第四章 基本平面圖形 單元章末練習題 2021-2022學年北師大版七年級數學數學上冊【含答案】

2021-2022學年北師大版七年級數學數學第四章基本平面圖形單元章末專題練習題

專題1線段的計算

類型I方程思想

1.如圖，已知線段上有兩點C,。且3口4,點E,尸分別為NC,DB

的中點，EF=18cm.求的長.

E,F

A~l~CD'B

2.如圖，已知線段和8的公共部分為8D,且BD=；4B=*CD,線段/a8的中

4O

點E,尸之間的距離是20,求線段Z8,CZ）的長.

AEDRFC

類型2分類討論思想

3.若線段Z8=12cm,點C是線段的中點，點。是線段NC的三等分點，求線段8。

的長.

4.已知線段/8=8,在直線48上取一點P,恰好使/P=3P8,點0為線段P8的中點，

求N。的長.

類型3與線段中點有關的計算(整體思想)

【例】如圖，點C在線段48上，點“，N分別是NC,5c的中點.

4MQN?

(1)若ZC=9cm,CB=6cm,則MV=cm；

(2)若/C=acm,CB=bcm,則MN=cm；

(3)若ZB=acm,求線段MV的長；

(4)若C為線段N8上任意一點，且/B=〃cm,其他條件不變，你能猜想的長嗎？并用

一句簡潔的話描述你發(fā)現的結論.

【變式1]若MN=kcm,求線段Z8的長.

【變式2】若C在線段的延長線上，且滿足N8=pcm,M,N分別為ZC,8c的中點，

你能猜想"N的長度嗎？請畫出圖形，并說明理由.

如圖，點C在線段所在的直線上，點V,N分別是/C,BC的中點，則

AMCNB

ffi1

AMBNC

圖2

CMANB

5.如圖，已知點G。為線段48上順次兩點，M,N分別是4C,的中點.

(1)若49=24,CD=10,求A/N的長；

(2)若CD=b,請用含有〃，人的式子表示出MN的長.

AMCDNR

類型4數形結合思想

6.如圖，數軸上原點為0,A,8是數軸上的兩點，點/對應的數是a,點8對應的數是6,

且a,6滿足(a—2)2+|6+4|=0,動點N同時從N,8出發(fā)，分別以1個單位長度/秒和

3個單位長度/秒的速度沿著數軸正方向運動，設運動時間為x秒(x>0).

0

IIIIIIII1IIIIw

-5-4-3-2-101234567

(IM.8兩點間的距離是6,動點〃對應的數是注2(用含X的代數式表示)，動點N對應的

數是(用含X的代數式表示)；

(2)幾秒后，線段OM與線段ON恰好滿足3OM=2ON?

(3)若M,N開始運動的同時，R從一1出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿著數軸正方向運動，

□,^MB—NB....

當R與"不重合時，求7Ml的值.

專題2角度的計算

類型1方程思想

12

1.如圖，已知口4。8=70。，\JEOA=-^UAOD,匚。OC=§口。04且口。。上口口。。。=3口2,

求一；EOC的度數.

2.(1)如圖1,DAOCDDCODQDBOD=4G2a1,若口408=140。，求口3。。的度數；

(2)如圖2,□/0(7口口€10?？诳?。。=4口2口1,0P平分□ZO8,若EL4O8=4，求DCOP的度

數(用含￡的的代數式表示).

類型2分類討論思想

3.如圖，已知點O在直線N8上，作射線OC,點。為平面內一點，EMOC+E]8OQ=90。.

;

BOA

⑴若r/OCSOD=45,則「80。等于度；

⑵若EMOC=a(()o<aW45。)，ON平分口COD.

口當點。在口8。。內，補全圖形，直接寫出口/ON的度數(用含a的式子表示)：

」若口/。村+口。0。=180。，求出a的值.

