中考數(shù)學(xué)壓軸題匯總

./17.〔2005如圖,在平面直角坐標(biāo)系,⊙C與y軸相切于D點(diǎn),與x軸相交于A〔2,0、B〔8,0兩點(diǎn),圓心C在第四象限.〔1求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2連結(jié)BC并延長交⊙C于另一點(diǎn)E,若線段BE上有一點(diǎn)P,使得AB2＝BP·BE,能否推出AP⊥BE？請給出你的結(jié)論,并說明理由；〔3在直線BE上是否存在點(diǎn)Q,使得AQ2＝BQ·EQ？若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,也請說明理由.18.〔2005長寧如圖1,拋物線關(guān)于y軸對稱,頂點(diǎn)C坐標(biāo)為〔0,h<h>0>,交x軸于點(diǎn)A〔d,0、B〔-d,0〔d>0?！?求拋物線解析式〔用h、d表示；FGxyCBOAFGxyCBOA圖4<i>求拉桿⑤DE的長度；<ii>若d值增大,其他都不變,如圖3。拉桿⑤DE的長度會改變嗎？<只需寫結(jié)論>〔3如圖4,點(diǎn)G在線段OA上,OG=kd〔比例系數(shù)k是常數(shù),0≤k≤1,GF⊥x軸交拋物線于點(diǎn)F。試探索k為何值時,tg∠FOG=tg∠CAO？此時點(diǎn)G與OA線段有什么關(guān)系？CCO19.〔2006金山已知：拋物線經(jīng)過A〔2,0、B〔8,0、C〔0,〔1求拋物線的解析式；〔2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P,把△APB翻折,使點(diǎn)P落在線段AB上〔不與A、B重合,記作,折痕為EF,設(shè)A=x,PE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域；〔3當(dāng)點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動但不與A、B重合時,能否使△EF的一邊與x軸垂直？若能,請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能,請你說明理由。20.〔2006已知拋物線：〔,為常數(shù),且,的頂點(diǎn)為,與軸交于點(diǎn)；拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱,其頂點(diǎn)為,連接,,．注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．〔1請在橫線上直接寫出拋物線的解析式：________________________；〔2當(dāng)時,判定的形狀,并說明理由；〔3拋物線上是否存在點(diǎn),使得四邊形為菱形？21.〔2006如圖,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A〔n,0是x軸上一動點(diǎn)<n＜0以AO為一邊作矩形AOBC,點(diǎn)C在第二象限,且OB＝2OA．矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90o得矩形AGDE．過點(diǎn)A的直線y＝kx＋m交y軸于點(diǎn)F,FB＝FA．拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)E、F、G且和直線AF交于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HM⊥x軸,垂足為點(diǎn)M．<1>求k的值；<2>點(diǎn)A位置改變時,△AMH的面積和矩形AOBC的面積的比值是否改變？說明你的理由．22.〔2005如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,AB=25,頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上,tan∠ACO=eq\f<3,4>,點(diǎn)P在線段OC上,且PO、PC的長<PO<PC>是關(guān)于x的方程x2-<2k+4>x+8k=O的兩根．<1>求AC、BC的長；<2>求P點(diǎn)坐標(biāo)；<3>在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?23.〔2006如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,線段OA、OB的長<0A<OB>是方程x2-18x+72=0的兩個根,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段OC上,OD=2CD．<1>求點(diǎn)C的坐標(biāo)；<2>求直線AD的解析式；<3>P是直線AD上的點(diǎn),在平面是否存在點(diǎn)Q,使以0、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．MNMNCxyO1.〔2004宿遷已知拋物線y＝－x2＋mx－m＋2.〔1若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩側(cè),并且AB＝,試求m的值；〔2設(shè)C為拋物線與y軸的交點(diǎn),若拋物線上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)M、N,并且△MNC的面積等于27,試求m的值.2.〔2005已知二次函數(shù)<為常數(shù),△=>的圖象與軸相交于A,B兩點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)間的距離為,例如,通過研究其中一個函數(shù)及圖象<如圖>,可得出表中第2行的相交數(shù)據(jù)。△－561231－－2－23〔1在表的空格中填上正確的數(shù)；〔2根據(jù)上述表d與△的值,猜想它們之間有什么關(guān)系？再舉一個符合條件的二次函數(shù),驗證你的猜想；〔3對于函數(shù)<為常數(shù),△=>證明你的猜想3.〔2006浦東已知：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上．〔1試判斷這個二次函數(shù)圖象的開口方向,并說明你的理由；〔2求證：函數(shù)的圖象與x軸必有兩個不同的交點(diǎn)；〔3如果函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A〔x1,0、B〔x2,0,與y軸相交于點(diǎn)C,且△ABC的面積等于2．求這個函數(shù)的解析式．4.〔2005已知二次函數(shù).