人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)課件

一元二次方程復(fù)習(xí)

第一關(guān)知識(shí)要點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用方程兩邊都是整式ax2+bx+c=0（a0）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)只含有一個(gè)未知數(shù)求知數(shù)的最高次數(shù)是2配方法求根公式法直接開(kāi)平方法因式分解法二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)第二關(guān)基礎(chǔ)題目輪一輪明辨是非判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，請(qǐng)說(shuō)明理由？1、(x－1)２＝４

２、x2－2x=8４、x２＝y(tǒng)+１

5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１

×√√×××22、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

。3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，則a=

;24、寫(xiě)出一個(gè)根為5的一元二次方程

。1、若是關(guān)于x的一元二次方程則m

。≠－2填一填第三關(guān)典型例題顯一顯用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠桃蚴椒纸夥ǎ?.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解為兩個(gè)因式的積,而右邊等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常數(shù)C=0).因式分解法的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫(xiě)出方程兩個(gè)解;直接開(kāi)平方法：1.用開(kāi)平方法的條件是:缺少一次項(xiàng)的一元二次方程，用開(kāi)平方法比較方便;2.形如:ax2+c=o(即沒(méi)有一次項(xiàng)).

a(x+m)2=k配方法：用配方法的條件是:適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，但是在沒(méi)有特別要求的情況下，除了形如x2+2kx+c=0

用配方法外，一般不用;(即二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)。）配方法的一般步驟:一化----把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a)二移----把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;三配----把方程的左邊配成一個(gè)完全平方式;四開(kāi)----利用開(kāi)平方法求出原方程的兩個(gè)解.★一化、二移、三配、四開(kāi)、五解.公式法：用公式法的條件是:適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0則方程有實(shí)數(shù)根，b2-4ac<0則方程無(wú)實(shí)數(shù)根;方程根的情況與b2-4ac的值的關(guān)系:當(dāng)b2-4ac>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0

時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0

時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.第四關(guān)反敗為勝選一選已知方程x2+kx=-3

的一個(gè)根是-1，則k=

,另一根為_(kāi)_____4x=-36若a為方程的解，則的值為解方程：已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的一元二次方程：有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值。說(shuō)明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也含有待定的字母時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，還要注意題目中待定字母的取值范圍.試一試當(dāng)m為何值時(shí)，方程

認(rèn)真做一做（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不等實(shí)根；（3）有實(shí)根；（4）無(wú)實(shí)數(shù)根；（5）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；（6）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。m-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠01.審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。2.恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。3.根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.檢驗(yàn)看方程的解是否符合題意。6.作答注意單位。列方程解應(yīng)用題的解題過(guò)程。某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,則1+x+x●x=91即解得,

x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.甲公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元.該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少?增長(zhǎng)率問(wèn)題：面積類應(yīng)用題：如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m），用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地．⑴怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2?⑵能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2，為什么?BADC墻如圖,在一塊長(zhǎng)92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬.兩個(gè)數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個(gè)數(shù).數(shù)字問(wèn)題：一次會(huì)議上,每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手.這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少?握手問(wèn)題：

某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？商場(chǎng)最多每天可賺多少錢(qián)？利潤(rùn)問(wèn)題：ABCPQ（1）用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)為何值時(shí)，△PBQ為等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。其它類型應(yīng)用題：4.如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度，沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止。連結(jié)PQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒。二次函數(shù)復(fù)習(xí)一、二次函數(shù)概念形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)

