第二章現(xiàn)金流量的等值換算

第二節(jié)現(xiàn)金流量圖工程經(jīng)濟(jì)學(xué)1〕現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量是指將一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)工程〔或投資工程、技術(shù)方案等〕視為一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的前提下，在一定時(shí)期內(nèi)的各個(gè)時(shí)間點(diǎn)〔時(shí)點(diǎn)〕上實(shí)踐發(fā)生的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量。一、現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流入〔CIt〕——指投資方案在一定時(shí)期內(nèi)所獲得的收入?，F(xiàn)金流出〔COt〕——指投資方案在一定時(shí)期內(nèi)支出的費(fèi)用。凈現(xiàn)金流量〔NCFt〕——指同一時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的代數(shù)和二、現(xiàn)金流量的構(gòu)成

現(xiàn)金方式支出現(xiàn)金流出量現(xiàn)金方式收入現(xiàn)金流入量固定資產(chǎn)投資流動(dòng)資金運(yùn)營(yíng)本錢銷售稅金及附加所得稅固定資產(chǎn)貸款本金及利息歸還流動(dòng)資金本金及利息歸還銷售收入回收固定資產(chǎn)殘值回收流動(dòng)資金固定資產(chǎn)借款流動(dòng)資金借款工程現(xiàn)金流量圖表示某工程資金隨時(shí)間流入和流出的圖形?，F(xiàn)金流量圖包括三大要素：大小、流向、時(shí)間點(diǎn)。其中，大小表示資金數(shù)額，流向指工程的現(xiàn)金流入或流出，時(shí)間點(diǎn)指現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時(shí)間?，F(xiàn)金流量圖的普通表現(xiàn)方式如以下圖所示：三、現(xiàn)金流量圖時(shí)間t0123時(shí)點(diǎn)，表示這一年的年末，下一年的年初200150現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出留意：假設(shè)無(wú)特別闡明時(shí)間單位均為年；與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，向下表示現(xiàn)金流出，長(zhǎng)短為現(xiàn)金流量的大小，箭頭處標(biāo)明金額。現(xiàn)金流量的大小及方向1、程度線是時(shí)間標(biāo)度，每一格代表一個(gè)時(shí)間單位〔年、月、日〕，第n格的終點(diǎn)和第n+1格的起點(diǎn)是相重合的。2、箭頭表示現(xiàn)金流動(dòng)的方向，向下的箭頭表示流出〔現(xiàn)金的減少〕，向上的箭頭表示現(xiàn)金流入〔現(xiàn)金的添加〕，箭頭的長(zhǎng)短與現(xiàn)金支出的大小成比例。3、現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)〔著眼點(diǎn)〕有關(guān)：如貸款人的立腳點(diǎn)，或者借款人的立腳點(diǎn)。4、在沒有詳細(xì)闡明的情況下，一次性的收支普通發(fā)生在計(jì)息期的期初〔如投資〕；經(jīng)常性的收支普通發(fā)生在計(jì)息期的期末?！踩缒晔找?、年支出等〕對(duì)現(xiàn)金流量圖的幾點(diǎn)闡明1、某工程第1、2、3年分別投資900萬(wàn)元、700萬(wàn)元、500萬(wàn)元，第3、4年銷售收入分別為300萬(wàn)元和500萬(wàn)元，其中運(yùn)營(yíng)本錢均為90萬(wàn)元。以后各年銷售收入均為700萬(wàn)元，運(yùn)營(yíng)本錢均為100萬(wàn)元。工程的壽命期為9年，期末殘值為120萬(wàn)元。請(qǐng)畫出現(xiàn)金流量圖。2、某設(shè)備價(jià)錢為55萬(wàn)元，合同簽署時(shí)付了10萬(wàn)元，然后采用分期付款方式。第一年末付款14萬(wàn)元，從第二年起每半年付款4萬(wàn)元，設(shè)年利率為12%，每半年復(fù)利一次，問(wèn)多少年能付清設(shè)備款？