2017上海市中考數(shù)學試題含答案解析

./2016年上海市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共6小題,每小題4分,共24分1．〔4分如果a與3互為倒數(shù),那么a是〔A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．〔4分下列單項式中,與a2b是同類項的是〔A．2a2b B．a(chǎn)2b2 C．a(chǎn)b2 D．3ab3．〔4分如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位,那么所得新拋物線的表達式是〔A．y=〔x﹣12+2 B．y=〔x+12+2 C．y=x2+1 D．y=x2+34．〔4分某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運動的次數(shù),調(diào)查結(jié)果如表所示,那么這20名男生該周參加籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是〔次數(shù)2345人數(shù)22106A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次5．〔4分已知在△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,點D在邊BC上,設(shè)=,=,那么向量用向量、表示為〔A．+ B．﹣ C．﹣+ D．﹣﹣6．〔4分如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=7,點D在邊BC上,CD=3,⊙A的半徑長為3,⊙D與⊙A相交,且點B在⊙D外,那么⊙D的半徑長r的取值范圍是〔A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8二、填空題：本大題共12小題,每小題4分,共48分7．〔4分計算：a3÷a=．8．〔4分函數(shù)y=的定義域是．9．〔4分方程=2的解是．10．〔4分如果a=,b=﹣3,那么代數(shù)式2a+b的值為．11．〔4分不等式組的解集是．12．〔4分如果關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù)k的值是．13．〔4分已知反比例函數(shù)y=〔k≠0,如果在這個函數(shù)圖象所在的每一個象限內(nèi),y的值隨著x的值增大而減小,那么k的取值范圍是．14．〔4分有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子,它的六個面上分別有1點、2點、…6點的標記,擲一次骰子,向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．15．〔4分在△ABC中,點D、E分別是邊AB、AC的中點,那么△ADE的面積與△ABC的面積的比是．16．〔4分今年5月份有關(guān)部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進行調(diào)查,圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息,那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是．17．〔4分如圖,航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°,測得底部C的俯角為60°,此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米,那么該建筑物的高度BC約為米．〔精確到1米,參考數(shù)據(jù)：≈1.7318．〔4分如圖,矩形ABCD中,BC=2,將矩形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,點A、C分別落在點A′、C′處．如果點A′、C′、B在同一條直線上,那么tan∠ABA′的值為．三、解答題：本大題共7小題,共78分19．〔10分計算：|﹣1|﹣﹣+．20．〔10分解方程：﹣=1．21．〔10分如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點E,聯(lián)結(jié)CE,求：〔1線段BE的長；〔2∠ECB的余切值．22．〔10分某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物,這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時,A種機器人于某日0時開始搬運,過了1小時,B種機器人也開始搬運,如圖,線段OG表示A種機器人的搬運量yA〔千克與時間x〔時的函數(shù)圖象,線段EF表示B種機器人的搬運量yB〔千克與時間x〔時的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題：〔1求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；〔2如果A、B兩種機器人連續(xù)搬運5個小時,那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？23．〔12分已知：如圖,⊙O是△ABC的外接圓,=,點D在邊BC上,AE∥BC,AE=BD．〔1求證：AD=CE；〔2如果點G在線段DC上〔不與點D重合,且AG=AD,求證：四邊形AGCE是平行四邊形．24．〔12分如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5〔a≠0經(jīng)過點A〔4,﹣5,與x軸的負半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=5OB,拋物線的頂點為點D．〔1求這條拋物線的表達式；〔2連結(jié)AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積；〔3如果點E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點E的坐標．25．〔14分如圖所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,點E是邊AB上的動點,點F是射線CD上一點,射線ED和射線AF交于點G,且∠AGE=∠DAB．〔1求線段CD的長；〔2如果△AEG是以EG為腰的等腰三角形,求線段AE的長；〔3如果點F在邊CD上〔不與點C、D重合,設(shè)AE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍．