第二章機(jī)械能守恒定律物理學(xué)第三版

第二章機(jī)械能守恒定律1第二章機(jī)械能守恒定律§2-1功和功率§2-2動(dòng)能和動(dòng)能定理§2-3勢(shì)能§2-4機(jī)械能守恒定律2三個(gè)定律牛頓第一定律牛頓第二定律牛頓第三定律三個(gè)定理動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)能定理三個(gè)守恒定律動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律守恒量：對(duì)于物體系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的各種過程，假設(shè)某物理量一直堅(jiān)持不變，那么稱其為守恒量。3力的瞬時(shí)效應(yīng)：牛頓第一、第二、第三定律與力的累積效應(yīng)〔空間累積、時(shí)間累積〕相關(guān)的三個(gè)定理：動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、角動(dòng)量定理特殊情況下就有：動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、角動(dòng)量守恒定律守恒量：對(duì)于物體系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的各種過程，假設(shè)某物理量一直堅(jiān)持不變，那么稱其為守恒量。外表上看，能量、動(dòng)量和角動(dòng)量三個(gè)定律僅是牛頓第二定律的數(shù)學(xué)變形，但是實(shí)踐上它們是更為根本的物理量，它們的守恒定律具有更廣泛、更深化的意義。4空間累積效應(yīng)時(shí)間累積效應(yīng)瞬時(shí)效應(yīng)5一、功§2-1功和功率1.恒力的功恒力沿直線做的功：MM

力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積.〔功是標(biāo)量，過程量〕(點(diǎn)乘積，標(biāo)量積)功的單位焦耳功的其它單位：1eV=1.6×10-19J6力的元功在力的作用下，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為位移矢量為思索無限接近P點(diǎn)時(shí)相應(yīng)為作用于P點(diǎn)的力的元功為coscos72.變力的功〔變力沿曲線做的功〕變力大小或方向變化的力。質(zhì)點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)到變力的功cos解析式：—線積分83.合力的功假設(shè)有多個(gè)力同時(shí)作用于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其合力合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。1、功是力的作用對(duì)空間的積累，是過程量，與途徑有關(guān)。2、功是標(biāo)量，但有正負(fù)。留意9二、功率〔作功的快慢，即功對(duì)時(shí)間的變化率，用P表示〕定義這是功率的另一種方式——瞬時(shí)功率假設(shè)A為給定時(shí)間t內(nèi)所做的功，那么在此時(shí)間內(nèi)的平均功率單位：W或Js-110知啟動(dòng)牽引力從0到10秒，假設(shè)不計(jì)阻力。力的功。解法提要：力的功11§2-2動(dòng)能和動(dòng)能定理合外力變力發(fā)生任一元位移合外力做的元功cos切向力經(jīng)合外力做的功1、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理12動(dòng)能定理動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做功引起質(zhì)點(diǎn)的速率變化。合外力變力發(fā)生任一元位移合外力做的元功cos切向力經(jīng)合外力做的功經(jīng)合外力做的功質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能動(dòng)能定理的表述：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。13質(zhì)點(diǎn)系2、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理內(nèi)力做功外力做功外力做功外力做功..................系統(tǒng)終態(tài)總動(dòng)能系統(tǒng)初態(tài)總動(dòng)能系統(tǒng)動(dòng)能的增量，等于作用在系統(tǒng)中各質(zhì)點(diǎn)的力所做的功的代數(shù)和。141、動(dòng)能是形狀量，任一運(yùn)動(dòng)形狀對(duì)應(yīng)一定的動(dòng)能。2、功是過程量，它與能量的改動(dòng)有聯(lián)絡(luò)。