數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)(l)_第1頁
數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)(l)_第2頁
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文檔簡介

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)主講教師:路飛山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院Email:lawyerlf@;Tel:883921152024/1/91

第六章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的控制規(guī)律本章要點(diǎn)1.PID控制2.數(shù)字PID算式3.串級(jí)控制2024/1/92本章主要內(nèi)容6.1被控對(duì)象的傳遞函數(shù)與性能指標(biāo)6.2PID控制6.3數(shù)字PID算法6.4PID參數(shù)整定

6.5串級(jí)控制習(xí)題小結(jié)6.6前饋控制2024/1/936.1被控對(duì)象的傳遞函數(shù)與性能指標(biāo)主要知識(shí)點(diǎn):

6.1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)

6.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)

6.1.3對(duì)象特性對(duì)控制性能的影響2024/1/946.1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的被控對(duì)象是指所要控制的裝置或設(shè)備;被控對(duì)象用傳遞函數(shù)來表征時(shí),可以用放大系數(shù)K、慣性時(shí)間常數(shù)Tm、積分時(shí)間常數(shù)Ti和純滯后時(shí)間ζ來表示。2024/1/95放大環(huán)節(jié):慣性環(huán)節(jié):積分環(huán)節(jié):純滯后環(huán)節(jié):實(shí)際對(duì)象可能是以上幾種環(huán)節(jié)的串聯(lián)2024/1/96放大環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)的串聯(lián):2024/1/97放大環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián):放大環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián):2024/1/98被控對(duì)象經(jīng)常受到n(t)的擾動(dòng),為了分析方便,可以將對(duì)象特性分解為控制通道和擾動(dòng)通道。擾動(dòng)通道的動(dòng)態(tài)特性可以用放大系數(shù)Kn、慣性時(shí)間常數(shù)Tn和純滯后時(shí)間ζn來表示。2024/1/99擾動(dòng)通道Gn(s)控制通道G(s)擾動(dòng)量N(s)控制量U(s)Yn(s)Yu(s)++被控制量Y(s)對(duì)象對(duì)象的控制通道和擾動(dòng)通道2024/1/910被控對(duì)象也可以按照輸入、輸出量的個(gè)數(shù)分類:單輸入單輸出對(duì)象多輸入單輸出對(duì)象多輸入多輸出對(duì)象2024/1/911

單輸入單輸出對(duì)象

G(s)Y(s)U(s)2024/1/912

多輸入單輸出對(duì)象

...Yu(s)Y(s)Nλ

(s)Yn1(s)N1(s)U(s)Ynλ

(s)Gn1(s)Gnλ(s)G(s)+++2024/1/913

多輸入多輸出對(duì)象

.........Ynn(s)Y1(s)Y11(s)+U1(s)Un(s)+Y1n(s)Yn1(s)Gn1(s)G1n(s)Gnn(s)G11(s)++Yn(s)2024/1/9146.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)可以用穩(wěn)定性、能控性、能觀性、穩(wěn)態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性來表征計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的性能;用穩(wěn)定裕量、穩(wěn)態(tài)指標(biāo)、動(dòng)態(tài)指標(biāo)和綜合指標(biāo)來衡量系統(tǒng)的優(yōu)劣。2024/1/915

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)在給定輸入作用或外界擾動(dòng)作用下,系統(tǒng)的過渡過程有發(fā)散震蕩、等幅震蕩、非周期衰減和衰減震蕩

系統(tǒng)的穩(wěn)定性:2024/1/916

發(fā)散震蕩—系統(tǒng)不穩(wěn)定等幅震蕩—系統(tǒng)臨界穩(wěn)定后兩種稱為系統(tǒng)穩(wěn)定2024/1/917y(t)tc)衰減振蕩ta)發(fā)散振蕩y(t)ty(t)b)等幅振蕩y(t)td)非周期衰減過渡過程曲線2024/1/918控制系統(tǒng)的能控性和能觀性在多變量最優(yōu)控制中是兩個(gè)很重要的概念;從狀態(tài)的控制能力和狀態(tài)的測辨能力揭示了控制系統(tǒng)的兩個(gè)基本問題;將在現(xiàn)代控制理論中詳細(xì)介紹。

系統(tǒng)的能控性和能觀性:2024/1/919

古典控制理論中,用動(dòng)態(tài)時(shí)域指標(biāo)來衡量系統(tǒng)性能的優(yōu)劣,動(dòng)態(tài)指標(biāo)包括:超調(diào)量;調(diào)節(jié)時(shí)間;峰值時(shí)間;衰減比;震蕩次數(shù)

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo):2024/1/920過渡過程特性

△B2B1y(t)y∞essy0ymt2024/1/921(1)超調(diào)量表示了系統(tǒng)過沖的程度,設(shè)輸出量y(t)的最大值ym,輸出量y(t)的穩(wěn)態(tài)值,則超調(diào)量定義為超調(diào)量通常以百分?jǐn)?shù)表示。2024/1/922

(2)調(diào)節(jié)時(shí)間ts調(diào)節(jié)時(shí)間ts反映了過渡過程時(shí)間的長短,當(dāng)t>

ts

,若,則ts定義為調(diào)節(jié)時(shí)間,式中是輸出量y(t)的穩(wěn)態(tài)值,取0.02或0.05。2024/1/923(3)峰值時(shí)間tp峰值時(shí)間tp表示過渡過程到達(dá)第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間,它反映了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)反應(yīng)的快速性。2024/1/924