類型3與角平分線有關的計算(整體思想)

【例】如圖，己知Q4O8內部有三條射線OE,OC,OF,且0E平分口5。。，0斤平分口/OC.

(1)若口40。=30。，口2。。=60。，則口￡'。/=；

(2)若EMOC=a,QBOC=P，則口￡。/=；

⑶若LU0B=8,你能猜想出口￡。尸與0408之間的數量關系嗎？請說明理由.

【變式1】若UE0F=y,求口4。反

【變式2】如圖，若射線0C在/O8的外部，且UNO8=6,OE平分U8OC,。尸平分LJN0C,

則上述(3)中的結論還成立嗎？請說明理由.

如圖，當射線OC在口4。5的內部或外部，OE平分CIBOC,。下平分口40。時，總有口后。尸

(Z-V出+/.MJC<1Mf)

【拓展變式】若射線OC在外如圖所示的位置，則口段?F與口，。3的數量關系是

針對訓練

4.如圖，已知口/。8內部有順次的四條射線：OE,OC,OD,OF,且。E平分EJ/OC,OF

平分ZI80D

(1)若：208=160。，。。。=40。，則UEOF的度數為100。；

(2)若□ZO8=a,OCOD=/3,求」￡O尸的度數；

(3)從(1)(2)的結果中，你能看出什么規(guī)律嗎？

類型4轉化思想

5.如圖I,點O為直線48上一點，過。點作射線0C,使AOC3\JBOC=\2,將一直

角三角板的直角頂點放在點。處，一邊在射線08上，另一邊ON在直線的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖2的位置，使得CW落在射線OB上，

此時三角板旋轉的角度為純度；

(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖3的位置，使得ON在口/OC的內

部.試探究口力。/與DNOC之間滿足什么等量關系，并說明理由.

(3)在上述直角三角板從圖1開始繞點。按3每秒0。的速度逆時針旋轉270。的過程中，是否

存在所在直線平分HBOC和：14OC中的一個角，ON所在直線平分另一個角？若存在,

直接寫出旋轉時間，，若不存在，說明理由.

專題3有關線段、角的動態(tài)問題

1.已知點。是直線48上的一點,□COO是直角，OE平分L8OC.

(1)如圖1.

：:若口4。。=60。，則匚DOE的度數為30。；

口若EMOC=a,則口。OE的度數為必(用含a的式子表示)；

(2)將圖1中的口。。。繞點O順時針旋轉至圖2的位置，試探究口。。￡和口/OC的度數之間

的關系，寫出你的結論，并說明理由.

2.已知數軸上點/,B,C表示的數分別為a,b,c,點。為原點，且a,b,c滿足3—6下

+|Z>-2|+|c-l|=0.

⑴直接寫出a,b,c的值；

(2)如圖1,若點M從點4出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向右運動，點N從點5出發(fā)以每

秒3個單位長度的速度向右運動，點R從點C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運動，

點、M,N,R同時出發(fā)，設運動的時間為/秒，，為何值時，點N到點M,R的距離相等；

(3)如圖2,若點尸從點/出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，點。從點8出發(fā)以每

秒3個單位長度的速度向左運動，點P,。同時出發(fā)開始運動，點K為數軸上的一個動點，

且點C始終為線段的中點.設運動時間為，秒，若點K到線段PC的中點。的距離為3時，

求f的值.

3.如圖，已知［1408=60。，DZOB的邊上有一動點P,從距離。點18cm的點”處出

發(fā)，沿線段M0、射線08運動，速度為2cm/s；動點。從點O出發(fā)，沿射線08運動，速

度為1cm/s；P,Q同時出發(fā)，同時射線OC繞著點O從。/上以每秒5。的速度順時針旋轉，

設運動時間是r(s).

(1)當點P在線段M0上運動時，P0=(用含t的代數式表示)；

(2)當點P在線段用。上運動時，/為何值時,0P=。。？此時射線0C是的平分線嗎？

如果是，請說明理由.

