學(xué)生試卷模板

專(zhuān)題4.11實(shí)數(shù)（直通中考）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）四個(gè)實(shí)數(shù)，0，2，中，最大的數(shù)是（

）A． B．0 C．2 D．2．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．和4之間B．4和之間C．和5之間 D．5和之間3．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（

）

A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)S4．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）下列無(wú)理數(shù)中，大小在3與4之間的是（

）．A． B． C． D．5．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上，，，，五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（

）

A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上7．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）的值介于（

）A．25與30之間B．30與35之間 C．35與40之間 D．40與45之間8．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（

）

A． B． C． D．9．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）滿足的整數(shù)的值可能是（

）A．3 B．2 C．1 D．010．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示，（，n、m為正整數(shù)）；例如：，，則（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）設(shè)為正整數(shù)，若，則的值為．12．（2023秋·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，則．13．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）在實(shí)數(shù)3，，，2中，最小的實(shí)數(shù)是．14．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）比較大?。海ㄌ睢啊?，“”或“”）．15．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)m、、滿足：．①若，則．②若m、、為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)有個(gè)16．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)，．若，則的值是．17．（2020·青?！そy(tǒng)考中考真題）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算“”如下：，如：．那么．18．（2022·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為，最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：（1）； （2）．20．（8分）（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：（1） （2）21．（10分）（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算題：

（1） （2）．22．（10分）（2022·河北衡水·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，把圓分成四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在按Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的順序分別在四個(gè)區(qū)域內(nèi)寫(xiě)一個(gè)數(shù)，要求后面的數(shù)是它前面那個(gè)數(shù)的．