的函數(shù)叫做二次函數(shù)其中二次項(xiàng)為ax2，一次項(xiàng)為bx，常數(shù)項(xiàng)c二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)c練習(xí)：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2,y=3x2-2x3+5,其中是二次函數(shù)的有____個(gè)。2.當(dāng)m_______時(shí),函數(shù)y=(m+1)χ-2χ+1是二次函數(shù)？二.二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=ax2+k頂點(diǎn)式一般式配方平移直線x=0直線x=-m直線x=-m(0,0)(-m,0)(-m,k)a>0當(dāng)x=0,y最小=0a>0當(dāng)x=-m,y最小=0a>0當(dāng)x=-m,y最小=ka>0，x≤-m,y隨x增大而減小

x≥-m,y隨x增大而增大a>0，x≤-b/2a,y隨x增大而減小

x≥-b/2a,y隨x增大而增大2.二次函數(shù)圖象的畫(huà)法頂點(diǎn)坐標(biāo)與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)（，）(x1,0)(x2,0)(0,c)(,c)（，）x1x2Oxyc(,c)對(duì)稱軸直線x=(1)y=2(x+2)2是由

向

平移

個(gè)單位得到(2)y=-2x2-2是由

向

平移

個(gè)單位得到(3)y=-2(x-2)2+3是由

向

平移

個(gè)單位，再向

平移

個(gè)單位得到(4)y=2x2+4x-5是由

向

平移

個(gè)單位，再向

平移

個(gè)單位得到(5)y=2x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到函數(shù)解析式是

。y=2(x+2)2-3y=2x2左2y=-2x2下2y=-2x2右2上3y=2x2左1下7（6）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，求下列問(wèn)題y=-2(x+1)2-8①開(kāi)口方向②對(duì)稱軸③頂點(diǎn)坐標(biāo)③最值④怎樣平移⑤x在什么范圍，y隨x增大而增大⑥與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)⑧與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A,B,與y軸的交點(diǎn)為C,則S?ABC=

.⑨在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得S?ABP是?ABC面積的2倍,若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由⑦當(dāng)x為何值時(shí)，y>0（7）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2），求b，c的值（8）已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，求c的值（9）已知二次函數(shù)y=x2+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線y=2x+1上，求c的值2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（m,k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi)______________3、已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi)____________1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)_______________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x+m)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)如何求拋物線解析式常用的三種方法一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式或兩根式4.公式法1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。如何求下列條件下的二次函數(shù)的解析式:3.已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線x=3,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,0),和(2,12)2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－3），且圖象過(guò)點(diǎn)（－3，－2）。4.矩形的周長(zhǎng)為60，長(zhǎng)為x，面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式

。如何判別a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符號(hào)（1）a的符號(hào)：由拋物線的開(kāi)口方向確定開(kāi)口向上a>0開(kāi)口向下a<0（2）C的符號(hào)：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.交點(diǎn)在x軸上方c>0交點(diǎn)在x軸下方c<0經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)c=0（3）b的符號(hào)：由對(duì)稱軸的位置確定對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)a、b異號(hào)對(duì)稱軸是y軸b=0（4）b2-4ac的符號(hào)：由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac>0與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸無(wú)交點(diǎn)b2-4ac<0（1）已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,

a___0,b____0,c_____0,abc____0

b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____0

4a-2b+c_____00-11-2＜＜＜＞＞＞＞＞xyOAxyOBxyOCxyOD（2）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）BxyO-11（3）已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是（）Aabc>0Ba>0,b2-4ac<0C當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值為-1D當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值為-1利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解1、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）Ａ、3＜x＜3.23Ｂ、3.23＜x＜3.24

Ｃ、3.24＜x＜3.25Ｄ、3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.091、函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

。9或12、寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=3，且與y軸交于（0，-2）的拋物線解析式。練一練3、把拋物線y=-3x2繞著它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后所得的圖象解析式是

。y=3x24、已知二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象過(guò)原點(diǎn)，最小值是-8，且形狀與拋物線y=0.5x2-3x-5的形狀相同，其解析式為

。y=0.5（x-16）2-85、若x為任意實(shí)數(shù)，則二次函數(shù)y=x2+2x+3的函數(shù)值y的取值范圍是

。y≥26、拋物線y=2x2-4x-1是由拋物線y=2x2-bx+c向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的，則b=

，c=

。7、已知拋物線y=2x2+bx+8的頂點(diǎn)在x軸上，則b=

。83±88、已知y=x2-（12-k）x+12，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的值為

。10問(wèn)題2這位同學(xué)身高1.7m,若在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？xyo1.如圖，有一次,我班某同學(xué)在距籃下4m處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.

