中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講（北師大版）：專題04 一次函數(shù) 必刷易錯(cuò)50題（原卷版）

專題04一次函數(shù)（易錯(cuò)50題4種題型）一、函數(shù)1．（2020秋·安徽合肥·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）小高從家門口騎車去單位上班，先走平路，再走上坡路，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口所需時(shí)間是（

）分鐘A．15 B．13 C．12 D．102．（2022秋·陜西榆林·八年級(jí)校考期中）如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖像如圖2所示，則矩形的面積是（

）

A．35 B．24 C．60 D．843．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）倆人進(jìn)行800米耐力測(cè)試，在起點(diǎn)同時(shí)起跑的甲和乙所跑的路程S（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段和折線．下列說法正確的有（

）個(gè)．①甲的速度隨時(shí)間的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒時(shí)，兩人相遇；④在起跑后50秒時(shí)，乙在甲的前面；⑤兩人在途中100秒的時(shí)候相遇一次．

A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·河南鄭州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，四邊形中，，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在四邊形的邊上沿A→B→C→D→A的方向勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，在下列圖象中，能表示的面積y與x之間的變化關(guān)系的是（

）

A．

B．

C．

D．

5．（2022春·福建廈門·九年級(jí)校考期中）函數(shù)的自變量的取值范圍是．6．（2022春·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)中，自變量的取值范圍是．7．（2023春·河北邯鄲·八年級(jí)校聯(lián)考期中）某油庫(kù)有一儲(chǔ)油量為噸的儲(chǔ)油罐，在開始的一段時(shí)間內(nèi)只開進(jìn)油管，不開出油管；在隨后的一段時(shí)間內(nèi)既開進(jìn)油管，又開出油管直至儲(chǔ)油罐裝滿油．若儲(chǔ)油罐中的儲(chǔ)油量（噸）與時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）每分鐘的進(jìn)油量為噸，每分鐘的出油量為噸；（2）現(xiàn)將裝滿油的儲(chǔ)油罐只開出油管，不開進(jìn)油管，則放完全部油所需的時(shí)間是分鐘．8．（2022春·江西九江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于關(guān)系式，有下列說法：①是自變量，是因變量；②的數(shù)值可以任意選擇；③是變量，它的值與無關(guān)；④與的關(guān)系還可以用列表法和圖像法表示．其中正確的說法是（填序號(hào)）．9．（2023秋·上海楊浦·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩位選手都完成了比賽，甲的行程（千米）隨時(shí)間（小時(shí)）變化的圖象（全程）如圖所示；乙的行程（千米）隨時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)解析式為（）．

(1)在圖中畫出乙的行程（千米）隨時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖象；(2)環(huán)城越野賽的全程是________千米；(3)甲前0.5小時(shí)的速度是________千米/小時(shí)；(4)甲和乙出發(fā)1小時(shí)后相遇，相遇時(shí)甲的速度是________千米/小時(shí)．10．（2023秋·河北保定·七年級(jí)保定市第十七中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖表示的是一輛汽車所行駛的路程與時(shí)間的變化情況．

(1)圖中的A點(diǎn)表示1小時(shí)行駛80千米，B點(diǎn)表示2小時(shí)行駛160千米，C、F兩點(diǎn)分別表示什么？(2)汽車行駛的路程與時(shí)間成什么比例？為什么？(3)根據(jù)圖像判斷：這輛汽車小時(shí)行駛了（

）千米；行駛360千米需要（

）小時(shí)．11．（2023春·陜西榆林·七年級(jí)校考期中）張華上午8點(diǎn)騎自行車外出辦事，在中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)騎行到達(dá)目的地辦事，辦完事立即騎車返回家中，如圖表示他離家的距離（千米）與所用時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系圖象．根據(jù)這個(gè)圖象回答下列問題：(1)張華在中途休息了___________分鐘，這時(shí)離家__________千米；(2)張華何時(shí)到達(dá)目的地？在那里停留了多長(zhǎng)時(shí)間？(3)張華辦完事返回家的平均速度是多少？12．（2023春·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校┬∶黩T單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)間，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校，以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)圖中自變量是______，因變量是______；(2)小明家到學(xué)校的路程是______米；(3)小明在書店停留了______分鐘；(4)本次上學(xué)途中，小明一共行駛了______米，一共用了______分鐘；(5)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分鐘就超越了安全限度．問：在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段小明騎車速度最快，速度在安全限度內(nèi)嗎？二、一次函數(shù)與正比例函數(shù)13．（2022春·山西臨汾·八年級(jí)?？计谥校┫铝袉栴}中，變量y是關(guān)于x的一次函數(shù)的是（）A．長(zhǎng)方形的面積為，它的長(zhǎng)y（cm）與寬x（cm）的關(guān)系B．甲、乙兩地相距130千米，汽車勻速?gòu)募椎伛偼业?，汽車行駛時(shí)間y（小時(shí)）與速度x（千米/時(shí)）的關(guān)系C．某種口罩的單價(jià)為元，購(gòu)買這種口罩的總價(jià)y（元）與數(shù)量x（個(gè)）的關(guān)系D．直角三角形的斜邊長(zhǎng)為5cm，它的兩條直角邊y（cm）與x（cm）的關(guān)系14．（2023秋·安徽蚌埠·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，則k的值為（

）A． B．3 C． D．15．（2022春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．16．（2023春·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是正比例函數(shù)，則k的值為（