（1）若在第Ⅰ區(qū)寫(xiě)的數(shù)是，求在第Ⅳ區(qū)寫(xiě)的數(shù)是多少？請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示（2）若在第Ⅳ區(qū)寫(xiě)的數(shù)是．①計(jì)算：第Ⅱ區(qū)與第Ⅲ區(qū)的差；②當(dāng)時(shí)，比較第Ⅱ區(qū)與第Ⅲ區(qū)兩數(shù)的大?。?3．（10分）（2023·安徽宣城·安徽省宣城市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的式子表示），并證明．24．（12分）（2023·陜西安康·統(tǒng)考二模）對(duì)于任意一個(gè)三位正整數(shù)，十位上的數(shù)字減去個(gè)位上的數(shù)字之差恰好等于百位上的數(shù)字，則稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為“極差數(shù)”．例如∶對(duì)于三位數(shù)，則是“極差數(shù)”；對(duì)于三位數(shù)，則是“極差數(shù)”．求證：任意一個(gè)“極差數(shù)”一定能被11整除．參考答案1．C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，即可求解．解：∵，∴最大的數(shù)是2．故選：C【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍．解：∵，∴，排除A和D，又∵23更接近25，∴更接近5，∴在和5之間，故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3．B【分析】根據(jù)先估算的大小，看它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而得解．解：∵∴，即，∴數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是Q，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)的大小估算，推出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算可得答案．解：∵，，而，，∴大小在3與4之間的是，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可．解：∵>1，∴｜｜＝，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值，估算無(wú)理數(shù)，熟練掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反相數(shù)，0的絕對(duì)值中0是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)判斷即可．解：，，由于數(shù)軸上，，，，五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，的點(diǎn)應(yīng)在線段上，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算的方法是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍進(jìn)而得出答案．解：解∶∵．∴即，∴的值介于40與45之間．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算無(wú)理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，再根據(jù)逐項(xiàng)判定即可．解：由數(shù)軸可知，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴，故C選項(xiàng)正確；∴，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵．9．A【分析】先化簡(jiǎn)并估算的范圍，再確定m的范圍即可確定答案．解：，，，，，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，無(wú)理數(shù)的估算和不等式的求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)新定義分別進(jìn)行計(jì)算比較即可得解．解：∵，∴，A選項(xiàng)，，B選項(xiàng)，，C選項(xiàng)，，D選項(xiàng)，，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了新定義運(yùn)算以及求代數(shù)式的值．正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．11．1【分析】先估算出的范圍，即可得到答案．解：，，即，，，故答案為：1．【點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，能估算出的大小是解題的關(guān)鍵．12．3【分析】根據(jù)夾逼法求解即可．解：∵，即，∴，∴，∴．故答案為：3．【點(diǎn)撥】題目主要考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，即可得出結(jié)果．解：∵，∴最小的實(shí)數(shù)是；故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)比較大?。炀氄莆肇?fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較解答即可．解：∵，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查實(shí)數(shù)大小的比較，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較解答．15．【分析】①把代入求值即可；②由題意知：均為整數(shù)，，則再分三種情況討論即可．解：①當(dāng)時(shí)，，解得：；②當(dāng)m、、為正整數(shù)時(shí)，均為整數(shù)，而或或，或或，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，故為，共2個(gè)；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，時(shí)，故為，共3個(gè)；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，故為，共2個(gè)；綜上所述：共有個(gè)．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了整式方程的代入求值、整式方程的整數(shù)解，因式分解的應(yīng)用，及分類(lèi)討論的思想方法．本題的關(guān)鍵及難點(diǎn)是運(yùn)用分類(lèi)討論的思想方法解題．16．【分析】先根據(jù)可得一個(gè)關(guān)于的等式，再根據(jù)新運(yùn)算的定義代入計(jì)算即可得．解：，，即，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式求值，理解新運(yùn)算的定義是解題關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)新定義，將，代入計(jì)算即可．解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將，正確代入再化簡(jiǎn)．18．375【分析】根據(jù)n為正整數(shù)，是大于1的整數(shù)，先求出n的值可以為3、12、75，300，再結(jié)合是大于1的整數(shù)來(lái)求解．解：∵，是大于1的整數(shù)，∴．∵n為正整數(shù)∴n的值可以為3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案為：3；75．【點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，理解無(wú)理數(shù)的估算方法是解答關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)乘方運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，立方根定義，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根定義，乘方運(yùn)算法則，立方根定義進(jìn)行進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義，立方根定義和算術(shù)平方根定義．20．（1）；（2）【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、取絕對(duì)值、立方根、乘方，再計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算二次根式的乘除，再計(jì)算加減即可．（1）解：；（2）解：【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（1）-3；（2）11【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，求一數(shù)的立方根和算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)求一數(shù)的立方根和算術(shù)平方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．解：（1）原式；（2）．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，求一數(shù)的立方根和算術(shù)平方根，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）①②第Ⅲ區(qū)的數(shù)大【分析】（1）根據(jù)各個(gè)區(qū)的數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)各個(gè)區(qū)的數(shù)的關(guān)系列式計(jì)算即可；根據(jù)，判斷的符號(hào)，進(jìn)而判斷的符號(hào)，再由各個(gè)區(qū)的數(shù)的關(guān)系得出答案．解：（1）在第Ⅰ區(qū)寫(xiě)的數(shù)是，則在第Ⅳ區(qū)寫(xiě)的數(shù)是，答：在第Ⅰ區(qū)寫(xiě)的數(shù)是，在第Ⅳ區(qū)寫(xiě)的數(shù)是；（2）在第Ⅳ區(qū)寫(xiě)的數(shù)是，則在第Ⅱ區(qū)的數(shù)為，第Ⅲ區(qū)的數(shù)為，所以第Ⅱ區(qū)與第Ⅲ區(qū)的差為；當(dāng)時(shí)，則，所以，由于第Ⅲ區(qū)的數(shù)是第Ⅱ區(qū)數(shù)的，且兩個(gè)區(qū)的數(shù)均為負(fù)數(shù)，所以第Ⅲ區(qū)的數(shù)大．【點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（1）；（2），證明見(jiàn)分析【分析】（1）根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，可以寫(xiě)出第5個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中等式的特點(diǎn)，可以寫(xiě)出猜想，然后將等式左邊和右邊展開(kāi)，看是否相等，即可證明猜想．（1）解：第5個(gè)等式：，故答案為：