3.05

m2.5m3.5m問(wèn)題1

建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；4m綜合應(yīng)用(中考必考題）2.你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似的看為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩子甩到最高處時(shí)，剛好通過(guò)他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，請(qǐng)你算一算學(xué)生丁的身高。1m2.5m4m1m甲乙丙丁xyo(0,1)(4,1)(1,1.5)3.在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（a>b>0），今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=x，建一個(gè)花園，如何設(shè)計(jì)，可使花園面積最大？DCABGHFEabb4.（2014新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)改編）如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米

∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時(shí)，S最大值＝32平方米5.某企業(yè)投資100萬(wàn)元引進(jìn)一條產(chǎn)品加工生產(chǎn)線，若不計(jì)維修、保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年可創(chuàng)利33萬(wàn)。該生產(chǎn)線投產(chǎn)后，從第1年到第x年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬(wàn)元)，且y=ax2+bx,若第1年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用為2萬(wàn)元，到第2年為6萬(wàn)元。（1）求y的解析式；（2）投產(chǎn)后，這個(gè)企業(yè)在第幾年就能收回投資？解:（1）由題意，x=1時(shí)，y=2；x=2時(shí)，y=2+4=6,分別代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,解得:a=1,b=1,

∴y=x2+x.（2）設(shè)g＝33x-100-x2-x,則

g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于當(dāng)1≤x≤16時(shí)，g隨x的增大而增大，故當(dāng)x=4時(shí)，即第4年可收回投資。6.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷(xiāo)量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？分析：利潤(rùn)=（每件商品所獲利潤(rùn)）×

（銷(xiāo)售件數(shù)）

設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，那么（3）銷(xiāo)售量可以表示為（1）銷(xiāo)售價(jià)可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個(gè)（2）一個(gè)商品所獲利潤(rùn)可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤(rùn)可以表示為(50+x-40)(500-10x)元7.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；解：令y=0，則–x+3=0，x=3，∴B（3，0），令x=0，則y=3，∴C（0，3），b=2c=3｛解得-9+3b+c=0c=3｛得∴y=-x2+2x+3（3，0）（0，3）xyoABC7.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積；（3，0）（0，3）BCDxyoAE（1，4）（1，0）（-1，0）解：S四邊形ABDC=S△AOC+S梯形OEDC+S△EBD=9=AO·OC+（OC+ED）·OE+EB·ED=×1×3+×（3+4）×1+×3-1×47.如圖，已知直線y=-x+3與X軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。

（4）第（3）題改為在直線y=-x+3上是否存在點(diǎn)P，使S△PAC=S△PAB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。答案一樣嗎？（3，0）（0，3）xyoABCP（3）若點(diǎn)P在直線BC上且S△PAC=S△PAB，求P的坐標(biāo)；Qy（3，0）（0，3）xoABCPQP（3，0）（0，3）xyoABCQ旋轉(zhuǎn)這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。1、概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。（４）圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)同樣大小的角度3、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（１）圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化．（２）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等（３）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等2、圖形旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：（1）旋轉(zhuǎn)中心，（2）旋轉(zhuǎn)方向（3）旋轉(zhuǎn)角度4、把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個(gè)圖形重合,那么,我們就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)就叫對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).性質(zhì)：

（1）在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平分.反過(guò)來(lái),如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且都被該點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。5.中心對(duì)稱圖形的定義:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形相互重合,那么這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱圖形。6.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念

區(qū)別:中心對(duì)稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系中心對(duì)稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱聯(lián)系:如果將中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,則它們是中心對(duì)稱圖形

如果將中心對(duì)稱圖形,把對(duì)稱的部分看成兩個(gè)圖形,則它們是關(guān)于中心對(duì)稱。7、兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P/（-x,-y）．