4)衰減比衰減比表示了過渡過程衰減快慢的程度,它定義為過渡過程第一個(gè)峰值B1與第二個(gè)峰值B2的比值,即通常,希望衰減比為4:1。2024/1/925

5)振蕩次數(shù)N振蕩次數(shù)N反映了控制系統(tǒng)的阻尼特性。它定義為輸出量y(t)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前,穿越y(tǒng)(t)的穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半。對(duì)于前圖的過渡過程特性,N=1.5。2024/1/926

以上5項(xiàng)動(dòng)態(tài)指示也稱作時(shí)域指標(biāo),用得最多的是超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間ts

,在過程控制中衰減比也是一個(gè)較常用的指標(biāo)。2024/1/927穩(wěn)態(tài)指標(biāo)—穩(wěn)態(tài)誤差是表示輸出量y(t)的穩(wěn)態(tài)值與要求值的差值。穩(wěn)態(tài)誤差與控制系統(tǒng)本身的特性有關(guān),也與系統(tǒng)的輸入信號(hào)的形式有關(guān)。2024/1/928綜合指標(biāo):在現(xiàn)代控制理論中,如最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)時(shí),經(jīng)常使用綜合性指標(biāo)來衡量一個(gè)控制系統(tǒng);設(shè)計(jì)最優(yōu)控制系統(tǒng)時(shí),選擇不同的性能指標(biāo),使得系統(tǒng)的參數(shù)、結(jié)構(gòu)等也不同。

積分型指標(biāo)、末值型指標(biāo)、復(fù)合型指標(biāo)。2024/1/9296.1.3對(duì)象特性對(duì)控制性能的影響假設(shè)控制對(duì)象的特性歸結(jié)為放大系數(shù)K和Kn,慣性時(shí)間常數(shù)Tm和Tn

、純滯后時(shí)間ζ和ζn來表示;控制系統(tǒng)的性能,通??梢杂贸{(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差等來表征;反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖見下圖。2024/1/930對(duì)象特性對(duì)反饋控制系統(tǒng)性能的影響

R(s)_+Y(s)Yn(s)+對(duì)象+N(s)D(s)G(s)Yu(s)Gn(s)-2024/1/9316.1.3對(duì)象特性對(duì)控制性能的影響對(duì)象放大系數(shù)對(duì)控制性能的影響對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)對(duì)控制性能的影響對(duì)象的純滯后時(shí)間對(duì)控制性能的影響2024/1/932對(duì)象放大系數(shù)對(duì)控制性能的影響擾動(dòng)通道的放大系數(shù)Kn影響穩(wěn)態(tài)誤差ess,Kn越小,ess也越小,控制精度越高;控制通道的放大系數(shù)Km對(duì)系統(tǒng)的性能沒有什么影響,完全可以由調(diào)節(jié)器D(s)的比例系數(shù)Kp來補(bǔ)償。2024/1/933對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)對(duì)控制性能的影響擾動(dòng)通道的慣性時(shí)間常數(shù)Tn加大或慣性環(huán)節(jié)的階次增加時(shí),可以減少超調(diào)量;控制通道的慣性時(shí)間常數(shù)Tm越小,反應(yīng)越靈敏,控制越及時(shí)。2024/1/934對(duì)象的純滯后時(shí)間對(duì)控制性能的影響擾動(dòng)通道的純滯后時(shí)間τn對(duì)控制性能無影響,只是使輸出量沿時(shí)間軸平移;控制通道的純滯后時(shí)間τ使系統(tǒng)的超調(diào)量加大,調(diào)節(jié)時(shí)間加長,純滯后時(shí)間越大,控制性能越差。2024/1/935τn對(duì)輸出量yn(t)的影響

yn(t)tyn(t),τn≠0τnyn(t),τn=02024/1/9366.2PID控制主要知識(shí)點(diǎn):

6.2.1概述

6.2.2PID調(diào)節(jié)的作用2024/1/9376.2.1概述自動(dòng)控制系統(tǒng)主要是由被控對(duì)象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、檢測變送器及控制器等完成一定任務(wù)的元部件組成的;整個(gè)系統(tǒng)的控制質(zhì)量取決于各個(gè)部件的特性、控制方案以及干擾的形式和幅值;當(dāng)元部件一旦選定,系統(tǒng)的控制質(zhì)量取決于所選擇的控制規(guī)律及控制器的形式與參數(shù);工業(yè)上最普遍采用的是比例(P:Proportional)、積分(I:Integral)、微分(D:Differential)3種控制規(guī)律。2024/1/938PID控制是連續(xù)系統(tǒng)控制理論中技術(shù)最成熟、應(yīng)用最廣泛的一種控制技術(shù);PID控制的參數(shù)整定方便、結(jié)構(gòu)改變靈活、操作人員易于掌握;系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),由于各種原因很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型,理論設(shè)計(jì)的控制參數(shù)往往依靠經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)場調(diào)試,PID控制具備這種靈活性與適應(yīng)性。2024/1/9396.2.2PID調(diào)節(jié)器的作用比例調(diào)節(jié)控制規(guī)律:

其中:—

控制器的輸出

比例系數(shù)