2016年上海市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6小題,每小題4分,共24分1．〔4分如果a與3互為倒數(shù),那么a是〔A．﹣3 B．3 C．﹣ D．[分析]根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),可得答案．[解答]解：由a與3互為倒數(shù),得a是,故選：D．[點評]本題考查了倒數(shù),分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．2．〔4分下列單項式中,與a2b是同類項的是〔A．2a2b B．a(chǎn)2b2 C．a(chǎn)b2 D．3ab[分析]根據(jù)同類項的概念：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,結(jié)合選項解答即可．[解答]解：A、2a2b與a2b所含字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同,是同類項,故本選項正確；B、a2b2與a2b所含字母相同,但相同字母b的指數(shù)不相同,不是同類項,故本選項錯誤；C、ab2與a2b所含字母相同,但相同字母a的指數(shù)不相同,不是同類項,本選項錯誤；D、3ab與a2b所含字母相同,但相同字母a的指數(shù)不相同,不是同類項,本選項錯誤．故選A．[點評]本題考查了同類項的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項中相同字母的指數(shù)相同的概念．3．〔4分如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位,那么所得新拋物線的表達式是〔A．y=〔x﹣12+2 B．y=〔x+12+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3[分析]根據(jù)向下平移,縱坐標相減,即可得到答案．[解答]解：∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位,∴拋物線的解析式為y=x2+2﹣1,即y=x2+1．故選C．[點評]本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換,向下平移|a|個單位長度縱坐標要減|a|．4．〔4分某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運動的次數(shù),調(diào)查結(jié)果如表所示,那么這20名男生該周參加籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是〔次數(shù)2345人數(shù)22106A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次[分析]加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1,x2,x3,…,xn的權(quán)分別是w1,w2,w3,…,wn,則〔x1w1+x2w2+…+xnwn÷〔w1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù),依此列式計算即可求解．[解答]解：〔2×2+3×2+4×10+5×6÷20=〔4+6+40+30÷20=80÷20=4〔次．答：這20名男生該周參加籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是4次．[點評]本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求2,3,4,5這四個數(shù)的平均數(shù),對平均數(shù)的理解不正確．5．〔4分已知在△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,點D在邊BC上,設(shè)=,=,那么向量用向量、表示為〔A．+ B．﹣ C．﹣+ D．﹣﹣[分析]由△ABC中,AD是角平分線,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC,可求得的值,然后利用三角形法則,求得答案．[解答]解：如圖所示：∵在△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,∴BD=DC,∵=,∴=,∵=,∴=+=+．故選：A．[點評]此題考查了平面向量的知識,注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．6．〔4分如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=7,點D在邊BC上,CD=3,⊙A的半徑長為3,⊙D與⊙A相交,且點B在⊙D外,那么⊙D的半徑長r的取值范圍是〔A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8[分析]連接AD,根據(jù)勾股定理得到AD=5,根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到r＞5﹣3=2,由點B在⊙D外,于是得到r＜4,即可得到結(jié)論．[解答]解：連接AD,∵AC=4,CD=3,∠C=90°,∴AD=5,∵⊙A的半徑長為3,⊙D與⊙A相交,∴r＞5﹣3=2,∵BC=7,∴BD=4,∵點B在⊙D外,∴r＜4,∴⊙D的半徑長r的取值范圍是2＜r＜4,故選B．[點評]本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,點與圓的位置關(guān)系,設(shè)點到圓心的距離為d,則當d=r時,點在圓上；當d＞r時,點在圓外；當d＜r時,點在圓內(nèi)．二、填空題：本大題共12小題,每小題4分,共48分7．〔4分計算：a3÷a=a2．[分析]根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減進行計算即可求解．[解答]解：a3÷a=a3﹣1=a2．故答案為：a2．[點評]本題考查了同底數(shù)冪的除法的運算性質(zhì),熟記運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．〔4分函數(shù)y=的定義域是x≠2．[分析]直接利用分式有意義的條件得出答案．