小升初數(shù)學(xué)完整版.雞兔同籠

雞兔同籠問題“雞兔同籠〞問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，它在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的同時使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。解決這類問題有列表法、設(shè)未知數(shù)法、假設(shè)法等多種方法，而“假設(shè)法〞有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程那么有助于學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠〞問題時，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：經(jīng)歷和體驗(yàn)用各種巧妙方法解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的樂趣。過程與方法：經(jīng)歷探究與解決問題的過程，體驗(yàn)分析解決問題的方法。情感態(tài)度與價值觀：了解我國古代數(shù)學(xué)的光芒成就，增強(qiáng)民族自豪感；提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握用假設(shè)法和列方程法解決“雞兔同籠〞問題。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法的算理并能運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問題。今天給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題請看：你能說說這道題是什么意思嗎？籠子里有假設(shè)干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠〞的問題。一、雞兔同籠問題例1：有假設(shè)干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？〔假設(shè)法〕如果設(shè)想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了88×4-244=108〔只〕.每只雞比兔子少〔4-2〕只腳，所以共有雞〔88×4-244〕÷〔4-2〕=54〔只〕.雞數(shù)=〔兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)〕÷〔兔腳數(shù)-雞腳數(shù)〕.當(dāng)然，我們也可以設(shè)想88只都是“雞〞，那么共有腳2×88=176〔只〕，比244只腳少了244-176=68〔只〕.每只雞比每只兔子少〔4-2〕只腳，68÷2=34〔只〕.說明設(shè)想中的“雞〞，有34只是兔子，也可以列出公式兔數(shù)=〔總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù)〕÷〔兔腳數(shù)-雞腳數(shù)〕.變式訓(xùn)練雞兔同籠，共有30個頭，88只腳。求籠中雞兔各有多少只？二、郵票問題例2：．小紅用13元6角正好買了50分和80分郵票共計20張，求兩種郵票各買了多少張？變式訓(xùn)練小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張，求這兩種郵票名買了多少張？三、植樹問題

例3：紅星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士〞小分隊12人參加植樹活動。男同學(xué)每人栽了3棵，女同學(xué)每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學(xué)各有幾人？變式訓(xùn)練一次植樹活動，規(guī)定大樹每人種2棵，小樹每人種4棵，全班50人種樹140棵，問種這兩種樹的各有多少人？四、車輛問題例4、有小卡車50輛，大卡車每輛運(yùn)4噸，小卡車每輛運(yùn)2噸，共運(yùn)140噸化肥，問大小卡車各幾輛？變式訓(xùn)練在一個停車場上，停了汽車和摩托車一共32輛。其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車一共有108個輪子。求汽車和摩托車各有多少輛？五、農(nóng)藥問題例5、甲種農(nóng)藥每千克兌水20千克，乙種農(nóng)藥每千克兌水40千克，現(xiàn)為了提高藥效，根據(jù)農(nóng)科所意見，甲乙兩種農(nóng)藥混合使用，兩種農(nóng)藥共50千克，要配藥水140千克，問甲、乙兩種農(nóng)藥各需多少千克？變式訓(xùn)練六：捐款問題例6、三年一班30人共向北京奧運(yùn)會捐款205元，同學(xué)每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同學(xué)各有多少人嗎？變式訓(xùn)練三年二班45個同學(xué)向愛心基金會共計捐款100元，其中11個同學(xué)每人捐1元，其他同學(xué)每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同學(xué)各有多少人？七：運(yùn)輸/錯題問題例7、某運(yùn)輸隊為超市運(yùn)送暖瓶500箱，每箱裝有6個暖瓶。每10個暖瓶的運(yùn)費(fèi)為5元，損壞一個的話不但不給運(yùn)費(fèi)還要陪本錢10元，運(yùn)后結(jié)算時，運(yùn)輸隊共得1350元的運(yùn)費(fèi)。問、共損壞了多少只暖瓶？變式訓(xùn)練一次數(shù)學(xué)競賽共有20道題。做對一道題得8分，做錯一題倒扣4分，劉冬考了112分，你知道劉冬做對了幾道題？八、三種關(guān)系量例8、蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀?，F(xiàn)在這三種小蟲16只，共有110條腿和14對翅膀。問，每種小鳥各幾只？變式訓(xùn)練螃蟹有10條腿，螳螂有6條腿和1對翅膀，蜻蜓有6條腿和2對翅膀。現(xiàn)在這三種動物37只，共有250條腿和52對翅膀。每種動物各有多少只？課后練習(xí)提升1、雞兔同籠，共有頭48個，腳132只，求雞和兔各有多少只？2、紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍(lán)鉛筆各買幾支？3、小剛的儲蓄罐里共2分和5分硬幣70枚，小剛數(shù)了一下，一共有194分，求兩種硬幣各有多少枚？4、松鼠媽媽采松籽，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連8天共采了112個松籽，這八天有幾天晴天幾天雨天？5、某校有一批同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，平均得63分，總分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求參加競賽的男女各有多少人？6、一次數(shù)學(xué)競賽共有20道題。做對一道題得5分，做錯一題倒扣3分，劉冬考了52分，你知道劉冬做對了幾道題？7、52名同學(xué)去劃船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各幾只？8、在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？9、解放軍進(jìn)行野營拉練。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求這期間晴天共有多少天？10、小華買了2元和5元紀(jì)念郵票一共34張，用去98元錢。求小華買了2元和5元的紀(jì)念郵票各多少張？11、鶴龜同池，鶴比龜多12只，鶴龜足共72只，求鶴龜各有多少只？12、小華有1分、2分、5分的硬幣共38枚，合計9角2分，1分與2分的硬幣的枚數(shù)相等。這三種硬幣各有多少枚？13、紅星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士〞小分隊12人參加植樹活動。男同學(xué)每人栽了3棵，女同學(xué)每人栽