控制器輸入,一般為偏差

比例調(diào)節(jié)作用大小,除了與偏差有關(guān)外,主要取決于比例系數(shù)。但對(duì)于大多數(shù)慣性環(huán)節(jié),比例系數(shù)過大容易引起不穩(wěn)定。0e(t)t0u(t)tKpe(t)比例調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線2024/1/940Kp=1e(t)Kp=0.5Kp=2u(t)圖比例調(diào)節(jié)輸入輸出關(guān)系曲線2024/1/941控制及時(shí)、簡單;控制作用的強(qiáng)弱取決于KP的大??;產(chǎn)生靜態(tài)偏差,是有差調(diào)節(jié)。

比例調(diào)節(jié)的特點(diǎn)2024/1/9426.2.2PID調(diào)節(jié)器的作用比例積分調(diào)節(jié)控制規(guī)律:其中:—

積分時(shí)間常數(shù)

0e(t)0u(t)Kpe(t)ttPI調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線為了消除穩(wěn)態(tài)誤差,必須引入積分。由于積分引入了相位滯后,使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差,因此積分控制一般不單獨(dú)使用。2024/1/943對(duì)于偏差的階躍響應(yīng),除了有比例作用之外,還有積分的累積作用;只要偏差不為零,將通過積分的累積作用,影響控制器的輸出,從而減少偏差,直至為零。此時(shí),控制器的輸出不再變化;既克服了單純比例調(diào)節(jié)有靜差的缺點(diǎn),又克服了單純的積分響應(yīng)慢的缺點(diǎn),系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能均得以提高。

比例積分調(diào)節(jié)的特點(diǎn)2024/1/944Ti過大,積分速度慢,積分作用弱,但可以減少超調(diào)量,提高系統(tǒng)穩(wěn)定性;Ti過小,積分速度快,積分作用強(qiáng)。Ti必須根據(jù)對(duì)象特性來選?。簤毫Α⒘髁康葴蟛淮蟮膶?duì)象,可以選小一些;溫度等滯后大的對(duì)象,可以選大一些。

比例積分調(diào)節(jié)中Ti的選取2024/1/945方法:在偏差出現(xiàn)的瞬間,不但要對(duì)偏差量作出及時(shí)反應(yīng)(比例作用),還要對(duì)偏差的變化作出反應(yīng),使偏差盡快消失在萌芽狀態(tài);引入加快控制過程的微分作用。積分作用雖然可以消除靜差,但是以降低系統(tǒng)響應(yīng)速度為代價(jià)。尤其在控制對(duì)象具有較大的慣性時(shí),無法取得滿意的控制效果;2024/1/9466.2.2PID調(diào)節(jié)器的作用比例微分調(diào)節(jié)控制規(guī)律:其中:—

微分時(shí)間常數(shù)

0e(t)0u(t)∞ttKpe(t)PD調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線2024/1/947

微分作用:輸出只能反應(yīng)偏差輸入變化的速度,產(chǎn)生一個(gè)早期的修正信號(hào);對(duì)于固定不變的偏差,不管其數(shù)值多大,也不會(huì)有微分作用輸出;微分作用不能消除靜差,但具有超前控制作用,有助于減小超調(diào),克服振蕩,提高穩(wěn)定性,縮短調(diào)整時(shí)間,改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。2024/1/9486.2.2PID調(diào)節(jié)器的作用比例積分微分調(diào)節(jié)控制規(guī)律:

0e(t)0u(t)∞Kpe(t)ttPID調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線2024/1/949

在PID控制中,在階躍信號(hào)作用下,首先是比例、微分作用,使其調(diào)節(jié)作用加強(qiáng),然后再進(jìn)行積分,直到最后消除靜差為止;

PID調(diào)節(jié)器無論從靜態(tài)、還是動(dòng)態(tài)的角度看,調(diào)節(jié)品質(zhì)均得到了改善,成為一種應(yīng)用最廣泛的調(diào)節(jié)器。2024/1/950P:及時(shí)成比例地反映偏差,偏差一旦產(chǎn)生,控制器立即產(chǎn)生控制作用;

I:用于消除靜差,提高系統(tǒng)的無差度;

D:反應(yīng)偏差信號(hào)變化趨勢,能在偏差變得太大之前,產(chǎn)生早期的修正作用,加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度,減少調(diào)節(jié)時(shí)間。

總結(jié)2024/1/9516.3數(shù)字PID控制主要知識(shí)點(diǎn):

6.3.1PID算法

6.3.2PID算式的改進(jìn)2024/1/9526.3.1PID算法PID

對(duì)象Re(t)y(t)+_u(t)單參數(shù)PID控制PID

對(duì)象Re(t)y(t)+_u(t)y(t)是被控變量,R是設(shè)定值,e(t)是調(diào)節(jié)器的輸入偏差,u(t)是調(diào)節(jié)器輸出的控制量,對(duì)應(yīng)閥門位置。2024/1/953數(shù)字PID控制算法-用數(shù)值逼近的方法實(shí)現(xiàn)PID控制規(guī)律-數(shù)值逼近的方法:用求和代替積分、用后向差分代替微分,使模擬PID離散化為差分方程-兩種形式:位置式、增量式

理想模擬調(diào)節(jié)器的PID算式

控制規(guī)律:2024/1/954特點(diǎn):是全量程輸出,每次輸出要對(duì)偏差進(jìn)行累加,計(jì)算量大;計(jì)算機(jī)故障時(shí),大幅度變化,對(duì)安全不利??刂埔?guī)律:

位置式PID算式令2024/1/955

特點(diǎn):算式中不需要累加,計(jì)算量小,控制效果好;計(jì)算機(jī)故障時(shí),影響范圍小,安全性好。增量式PID算式令控制規(guī)律:2024/1/956