(3)在射線OB上是否存在P,Q相距2cm?若存在，請求出f的值并求出此時E13OC的度數:

若不存在，請說明理由.

4.已知：數軸上兩點8表示的數分別為a,6,點。為原點，且a,6滿足|°+8|+(6—

4)2=0.

(1)求04的長度；

(2)若點C是線段力8上一點(點C不與45兩點重合)，且滿足AC=CO+CB,求CO的長；

(3)若動點P,。分別從48兩點同時出發(fā)，向右運動，點尸的速度為2單位長度/s,點。

的速度為1單位長度/s.設運動時間為f(s),當點尸與點。重合時，P,。兩點停止運動.求

當t為何值時，2OP-OQ=4單位長度.

III,

AOB

5.已知口/。8=90。，□€(?￡)=80°,OE是EMOC的平分線.

(1)如圖1,當口4。。=§/O8時,求一OOE的度數;

(2)如圖2,若OD在DAOB內部運動，且。尸是口4。。的平分線時，求口/OE—口￡>"的值;

(3)在(1)的條件下，若射線OP從OE出發(fā)繞O點以每秒10。的速度逆時針旋轉，射線0。從

OD出發(fā)繞。點以每秒6。的速度順時針旋轉.若射線OP,。。同時開始旋轉t秒(0<f<23.5)

4

后得到IJCOP=§3AOQ,求f的值.

答案

專題1線段的計算

類型1方程思想

1.如圖，已知線段45上有兩點C,。且4c口。。11。3=2口3口4,點E,尸分別為4C,DB

的中點，環(huán)=18cm.求力8的長.

E,F

-I~，-CD'本

解：AC=2acm,CD=3acm,DB=4acm.

因為E,廠分別是ZC,05的中點，

所以。片=3AC=a,DF=；BD=2a.

所以E/=a+3a+2a=6〃=18.

所以。=3.

所以力6=2。+3。+4〃=27cm.

2.如圖，己知線段和CO的公共部分為8。，KBD=jAB=\CD,線段CD的中

4o

點、E,尸之間的距離是20,求線段8的長.

AEDRFC

解：設2O=x,則N8=4x,CD=6x.

因為點E,尸分別為48,CD的中點，

所以[￡'=]AB=2x,CF=2CD=3X.

因為4C=N8+C￡)-8￡)=4x+6x-x=9x,

所以EF=AC-AE-CF=9x~2x-3x=4x.

因為E尸=20,所以4x=20,解得x=5.

所以28=4%=20,CZ)—6x—30.

類型2分類討論思想

3.若線段/8=12cm,點C是線段的中點，點。是線段ZC的三等分點，求線段80

的長.

解：因為C是線段力8的中點，

所以/C=2C=gx]2=6(cm).

□如圖，當/￡>=；ZC時，

A~D_D'CH

2

BD=BC+CD=BC+^ZC=6+4=10(cm).

口如圖，當co=g/c時，

BD'=BC+CD'^BC+^ZC=6+2=8(cm).

綜上所述，線段8。的長為10cm或8cm.

4.已知線段48=8,在直線Z8上取一點P,恰好使NP=3尸8,點。為線段P8的中點，

求4。的長.

解：□如圖所示，當點P在線段48上時，

APQ'B

因為/8=8,AP=3PB,所以“尸=6,BP=2.

因為點。為線段P8的中點，所以尸=1.

所以/。=4尸+尸0=7.

匚如圖所示，當點尸在線段48的延長線上時，

ABQF

因為力8=8,AP=3PB,所以8P=4.

因為點。為線段尸8的中點，

所以BP=2.

所以力。=Z8+8Q=8+2=10.

□當點戶在線段的反向延長線上時，不成立.

綜上所述，/。=7或10.

類型3與線段中點有關的計算(整體思想)

【例】如圖，點C在線段48上，點M,N分別是ZC,8c的中點.