如圖，四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？練一練旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋轉(zhuǎn)角BACODEF1選擇題：⑴下列圖形中即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A角B等邊三角形C線段D平行四邊形C（2）下列多邊形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形A（3）已知：下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定不全等②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于中心對(duì)稱A0B1C2D3B1．右圖可以看作是一個(gè)等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是（）A．900B．600C．450D．300C2．如圖所示，在圖甲中，Rt△OAB繞其直角頂點(diǎn)O每次旋轉(zhuǎn)90?，旋轉(zhuǎn)三次得到右邊的圖形．在圖乙中，四邊形OABC繞O點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)120?，旋轉(zhuǎn)二次得到右邊的圖形．乙OABCOA(C1)BA1(C2)B1B2C(A2)OABOABA3B3B1A1B2A2甲下列圖形中，不能通過(guò)上述方式得到的是（）(A)(B)(C)(D)D3.以下四家銀行行標(biāo)中，軸對(duì)稱圖形的有

（

）

A.B.C.D.A4.下列說(shuō)法正確的是()A.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小B.平移改變圖形的位置C.圖形可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到B5.下列圖形中，是中心圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（1）平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥線段；⑦角；（A）2個(gè)；（B）3個(gè)；（C）4個(gè)；（D）5個(gè)；6.請(qǐng)問(wèn)以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有

，是中心對(duì)稱圖形的有

。一石激起千層浪汽車(chē)方向盤(pán)銅錢(qián)7、如圖，圓心角都是90度的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（）AOBDC8、如圖，P是正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=6，PB=8，PC=10，若三角形PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到三角形P/AB，則P與P/之間的距離為（），APB=（）AP/PCB9、如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連結(jié)AF、BD，求證：AF=BDFEDCAB9．如圖，在線段BD上取一點(diǎn)C，（BC≠CD）以BC，CD為邊分別作正△ABC和正△ECD，連結(jié)AD交EC于點(diǎn)Q，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)P，連結(jié)PQ,AD與BE交于點(diǎn)F，（1）圖中哪些三角形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)互相得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD嗎？若是，說(shuō)明理由？

10.如圖，正方形ABCD中，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM=DC+CM，N為DC的中點(diǎn)，試說(shuō)明AN平分∠DAM11.如圖，平面上有兩個(gè)邊長(zhǎng)都為8㎝的正方形ABCD和正方形A1B1C1D1,且正方形A1B1C1D1的頂點(diǎn)A1為正方形ABCD的中心，當(dāng)正方形A1B1C1D1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)時(shí)，計(jì)算圖（3）中兩個(gè)正方形重合的面積是多少？圖2呢？計(jì)算圖（1）中，兩個(gè)正方形重合部分的面積，并說(shuō)明為什么？圖（1）ABCDA1D1C1B1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1圖（2）圖（3）例1:(2013云南普洱，17，6分)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(1，1)，(4，2)，(2，3).(1)畫(huà)出△ABC向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△A1B1C1；(2)畫(huà)出△ABC向關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2；(3)以點(diǎn)A、A1、A2為頂點(diǎn)的三角形的面積為

.例2（2013黑龍江，22，6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將△ABC向上平移3個(gè)單位后，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．（2）將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2，并求點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．（結(jié)果保留π例3、(2013福建龍巖，22，12分)如圖①，在矩形ABCD中，AB=+1，AD=。(1)如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的D'處，壓平折痕交CD于點(diǎn)E，則折痕AE的長(zhǎng)為_(kāi)___________；(2)如圖③，再將四邊形BCED'向左翻折，壓平后得四邊形B'C'ED'，B'C'交AE于點(diǎn)F，則四邊形B'FED'的面積為_(kāi)___________；(3)如圖④，將圖②中的△AED'

繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得△A'ED''，使得EA'

恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，求弧D'D''

的長(zhǎng)。(結(jié)果保留π)8、（2012?煙臺(tái)）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△AB′C′的位置，B，A，C′三點(diǎn)共線，則線段BC掃過(guò)的區(qū)域面積為

