兩條直線平行和垂直的判定同步作業(yè) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.1.2兩條直線平行和垂直的判定一、選擇題1.如果直線l1的斜率為2,l1⊥l2,則直線l2的斜率為 ()A.-12 B.2 C.12 D2.已知直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(-1,-2),(-1,4),直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,1),(x,6),若l1∥l2,則x= ()A.2 B.-2 C.4 D.13.已知兩條直線l1,l2的斜率是方程3x2+mx-3=0(m∈R)的兩個(gè)根,則l1與l2的位置關(guān)系是 ()A.平行 B.垂直C.重合 D.無(wú)法確定4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(4,2),B(1,-2),若在x軸上存在點(diǎn)C,使∠ACB=90°,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(3,0) B.(0,0)C.(5,0) D.(0,0)或(5,0)5.已知直線l的傾斜角為3π4,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)和B(a,-1),且直線l與l1平行,則實(shí)數(shù)a的值為(A.0 B.1C.6 D.0或66.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三點(diǎn),若點(diǎn)D滿足CD⊥AB,且CB∥AD,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ()A.(1,0) B.(-1,0)C.(0,-1) D.(0,1)7.已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(5,-1),B(1,1),C(2,3),則△ABC的形狀是 ()A.直角三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.不確定8.(多選題)下列說(shuō)法正確的是 ()A.斜率互為負(fù)倒數(shù)的兩條直線一定互相垂直B.互相垂直的兩條直線的斜率一定互為負(fù)倒數(shù)C.兩條平行直線的傾斜角相等D.傾斜角相等的兩條直線平行或重合9.(多選題)下列直線l1,l2互相垂直的是 ()A.l1的斜率為-23,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1),BB.l1的傾斜角為45°,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,-1),Q(3,-6)C.l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,0),N(4,-5),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)R(-6,0),S(-1,3)D.l1的斜率為2,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)U(1,2),V(4,8)二、填空題10.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,2),B(0,1),C(4,-3),點(diǎn)D(m,1)在邊BC上的高所在的直線上,則實(shí)數(shù)m=.

11.已知A(m+1,-1),B(m2+2,m),若直線AB與斜率為2的直線平行,則m的值為.

12.在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OPQR的頂點(diǎn)依次為O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0,則四邊形OPQR的形狀為.

三、解答題13.已知平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,3),B(3,-2),C12,m,D(1)若點(diǎn)C在直線AB上,求m的值;(2)若直線AC與直線BD平行,求m的值;(3)若直線AC與直線BC垂直,求m的值.已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0).(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo),使得PQ⊥MN,PN∥MQ;(2)若點(diǎn)Q在x軸上,且∠NQP=∠NPQ,求直線MQ的傾斜角.直線l的傾斜角為30°,點(diǎn)P(2,1)在直線l上,直線l繞點(diǎn)P(2,1)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后到達(dá)直線l1的位置,若直線l1與l2平行,且l2是線段AB的垂直平分線,其中A(1,m-1),B(m,2),則實(shí)數(shù)m的值是.

已知A(m,4),B(-2,m),C(1,1),D(m+2,3)四點(diǎn).(1)當(dāng)直線AB與直線CD平行時(shí),求m的值;(2)求證:無(wú)論m取何值,總有∠ACB=90°.