[解答]解：函數(shù)y=的定義域是：x≠2．故答案為：x≠2．[點評]此題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍,正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．〔4分方程=2的解是x=5．[分析]利用兩邊平方的方法解出方程,檢驗即可．[解答]解：方程兩邊平方得,x﹣1=4,解得,x=5,把x=5代入方程,左邊=2,右邊=2,左邊=右邊,則x=5是原方程的解,故答案為：x=5．[點評]本題考查的是無理方程的解法,正確利用兩邊平方的方法解出方程,并正確進行驗根是解題的關(guān)鍵．10．〔4分如果a=,b=﹣3,那么代數(shù)式2a+b的值為﹣2．[分析]把a與b的值代入原式計算即可得到結(jié)果．[解答]解：當a=,b=﹣3時,2a+b=1﹣3=﹣2,故答案為：﹣2[點評]此題考查了代數(shù)式求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11．〔4分不等式組的解集是x＜1．[分析]首先解每個不等式,兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．[解答]解：,解①得x＜,解②得x＜1,則不等式組的解集是x＜1．故答案是：x＜1．[點評]本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時,一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．12．〔4分如果關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù)k的值是．[分析]根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式,即可得出關(guān)于k的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論．[解答]解：∵關(guān)于x的方程x2﹣3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=〔﹣32﹣4×1×k=9﹣4k=0,解得：k=．故答案為：．[點評]本題考查了根的判別式以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是找出9﹣4k=0．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)方程解的情況結(jié)合根的判別式得出方程〔不等式或不等式組是關(guān)鍵．13．〔4分已知反比例函數(shù)y=〔k≠0,如果在這個函數(shù)圖象所在的每一個象限內(nèi),y的值隨著x的值增大而減小,那么k的取值范圍是k＞0．[分析]直接利用當k＞0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k＜0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,進而得出答案．[解答]解：∵反比例函數(shù)y=〔k≠0,如果在這個函數(shù)圖象所在的每一個象限內(nèi),y的值隨著x的值增大而減小,∴k的取值范圍是：k＞0．故答案為：k＞0．[點評]此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),正確記憶增減性是解題關(guān)鍵．14．〔4分有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子,它的六個面上分別有1點、2點、…6點的標記,擲一次骰子,向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是．[分析]共有6種等可能的結(jié)果數(shù),其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6,從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率．[解答]解：擲一次骰子,向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率==．故答案為．[點評]本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P〔A=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15．〔4分在△ABC中,點D、E分別是邊AB、AC的中點,那么△ADE的面積與△ABC的面積的比是．[分析]構(gòu)建三角形中位線定理得DE∥BC,推出△ADE∽△ABC,所以=〔2,由此即可證明．[解答]解：如圖,∵AD=DB,AE=EC,∴DE∥BC．DE=BC,∴△ADE∽△ABC,∴=〔2=,故答案為．[點評]本題考查三角形中位線定理,相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的面積比等于相似比的平方,屬于中考常考題型．16．〔4分今年5月份有關(guān)部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進行調(diào)查,圖1和圖2是收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息,那么本次調(diào)查的對象中選擇公交前往的人數(shù)是6000．[分析]根據(jù)自駕車人數(shù)除以百分比,可得答案．[解答]解：由題意,得4800÷40%=12000,公交12000×50%=6000,故答案為：6000．[點評]本題考查了條形統(tǒng)計圖,讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．17．〔4分如圖,航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30°,測得底部C的俯角為60°,此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米,那么該建筑物的高度BC約為208米．〔精確到1米,參考數(shù)據(jù)：≈1.73[分析]分別利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD,DC的長,進而求出該建筑物的高度．[解答]解：由題意可得：tan30°===,解得：BD=30,tan60°===,解得：DC=90,故該建筑物的高度為：BC=BD+DC=120≈208〔m,故答案為：208．