．9、（2012，長(zhǎng)沙）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G．（1）求證：△BDG∽△DEG；（2）若EG?BG=4，求BE的長(zhǎng)．10、（2012，襄陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．求證：AM=AN圓復(fù)習(xí)二、過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓1.過(guò)一點(diǎn)的圓有________個(gè)2.過(guò)兩點(diǎn)的圓有_________個(gè)，這些圓的圓心的都在___________________________上.3.過(guò)三點(diǎn)的圓有______________個(gè)4.如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，鈍角三角形的外心在三角形____。無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)0或1內(nèi)外連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線斜邊上ABCDFE..F.acbS△ABC=C△ABC·r內(nèi)AD=AF=(b+c-a)BD=BE=(a+c-b)CE=CF=(a+b-c).三、三角形的內(nèi)切圓ABCDAB＋CD＝AD＋CB1.已知△ABC外切于⊙O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,則AD=__;BE=__;CF=__;(2)若C△ABC=36,S△ABC=18,則r內(nèi)=_____;(3)若BE=3,CE=2,△ABC的周長(zhǎng)為18,則AB=____;S△ABC=C△ABC·r內(nèi)184635172.△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC三條邊所得的弦長(zhǎng)相等.則∠BOC=____.A.140°B.135°C.130°D.125°EMNGFDBCAOPQR∠BOC＝90°+∠AD3、邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為()A.1∶5B.2∶5C.3∶5D.4∶54.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則△ABC的外接圓半徑為

。內(nèi)切圓半徑____5.正三角形的邊長(zhǎng)為a,它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是______,____6．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)

A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為

。ABCDPO.垂直于弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的弧四,垂徑定理1．如圖4，⊙M與x

軸相交于點(diǎn)A（2，0），

B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，則圓心M的坐標(biāo)是（）?4xyMCBOA2.CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD于點(diǎn)E,CE=1,AB=10,

求CD的長(zhǎng).ABCDEO.3.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=___ABFECD五、圓心角、弦、弧、弦心距、前四組量中有一組量相等，其余各組量也相等；2.在⊙O中,弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=100°,則弦AB所對(duì)的圓周角為_(kāi)_____.1.如圖，⊙O為△ABC的外接圓，

AB為直徑，AC=BC，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.45°D.60°ABCO圓周角圓心角定理?OACB3、如圖，A、B、C三點(diǎn)在圓上，若∠ABC=400，則∠AOC=4.如圖,則∠1+∠2=__12.5.(蘇州市)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )A．35°B.70°C．110°D.140°

D六、直線和圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓心與直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系直線名稱直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相離相切相交●ldrd﹥r(jià)——0d=r切線1d﹤r割線21.如圖Rt△ABC中,AB=10,BC=8,以點(diǎn)C為圓心,4.8為半徑的圓與線段AB的位置關(guān)系是___________;D相切設(shè)⊙C的半徑為r,則當(dāng)______________時(shí),⊙C與線段AB沒(méi)交點(diǎn);當(dāng)______________時(shí),⊙C與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)______________時(shí),⊙C與線段AB僅有一交點(diǎn);0＜r＜4.8或r＞84.8＜r≤6r=4.8

或6＜r≤8六、切線的判定與性質(zhì)1.如圖，△ABC中，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與AB相切于點(diǎn)D，求證：AC是圓的切線·ABEOCD切線的判定一般有三種方法：1.定義法：和圓有唯一的一個(gè)公共點(diǎn)2.距離法：d=r3.判定定理：過(guò)半徑的外端且垂直于半徑2.如圖圓O切PB于點(diǎn)B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是____.OABP切線長(zhǎng)定理?ＯＡＰＢE1.如圖,若AB,AC與⊙O相切與點(diǎn)B,C兩點(diǎn),P為弧BC上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線交AB,AC于點(diǎn)D,E,若AB=8,則△ADE的周長(zhǎng)為_(kāi)______;16cm若∠A=70°,則∠BPC=___;125°M2、如圖，PA、PA是圓的切線，A、B為切點(diǎn)，AC為直徑，∠BAC=200，則∠P=ACBP3、已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