請(qǐng)畫出現(xiàn)金流量圖。課堂作業(yè)：四、現(xiàn)金流量表用表格的方式表示特定工程在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量。如下所示：序號(hào)項(xiàng)目計(jì)息期合計(jì)012……n1現(xiàn)金流入1.12現(xiàn)金流出2.13凈現(xiàn)金流量一、資金等值的概念“資金等值〞是指在時(shí)間要素的作用下，在不同的時(shí)間點(diǎn)上絕對(duì)值不等的資金而具有一樣的價(jià)值。在思索資金時(shí)間價(jià)值的情況下，不同時(shí)間點(diǎn)的等量資金的價(jià)值并不相等，而不同時(shí)間點(diǎn)發(fā)生的不等量的資金那么能夠具有相等的價(jià)值。決議資金等值的要素是：①資金數(shù)額；②金額發(fā)生的時(shí)間；③利率。第三節(jié)資金等值計(jì)算公式(1)現(xiàn)值〔P〕發(fā)生在某一時(shí)間序列起點(diǎn)〔零點(diǎn)〕的資金值〔效益或費(fèi)用〕，或者把某一時(shí)間序列其它各時(shí)辰資金用折現(xiàn)方法折算到起點(diǎn)的資金值，稱做現(xiàn)值，記作P。(2)終值〔F〕也稱未來(lái)值、未來(lái)值。指發(fā)生在某一時(shí)間序列終點(diǎn)的資金值〔效益或費(fèi)用〕，或者把某一時(shí)間序列其它各時(shí)辰資金折算到終點(diǎn)的資金值。(3)等額年值〔A〕某一時(shí)間序列各時(shí)辰發(fā)生的資金叫做年值。假設(shè)某一時(shí)間序列各時(shí)辰〔不包括零點(diǎn)〕發(fā)生的資金都相等，那么該資金序列叫等額年值，記作A。反之，叫不等額年值。(4)折現(xiàn)把某一時(shí)間序列各時(shí)辰的資金折算到起點(diǎn)現(xiàn)值的過(guò)程叫折現(xiàn)。〔一〕一次支付類型一次支付又稱整付，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無(wú)論是流入還是流出均在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。1〕一次支付終值公式假設(shè)有一項(xiàng)資金，按年利率i進(jìn)展投資，按復(fù)利計(jì)息，n年末其本利和應(yīng)該是多少？也就是知P、i、n，求終值F＝？二、資金等值的計(jì)算公式例：假設(shè)某企業(yè)向銀行貸款100萬(wàn)元，年利率為6%，借期5年，問(wèn)5年后一次歸還銀行的本利和是多少？解：由上式可得：2〕一次支付現(xiàn)值公式假設(shè)希望在n年后得到一筆資金F，在年利率為i的情況下，如今應(yīng)該投資多少？也即知F，i，n，求現(xiàn)值P＝？計(jì)算式為：例：假設(shè)銀行利率是5%，為在3年后獲得10000元存款，如今應(yīng)向銀行存入多少元？解：由上式可得：某企業(yè)購(gòu)置一臺(tái)設(shè)備，方案實(shí)施時(shí)立刻投入20000元，第2年年末又投入15000元，第5年末又投入10000元，年利率為5%，不計(jì)折舊，問(wèn)第10年此設(shè)備的價(jià)值為多少？現(xiàn)值又為多少？課堂作業(yè)：答案：F=67502；P=41440〔二〕等額支付類型系統(tǒng)中現(xiàn)金流入或流出可在多個(gè)時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，即構(gòu)成一個(gè)序列現(xiàn)金流量，并且這個(gè)序列現(xiàn)金流量數(shù)額的大小是相等的。1〕等額支付序列年金終值公式在一個(gè)時(shí)間序列中，在利率為i的情況下延續(xù)在每個(gè)計(jì)息期末支付一筆等額的資金A，求n年后由各年的本利和累積而成的終值F，也即知A，i，n，求F＝？整理上式可得：例：某公司5年內(nèi)每年年末向銀行存入200萬(wàn)元，假設(shè)存款利率為5%，那么第5年末可得到的本利和是多少？解：由上式可得：2〕償債基金公式為了籌集未來(lái)n年后需求的一筆償債資金，在利率為i的情況下，求每個(gè)計(jì)息期末應(yīng)等額存儲(chǔ)的金額。也即知F，i，n，求A＝？計(jì)算公式為：例：假設(shè)估計(jì)在5年后得到一筆100萬(wàn)元的資金，在年利率6%條件下，從如今起每年年末應(yīng)向銀行支付多少資金？