〔1若a=2,c=-3,且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)〔-1,-2,求b的值；〔2若a=2,b+c=-2,b>c,且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)〔p,-2,求證：b≥0；〔3若a+b+c=0,a>b>c,且二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)〔q,-a,試問當(dāng)自變量x=q+4時,二次函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y是否大于0？請證明你的結(jié)論.5.〔2006已知：如圖,A〔0,1是y軸上一定點(diǎn),B是x軸上一動點(diǎn),以AB為邊,在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB,過B作BC⊥AB,交AE于點(diǎn)C.<1>當(dāng)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時,求線段AC的長；<2>當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動時,設(shè)點(diǎn)C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式〔當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到O點(diǎn)時,點(diǎn)C也與O點(diǎn)重合；

<3>設(shè)過點(diǎn)P〔0,-1的直線l與<2>中所求函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)M1<x1,y1>、M2<x2,y2>,且x12+x22－6<x1+x2>=8,求直線l的解析式．6.〔2006已知拋物線y=x2+mx-2m2<1>求證：該拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；<2>過點(diǎn)P<0,n>作y軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)A和點(diǎn)B<點(diǎn)A在點(diǎn)P的左邊>,是否存在實數(shù)m、n,使得AP=2PB?若存在,則求出m、n滿足的條件；若不存在,請說明理由．1.〔2001已知：在Rt△ABC中,∠B＝90°,BC＝4cm,AB＝8cm,D、E、F分別為AB、AC、BC邊上的中點(diǎn)．若P為AB邊上的一個動點(diǎn),PQ∥BC,且交AC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊,在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形PQMN,記正方形PQMN與矩形EDBF的公共部分的面積為y．〔1如圖,當(dāng)AP＝3cm時,求y的值；〔2設(shè)AP＝xcm,試用含x的代表式表示y〔cm2；〔3當(dāng)y＝2cm2時,試確定點(diǎn)P的位置．2.〔2002操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動,直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．圖5圖6圖7探究：設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x．〔1當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時,線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到結(jié)論；〔2當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時,設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域；〔3當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時,△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置,并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能,試說明理由．〔圖5、圖6、圖7的形狀大小相同,圖5供操作、實驗用,圖6和圖7備用4.<2004棗莊>如圖,在△ABC中,AB＝17,AC＝5,∠CAB＝45°,點(diǎn)O在BA上移動,以O(shè)為圓心作⊙O,使⊙O與邊BC相切,切點(diǎn)為D,設(shè)⊙O的半徑為x,四邊形AODC的面積為y．ABODC〔1求ABODC〔2求x的取值圍；〔3當(dāng)x為何值時,⊙O與BC、AC都相切？5.〔2004已知是半圓的直徑,AB＝16,P點(diǎn)是AB上的一動點(diǎn)<不與A、B重合>,PQ⊥AB,垂足為P,交半圓O于Q；PB是半圓O1的直徑,⊙O2與半圓O、半圓O1及PQ都相切,切點(diǎn)分別為M、N、C．〔1當(dāng)P點(diǎn)與O點(diǎn)重合時<如圖1>,求⊙O2的半徑r；圖⑵圖⑴AO〔PN·O2·O1MCQBP·AON·O2圖⑵圖⑴AO〔PN·O2·O1MCQBP·AON·O2·O1MCQB6.〔2005如圖12,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C＝90°,BC＝16,DC＝12,AD＝21。動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B時,點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動的時間為t〔秒?！?設(shè)△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；ABABMCDPQ圖3〔3當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O,且2AO＝OB時,求∠BQP的正切值；〔4是否存在時刻t,使得PQ⊥BD？若存在,求出t的值；若不存在,請說明理由。7.〔2005如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB＝2,DC＝2eq\r<2>,點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動<與B、C不重合>,設(shè)PC＝x,四邊形ABPD的面積為y?！?