2.1.2兩條直線平行和垂直的判定1.A[解析]因?yàn)橹本€l1的斜率為2,l1⊥l2,所以直線l2的斜率為-12,故選A2.A[解析]∵直線l1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(-1,-2),(-1,4),∴直線l1的方程為x=-1,其斜率不存在.∵l1∥l2,直線l2經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,1),(x,6),∴x=2.故選A.3.B[解析]由方程3x2+mx-3=0,知Δ=m2-4×3×(-3)=m2+36>0恒成立,故該方程有兩個(gè)相異實(shí)根.設(shè)l1與l2的斜率分別為k1,k2,方程3x2+mx-3=0的兩根為x1,x2,則k1k2=x1x2=-1,所以l1⊥l2.故選B.4.D[解析]設(shè)C(a,0),a≠4且a≠1,則2-04-a·-2-01-a=-1,解得5.C[解析]因?yàn)橹本€l的傾斜角為3π4,所以直線l的斜率為tan3π4=-1.因?yàn)橹本€l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)和B(a,-1),所以直線l1的斜率為-1-2a-3,又直線l與l6.D[解析]設(shè)D(x,y),由題意得y-0x-7.A[解析]由題意可知kAB=-1-15-1=-12,kBC=3-12-1=2,kAC=-1-35-2=-43.因?yàn)?.ACD[解析]對(duì)于A,若兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù),即它們的斜率之積為-1,則這兩條直線一定互相垂直,故A正確;對(duì)于B,若兩條互相垂直的直線中一條直線的斜率為0,另一條直線的斜率不存在,則這兩條直線的斜率不互為負(fù)倒數(shù),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,若兩條直線平行,則它們的傾斜角一定相等,故C正確;對(duì)于D,傾斜角相等的兩條直線一定平行或重合,故D正確.故選ACD.9.ABC[解析]對(duì)于A,l2的斜率為-12-10-1=32,因?yàn)?23×32=-1,所以l1⊥l2,故A正確;對(duì)于B,l1的斜率為tan45°=1,l2的斜率為-6-(-1)3-(-2)=-55=-1,因?yàn)?×(-1)=-1,所以l1⊥l2,故B正確;對(duì)于C,l1的斜率為-5-04-1=-53,l2的斜率為3-0-1-(-6)10.1[解析]由題意得AD⊥BC,則有kAD·kBC=-1,所以1-2m-2·-11.1或12[解析]由題可知,直線AB的斜率為m+1m2+2-(m+1)=m+1m2-m+1,因?yàn)橹本€AB與斜率為2的直線平行,所以m12.矩形[解析]由題得kOP=t-01-0=t,kRQ=2-(2+t)-2t-(1-2t)=-t-1=t,kOR=2-0-2t-0=-1t,kPQ=2+t-t1-2t-1=2-13.解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)C在直線AB上,所以kAB=kAC,即3+2-2-3=3(2)因?yàn)橹本€AC與直線BD平行,所以kAC=kBD,所以3-m-2-12=-(3)因?yàn)橹本€AC與直線BC垂直,兩直線的斜率均存在,所以kAC·kBC=-1,即3-m-2-1214.解:(1)設(shè)Q(x,y),由已知得kMN=3,又PQ⊥MN,∴kMN×kPQ=-1,即yx-3×3=-1(x≠3)①.由已知得kPN=-2,又PN∥MQ,∴kPN=kMQ,即y+1x-1=-2(x≠1)②.聯(lián)立①②解得x=(2)設(shè)Q(x,0),∵∠NQP=∠NPQ,∴kNQ=-kNP,又kNQ=22-x(x≠2),kNP=-2,∴22-x=2,解得x=1,∴Q(1,0).∵M(jìn)(1,-1),∴MQ15.4+3[解析]由題意知直線l1的傾斜角為30°+30°=60°,所以直線l1的斜率k1=tan60°=3.當(dāng)m=1時(shí),直線AB的斜率不存在,此時(shí)l2的斜率為0,不滿足l1∥l2.當(dāng)m=3時(shí),直線AB的斜率為0,此時(shí)l2的斜率不存在,不滿足l1∥l2.當(dāng)m≠1且m≠3時(shí),直線AB的斜率為m-1-21-m=m-31-m,所以線段AB的垂直平分線l2的斜率k2=m-1m-3.因?yàn)閘1∥16.解:(1)當(dāng)m=-2時(shí),直線AB⊥x軸,點(diǎn)C(1,1),D(0,3),直線CD與x軸不垂直,即直線AB與直線CD不平行,不符合題意;當(dāng)m=-1時(shí),直線CD⊥x軸,A(-1,4),B(-2,-1),直線AB與x軸不垂直,即直線AB與直線CD不平行,不符合題意.所以m≠-2且m≠-1,即直線AB,CD的斜率都存在,且直線AB的斜率kAB=4-mm+2,直線CD的斜率kCD=2m+1.因?yàn)橹本€AB與直線CD平行,所以kAB