解：上式可得：3〕資金回收公式如期初一次投資數(shù)額為P，欲在n年內(nèi)將投資全部收回，那么在利率為i的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資金。也即知P，i，n，求A＝？例：假設(shè)某工程工程投資1000萬(wàn)元，年利率為8%，估計(jì)5年內(nèi)全部收回，問(wèn)每年年末等額回收多少資金？解：由上式可得：計(jì)算公式為：4〕年金現(xiàn)值公式在n年內(nèi)每年等額收入一筆資金A，那么在利率為i的情況下，求此等額年金收入的現(xiàn)值總額。也即知A，i，n，求P＝？例：假定估計(jì)在5年內(nèi)，每年年末從銀行提取100萬(wàn)元，在年利率為6%的條件下，如今至少應(yīng)存入銀行多少資金？解：由上式可得：假設(shè)某父親在他兒子誕生那一天決議把一筆款項(xiàng)存入銀行，年利率為5%，他預(yù)備在他兒子過(guò)18、19、20、21歲生日都有一筆數(shù)額為2000元的款項(xiàng)，問(wèn)〔1〕他如今應(yīng)存入銀行多少錢？〔2〕假設(shè)這四筆錢不取，而作為他兒子24歲生日時(shí)的總開支，問(wèn)他兒子24歲生日時(shí)有多少存款？課堂作業(yè)：答案：F=9981.96；P=3094.245〕等額多次支付現(xiàn)金流量，當(dāng)n→∞時(shí)現(xiàn)值的計(jì)算當(dāng)n→∞時(shí)等額多次支付現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為：例：擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年方案頒發(fā)10000元，假設(shè)年利率為10%，如今應(yīng)在入多少錢？當(dāng)時(shí)， 所以上式可變?yōu)?元)等值根本公式相互關(guān)系表示圖(1)方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即“零點(diǎn)〞處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計(jì)息期末。(2)P是在計(jì)算期初開場(chǎng)發(fā)生〔零時(shí)點(diǎn)〕，F(xiàn)在當(dāng)前以后第n年年末發(fā)生，A是在調(diào)查期間各年年末發(fā)生。(3)利用公式進(jìn)展資金的等值計(jì)算時(shí)，要充分利用現(xiàn)金流量圖?，F(xiàn)金流量圖不僅可以明晰、準(zhǔn)確地反映現(xiàn)金收支情況，而且有助于準(zhǔn)確確定計(jì)息期數(shù)，使計(jì)算不致發(fā)生錯(cuò)誤。資金等值計(jì)算公式運(yùn)用中留意的問(wèn)題(4)在進(jìn)展等值計(jì)算時(shí)，假設(shè)現(xiàn)金流動(dòng)期與計(jì)息期不同時(shí)，就需留意實(shí)踐利率與名義利率的換算。(5)利用公式進(jìn)展計(jì)算時(shí)，要留意現(xiàn)金流量計(jì)算公式能否與等值計(jì)算公式中的現(xiàn)金流量計(jì)算公式相一致。假設(shè)一致，可直接利用公式進(jìn)展計(jì)算；否那么，應(yīng)先對(duì)現(xiàn)金流量進(jìn)展調(diào)整，然后再進(jìn)展計(jì)算。均勻添加支付系列A1+(n-1)GA1A1+GA1+2GA1+(n-2)G…012345n－1n(三)等差支付類型在實(shí)踐工程的經(jīng)濟(jì)分析中，有些費(fèi)用或收益是逐年變化的，這就構(gòu)成了等差支付的資金系列。每年的等量變化量，即等量差額用G表示。等差序列現(xiàn)金流量如下圖。＋A1…012345n－1n〔1〕A2…012345n－1n〔3〕〔n－2〕GG…012345n－1n2G3G4G〔n－1〕G〔2〕A2=G1n]ii－〔A/F,i,n〕[1〕等差序列終值計(jì)算公式該等差序列的終值可以看作是假設(shè)干不同年數(shù)而同時(shí)到期的資金總和，即：2〕等差序列現(xiàn)值公式兩邊同乘系數(shù)，那么可得等差序列現(xiàn)值公式3〕等差序列年值公式【例】某項(xiàng)設(shè)備購(gòu)置及安裝費(fèi)共8000元，估計(jì)可運(yùn)用6年，殘值忽略不計(jì)。