求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值圍；〔2若以D為圓心、eq\f<1,2>為半徑作⊙D,以P為圓心、以PC的長為半徑作⊙P,當(dāng)x為何值時,⊙D與⊙P相切？并求出這兩圓相切時四邊形ABPD的面積。8.〔2005宿遷已知：如圖,△ABC中,∠C＝90°,AC＝3厘米,CB＝4厘米．兩個動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時按順時針方向沿△ABC的邊運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時,P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動即停止．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為〔秒．〔1當(dāng)時間為何值時,以P、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積〔圖中的陰影部分等于2厘米2；〔2當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動時,陰影部分的形狀隨之變化．設(shè)PQ與△ABC圍成陰影部分面積為S〔厘米2,求出S與時間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值圍；〔3點(diǎn)P、Q在運(yùn)動的過程中,陰影部分面積S有最大值嗎？若有,請求出最大值；若沒有,請說明理由．9.〔2005圖1是邊長分別為4EQ\R<,3>和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起〔C與C′重合.〔1操作：固定△ABC,將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE,連結(jié)AD、BE,CE的延長線交AB于F〔圖2；探究：在圖2中,線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.〔2操作：將圖2中的△CDE,在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移,平移后的△CDE設(shè)為△PQR〔圖3；探究：設(shè)△PQR移動的時間為x秒,△PQR與△ABC重疊部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)自變量x的取值圍.〔3操作：圖1中△C′D′E′固定,將△ABC移動,使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn),邊BC交D′E′于點(diǎn)M,邊AC交D′C′于點(diǎn)N,設(shè)∠ACC′=α〔30°＜α＜90°＝〔圖4；E′D′圖2圖3D′E′圖4C/〔C/〔C/探究：在圖4中,線段C′E′D′圖2圖3D′E′圖4C/〔C/〔C/[10.〔2005如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A〔－10,0,B〔－8,6,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OAB沿AB翻折得到△PAB．將四邊形OAPB先向下平移3個單位長度,再向右平移m〔m＞0個單位長度,得到四邊形O1A1P1B1．設(shè)四邊形O1A1P1B1與四邊形OAPB重疊部分圖形的周長為〔1求A1、P1兩點(diǎn)的坐標(biāo)〔用含m的式子表示；O－3yBxAPQα圖1O－3yBxAPQα圖111.〔2005烏魯木齊四邊形OABC是等腰梯形,OA∥BC。在建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中,A〔4,0,B〔3,2,點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒3個單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動；同時點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動,過點(diǎn)N作NP垂直于x軸于P點(diǎn)連結(jié)AC交NP于Q,連結(jié)MQ?！?寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2若動點(diǎn)N運(yùn)動t秒,求Q點(diǎn)的坐標(biāo)〔用含t的式子表示〔3其△AMQ的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值圍?！?當(dāng)t取何值時,△AMQ的面積最大；〔5當(dāng)t為何值時,△AMQ為等腰三角形。12.<2005>如圖,在Rt△ABC中,已知AB＝BC＝CA＝4cm,AD⊥BC于D,點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時出發(fā),其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動,速度為1cm/s；點(diǎn)P沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動,速度為2cm/s,設(shè)它們運(yùn)動的時間為x<s>。⑴求x為何值時,PQ⊥AC；⑵設(shè)△PQD的面積為y<cm2>,當(dāng)0＜x＜2時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；⑶當(dāng)0＜x＜2時,求證：AD平分△PQD的面積；⑷探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系。請寫出相應(yīng)位置關(guān)系的x的取值圍<不要求寫出過程>13.〔2005靜安如圖4,已知⊙O的半徑OA=,弦AB=4,點(diǎn)C在弦AB上,以點(diǎn)C為圓心,CO為半徑的圓與線段OA相交于點(diǎn)E．〔1求的值；〔2設(shè)AC=,OE=,求與之間的函數(shù)解析式,并寫出定義域；〔3當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動時,⊙C是否可能與⊙O相切？如果可能,請求出當(dāng)⊙C與⊙O相切時的AC的長；如果不可能,請說明理由．14.〔2005閔行已知：如圖,在梯形ABCD中,,,,．ABCDPEQ點(diǎn)E在AD邊上,且,連結(jié)CEABCDPEQ點(diǎn)P作,交BC于點(diǎn)Q．設(shè),．<1>求的值；<2>求y與x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域；<3>當(dāng)時,求x的值．