/MCN?

⑴若ZC=9cm,CB=6cm,則MV=7.5cm；

(2)若4C=acm,CB=bcm,則MN=3(a+b)cm；

(3)若48=mcm,求線段MN的長；

(4)若C為線段力8上任意一點，且48=〃cm,其他條件不變，你能猜想MV的長嗎？并用

一句簡潔的話描述你發(fā)現的結論.

解：(3)因為點M是NC的中點，所以CA/=；/C.

因為點N是8c的中點，所以CN=^8C.

所以JWN=CA/+CN=；NC+；BC=gmcm.

(4)猜想：MN=3AB=^ncm.

結論：當C為線段Z8上一點，且M,N分別是ZC,8c的中點，則一定成立.

【變式1]若MN=kcm,求線段45的長.

解：因為點A1是NC的中點，所以CW=g/C.

因為點N是5c的中點，所以CN=3BC.

所以AW=CN+CN=gBC=gAB.

所以AB=2MN=2kcm.

【變式2】若C在線段的延長線上，且滿足/8=pcm,M,N分別為/C,8c的中點，

你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，并說明理由.

解：猜想：MV=gpcm.理由如下：

當點C在線段48的延長線上時，如圖.

AA7~H_NC

因為點M是4C的中點，所以CW=gzC

因為點N是8。的中點，所以CN=；BC.

所以MV=CM—CN=；(AC-BQ=^AB=^pcm.

如圖，點C在線段48所在的直線上，點M,N分別是4C,8C的中點，則

AMCNB

圖1

AMBNC

圖2

Cxi；1B

針對訓練

5.如圖，已知點C,。為線段42上順次兩點，M,N分別是/C,8。的中點.

(1)若48=24,0)=10,求的長；

(2)若Z8=a,CD=b,請用含有a,6的式子表示出A/N的長.

AMCDNR

解：(1)因為力8=24,8=10,

所以NC+Z>8=/8-CZ)=14.

因為M,N分別是ZC,8。的中點，

所以MC+￡W=；(AC+DB)=7.

所以MN=MC+DN+CD=17.

(2)因為”=a,CD=b,

所以/C+DB=/8—CD=a—b.

因為"，N分別是/C,8。的中點，

所以MC+ON=g(AC+DB)=；(a-b).

所以MN=A/C+￡W+CO=T(a-6)+6=|(a+b).

類型4數形結合思想

6.如圖，數軸上原點為。，A,8是數軸上的兩點，點/對應的數是防點8對應的數是b,

且a,6滿足("-2)2+|b+4|=0,動點N同時從2,8出發(fā)，分別以1個單位長度/秒和

3個單位長度/秒的速度沿著數軸正方向運動，設運動時間為x秒(x>0).

O

IIIIIIIIIIIII

-5-4-3-2-101234567

(1M，8兩點間的距離是§,動點”對應的數是七上2(用含X的代數式表示)，動點N對應的

數是3x—4(用含X的代數式表示)：

(2)幾秒后，線段0M與線段ON恰好滿足3OA/=2CW?

(3)若M,N開始運動的同時，R從一1出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿著數軸正方向運動，

,,_____.,qMB-NB..

當R與M不重合時，求區(qū)乂的值.

解：(2)依題意，得OA/=x+2,ON=\3x~4\.

因為30M=2ON,

所以3(2+x)=2|3x—4].

14

3(2+x)=2(3x-4),解得x=y.

2

□3(2+x)=-2(3x-4),解得x=,.

2

聰

秒后

秒

3OM=2ON.

⑶依題意，得動點A所對應的數為一l+2x,

則RM=|(-1+2x)-(2+x)|=|3-x|,

A/5=(2+x)-(-4)=6+x,

7V5=(-4+3x)-(-4)=3x,

所以MB-NB=6+x-3x=6-2x.

因為2+x=—4+3x,解得x=3,

所以M與N相遇時時間為3秒.