運(yùn)用該設(shè)備時(shí)，第1年維修操作費(fèi)為1500元，但以后每年遞增200元，假設(shè)年利率為10%，問(wèn)該設(shè)備總費(fèi)用現(xiàn)值、終值為多少？相當(dāng)于每年等額總費(fèi)用為多少？解(1)繪制現(xiàn)金流量圖如下：(3)設(shè)備總費(fèi)用的終值為：(4)相當(dāng)于每年的等額年金為：(2)設(shè)備總費(fèi)用的現(xiàn)值為：【例】假設(shè)某人第一年支付一筆10000元的保險(xiǎn)金，之后9年內(nèi)每年少支付1000元，假設(shè)10年內(nèi)采用等額支付的方式，那么等額支付款為多少時(shí)等價(jià)于原保險(xiǎn)方案?【解】根據(jù)公式(2.20)并查書中的附表求得A＝10000-1000×(A/G，10%,10)＝10000-1000×3.725＝6275(元)在某些工程經(jīng)濟(jì)分析問(wèn)題中，其費(fèi)用常以某一固定百分?jǐn)?shù)p逐年增長(zhǎng)，如某些設(shè)備的動(dòng)力與資料耗費(fèi)等。其現(xiàn)金流量圖如下圖。〔四〕等比序列支付類型1〕等比序列終值公式設(shè)G1=1.0，假設(shè)其以后每期增長(zhǎng)的百分率為p，那么有：假設(shè)i=p，那么直接可得，那么2〕等比序列現(xiàn)值公式3〕等比序列年值公式上述等比序列計(jì)算公式是在單位資金的條件下推得的，因此上述6個(gè)公式的右端即為等比序列復(fù)利系數(shù)因子。當(dāng)G1≠1.0時(shí)，那么以相應(yīng)的系數(shù)因子乘以G1即可求得F、P和A。例某企業(yè)第1年的產(chǎn)值為6000萬(wàn)元，方案以8%的速度逐年增長(zhǎng)，設(shè)年利率為10%，試求10年后該企業(yè)總產(chǎn)值的現(xiàn)值、終值及年值。解知：G1=6000萬(wàn)元，i=10%，p=8%，n=10年。1、計(jì)息期為一年的等值計(jì)算計(jì)息期為一年時(shí)，實(shí)踐利率與名義利率一樣，可利用等值公式直接計(jì)算。第四節(jié)資金等值換算的運(yùn)用一、計(jì)息期等于支付期的等值換算【例】某企業(yè)5年內(nèi)每年初需求投入資金100萬(wàn)元用于技術(shù)改造，企業(yè)預(yù)備存入一筆錢以設(shè)立一項(xiàng)基金，提供每年技改所需的資金。假設(shè)知年利率為6%，問(wèn)企業(yè)應(yīng)該存入基金多少錢？【解】這個(gè)問(wèn)題的現(xiàn)金流量圖如以下圖所示。由圖可知，這是一個(gè)知A，i，n，求P的問(wèn)題。根據(jù)年金現(xiàn)值公式，有：P=A(P/A,i,n)＝100×(1+6%)×(P/A,6%,5)=446.51(萬(wàn)元)即企業(yè)如今應(yīng)該存入基金446.51萬(wàn)元。例:6年期付款購(gòu)車，每年初付2萬(wàn)元，設(shè)年利率為10%，相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)為多少？(萬(wàn)元)例：從第4年到第7年每年年末有100元的支付，年利率為10%，求與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大?2、計(jì)息期不等于一年的等值換算【例】年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從如今起，延續(xù)3年，每半年作100萬(wàn)元的等額支付，問(wèn)與其等值的現(xiàn)值為多少？【解】每計(jì)息期的利率i=12%/2=6%m=3×2=6P=A(P/A,i,n)＝100×(P/A,6%,6)=100×4.9173=491.73(萬(wàn)元)例

年利率8%，每季度計(jì)息一次，每季度末借款1400元，延續(xù)借16年，求與其等值的第16年末的未來(lái)值為多少？(元)計(jì)息期與支付期不相等時(shí)，那么要思索實(shí)踐利率與名義利率不一樣的情況，要先求出支付期的實(shí)踐利率后，再利用等值公式計(jì)算。二、計(jì)息期與支付期不一樣的計(jì)算例：按年利率12%，每季計(jì)息一次，從如今起延續(xù)3年的等額年末借款為1000元，問(wèn)與其等值的第3年末的借款金額為多少？解：先求出支付期的實(shí)踐利率由得1、計(jì)息期短于支付期【例】某工程采用分期付款的方式，延續(xù)5年每年末歸還銀行借款150萬(wàn)元，假設(shè)銀行借款年利率為8%，按季計(jì)息，問(wèn)截至到第5年末，該工程累計(jì)還款的本利和是多少？