）A． B． C．0 D．117．（2023春·重慶北碚·八年級(jí)重慶市朝陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是關(guān)于的一次函數(shù)，則的值為．18．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知y與成正比例，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，y的值是．19．（2021春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)滿足，則．20．（2021春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市第三女子初級(jí)中學(xué)?？计谥校┊?dāng)時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)．21．（2022秋·陜西榆林·八年級(jí)?？计谥校┮阎钦壤瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．22．（2023春·甘肅慶陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求．23．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？24．（2022秋·江蘇淮安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：，與x成正比例，與成正比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．三、一次函數(shù)的圖像25．（2020秋·安徽合肥·八年級(jí)校考階段練習(xí)）兩條直線與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象位置可能是（

）A．

B．

C．

D．

26．（2022秋·安徽亳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

27．（2023秋·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，則一次函數(shù)的圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

28．（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí)）拋物線，先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得到的拋物線解析式為（

）A．B． C． D．29．（2023·河南周口·淮陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，直線過點(diǎn)和點(diǎn)，則方程的解是．

30．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)和點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則．（填“﹥”“﹤”或‘“=”）31．（2022秋·河北唐山·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）一條直線，其中，那么該直線經(jīng)過第象限．32．（2023秋·安徽六安·八年級(jí)六安市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是．33．（2023秋·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)．(1)當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？(2)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)？(3)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方？34．（2022春·山西臨汾·八年級(jí)?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．

(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)的圖象．(3)求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．35．（2021秋·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)．(1)完成列表，并作出該函數(shù)的圖象；x0y0

(2)設(shè)圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，求線段的長(zhǎng)．36．（2022秋·陜西榆林·八年級(jí)?？计谥校┮阎c成正比例，且時(shí)，．(1)求與之間的關(guān)系式；(2)它的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值．37．（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)．(1)當(dāng)m、n為何值時(shí)，其圖象經(jīng)過原點(diǎn)；(2)當(dāng)m、n為何值時(shí)，其圖象不經(jīng)過第二象限．38．（2023春·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，且）．(1)若，此函數(shù)的圖象過下列哪個(gè)點(diǎn)______．A

B

C

D(2)若點(diǎn)在該一次函數(shù)的圖象上，把點(diǎn)P先向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)，也在該函數(shù)圖象上，求k的值；(3)若，點(diǎn)（）在該一次函數(shù)圖象上，求k的取值范圍．四、一次函數(shù)的應(yīng)用39．（2021春·上海閔行·八年級(jí)?？计谥校┘?、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離與甲車行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．

有下列結(jié)論：①兩城相距；②乙車比甲車晚出發(fā)，卻早到；③乙車出發(fā)后追上甲；④當(dāng)甲、乙兩車相距時(shí)，甲車行駛了．其中正確的結(jié)論有（

）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)40（2023春·西藏那曲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與矩形的邊分別交于點(diǎn)E、D，已知，則的面積是（

）A．1 B． C．2 D．341．（2023春·河南漯河·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，甲、丙兩地相距400km，一列快車從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過乙地，一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，折線A－B－C－D表示兩車之間的距離y（km）與慢車行駛的時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是（

）

A．甲、乙兩地之間的距離為100km B．快車從甲地駛到丙地共用了2.5hC．快車速度是慢車速度的1.5倍 D．快車到達(dá)丙地時(shí)，慢車距丙地還有42．（2023春·陜西商洛·八年級(jí)校考期末）某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系（如圖），由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷人員月銷售3萬件的收入是（

）

A．18000元 B．17000元 C．16000元 D．15000元43．（2021秋·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小文買了一支溫度計(jì)，回家后發(fā)現(xiàn)里面有一個(gè)小氣泡（即不準(zhǔn)確了），先拿它在冰箱里試一下，在標(biāo)準(zhǔn)溫度是零下時(shí)，顯示為；在的溫水中，顯示為，那么用這個(gè)溫度計(jì)量得的室外氣溫是，則室外的實(shí)際氣溫應(yīng)是．44．（2023秋·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)校考開學(xué)考試）右面是一輛汽車從長(zhǎng)治到北京所行駛路程和時(shí)間的圖象．

（1）這輛汽車行駛的路程和時(shí)間成比例．（2）觀察圖象估計(jì)一下，汽車小時(shí)行駛千米．（3）王叔叔駕駛這輛汽車從長(zhǎng)治到北京，大約要行駛660千米，需要小時(shí)．45．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？计谥校┛茖W(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度與氣溫有關(guān)，如表是聲音在空氣中傳播的速度與氣溫的一組對(duì)應(yīng)值，當(dāng)氣溫為時(shí)，聲音在空氣中傳播的速度為．x(℃)051015202530y(m/s)33133433734034334634946．（2023春·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）A騎摩托車從甲地去乙地，開汽車從乙地去甲地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩地間的距離為與甲行駛的時(shí)間為之間的關(guān)系如圖所示．

（1）甲、乙兩地之間的路程為千米；（2）甲出發(fā)小時(shí)后甲、乙兩地相距千米．47．（2023秋·安徽阜陽(yáng)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度沿著B→C→D→A的方向移動(dòng)到點(diǎn)A，設(shè)移動(dòng)過程中三角形的面積為S（），移動(dòng)時(shí)間為t（s）．

(1)寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)①當(dāng)時(shí)，求三角形的面積；②當(dāng)三角形的面積為時(shí)，求t的值．48．（2022秋·黑龍江大慶·六年級(jí)?？奸_學(xué)考試）甲乙兩列火車同時(shí)從A地向相反的方向行駛，分別開往B地和C地．已知A、B之間的路程是A、C之間路程的．當(dāng)甲車行駛60千米時(shí)，乙車行駛的路程與剩下路程的比是，這時(shí)兩列火車離目的地的路程相等．求A、C兩地之間的路程．（用方程解）49．（2022春·福建福州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月電量分段收費(fèi)的辦法，已知某戶居民每月應(yīng)繳電費(fèi)（元）與用電量（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖），根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)當(dāng)該用戶某月用電50度，則應(yīng)繳費(fèi)_____