特點(diǎn):算式中不需要累加,計(jì)算量小,控制效果好;計(jì)算機(jī)故障時(shí),影響范圍小,安全性好。增量式PID算式控制規(guī)律:其中:為積分系數(shù);為微分系數(shù)。2024/1/957位置式與增量式PID控制算法的比較

二者無本質(zhì)區(qū)別。2024/1/958位置式與增量式PID控制算法的比較增量式算法不需做累加,計(jì)算誤差和計(jì)算精度問題對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。位置式算法要用到過去偏差的累加值,容易產(chǎn)生較大的累計(jì)誤差。控制從手動(dòng)切換到自動(dòng)時(shí),位置式算法必須先將計(jì)算機(jī)的輸出值置為原始值u0時(shí),才能保證無沖擊切換;增量式算法與原始值無關(guān),易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無沖擊切換。

2024/1/959在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)根據(jù)被控對(duì)象的實(shí)際情況加以選擇。一般認(rèn)為,在以閘管或伺服電機(jī)作為執(zhí)行器件,或?qū)刂凭纫筝^高的系統(tǒng)中,應(yīng)當(dāng)采用位置式算法;而在以步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器作執(zhí)行器件的系統(tǒng)中,則應(yīng)采用增量式算法。2024/1/960

特點(diǎn):在一般的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中,由于T是一個(gè)常數(shù),與增量式PID無本質(zhì)區(qū)別。速度式PID算式控制規(guī)律:其中:為積分系數(shù);為微分系數(shù)。采用位置式的導(dǎo)數(shù)形式,輸出的控制量對(duì)應(yīng)于閥門位置的變化率。2024/1/961

特點(diǎn):比傳統(tǒng)的PID算式計(jì)算簡單,A、B、C三個(gè)參數(shù)可獨(dú)立進(jìn)行選擇,但從形式上看不出比例、積分、微分作用的直接關(guān)系。算式只反映各次偏差對(duì)控制作用所起的影響簡化PID算式在PID算式中,比例、積分、微分都是獨(dú)立而互不相關(guān)的。因此比較直觀,易于操作人員理解和分別檢查各個(gè)參數(shù)變化引起的控制效果。但有些場合為了使算式更加簡單,從形式上作了較大改動(dòng),脫離了傳統(tǒng)的PID概念??刂埔?guī)律:將同類項(xiàng)合并:2024/1/962單輸入單輸出計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

TU(z)T=0.1s_+Y(s)E(z)R(s)D(z)Y(z)TT例:在單輸入單輸出計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中,分析比例、積分、微分的作用及參數(shù)的選擇。2024/1/963【例6-1】在單輸入單輸出計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中,試分析Kp對(duì)系統(tǒng)性能的影響及Kp的選擇方法。單輸入單輸出計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如上圖所示。采樣周期T=0.1s,數(shù)字控制器D(z)=

Kp

。2024/1/964解系統(tǒng)廣義對(duì)象的Z傳遞函數(shù)若數(shù)字控制器D(z)=

Kp

,則系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)(6-33)

2024/1/965當(dāng)Kp=1,系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí),輸出量的Z變換由式(6-35)及Z變換性質(zhì),可求出輸出序列y(kT)

。系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí),輸出量的穩(wěn)態(tài)值(6-34)

(6-35)

2024/1/966當(dāng)Kp=1時(shí),,穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.165;當(dāng)Kp=2時(shí),,穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.09;當(dāng)Kp=5時(shí),,穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.038。從以上分析可知,當(dāng)Kp加大時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將減小。一般情況下,比例系數(shù)是根據(jù)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv的要求來確定的。PID控制中,積分控制可用來消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,因?yàn)橹灰嬖谄?,它的積分所產(chǎn)生的輸出總是用來消除穩(wěn)態(tài)誤差的,直到偏差為零,積分作用才停止。(6-36)

(6-37)

2024/1/967【例6-2】在單輸入單輸出計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中,試分析積分作用及參數(shù)的選擇。采用數(shù)字PI控制器,解由[例6-1]可知,廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)Z傳遞函數(shù)(6-38)

2024/1/968為了確定積分系數(shù)Ki

,可以使用積分控制增加的零點(diǎn)抵消極點(diǎn)。由此可得假設(shè)放大倍數(shù)Kp已由靜態(tài)速度誤差系數(shù)確定,若選定Kp=1,則由式(6-39)可以確定,數(shù)字調(diào)節(jié)器的Z傳遞函數(shù)系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí),輸出量的Z變換(6-39)

(6-40)

2024/1/969由式(6-41)可以求出輸出響應(yīng)y(kT)

。系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí),輸出量的穩(wěn)態(tài)值因此,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0,由此可見系統(tǒng)加積分校正以后,消除了穩(wěn)態(tài)誤差,提高了控制精度。微分控制的作用,實(shí)質(zhì)上是跟偏差的變化速度有關(guān),也就是微分的控制作用跟偏差的變化率有關(guān)系。微分控制能夠預(yù)測偏差,產(chǎn)生超前的校正作用。因此,微分控制可以較好地改善動(dòng)態(tài)性能。(6-41)

2024/1/970【例6-3】在單輸入單輸出計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中,試分析微分作用及參數(shù)的選擇。采用數(shù)字PID控制器,。解廣義對(duì)象的Z傳遞函數(shù)如同[例6-1]PID數(shù)字控制器的Z傳遞函數(shù)(6-42)

