福州一中2020-2021學年第二學期高一數學期末試卷

福州一中2020-2021學年第二學期高一數學期末試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.福州地鐵二號線“福州大學站”的一個安保員，某日將負責的車箱從中午一點開始的十

班下車的人數統(tǒng)計如下：3、6、7、3,10、4、6、7、6、8,則這組數據的眾數為（）

A.3B.6C.7D.8

2.若一圓臺的上底面半徑為1,且上、下底面半徑和高的比為1:2:6,則圓臺的體積為（）

76

B.75/3D.iBr

~T

3.從三個白球和一個黑球中任意抽取兩球，分別采用有放回簡單隨機抽樣、不放回簡單隨

機抽樣，抽到的兩球都是白球的概率分別是（）

91195225

A.—，—B.一,—C.—D.一,一

1622168338

.a1cos（a+3乃）+1

4.己知tan—=—，則-------------=（）

25（兀'、

COS（y+a）

Vuc11

A.—5B.5C.—D.——

55

5.我國南北朝名著《張邱建算經》中記載：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，

預接筑為方錐，問：接筑高幾何？”大致意思是：有一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為

一丈、三丈，高為二丈五尺，現從上面補上一段，使之成為正四棱錐，則所補的小四棱錐的

高是多少？那么，此高和原四棱臺的體積分別是（注：1丈等于10尺）（）

A.12.5尺、10833立方尺B.12.5尺、32500立方尺

C.3.125尺、10833立方尺D.3.125尺、32500立方尺

6.由12個數組成的一組數據，將其中一個數3改為5,另一個數8改為6,其余數不變,

得到新的12個數，則新的12個數的方差相比原先12個數的方差的減少值為（）

A.1B.2C.3D.4

7.一個正方體的外接球的表面積為從正方體的八個頂點中任取四個兩兩距離相等的點,

以其中一點為球心。，另三點都在球。的表面，球。的表面積為其，則工=（）

82y[63

A.

38D-T

8.已知函數/（x）=sin（@x+°）,0>0,若/（1）=1,/（449乃）=0，/（x）在（］,。）上

單調遞減，那么。的取值個數是（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選

項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得。分，部

分選對的得2分。

9.對于兩條不同直線a,6和兩個不同平面a,戶，下列選項正確的為（）

A.若al.a,b_LP,則aJ_b

B.若a//a,b//,a//戶，則a//6或a_Lb

C.若a“a,bi0,a1b,則a//戶或a_LQ

D.若a〃仇aJ_a,b〃Q,則a上0

10.甲、乙、丙三人練習射擊，命中目標的概率分別為1，!，；，甲、乙、丙三人各射擊一

234

次，下列選項正確的為（）

A.目標未被命中的概率為LB.目標恰好被命中一次的概率為8

424

C.目標恰好被命中兩次的概率為2D.目標被命中三次的概率為！

48

11.在去年的某國足球聯賽上，甲隊各場比賽失球數的平均數是2,方差為L75：乙隊各場

比賽失球數的平均數是3,方差為0.75。下列選項正確的為()

A.甲隊各場比賽的失球數的中位數比乙隊各場比賽的失球數的中位數大

B.乙隊比甲隊技術水平更穩(wěn)定

C.甲隊在防守中有時表現較差，有時表現又很好

D.乙隊很少不失球

12.己知菱形的邊長為2,乙16c=120，沿對角線4c折疊成三棱錐4—/CQ,

使得二面角4一/C—0為直二面角，設E為。。的中點，尸為三棱錐與一月CO表面上的

動點，PW()

A.四面體4-ZCO的外接球的半徑為

B.3。與45?所成的角6e的,g)

C.線段的最大值是否

D.若4c■上EF,則點尸軌跡的長度為1+立

2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某年級舉行健美操比賽，10位評委對某班級代表隊的評分如下：83、77、78、85、77、

85、84、79、80、80.則評分的第60百分位數是。

14.若一個球的表面積和其體積的數值相等，則此球的內接正方體的表面積是

15.如左下圖，一個圓錐的側面展開圖為以尸為圓心，4為半徑的四分之一圓，點。是

的中點，點。是力C的中點，則二面角尸一/。一。的正切值是

16.如右上圖，長方體.4BC0—44cA中，CG=2&C。，E為線段4〃的中點，F,G

FG+3EF

分別為線段BDi和棱BC上任意一點，則的最小值為

CC.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明'證明過程

或演算步驟。

17.（10分）A48C中，角4仇。的對邊分別為a,6,c,滿足a=c（cos8+J^sin8）。

（1）求角。的大?。?/p>

（2）若.48邊上的中線C0=1,求A48c的面積的最大值。

18.（12分）如圖，四棱柱/3CQ—44GA中，廠是線段4cl上異于點4的一個動點，

瓦”分別是的中點。n_______________c

（1）求證：EM11平面4cq4：/----：―151

⑵在棱4A上是否存在一點N,使得平面/產!

平面4CG4?若存在，求出型的值：若不存在，請I:二二’，￡、

說明理由。

19.（12分）某公司的錄用考試有三道題目，張明和李華答對每道題目的概率都是p。每

位應試者都有三次機會，一旦某次答對抽到的題目，則考試通過，否則就一直抽題到第三次

為止。張明和李華兩人對每道題目的回答都是相互獨立、互不影響的，并且約定兩人都知道

結果時一起離開考場。

（1）若p=0.8,求第二輪考試結束時，張明和李華一起離開考場的概率：

（2）如果張明和李華都通過考試的概率大于0.81,求p的取值范圍。

20.（12分）為了解某年級學生對《居民家庭用電配置》的了解情況，校有關部門在該年級

進行了一次問卷調查（共10道題），從該年級學生中隨機抽取24人，統(tǒng)計了每人答對的題

數，將統(tǒng)計結果分成[0,2）,[2,4）,[4,6）,[6,8）,[8,10]五組，得到如下頻率分布直方圖。

(1)估計這組數據的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表):

(2)用分層隨機抽樣的方法從［4,6).［6,8),［8,10］的組別中共抽取12人，分別求出抽取的

三個組別的人數：

(3)若從答對題數在［2,6)內的人中隨機抽取2人,求恰有1人答對題數在［2,4)內的概率。

21.(12分)如圖，已知斜三棱柱/BC-44G的底面是等腰直角三角形，B