MB-NB6~2x6~2x

N與〃相遇前，x<3時,=2.

RM|3-x|3-x

MB-NB6~2x6—2x

N與M相遇后，x>3時,

RM-13rlx~3

綜上所述，MB瞪的值為2或-2.

KM

專題2角度的計算

類型1方程思想

12

1.如圖，已知LMO8=70°,GEOA=-^AOD,LOOC=§0008且LOOE」UOOC=3D2,

求一￡OC的度數.

解：設：lD0E=3x。，ODOC=2x°,

因為AOD,

所以AOD=4x°.

2

因為DOB,

所以DOB=3x°.

因為口力。3=70°,

所以3x+4x=70.

所以X—10.

所以JEOC^QEOD+□DOC=5x0=50°.

2.(1)如圖1,DAOCDDCODnDBOD^4Q2J1,若□408=140。，求U8OC的度數；

(2)如圖2,「IOC」CODBOD=421,OP平分「4OB,若：AOB=￡,求「COP的度

數(用含夕的的代數式表示).

解：(1)設口8。。=苫。，QAOC=4x°,DCOD^2x0.

因為/。8=140。，所以x+2x+4x=140,解得x=20.

所以800=20。，COD=40°,AOC=SO0.

所以ZL80C=20。+40。=60。.

(2)設□BOOny。，則□/0C=4y。，DCOD=2y°.

一14

所以y+2y+4y=￡.所以y=,夕.所以□"OC=:yp.

因為OP平分口力。8,所以“OP=g..

411

所以COP=「AOC-AOP=zjS二誦p.

類型2分類討論思想

3.如圖，己知點O在直線上，作射線OC,點。為平面內一點，口為0。+口80。=90。.

BA

(1)若□NOCE1EL8OD=4L15,則口5。。等于他度；

(2)若□ZOC=a(0°<aW45°),ON平分UCOD

」當點。在L80C內，補全圖形，直接寫出DZCW的度數(用含a的式子表示);

22若口/ON+C1COZ>=180。，求出a的值.

解：□補全圖形如圖1所示，EL4ON=a+45。.

:當點￡)在80C內(如圖1)時，QAON=a+45°.

因為口力。7+口。。。=180°,

所以a+45°+90°=180°.

所以a—45°.

如圖2,當點。在BOC外時.，則E]BO￡)=90°-a,CAOD=\SO°-QBOD=900+a,

所以□COD=LL4OC+C]4OO=900+2a.

因為ON平分口。0。

所以Z]CON=：□CO￡)=45°+a.

所以「AON=「CON-□^OC=45°.

因為口/。川+口。。。=180。，

所以45°+90°+2a=180°.

所以a=22.5。.

綜上所述，a=22.5?；?5。.

類型3與角平分線有關的計算(整體思想)

【例】如圖，已知口/08內部有三條射線OE,OC,OF,且0E平分LLBOC,O尸平分EMOC

(1)若口4。。=30。，UBOC=60°,則口后。尸=筌；

(2)若MOC=a,DBOC=fi,!)ll]QEOF==^_；

(3)若口工。8=仇你能猜想出口￡。F與口/OB之間的數量關系嗎？請說明理由.

解：￡。廠與口/。8之間的數量關系是LIEOF=￡AOB=j3.

理由：因為OE平分DBOC,平分LL4OC,

所以，EOC=gLBOC,DC。/DAOC.

所以1EOF=「EOC+CO9=/BOC+^JOC=1(CSOC+AOQ=^AOB=^6.

【變式1】若UEOF=y,求EMOA

解：因為OE平分口8。(7,OF平分口4OC,

所以￡OC=gLBOC,JC(9F=|DAOC.

所以ZI￡Ob=E]EOC+CIO=gDfiOC+lQAOC=^(UBOC+^AOC)^DAOB.

