2023滬教版-九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件-【第1課時(shí) 圓周角定理及其推論】

第1課時(shí)圓周角定理及其推論滬科版九年級(jí)下冊(cè)24.3圓周角狀元成才路新課導(dǎo)入如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，這時(shí)A、B、C三點(diǎn)都在圓上.思考：∠ACB有什么特點(diǎn)？ABOC像這樣，頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有另一個(gè)公共點(diǎn)的角叫做圓周角.狀元成才路圖中圓周角∠ACB和圓心角∠AOB有怎樣的關(guān)系？ABOC探究先猜一猜，再用量角器量一量.狀元成才路（1）在圓上任取BC，畫(huà)出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？BCOABCOABCOA⌒狀元成才路（2）如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半？第一種情況：BCOA∵

OA=OC，∴∠A=∠C．

又∵∠BOC=∠A+∠C，∴證明：狀元成才路證明：如圖，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D∵OA=OB，∴∠BAD=∠B．又∵∠BOD=∠BAD+∠B，第二種情況：BCOA同理，∴∴D狀元成才路BCOAD第三種情況：證明：如圖，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D∵∠BAC=∠DAC-∠DAB又∵∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠BAC=∠DOC-∠DOB=∠BOC狀元成才路BCOABCOABCOA定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半狀元成才路如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝50°，則∠A等于()A.40°B.50°C.60°D.70°【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】解析：⊙O是△ABC的外接圓，OB=OC,所以∠OBC=∠OCB=50°，∠BOC=80°，∠A=∠BOC=×80°=40°.A狀元成才路根據(jù)圓周角定理可知，同弧所對(duì)的圓周角相等．ADBCO∴同?。骸螧AC與∠BDC同BC，∠BAC與∠BDC有什么關(guān)系？⌒證明：狀元成才路.如圖，作出兩弧所對(duì)應(yīng)的圓心角.根據(jù)圓周角定理可知，等弧所對(duì)的圓周角相等．∴等?。篈DBCOEBC=CE，∠BDC與∠CAE有什么關(guān)系？⌒⌒又由BC=CE可知，∠BOC=∠COE.⌒⌒∠BDC=∠CAE狀元成才路

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.推論1：OAC1C2C3B狀元成才路

半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.推論2：OAC1C2C3B狀元成才路

例1如圖AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，∠ACD=60°，∠ADC=70°，求∠APC的度數(shù).OABDCP解連接BC，則∠ACB=90°，∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°.又∵∠BAD=∠DCB=30°，∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70=100°狀元成才路隨堂練習(xí)1.下列四個(gè)圖中，∠x(chóng)是圓周角的是()C狀元成才路2.如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于E點(diǎn)，且∠A=40°，∠AED=75°，則∠B=()A.15°B.40°C.5°D.35°D狀元成才路3.如圖，⊙O中，弦AD平行于弦BC，∠AOC=78°，求∠DAB的度數(shù)．解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B.又∵∠B=∠AOC=39°.∴∠DAB=39°.狀元成才路課后小結(jié)圓周角圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角.圓周角定理及其