2024/1/971假設(shè)Kp=1,并要求D(z)的兩個(gè)零點(diǎn)抵消G(z)的兩個(gè)極點(diǎn)z=0.905和z=0.819,則由式(6-43)可得方程由Kp=1及式(6-44)、式(6-45)解得,(6-43)

(6-44)

(6-45)

2024/1/972數(shù)字PID控制器的Z傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)Z傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)(6-46)

(6-47)

2024/1/973系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí),輸出量的Z變換由式(6-48),可以求出輸出響應(yīng)y(kT)

。系統(tǒng)在單位階躍輸入時(shí),輸出量的穩(wěn)態(tài)值系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0,所以系統(tǒng)在PID控制時(shí),由于積分的控制作用,對(duì)于單位階躍輸入,穩(wěn)態(tài)誤差也為零。由于微分控制作用,系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性也得到很大改善,調(diào)節(jié)時(shí)間ts縮短,超調(diào)量減小。(6-48)

2024/1/974比例控制、比例積分控制和比例積分微分控制的系統(tǒng)輸出響應(yīng)過渡過程曲線如下圖所示。從中可以分析和比較比例、積分、微分控制的作用與它們的控制效果。2024/1/975y(kT)kT1.5比例控制KP=10.51.0比例積分控制KP=1,Ki=0.105

比例積分微分控制過渡過程曲線

比例積分微分控制KP=1Ki=0.069

Kd=3.0622024/1/9766.3.1PID算法位置式PID控制算法的程序設(shè)計(jì)思路:將三項(xiàng)分開,應(yīng)用遞推進(jìn)行編程比例輸出:積分輸出:微分輸出:2024/1/977增量式PID控制算法的程序設(shè)計(jì)比例輸出:積分輸出:微分輸出:2024/1/978例題有一溫度控制系統(tǒng),溫度測量范圍是0~600oC,溫度控制指標(biāo)為450oC±2o。若是比例系數(shù);分,是積分時(shí)間;秒,是微分時(shí)間,秒,是采樣周期。當(dāng)測量值時(shí),計(jì)算,為增量輸出。若,計(jì)算,是K次閥位輸出。6.3.1PID算法2024/1/979解:6.3.1PID算法2024/1/9806.3.2數(shù)字PID算式的改進(jìn)常用改進(jìn)算法:積分分離PID控制算法不完全微分PID算法微分先行PID算法帶死區(qū)的PID控制2024/1/981

積分分離PID控制算法現(xiàn)象:一般PID,當(dāng)有較大的擾動(dòng)或大幅度改變?cè)O(shè)定值時(shí),由于短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)大的偏差,加上系統(tǒng)本身具有的慣性和滯后,在積分的作用下,將引起系統(tǒng)過量的超調(diào)和長時(shí)間的波動(dòng)。

積分分離算法的思想:偏差大于某一閾值時(shí)取消積分,采用PD控制,偏差小于某一閾值時(shí),引入積分,采用PID控制。算式為::積分分離閾:邏輯系數(shù)2024/1/982積分分離PID的實(shí)質(zhì):被控量開始跟蹤時(shí),即偏差較大時(shí),取消積分作用,避免I使系統(tǒng)穩(wěn)定性減弱,超調(diào)量增大;在被控量接近設(shè)定值時(shí),加入I,用以消除靜差,提高控制精度。2024/1/983積分分離PID的實(shí)質(zhì)等價(jià)于:在系統(tǒng)啟動(dòng)、停止或大幅度改變?cè)O(shè)定值時(shí),先采用P或PI控制,當(dāng)偏差進(jìn)入某個(gè)限值內(nèi),再加入I;既利于改善動(dòng)態(tài)特性,又利于消除靜差。2024/1/984積分分離PID計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)

T-+y(kT)TTTTr(kT)G(s)積分分離PID2024/1/9856.3.2數(shù)字PID算式的改進(jìn)積分分離PID程序流程圖2024/1/986

積分分離PID控制算法積分分離PID控制效果a圖為一般PID控制,b圖為積分分離PID控制,c為PD控制2024/1/987

不完全微分PID算法

微分環(huán)節(jié)的引入改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,但對(duì)干擾特別敏感,有時(shí)反而會(huì)降低控制效果。例如當(dāng)被控變量突然變化,正比于偏差變化率的微分輸出就很大;但由于持續(xù)時(shí)間很短,執(zhí)行部件因慣性或動(dòng)作范圍的限制,其動(dòng)作位置未達(dá)到控制量的要求值,因而限制了微分的正常校正作用,這樣就產(chǎn)生了所謂的微分失控。2024/1/988

上述情況的實(shí)質(zhì)是丟失了控制信息,其后果必然使過渡過程變得遲鈍、緩慢。因此,如在控制算法中加上低通濾波器(一階慣性環(huán)節(jié))來抑制高頻干擾,則性能可以顯著改善。2024/1/989

不完全微分PID算法實(shí)質(zhì):通過低通濾波,克服微分對(duì)高頻干擾敏感的不足。

PID不完全微分控制結(jié)構(gòu)框圖2024/1/990低通濾波器加在整個(gè)PID控制器之后E(S)U’(S)+++U(S)不完全微分控制圖(a)2024/1/991低通濾波器直接加在微分環(huán)節(jié)上E(S)U(S)+++不完全微分控制圖(b)2024/1/992普通PID的位置式算式:2024/1/993(b)圖中所示的結(jié)構(gòu)中,傳遞函數(shù)為:離散化后:2024/1/994(b)圖中,UP(k)和UI(k)與常規(guī)PID中的比例與積分部分一致,