因為EOF=y,

所以口/神二？/

【變式2】如圖,若射線0c在口/O8的外部，且口/。8=仇0E平分E13OC,。/平分口/OC,

則上述(3)中的結論還成立嗎？請說明理由.

解：IEOF=3e成立,

理由：因為0E平分IBOC,。尸平分口/OC,

所以［JEOC=gDBOC,Z1COF=；DAOC.

IUQEOF=□COF-JEOC=^QAOC-^□BOC=1(□JOC-D5OQ=|DAOB=^0.

如圖，當射線OC在EMO8的內部或外部，OE平分口8。。，。尸平分口/OC時，總有E1EOF

=；UAOB.

(NAOft+NAOLXlM)</&出+NHJC<1W>

【拓展變式】若射線OC在"08外如圖所示的位置，則UEOF與口/。8的數量關系是

「石。尸=180°—3n/08.

針對訓練

4.如圖，已知口/。8內部有順次的四條射線：OE,OC,OD,OF,且。E平分EJ/OC,OF

平分Z180D

(1)若EMO8=160。，□COZ)=40°,則UEOF的度數為100。；

(2)若LUO8=a,UCOD=B，求￡O尸的度數;

(3)從(1)(2)的結果中，你能看出什么規(guī)律嗎？

解：(2)因為口￡：。尸=口(??！?+口(70。+口/0。=；UAOC+UCOD^0500=1(EL4OC+

QBOD)+QCOD^(QAOB-QCOD)+QCOD^EUO8+；QCOD,UAOB=a,QCOD

=8,

所以EOF=3a+：0=3(a+4).

(3)若U/08內部有順次的四條射線：OE,OC,OD,OF,且OE平分口/OC,OF平分UBOD,

則一EO尸=￡(DAOB+COD).

類型4轉化思想

5.如圖1,點O為直線Z2上一點，過。點作射線。C,^DAOC2DBOC=1D2,將一直

角三角板的直角頂點放在點。處，一邊在射線08上，另一邊ON在直線的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點。按逆時針方向旋轉至圖2的位置，使得ON落在射線。8上，

此時三角板旋轉的角度為純度：

(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點。按逆時針方向旋轉至圖3的位置，使得0N在口/OC的內

部.試探究口/OM與DNOC之間滿足什么等量關系，并說明理由.

(3)在上述直角三角板從圖1開始繞點。按3每秒0。的速度逆時針旋轉270。的過程中，是否

存在所在直線平分80c和一/OC中的一個角，ON所在直線平分另一個角？若存在,

直接寫出旋轉時間f,若不存在，說明理由.

解：（2）口4。收-EWOC=30。，理由如下：

因為□“0。+口8。。=180。，口4。（7口口8。。=1口2,

所以□/0C+2口40C=180。.所以口4OC=60°.

所以NON+EJCON=60。.

因為MON=90。，

所以AOM+JAON=90°.

所以口4OM-□CQV=30。.

⑶旋轉時間為2秒或5秒或8秒.

專題3有關線段、角的動態(tài)問題

1.已知點。是直線N8上的一點，口。0。是直角，OE平分EL8OC

（1）如圖1.

口若口/1。。=60。，則二。OE的度數為維；

J^DAOC=a,則口。OE的度數為必（用含?的式子表示）；

⑵將圖1中的OOC繞點。順時針旋轉至圖2的位置，試探究［DOE和「/OC的度數之間

的關系，寫出你的結論，并說明理由.

c

c.E

—BX〃

圖1圖2

解：口DOE=TCL40C理由如下：

因為口8。。=180。一口/。。，0E平分EIBOC,

所以COE=；LBOC

(180°-DJOQ

=90。"□/".

所以JDOE^□COD~□COE

=90°—(90°—；JAOQ

JAOC.

2.已知數軸上點/,B,C表示的數分別為a,b,c,點。為原點，且a,b,c滿足3—6》

+|Z>-2|+|c-l|=0.

