理解：

在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法公式am÷an=am?n(a≠0)時(shí)，有一個(gè)附加條件m>n，即被除數(shù)的指數(shù)大于除數(shù)的指數(shù).仿照以上公式，我們研究m=n和m<n時(shí)，同底數(shù)冪的除法．

當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)等于除數(shù)的指數(shù)時(shí)，我們易得52÷52=52?2=50或52÷52=5252=1，

即50=1；同理可得，當(dāng)a≠0時(shí)，a5÷a5=a5?5=25.(本小題14分)

如圖，在△ABC中，已知AB=AC，BC>AC，點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)(P不與B、C重合)，連接AP，作∠APM=∠B，PM交AC于點(diǎn)M．

(1)在圖①中，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若PM/?/AB，求證：△ABP為等腰三角形；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出答案．

本題考查算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵22=4，

∴4的算術(shù)平方根是22.【答案】C

【解析】解：13是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；

2?3=18，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；

π是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；

16=4，是整數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意．

故選：C．

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

3.【答案】C

【解析】解：A、a8÷a2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(?2a2)3=?8a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；4.【答案】D

【解析】解：A、52+112≠122，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、22+32≠42，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、42+62≠72，不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)扇形圖即可觀(guān)察出純電動(dòng)車(chē)占的最多．

故答案為：A．

根據(jù)扇形圖即可觀(guān)察出純電動(dòng)車(chē)占的最多．

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，從中可以得到相關(guān)的信息．6.【答案】B

【解析】解：∵(x?2)(x+3)

=x2+x?6，

∴m7.【答案】D

【解析】解：△ABC和△ABD中，∠1=∠2，AB=AB，

A.添加∠3=∠4，利用ASA可以證明△ABC≌△ABD；

B.添加∠C=∠D，利用AAS可以證明△A8.【答案】D

【解析】解：∵x+3y?4=0，

∴x+3y9.【答案】A

【解析】解：A.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故說(shuō)法不正確，是假命題符合題意；

B.角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上，正確，是真命題不符合題意；

C.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等，正確，是真命題不符合題意；

D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，是真命題不符合題意；

故選：A．

根據(jù)等邊三角形的判定定理，角平分線(xiàn)的判定定理、全等三角形的判定定理、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理判斷即可．10.【答案】B

【解析】解：由圖可知：陰影部分的面積=a2?b2=(a+11.【答案】C

【解析】解：∵大正方形的面積是11，小正方形的面積是1，

∴四個(gè)直角三角形面積和為11?1=10，即4×12ab=10，

∴2ab=10，a2+b212.【答案】D

【解析】解：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CE=CD，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，

∴∠ACD=∠BCE，

∴在△ACD和△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，

故①正確；

過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AD，CG⊥BE，

∵△ACD≌△BCE，

∴CH=CG，

∴CF平分∠BFD，

∴∠BFC=∠C13.【答案】x(【解析】解：原式=x(x2?1)=x(14.【答案】真命題

【解析】解：命題“如果a、b互為相反數(shù)，那么a+b=0”的逆命題是：如果a+b=0，那么a、b互為相反數(shù)，15.【答案】3

【解析】解：∵a?2b?1+|a?3|=0，

∴a?2b?1=0，a?16.【答案】2.5

【解析】解：三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為2，寬為(0.2+0.3)×3，

則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)．

可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為x，

由勾股定理得：x2=2217.【答案】3【解析】解：在△ABC中，∵∠C=90°,∠B=30°,AB=2,BC=3，

∴∠CAB=60°，AC=22?(3)2=1，

∵將△18.【答案】2

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，AB=12cm，

∴BC=AB=12cm．

∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD與△CQP全等，∠B=19.【答案】解：(1)原式=2+4?(2?3)

=2【解析】(1)先化簡(jiǎn)各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算；

(220.【答案】解：原式=x2?y2+x2+y2?2xy【解析】先根據(jù)多項(xiàng)式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把x=?1，y21.【答案】證明：∵AB//DE，BC/?/EF，

∴∠A=∠1，∠F=【解析】根據(jù)AAS即可證明△ABC22.【答案】200

126

【解析】解：(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是40÷20%=200(人)，

選“排球”的人數(shù)為200?40?90=70(人)，

“排球”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是70200×360°=126°，

故答案為：200，126．

(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

(3)由題意得：23.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)P即為所求作．

(2)設(shè)CP=x，則BP=18?x，

∵∠PAB=∠B，

∴PA=PB=18【解析】(1)作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)P，再連接PA和PB，即為所求；

(2)設(shè)CP=x，則BP=24.【答案】1

19【解析】解：(1)(3?π)0=1，3?2=19，

故答案為：1，19；

(2)22m?1?m

=2m?1

=2?3，

∴m?1=?3，

故m=?2；

(3)分三種情況：

①當(dāng)x?1=1，且x+2為任意數(shù)時(shí)，原方程成立．

解得x=2，

②當(dāng)x?1=?25.【答案】(1)證明：在圖①中，

∵PM/?/AB，

∴∠1=∠3，

又∵∠1=