2021-2022學年廣東省深圳第二高級中學、第七高級中學高二(上)期末數(shù)學

一、單項選擇題：本題共小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。15分）在空間直角坐標系下，點M(﹣3，6，2）關于y軸對稱的點的坐標為()A36，2）B.(﹣362）C3，62）D362）25分）若橢圓-+=1的一個焦點為（01則p的值為()435分）雙曲線2+12?4?2=1的焦距是()離為()65分）中國明代商人程大位對文學和數(shù)學也頗感興趣，他于60歲時完成杰作《直指算令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”翻譯成現(xiàn)代文就甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”請你計算甲應該分得()75分）數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0B（1，2且AC＝BC，則△ABC的歐拉線的方程為223的一個頂點，且cos∠F1AF2=4，則橢圓的離心率e=()二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。確的是()2A．C的方程為-?2=13B．C的離心率為√3下列結論正確的是()A．存在a，使得l的傾斜角為90°B．存在a，使得l的傾斜角為135°段BD1上運動，則下列結論正確的是()…,則第22組中的第一個數(shù)是.144四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.構成等比數(shù)列{bn}的前三項.√3（2）點M在線段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值為-，求三棱錐M﹣ACP體積.3若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由.一、單項選擇題：本題共小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。15分）在空間直角坐標系下，點M(﹣3，6，2）關于y軸對稱的點的坐標為()A36，2）B.(﹣362）C3，62）D362）【解答】解：點M(﹣3，6，2）關于y軸對稱的點的坐標為N（3，6225分）若橢圓-+-=1的一個焦點為（01則p的值為()4【解答】解：由題意可知橢圓的焦點在y軸上，35分）雙曲線2+12?4?2=1的焦距是()×離為()∴點P到拋物線的焦點F的距離為4.65分）中國明代商人程大位對文學和數(shù)學也頗感興趣，他于60歲時完成杰作《直指算令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”翻譯成現(xiàn)代文就甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少米？”請你計算甲應該分得()∴甲應該分得78石.75分）數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0B（1，2且AC＝BC，則△ABC的歐拉線的方程為設該中垂線為直線l，取BC的中點D，連接AD，則AD與直線l的交點在直線l上，該交點即為△ABC的重過點A作AE⊥BC于E，則AE與直線l的交點在直線l上，該交點即為△ABC的垂心，因為外心到△ABC的三個頂點的距離相等，所以外心也在直線l上，故△ABC的歐拉線就是直線l，3的一個頂點，且cos∠F1AF2=4，則橢圓的離心率e=()√24√24二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。確的是()2A．C的方程為-?2=13B．C的離心率為√3【解答】解：由雙曲線的漸近線方程為=±，可設雙曲線方程為3?2=，9把點(3，√2)代入，得3?2=λ,即λ=1.2∴雙曲線C的方程為-?2=1，故A正確；3雙曲線的漸近線±√3=0，直線?√3?1=0與雙曲線的漸近線平行，直線?下列結論正確的是()A．存在a，使得l的傾斜角為90°B．存在a，使得l的傾斜角為135°【解答】解：選項A：當a＝0時，直線方程為x＝0，此時傾斜角為90°,A正確，|(+1)×2+|√(+1)2+2>3，選項D：經分析直線過定點M（01此點在圓內，所以直線與圓恒相交，當直線段BD1上運動，則下列結論正確的是()122=λ1（0≤λ≤1則→1→11212(λ﹣10，解得λ=1236----又O1-216故平面EAC⊥平面