⑴直接寫出a,b,c的值；

(2)如圖1,若點/從點/出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向右運動，點N從點8出發(fā)以每

秒3個單位長度的速度向右運動，點R從點C出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向右運動，

點N,R同時出發(fā)，設運動的時間為，秒，/為何值時，點N到點M,R的距離相等；

(3)如圖2,若點P從點/出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，點。從點8出發(fā)以每

秒3個單位長度的速度向左運動，點尸，。同時出發(fā)開始運動，點K為數軸上的一個動點，

且點C始終為線段的中點.設運動時間為，秒，若點K到線段PC的中點D的距離為3時，

求，的值.

RNM

圖1

QR[

圖2

解：(l)a=6,b=2,c=1.

(2)由題意，得點M表示的數為(6+f),點N表示的數為(2+3f),點R表示的數為(1+2/),

□當點N在點M左邊時，

由題意，得MN=RN,

所以(6+，)一(2+3。=(2+3。一(1+2。，解得f=l.

口當點N在點M右邊時，

由題意，得MN=RN,此時點R重合，

所以6+f=l+2r,解得t=5.

綜上所述，/的值為1或5時，點/到點M,R的距離相等.

(3)由題意，得P點表示的數為6—f.

因為點。是PC的中點，

所以點。表示的數為巧」=寧.

因為C是的中點，

所以點K表示的數為2x1—(6—f)=f—4.

所以KD=|(f-4)—與*|=3.

所以t=3或7.

3.如圖，已知山108=60。，口/OB的邊04上有一動點P,從距離。點18cm的點”處出

發(fā)，沿線段M。、射線08運動，速度為2cm/s；動點。從點O出發(fā)，沿射線運動，速

度為1cm/s；P,Q同時出發(fā)，同時射線OC繞著點。從。1上以每秒5。的速度順時針旋轉，

設運動時間是Z(s).

(1)當點P在線段M0上運動時，。。=點8—20cm(用含I的代數式表示)；

(2)當點P在線段M0上運動時,才為何值時,OP=O0?此時射線0C是口/03的平分線嗎？

如果是，請說明理由.

(3)在射線OB上是否存在P,Q相距2cm?若存在，請求出t的值并求出此時LBOC的度數；

若不存在，請說明理由.

A

OQfB

解：(2)依題意，得

OP=(18-2r)cm,OQ^tcm.

因為0P=0。，所以18-2f=f.

解得t=6.

所以□4OC=5°x6=30°.

因為□408=60。，

所以口80C=1/O”口/OC=30°=CL4OC.

所以射線OC是口408的平分線.

(3)分兩種情況討論：

當P,。相遇前相距2cm時，則。0—0尸=2.

所以「一(2/-18)=2.解得尸16.

所以EMOC=5°xl6=80°.

所以口8。。=80°—60°=20°.

當尸，。相遇后相距2cm時，則。「一。0=2.

所以(27—18)一片2.解得f=20.

所以□ZOC=5°x20=100°.

所以口8。。=100°-60°=40°.

4.已知：數軸上兩點48表示的數分別為a,6,點。為原點，且“，6滿足|a+8|+(6—

4)2=0.

(1)求。1,OB的長度；

(2)若點C是線段AB上一點(點C不與/,8兩點重合)，且滿足AC^CO+CB,求CO的長；

(3)若動點P,0分別從48兩點同時出發(fā)，向右運動，點尸的速度為2單位長度/s,點0

的速度為1單位長度/S.設運動時間為(s),當點P與點。重合時，P,。兩點停止運動.求

當t為何值時，2OP-O0=4單位長度.

___I11A

AOB

解：(1)因為|a+8]+(b—4?=0,

所以|a+8|=0,b—4=0.

所以a=—8,h—4.

所以04=8,03=4.

(2)設C點所表示的數為x,

□當點C在線段0/上時，

因為NC=C0+C8,