3、EK為動(dòng)能的增量，增量可正可負(fù)，視功的正負(fù)而變。4、動(dòng)能是質(zhì)點(diǎn)因運(yùn)動(dòng)而具有的做功身手。闡明：內(nèi)力能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)能，但不能改動(dòng)系統(tǒng)的總動(dòng)量。留意15功能例一知解法提要：阻力與深度成正比阻力與深度成正比終止深度終止深度質(zhì)點(diǎn)在方向僅受阻力，其他方向合力為零。運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理阻力做的功質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量16功能例二阿特伍德機(jī)重力加速度輕滑輪細(xì)繩從靜態(tài)釋放測(cè)得解法提要：系統(tǒng)：滑輪細(xì)繩輕滑輪及細(xì)繩的質(zhì)量均忽略；不計(jì)阻力。該系統(tǒng)內(nèi)力做功代數(shù)和為零。外力做功系統(tǒng)的動(dòng)能增量17§2-3勢(shì)能一、引力勢(shì)能和重力勢(shì)能(potentialenergy)由物體間的萬有引力和相對(duì)位置所決議的勢(shì)能，稱為萬有引力勢(shì)能，簡稱引力勢(shì)能。重力勢(shì)能是處于地球附近的物體與地球之間萬有引力作用結(jié)果的一種簡單而重要的特例。勢(shì)能：由物體間的相互作用和相對(duì)位置決議的能量18引力的功萬有引力的功萬有引力的功coscoscos19續(xù)引力功萬有引力的元功為兩質(zhì)點(diǎn)的間隔負(fù)號(hào)表示假設(shè)間隔變大萬有引力做負(fù)功；反之做正功。萬有引力的功萬有引力的功coscoscos在萬有引力作用下，質(zhì)點(diǎn)沿任一弧段運(yùn)動(dòng)，萬有引力所做的功給定，萬有引力的功只與兩質(zhì)點(diǎn)間的始末間隔有關(guān)。20假設(shè)選擇無限遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，引力勢(shì)能表達(dá)式為物體在點(diǎn)P和點(diǎn)Q的引力勢(shì)能分別為所以此式表示，萬有引力所作的功等于系統(tǒng)引力勢(shì)能增量的負(fù)值，即引力勢(shì)能的降低。在地球外表附近時(shí)，近似有rPrQ=R2，21式中hP=rPR,hQ=rQR,分別為點(diǎn)P和點(diǎn)Q距地面的高度。假設(shè)選擇h=0處的重力勢(shì)能為零,那么重力勢(shì)能表達(dá)式于是有此式闡明，重力所作的功等于系統(tǒng)重力勢(shì)能增量的負(fù)值，即重力勢(shì)的降低。由以上討論知：萬有引力重力所作的功，決議于質(zhì)點(diǎn)的始、末位置，而與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的途徑無關(guān)。22二、彈力勢(shì)能程度光滑外表彈簧勁度質(zhì)點(diǎn)彈簧無形變位置彈質(zhì)點(diǎn)位于時(shí)所受的彈性力彈為X軸正向單位矢量，負(fù)號(hào)表示時(shí)受力沿X負(fù)向；反之沿X正向。質(zhì)點(diǎn)位置變化，彈性力所做的元功彈從運(yùn)動(dòng)到彈性力所做的功給定，只與始末位置有關(guān)。二、彈力勢(shì)能23選擇平衡位置處彈力勢(shì)能為零，彈力勢(shì)能表達(dá)式為所以此式表示，彈性力所作的功等于彈簧系統(tǒng)彈力勢(shì)能增量的負(fù)值，即彈力勢(shì)能的減少量。三、保守力(conservationforce)物體在某種力的作用下，沿恣意閉合途徑繞行一周所作的功恒等于零，即具有這種特性的力，稱為保守力；不具有這種特性的力稱為非保守力。24保守力的功只取決于受力質(zhì)點(diǎn)的始、末位置，而與途徑無關(guān)。亦即沿恣意閉合途徑，保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為零亦即非保守力沿閉合途徑作功不為零保守力的功小結(jié)重力的功重力的功萬有引力的功萬有引力的功彈性力的功彈性力的功25*四、勢(shì)能曲線以勢(shì)能為縱坐標(biāo)，相對(duì)位置為橫坐標(biāo)，得到勢(shì)能隨相對(duì)位置變化的曲線，就是勢(shì)能曲線。曲線斜率為保守力的大小，即從曲線可見零勢(shì)能點(diǎn)的選取，可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉(zhuǎn)化。彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線26§2-4機(jī)械能守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理A外+A內(nèi)=EkQEkP此式表示，外力和內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)所作的功的代數(shù)和，等于系統(tǒng)內(nèi)一切質(zhì)點(diǎn)的總動(dòng)能的增量。