求證：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切線．ABCDEFO八、圓與圓的位置關(guān)系1,已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為5和2,O1O2＝3,

則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是（

)A、外離B、外切C、相交D、內(nèi)切2．已知兩圓的半徑分別是2和3，兩圓的圓心距是4，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）

A．外離 B．外切 C．相交 D． 內(nèi)切 3.兩圓相切,圓心距為10cm,其中一個(gè)圓的半徑為6cm,則另一個(gè)圓的半徑為_(kāi)____.4.已知圓O1與圓O2的半徑分別為12和2,圓心O1的坐標(biāo)為(0,8),圓心O2

的坐標(biāo)為(-6,0),則兩圓的位置關(guān)系是______.例1、已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑？2、如圖已知扇形AOB的半徑為12，OA⊥OB，C為OA上一點(diǎn)，以AC為直徑的半圓O1，和以O(shè)B為直徑的半圓O2相外切，求半圓O1的半徑。3、如圖，半徑相等的兩圓相切，且圓與ABCD各邊都切，CD=16，則圓的半徑的為_(kāi)___。4、如圖，在圓心角為90度的圓內(nèi)畫(huà)一圓與它相切，且大圓半徑為10，求小半徑。6、已知如圖，半圓O的直徑AB=4，與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓O1與AB切于點(diǎn)M，設(shè)⊙O1的半徑為y,AM的長(zhǎng)為x，則y關(guān)系x的函數(shù)關(guān)系式是_____M3.如圖,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,點(diǎn)⊙p從A開(kāi)始折線A—B—C—D以4cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)⊙Q從C開(kāi)始沿CD邊以1cm/秒的速度移動(dòng),如果點(diǎn)⊙P,⊙Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（秒）如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm,那么t為何值時(shí),⊙P和⊙Q外切？ABCDPQPQQP正多邊形和圓

例1①正六邊形ABCDEF外切于⊙O,⊙O的半徑為R,則該正六邊形的周長(zhǎng)為

面積為

.ABCDEFOMR

②正六邊形的內(nèi)切圓與外接圓面積之比是___.

九、弧長(zhǎng)的扇形的面積弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：

=·2r=扇形的面積公式為：

S=因此扇形面積的計(jì)算公式為S=或S=r

例2①如圖1,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是a.分別以C,F為圓心,a為半徑作弧,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是_____.ABCDEF⌒⌒弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算例1扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長(zhǎng)和扇形的面積及周長(zhǎng).例2如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120°時(shí),傳送帶上的物體A平移的距離為_(kāi)_____.A圓錐有關(guān)的計(jì)算例小紅準(zhǔn)備自己動(dòng)手用紙板制作圓錐形的生日禮帽,如圖,圓錐帽底面積半徑為9cm,母線長(zhǎng)為36cm,請(qǐng)你幫助他們計(jì)算制作一個(gè)這樣的生日禮帽需要紙板的面積為_(kāi)________.|--36cm---|9cm.練習(xí)如圖有一圓錐形糧堆,其正視圖為邊長(zhǎng)是6m的正三角形ABC,糧堆的母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食此時(shí),小貓正在B處,它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P,處捕捉老鼠,則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是_____.(保留)ABCP.12.如圖∠PAQ是直角,半徑為5的圓O與AP相切于點(diǎn)T,與AQ相交于點(diǎn)B,C兩點(diǎn).(1)BT是否平分∠OBA?證明你的結(jié)論.(2)若已知AT=4,試求AB的長(zhǎng).PTAOBCQ第25章復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）第25章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）1．事件在一定條件下，

的事件，叫做隨機(jī)事件．確定事件包括

事件和

事件．[注意]隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同．2．概率的意義可能發(fā)生也可能不發(fā)生必然不可能第25章復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸類數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（RJ）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝

.[注意]

事件A發(fā)生的概率的取值范圍