【解】畫出該工程還款的現(xiàn)金流量圖。首先求出現(xiàn)金流動(dòng)期的等效利率，也即實(shí)踐年利率。根據(jù)公式有：i=(1+r/m)m-1=8.24%這樣，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為年利率為8.24%，年金為150萬(wàn)元，期限為5年，求終值的問(wèn)題。然后根據(jù)等額支付序列年金終值公式有：F=A(1+i)n-1/i=884.21(萬(wàn)元)即該工程累計(jì)還款的本利和是884.21萬(wàn)元。某公司購(gòu)買了一臺(tái)機(jī)器，估計(jì)能運(yùn)用20年，每四年要大修一次，每次大修的費(fèi)用估計(jì)為2000元，那么如今應(yīng)存入銀行多少錢才足以支付20年壽命期的大修費(fèi)用。〔按年利率6%計(jì)，每半年計(jì)息一次。〕課堂作業(yè)：2、計(jì)息期長(zhǎng)于支付期規(guī)定：存款必需存滿一個(gè)計(jì)息期時(shí)才計(jì)算利息。計(jì)息期間的存款或借款應(yīng)放在期末，計(jì)息期間的提款或還款應(yīng)放在期初。例:假定有某項(xiàng)財(cái)務(wù)活動(dòng)，其現(xiàn)金流量如下圖，試求出按季度計(jì)息的等值未來(lái)值為多少(假定年利率為8%)。0123456789101112400100100100100100100250100(月)〔存款〕〔提款〕解：按照計(jì)算期長(zhǎng)于支付期的等值計(jì)算處置原那么，將上圖加以整理，得到等值的現(xiàn)金流量圖，如以下圖所示年利率為8%，那么假定存入為正，取出為負(fù)，那么按季計(jì)息的等值未來(lái)值為即：該財(cái)務(wù)活動(dòng)完成后，還存有現(xiàn)金262.30元三、計(jì)算未知利率、未知期〔年〕數(shù)【例】假設(shè)有一個(gè)年齡為25歲的人購(gòu)買人身不測(cè)保險(xiǎn)，保險(xiǎn)期為50年。在這段時(shí)間內(nèi)，該人需求每年向保險(xiǎn)公司交納保險(xiǎn)費(fèi)1500元。假設(shè)投保人在保險(xiǎn)期內(nèi)死亡，或者期末死亡，都可以從保險(xiǎn)公司獲得100000元。試計(jì)算這項(xiàng)保險(xiǎn)的實(shí)踐利率為多少？假設(shè)這個(gè)人活到52歲去世，問(wèn)保險(xiǎn)公司能否吃虧？〔i=6%〕i=1.11%F=95559元，保險(xiǎn)公司虧4441元【例】十五年前，某企業(yè)投資10000元于某一項(xiàng)產(chǎn)業(yè)，該公司現(xiàn)出賣此產(chǎn)業(yè)得22000元，問(wèn)這10000元投資的收益率為多少？三、計(jì)算未知利率、未知期〔年〕數(shù)【例】假定利率為5%，需求多少年可使1000元變成2000元？三、計(jì)算未知利率、未知期〔年〕數(shù)1、某設(shè)備價(jià)錢為55萬(wàn)元，合同簽署時(shí)付了10萬(wàn)元，然后采用分期付款方式。第一年末付款14萬(wàn)元，從第二年起每半年付款4萬(wàn)元，設(shè)年利率為12%，每半年復(fù)利一次，問(wèn)多少年能付清設(shè)備款？課堂作業(yè)：【2】某公司擬購(gòu)置一臺(tái)計(jì)算機(jī)，價(jià)值100000，可付現(xiàn)款，也可先付25000元現(xiàn)款，其他每年年末付10000元，連付10年。如該公司可以用該項(xiàng)投資獲利8%，哪種方案更適宜？【3】假設(shè)他預(yù)備買房，估計(jì)在今后10年內(nèi)他的月收入為16000元，假設(shè)月收入的30%可以用來(lái)支付住房貸款的月還款額，在年利率為12%的情況下，問(wèn)他有歸還才干的最大貸款額為多少？請(qǐng)畫出現(xiàn)金流量圖并求解?！?】假設(shè)他以4500元/平方米的價(jià)錢購(gòu)買了一套建筑面積為120平方米的住宅，并向金融機(jī)構(gòu)懇求了相當(dāng)于房?jī)r(jià)的70%的按月等額還款的抵押貸款。知該項(xiàng)抵押貸款的年限為15年，年利率為12%，按月計(jì)息。假設(shè)他擬于開場(chǎng)還款后的第10年年末一次償清貸款余額，問(wèn)此時(shí)一次歸還的金額為多少？試畫出現(xiàn)金流量圖并求解。期次還款時(shí)間償還利息償還本金償還本息剩余本