這個(gè)結(jié)論稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理。二、功能原理A內(nèi)=A保內(nèi)+A非保內(nèi)由于A保內(nèi)=(EpQEpP)而A外+A非保內(nèi)=(EkQ+EpQ)(EkP+EpP)所以27于是有A外+A非保內(nèi)=E(Q)E(P)此式闡明，在系統(tǒng)從一個(gè)形狀變化到另一個(gè)形狀的過程中，其機(jī)械能的增量等于外力所作功和系統(tǒng)的非保守內(nèi)力所作功的代數(shù)和。此規(guī)律稱為系統(tǒng)的功能原理。系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能之和稱為系統(tǒng)的機(jī)械能，用E表示三、機(jī)械能守恒定律(lawofconservationofmechanicalenergy)假設(shè)A外+A非保內(nèi)=0那么有E(Q)=E(P)或EkQ+EpQ=EkP+EpP28機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律各種能夠方式的外力對(duì)系統(tǒng)做功系統(tǒng)內(nèi)的保守力做功系統(tǒng)內(nèi)的非保守力做功保內(nèi)非保內(nèi)保內(nèi)非保內(nèi)動(dòng)能定理勢(shì)能概念非保內(nèi)末態(tài)機(jī)械能初態(tài)機(jī)械能29機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律各種能夠方式的外力對(duì)系統(tǒng)做功系統(tǒng)內(nèi)的保守力做功系統(tǒng)內(nèi)的非保守力做功保內(nèi)非保內(nèi)保內(nèi)非保內(nèi)動(dòng)能定理勢(shì)能概念非保內(nèi)末態(tài)機(jī)械能初態(tài)機(jī)械能非保內(nèi)非保內(nèi)常數(shù)假設(shè)某一過程中外力和非保守內(nèi)力都不對(duì)系統(tǒng)做功，或這兩種力對(duì)系統(tǒng)做功的代數(shù)和為零，那么系統(tǒng)的機(jī)械能在該過程中堅(jiān)持不變。機(jī)械能守恒定律30能量守恒定律封鎖系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)封鎖系統(tǒng)內(nèi)有非保守力作功時(shí)，機(jī)械能不守恒，能量的方式能夠變化，也能夠在物體之間轉(zhuǎn)移。但是，能量不會(huì)消逝，也不會(huì)產(chǎn)生，只能從一種形狀轉(zhuǎn)換為另一形狀。這就是普遍的能量守恒定律。推而廣之，機(jī)械能守恒定律可以推行為能量守恒定律,是自然界的根本定律之一。31設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量,地球半徑.``````解取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能E守恒.人造地球衛(wèi)星第一宇宙速度，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度.用機(jī)械能守恒定律求第一宇宙速度由牛頓第二定律和萬有引力定律得解得32``````地球外表附近故計(jì)算得第一宇宙速度33我國1977年發(fā)射升空的東方紅三號(hào)通訊衛(wèi)星34用機(jī)械能守恒定律求第二宇宙速度解法提要：系統(tǒng)：地球質(zhì)點(diǎn)條件：不思索空氣阻力及系統(tǒng)外力機(jī)械能守恒脫離地球引力地面附近35從地球發(fā)送脫離太陽引力所需最小初動(dòng)能第三宇宙速度附一：第三宇宙速度從地球發(fā)射質(zhì)點(diǎn)脫離太陽引力所需最小速度第二宇宙速度脫離地球引力需初動(dòng)能從僅脫離太陽引力需初動(dòng)能利用地球公轉(zhuǎn)速度同向發(fā)射受害后的系統(tǒng)：地球質(zhì)點(diǎn)條件：不思索空氣阻力及系統(tǒng)外力太陽地球公轉(zhuǎn)軌道公轉(zhuǎn)速度日地距36拋體的軌跡與能量的關(guān)系橢圓(包括圓)拋物線雙曲線37經(jīng)典黑洞附二：“黑洞〞的牛頓力學(xué)淺釋某恒星質(zhì)量為半徑為。欲擺脫該恒星的引力，質(zhì)點(diǎn)的逃逸速度應(yīng)滿足假設(shè)此恒星的密度很大，以致于為光速那么逃逸速度這意味著連光也逃不脫如此高密度的天體的引力，成為“黑洞〞38和平號(hào)墜落“和平號(hào)〞空間站的遙控墜落“和平號(hào)〞空間站的遙控墜落39續(xù)28太空站在橢圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)，假設(shè)近地點(diǎn)至地心的間隔為，在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速率為，橢圓軌道的扁率與的大小有關(guān)。