中考數(shù)學(xué)平面幾何經(jīng)典題

PAGEPAGE2/19中考數(shù)學(xué)平面幾何經(jīng)典題1，已知：如圖，O是半圓的圓心，C，E是圓上的兩點(diǎn)，CDABEFABEG⊥CO．D＝GF（初二）CEGA D O F B2，已知：如圖，P是正方形ABCDPAD＝∠PDA＝150．求證：△PBC是正三角形．（初二） A PB C|精.|品.|可.|編.|輯.

都是正方形，分別是DD1的中點(diǎn)．|學(xué).|習(xí).|資.|料.

求證：四邊形A2B2C2D2（初二）

DA2 D2A1D1B1C1B2 C2C4，已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AD＝BC，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD，BC的延長(zhǎng)線交MNE，F(xiàn)．＝∠F． FEN CDA BM1，已知：△ABCH為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），O為外心，且OM⊥BCM．（1）求證：AH＝2OM； A（2）BAC＝600，求證：AH＝AO初二）O· H EB M D C2，設(shè)MN是圓O外始終線，過(guò) O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于 B，C及D，E，直線EB及CD分別交MN于P，Q． G求證：AP＝AQ初二） EC O·B D|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.

M NP A Q3，假如上題把直線 MN由圓外平移至圓內(nèi)，就由此可得以下命題：MN是圓O的弦，過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC，DE，設(shè)CD，EB分別交MN于P，Q．AP＝AQ（初二）

ECA QM P · N·O BD的外側(cè)作正方形和正方形PEF的中點(diǎn)．求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半．（初二） DGCEP FA Q B1，如圖，四邊形 ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．求證：E＝F（初二）DF EC2，如圖，四邊形 為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長(zhǎng)線于F．AE＝AF初二）F A D|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.

B CE3，設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PF⊥AP，CFDCE．求證：P＝P（初二） A DFB P C E4PC切圓OC，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE，AF與直線PO相交于B，DAB＝CBC＝AD（初三）AB O DPE FC，已知：△是正三角形，是三角形內(nèi)一點(diǎn)，APB的度數(shù)．（初二）APB C2，設(shè)P是平行四邊形 ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠PBA＝∠PDA．求證：∠PAB＝∠PCB（初二） A DPB C|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.

，設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證： AB·D＋AD·BC＝AC·BD（初三）ADB C4，平行四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，AB上的一點(diǎn)，AECF相交于P，且AE＝．求證：∠A＝∠C（初二）A DFPB E C1，設(shè)P 是邊長(zhǎng)為1 的正△ABC 內(nèi)任一點(diǎn)，L＝PA＋PB＋PC，求證：APB C≤L＜2．|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.2，已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求 PA＋PB＋PC的最小值．DPC3，P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA＝aPB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長(zhǎng)．A DP4，如圖，△ABCABC＝∠ACB＝800D，E分別是AB，ACB點(diǎn)，∠DCA＝300CAEBA＝200BED的度數(shù)．如下圖做GH⊥AB,連接EO；由于GOFE四點(diǎn)共圓，所以∠ GFH＝∠OEG,GHFOGE,可得EO=GO

CO= ，所以得證；GF GH CD|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.如下圖做△DGCADP全等，可得△PDG為等邊△，從而可得APDCGP,得出PC=AD=DC,DCGPCG＝150DCP=300，從而得出△PBC是正三角形222B1A1分別找其中點(diǎn)F,E.FE并延長(zhǎng)相交于Q點(diǎn)，E2并延長(zhǎng)交QH點(diǎn)，連接F2并延長(zhǎng)交2QG點(diǎn)，2222=2

1=F2，E=

AB=1

BC=FC1，又GFQ+Q=900和|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.

GE∠Q=90,GEGFQBFC=A2EB2，B2FC2A2EB2，所以A2B2=B2C2，GFQ+HB2F=900GFQ=EB2A2,從而可得∠A2B2C2=900，從而得出四邊形A2B2C2D2是正方形；A并取其中點(diǎn)QQQMF=QNM=QMN=∠QNM，從而得出∠DEN＝∠F；|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.)AFBO⊥AF,F=ACB=BHD，可得BH=BF,從而可得HD=DF，AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)O，OC既得BOC=120從而可得∠BOM=600所以可得OB=2OM=AH=AO,得證；OO⊥BE，連接OPOAOFAFOGAGOQ；AD AC 由于AB AE

2FD FD，2BG BG|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.

由此可得△ADFABG，從而可得∠AFC=AGE；又由于PFOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得∠ AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，從而可得 AP=AQ；E,C,F點(diǎn)分別作A所在直線的高E，I，F(xiàn)

EG FH；PQ=；2AIC，可得EG=AIBFHCBI，可得FH=BI；從而可得PQ=

AI BI=2

AB，從而得證；2|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.

，連接由于ABG=ADE=900+450=1350從而可得B，G，D在一條直線上，可得△AGB≌△CGB；推出AE=AG=AC=GC ，可得△AGC為等邊三角形；AGB=300EAC=300，從而可得∠AEC=750；EFC=∠DFA=450+300=750；連接B作⊥E，可得四邊形 H是正方形由AC=CE=2GC=2CH，CEH=300CAECEA=∠AED=150，F(xiàn)AE=900+450+150=1500，從而可知道∠F=150，從而得出AE=AF；|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.

作，可以得出GFEC為正方形令A(yù)B=Y ，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X ；X=Y YZXZX=Y YZXZ

，可得YZ=XY-X2+XZ，即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z 得到PA＝PF，得證；順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABP 600，連接PQ，就△PBQ是正三角形；可得PQC是直角三角形；APB=1500；|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.P點(diǎn)平行于ADA∥B∥PC.ABP=ADP=AEP，可得：AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）；BAP=BEP=BCP，得證；，既得△BECADC，可得：BE =BC

①DCEABCDEC，既得|精.|品.|可.

AB DE=AC

CD=DE.AC， ②|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.

由①+②可得:AB.CD+AD.BC=AC(BE+DE)=AC ·BD ，得證；過(guò)D作A⊥AE ，AG⊥F，

SSADE=

ABCD2

SDFC，可得：AEPQ=2

AEPQ，由AE=FC；2可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分線逆定理）；|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.（1）BPC600PBE為等邊三角形；既得要使最小只要APPEEF在一條直線上，即如下圖：可得最小 L= ；|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.的平行線交由于APD>ATP=ADP，推出AD>AP ①又BP+DP>BP ②③④由①②③④可得：最大 L<2 ；≤L＜2；|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.BPC600，可得△PBE為等邊三角形；上，即如下圖：可得最小 PA+PB+PC=AF；AF=1

( 3 1)2

4 2 3= 2 3=4 2 2|精|精.|品.=(3 1)22=22(31)|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.=622順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABP 900，可得如下圖：(22)22(2)(22)22(2)22a =5 22|精.|品.|可.|編.|輯.|學(xué).|習(xí).|資.|料.在AB上找一點(diǎn)F∠BCF=600