UD(k)卻不同。其中依次類推:2024/1/995常規(guī)PID中:2024/1/9962024/1/997不完全微分PID的實(shí)質(zhì):不僅能抑制高頻干擾,而且克服了普通數(shù)字PID控制的缺點(diǎn),微分作用能在各個(gè)周期里按照偏差變化的趨勢,均勻輸出;真正起到微分的作用,改善系統(tǒng)的性能;其良好的控制特性,使其受到廣泛重視2024/1/998

微分先行PID算法-+微分先行PID控制結(jié)構(gòu)框圖+-(a)(b)2024/1/999特點(diǎn):輸出量先行微分控制(a圖)適應(yīng)于給定值頻繁升降的場合,可以避免給定值升降時(shí)引起系統(tǒng)震蕩,明顯改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。通過低通濾波,克服微分對(duì)高頻干擾敏感的不足;偏差微分(b圖)適應(yīng)于串級(jí)控制的副回路。

2024/1/9100

帶死區(qū)的PID控制應(yīng)用場合:對(duì)生產(chǎn)過程的控制精度要求不太高,不希望控制系統(tǒng)頻繁動(dòng)作,如中間容器的液面控制。帶死區(qū)的PID控制結(jié)構(gòu)圖2024/1/9101

死區(qū)B是一個(gè)可調(diào)的參數(shù)。具體數(shù)值可以根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。B太小,使控制動(dòng)作過于頻繁,達(dá)不到穩(wěn)定被控對(duì)象的目的;B太大,系統(tǒng)將產(chǎn)生較大的滯后;B為零,則為PID控制;此系統(tǒng)可以稱得上是一個(gè)非線性控制系統(tǒng),但在概念上與典型不靈敏區(qū)非線性控制系統(tǒng)不同。2024/1/9102帶死區(qū)的PID控制程序流程圖6.3.2數(shù)字PID算式的改進(jìn)2024/1/91036.4PID參數(shù)整定主要知識(shí)點(diǎn):

6.4.1PID參數(shù)對(duì)控制性能的影響

6.4.2采樣周期T的選取

6.4.3擴(kuò)充臨界比例度法2024/1/91046.4.1PID參數(shù)對(duì)控制性能的影響比例控制對(duì)控制性能的影響積分控制對(duì)控制性能的影響微分控制對(duì)控制性能的影響控制規(guī)律的選擇2024/1/9105數(shù)字PID算式參數(shù)整定主要是確定Kp、Ki、Kd和采樣周期T。對(duì)一個(gè)結(jié)構(gòu)和控制算式的形式已定的控制系統(tǒng),控制質(zhì)量的好壞主要取決于選擇的參數(shù)是否合理。由于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的采樣周期T很短,數(shù)字PID算式與模擬PID算式十分相似。因此,其整定方法采用擴(kuò)充臨界比例度法。2024/1/9106比例控制對(duì)控制性能的影響對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響加大,系統(tǒng)的動(dòng)作靈敏速度加快,偏大,振蕩次數(shù)增多,調(diào)解時(shí)間加長。太大時(shí),系統(tǒng)會(huì)趨于不穩(wěn)定,太小,系統(tǒng)動(dòng)作緩慢。對(duì)穩(wěn)態(tài)特性的影響加大比例控制,在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下,可以減少穩(wěn)態(tài)誤差,提高控制精度;但不會(huì)完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。2024/1/9107積分控制對(duì)控制性能的影響對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。太小時(shí),系統(tǒng)將不穩(wěn)定。偏小時(shí),振蕩次數(shù)增多。太大時(shí),對(duì)系統(tǒng)性能的影響減少。合適時(shí),過渡特性比較理想。對(duì)穩(wěn)態(tài)特性的影響積分控制能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差,提高控制精度;但太大時(shí),積分作用太弱,以至不能減小穩(wěn)態(tài)誤差。2024/1/9108微分控制對(duì)控制性能的影響對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響微分控制可以改善動(dòng)態(tài)性能,如減小超調(diào)量、縮短調(diào)節(jié)時(shí)間等。偏大時(shí)和偏小時(shí),超調(diào)量較大、調(diào)節(jié)時(shí)間較長。只有合適時(shí),可以得到比較滿意的過渡特性。2024/1/9109控制規(guī)律的選擇對(duì)于一階慣性對(duì)象,負(fù)荷變化不大,工藝要求不高,可以采用比例控制;對(duì)于一階慣性與純滯后環(huán)節(jié)串聯(lián)的對(duì)象,負(fù)荷變化不大,要求控制精度較高,可以采用比例積分控制;對(duì)于純滯后時(shí)間較大,負(fù)荷變化也較大,控制性能要求高的場合,采用比例積分微分控制;對(duì)象為高階慣性環(huán)節(jié)又有純滯后特性,負(fù)荷變化較大,控制性能要求也較高時(shí),采用復(fù)雜控制規(guī)律。2024/1/91106.4.2采樣周期的選取采樣周期的選擇根據(jù)香農(nóng)采樣定理,系統(tǒng)采樣頻率的下限為fs=2fmax,此時(shí)系統(tǒng)可真實(shí)地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號(hào);從執(zhí)行機(jī)構(gòu)的特性要求來看,有時(shí)需要輸出信號(hào)保持一定的寬度,采樣周期必須大于這一時(shí)間;從控制系統(tǒng)的隨動(dòng)和抗干擾的性能來看,要求采樣周期短些;從微機(jī)的工作量和每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算來看,一般要求采樣周期大些;從控制的精度看,過長的采樣周期是不合適的。2024/1/9111實(shí)際選擇采樣周期時(shí),必須綜合考慮:采樣周期要比對(duì)象的時(shí)間常數(shù)小得多,否則采樣信號(hào)無法反映瞬變過程;采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)小于對(duì)象的擾動(dòng)信號(hào)的周期;考慮執(zhí)行器的響應(yīng)速度;當(dāng)系統(tǒng)純滯后占主導(dǎo)地位時(shí),應(yīng)按純滯后大小選取,并盡可能使純滯后時(shí)間接近或等于采用周期的整數(shù)倍;考慮對(duì)象所要求的控制質(zhì)量,精度越高,采樣周期越短,以減小系統(tǒng)的純滯后。2024/1/9112被測參數(shù)采樣周期說明流量1~5優(yōu)先選用~2s壓力3~10優(yōu)先選用6~8s液位6~8優(yōu)先選用7s溫度15~20取純滯后時(shí)間常數(shù)成分15~20優(yōu)先選用18s常見被控量的經(jīng)驗(yàn)采樣周期2024/1/91136.4.3擴(kuò)充臨界比例度法PID參數(shù)的整定有兩種可用的方法