16.〔2006課改如圖所示,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的—個動點(diǎn),點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP,過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D．<1>求點(diǎn)B的坐標(biāo)；<2>當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時,△OCP為等腰三角形,求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)；<3>當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時,使得∠CPD=∠OAB,且=,求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)。17.〔2006靜安如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,小圓的半徑為1,AB與小圓相切于點(diǎn)A,與大圓相交于B,大圓的弦BC⊥AB,過點(diǎn)C作大圓的切線交AB的延長線于D,OC交小圓于E．求證：△AOB∽△BDC；設(shè)大圓的半徑為,CD的長為,求與之間的函數(shù)解析式,并寫出定義域．△BCE能否成為等腰三角形？如果可能,求出大圓半徑；如果不可能,請說明理由．18.〔2006如圖①,有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起〔點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,已知AC＝8cm,BC＝6cm,∠C＝90°,EG＝4cm,∠EGF＝90°,O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．如圖②,若整個△EFG從圖①的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時,點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時,點(diǎn)P停止運(yùn)動,△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動時間為x〔s,FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y〔cm2>〔不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況．〔1當(dāng)x為何值時,OP∥AC?〔2求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值圍．〔3是否存在某一時刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在,求出x的值；若不存在,說明理由．〔參考數(shù)據(jù)：1142＝12996,1152＝13225,1162＝13456或4.42＝19.36,4.52＝20.25,4.62＝21.16APCQBD19.〔2006如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,BC＝16,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以每秒3個單位長的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以每秒4個單位長的速度運(yùn)動．P,Q分別從點(diǎn)A,C同時出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中,△PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是△APCQBD〔1設(shè)四邊形PCQD的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；〔2t為何值時,四邊形PQBA是梯形？〔3是否存在時刻t,使得PD∥AB？若存在,求出t的值；若不存在,請說明理由；〔4通過觀察、畫圖或折紙等方法,猜想是否存在時刻t,使得PD⊥AB？若存在,請估計t的值在括號中的哪個時間段〔0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4；若不存在,請簡要說明理由．1.〔2004已知：如圖①,A是半徑為2的⊙O上的一點(diǎn),P是OA延長線上的一動點(diǎn),過P作⊙O的切線,切點(diǎn)為B、設(shè)PA＝m,PB＝n.〔1當(dāng)n＝4時,求m的值；〔2⊙O上是否存在點(diǎn)C,使△PBC為等邊三角形？若存在,請求出此時m的值；若不存在,請說明理由；〔3當(dāng)m為何值時,⊙O上存在唯一點(diǎn)M和PB構(gòu)成以PB為底的等腰三角形？并直接答出：此時⊙O上能與PB構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)共有幾個？〔圖②、圖③供解題時選用ABAB圖①P·OA·OA·O圖②圖③2.〔2005定義：若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.探究：〔1如圖甲,已知△ABC中∠C=900,你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎？若能,請在圖甲中畫出分割線,并說明理由.〔2一般地,"任意三角形都是自相似圖形",只要順次連結(jié)三角形各邊中點(diǎn),BCA圖甲則可將原三角形分割為四個都與它自己相似的小三角形BCA圖甲<圖乙>第一次順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱為1階分割〔如圖1；把1階分割得出的4個三角形再分別順次連結(jié)它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱為2階分割〔如圖2…依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形〔n為正整數(shù),設(shè)此時小三角形的面積為SN.①若△DEF的面積為10000,當(dāng)n為何值時,2<Sn<3?〔請用計算器進(jìn)行探索,要求至少寫出三次的嘗試估算過程②當(dāng)n>1時,請寫出一個反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式〔不必證明3.〔2005廣西如圖<1>,