理論設(shè)計(jì)法:依賴于被控對(duì)象準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型;實(shí)驗(yàn)確定法:如試湊法,擴(kuò)充臨界比例度法方法1:擴(kuò)充臨界比例度法:-對(duì)模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法的擴(kuò)充和推廣-整定數(shù)字控制器參數(shù)的步驟:①選擇短的采樣頻率:一般選擇被控對(duì)象純滯后時(shí)間的十分之一②去掉積分與微分作用,逐漸增大比例系數(shù),直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。紀(jì)錄發(fā)生振蕩的臨界比例系數(shù)和周期Kk及Tk2024/1/9114③選擇控制度

—控制度的定義:以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn),將數(shù)字PID的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較,采用誤差平方積分表示:

—控制度的指標(biāo)含意:控制度=1.05,數(shù)字PID與模擬控制效果相當(dāng);控制度=2.0,數(shù)字PID比模擬調(diào)節(jié)器的效果差2024/1/9115④

根據(jù)選定的控制度,查表求得T、Kp

、Ti及Td

的值控制度控制規(guī)律T/TkKp

/KkTi/TkTd/Tk1.05PI0.030.550.88--PID0.0140.630.490.141.2PI0.050.490.91--PID0.0430.470.470.161.5PI0.140.420.99--PID0.090.340.430.202.0PI0.220.361.05--PID0.160.270.40.222024/1/9116

⑤根按計(jì)算參數(shù)進(jìn)行在線運(yùn)行,觀察結(jié)果。方法2:簡化擴(kuò)充臨界比例度法:為了減少在線整定參數(shù)的數(shù)目,根據(jù)大量的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)總結(jié),人為假設(shè)約束的條件,減少獨(dú)立變量的數(shù)目。2024/1/9117方法2:簡化擴(kuò)充臨界比例度法:PID的算式為:可以取是純比例控制時(shí)的臨界振蕩周期。相應(yīng)的差分方程為:其中對(duì)四個(gè)參數(shù)的整定簡化成對(duì)一個(gè)參數(shù)Kp的整定,問題得以簡化2024/1/9118方法3:試湊法:通過仿真或?qū)嶋H運(yùn)行,觀察系統(tǒng)對(duì)典型輸入作用的響應(yīng)曲線,根據(jù)各控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響,反復(fù)調(diào)節(jié)試湊,直到滿意為止,從而確定PID參數(shù)。在試湊時(shí),根據(jù)PID控制器的各個(gè)參數(shù)對(duì)控制過程的影響趨勢,實(shí)行先比例、后積分、再微分的反復(fù)調(diào)整。具體步驟:1、整定比例部分:先置PID控制器中的,使之成為比例控制器。再將比例系數(shù)由小變大,觀察相應(yīng)的響應(yīng),使系統(tǒng)的過渡過程達(dá)到4:1的衰減震蕩和較小的靜差。如果靜差已小到允許范圍,那么只需要比例控制器即可。

2024/1/91192、加入積分環(huán)節(jié):如果只用比例控制,靜差不能滿足要求,那么需要加入積分環(huán)節(jié)。整定時(shí),先將比例系數(shù)減少10-20%,然后由大到小調(diào)節(jié),在保持系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的情況下消除靜差。這一步可反復(fù)進(jìn)行。

3、加入微分環(huán)節(jié):經(jīng)過上兩步后,若系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不能令人滿意,要加入微分環(huán)節(jié)。先置為零。在第二步整定的基礎(chǔ)上加大,同時(shí)相應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時(shí)間常數(shù),逐步試湊以獲得滿意的控制效果。

所謂“滿意”的控制效果,因不同的對(duì)象和控制要求而異。

2024/1/9120常見被控參數(shù)的控制器參數(shù)選擇范圍被控參數(shù)特點(diǎn)KpTi(min)Td(min)流量對(duì)象時(shí)間常數(shù)小,不用微分1~2.50.1~1溫度有較大滯后,常用微分1.6~53~100.5~3壓力滯后一般不大,可不用微分1.4~3.50.4~3液位在允許靜差時(shí),不必用積分和微分1.25~52024/1/9121例:有一直接數(shù)字控制系統(tǒng)(DDC),已知被控對(duì)象的純滯后時(shí)間為10s。試整定其參數(shù)。首先選

,僅作純比例調(diào)節(jié),逐漸增大比例系數(shù),直至出現(xiàn)等幅震蕩。記下此時(shí)的震蕩周期和比例系數(shù)。選擇控制度為1.05,采用PID控制,查表,即可求出各個(gè)參數(shù)。2024/1/91226.5串級(jí)控制主要知識(shí)點(diǎn):

6.5.1概述

6.5.2串級(jí)控制算法2024/1/91236.5.1概述單回路單參數(shù)控制系統(tǒng)是最簡單最基本的控制系統(tǒng),在多數(shù)情況下可以滿足生產(chǎn)工藝所提出的控制要求;如果被控對(duì)象比較復(fù)雜,滯后較大,各種擾動(dòng)因素較多,控制精度要求又高,此時(shí)需要采用采用新的控制方案來改善調(diào)節(jié)品質(zhì)。與一般PID控制比較,在算式、結(jié)構(gòu)、回路的相互關(guān)系上都較為復(fù)雜—復(fù)雜控制規(guī)律;串級(jí)控制是在單回路PID控制的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種控制技術(shù),是改善系統(tǒng)調(diào)節(jié)品質(zhì)的有效方法之一。2024/1/91246.5.2串級(jí)控制算法定義:有主回路、副回路之分。一般主回路只有一個(gè),而副回路可以是一個(gè)或多個(gè)。主回路控制器的輸出是副回路設(shè)定值修正的依據(jù),副回路的輸出作為真正的控制量作用于被控對(duì)象。串級(jí)控制結(jié)構(gòu)框圖副對(duì)象主對(duì)象--++2024/1/9125舉例:設(shè)計(jì)某爐溫控制系統(tǒng),目的是使?fàn)t溫保持恒定。2024/1/9126壓力恒定時(shí)爐溫控制結(jié)構(gòu)框圖加熱爐-+情況A:如果煤氣管道中的壓力恒定,閥位與煤氣流量保持一定的比例關(guān)系,一定的閥位對(duì)應(yīng)一定的流量,對(duì)應(yīng)一定的爐溫。此時(shí)只需要利用溫度設(shè)定值與實(shí)際出料溫度的偏差來控制管道上的閥門,就可以實(shí)現(xiàn)控制要求。加熱爐TC出料進(jìn)料空氣閥門煤氣溫度設(shè)定溫度變送器主回路工作原理圖2024/1/9127實(shí)際情況B:煤氣總管同時(shí)向很多爐子供應(yīng)煤氣,煤氣管道中的壓力不恒定,閥位不能保證一定的流量,引起爐溫的變化。單回路控制時(shí),只有在爐溫發(fā)生偏離后才會(huì)引起調(diào)整,因此時(shí)間滯后很大,不能獲得滿意的控制效果。干擾因素:控制器輸出的理想的煤氣流量與實(shí)際流量不一致。能不能把實(shí)際的煤氣流量也當(dāng)作一個(gè)被控對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行及時(shí)的檢測、控制調(diào)節(jié)呢?2024/1/9128措施:在主回路中增加煤氣流量控制副回路,副回路管道短,滯后時(shí)間短,由它直接控制閥門開度,控制及時(shí)—串級(jí)控制。壓力不恒定時(shí)爐溫與煤氣流量串級(jí)控制結(jié)構(gòu)框圖流量爐溫--++串級(jí)工作原理圖溫度變送器加熱爐TC出料進(jìn)料空氣閥門煤氣溫度設(shè)定主回路FC流量設(shè)定副回路流量變送器結(jié)果:副控制回路自成閉環(huán),可以保證流量的恒定。主控制回路在系統(tǒng)中根據(jù)溫度的實(shí)際要求來確定應(yīng)有的流量設(shè)定值。

2024/1/9129主回路的變化慢,與最終的被控對(duì)象一起構(gòu)成閉環(huán)回路;副回路變化速度快。主、副回路的確定方法:2024/1/9130校正作用比單回路控制系統(tǒng)快,由于副調(diào)節(jié)器及時(shí)的校正作用,減少了進(jìn)入副回路的干擾對(duì)被控量的影響;適應(yīng)性較強(qiáng),當(dāng)對(duì)象的操作條件或負(fù)荷變化時(shí),主調(diào)節(jié)器能自動(dòng)校正副調(diào)節(jié)器的給定值,副調(diào)節(jié)器是一隨動(dòng)系統(tǒng)。串級(jí)控制的特點(diǎn):2024/1/91316.5.2串級(jí)控制算法不管串級(jí)制有多少級(jí),計(jì)算的順序總是從最外面的回路向內(nèi)進(jìn)行。當(dāng)主、副回路均采用PID控制規(guī)律時(shí),計(jì)算步驟為:1)計(jì)算主回路的偏差。2)計(jì)算主回路控制器的輸出。分別為主回路的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。3)計(jì)算副回路的偏差。2024/1/91324)計(jì)算副回路控制器的輸出。分別為主回路的比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)。2024/1/91336.6前饋-反饋控制主要知識(shí)點(diǎn):

6.6.1前饋控制的結(jié)構(gòu)

6.6.2前饋-反饋控制的結(jié)構(gòu)2024/1/91346.6前饋-

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