[點評]此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．〔4分如圖,矩形ABCD中,BC=2,將矩形ABCD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,點A、C分別落在點A′、C′處．如果點A′、C′、B在同一條直線上,那么tan∠ABA′的值為．[分析]設(shè)AB=x,根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例式求出x的值,根據(jù)正切的定義求出tan∠BA′C,根據(jù)∠ABA′=∠BA′C解答即可．[解答]解：設(shè)AB=x,則CD=x,A′C=x+2,∵AD∥BC,∴=,即=,解得,x1=﹣1,x2=﹣﹣1〔舍去,∵AB∥CD,∴∠ABA′=∠BA′C,tan∠BA′C===,∴tan∠ABA′=,故答案為：．[點評]本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義,掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共7小題,共78分19．〔10分計算：|﹣1|﹣﹣+．[分析]利用絕對值的求法、分數(shù)指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪分別化簡后再加減即可求解．[解答]解：原式=﹣1﹣2﹣2+9=6﹣[點評]本題考查了實數(shù)的運算及負整數(shù)指數(shù)冪的知識,解題的關(guān)鍵是了解相關(guān)的運算性質(zhì)及運算法則,難度不大．20．〔10分解方程：﹣=1．[分析]根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1進行計算即可．[解答]解：去分母得,x+2﹣4=x2﹣4,移項、合并同類項得,x2﹣x﹣2=0,解得x1=2,x2=﹣1,經(jīng)檢驗x=2是增根,舍去；x=﹣1是原方程的根,所以原方程的根是x=﹣1．[點評]本題考查了解分式方程,熟記解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵,注意驗根．21．〔10分如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點E,聯(lián)結(jié)CE,求：〔1線段BE的長；〔2∠ECB的余切值．[分析]〔1由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=45°,由勾股定理求出AB=3,求出∠ADE=∠A=45°,由三角函數(shù)得出AE=,即可得出BE的長；〔2過點E作EH⊥BC,垂足為點H,由三角函數(shù)求出EH=BH=BE?cos45°=2,得出CH=1,在Rt△CHE中,由三角函數(shù)求出cot∠ECB==即可．[解答]解：〔1∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,∴∠A=∠B=45°,AB===3,∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∠ADE=∠A=45°,∴AE=AD?cos45°=2×=,∴BE=AB﹣AE=3﹣=2,即線段BE的長為2；〔2過點E作EH⊥BC,垂足為點H,如圖所示：∵在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,∴EH=BH=BE?cos45°=2×=2,∵BC=3,∴CH=1,在Rt△CHE中,cot∠ECB==,即∠ECB的余切值為．[點評]本題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì),通過作輔助線求出CH是解決問題〔2的關(guān)鍵．22．〔10分某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物,這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時,A種機器人于某日0時開始搬運,過了1小時,B種機器人也開始搬運,如圖,線段OG表示A種機器人的搬運量yA〔千克與時間x〔時的函數(shù)圖象,線段EF表示B種機器人的搬運量yB〔千克與時間x〔時的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題：〔1求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式；〔2如果A、B兩種機器人連續(xù)搬運5個小時,那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？[分析]〔1設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b〔k≠0,將點〔1,0、〔3,180代入一次函數(shù)函數(shù)的解析式得到關(guān)于k,b的方程組,從而可求得函數(shù)的解析式；〔2設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x．將〔3,180代入可求得yA關(guān)于x的解析式,然后將x=6,x=5代入一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式求得yA,yB的值,最后求得yA與yB的差即可．[解答]解：〔1設(shè)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=kx+b〔k≠0．將點〔1,0、〔3,180代入得：,解得：k=90,b=﹣90．所以yB關(guān)于x的函數(shù)解析式為yB=90x﹣90〔1≤x≤6．〔2設(shè)yA關(guān)于x的解析式為yA=k1x．根據(jù)題意得：3k1=180．解得：k1=60．所以yA=60x．當x=5時,yA=60×5=300〔千克；x=6時,yB=90×6﹣90=450〔千克．450﹣300=150〔千克．答：如果A、B兩種機器人各連續(xù)搬運5小時,B種機器人比A種機器人多搬運了150千克．[點評]本題主要考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用,依據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．23．〔12分已知：如圖,⊙O是△ABC的外接圓,=,點D在邊BC上,AE∥BC,AE=BD．〔1求證：AD=CE；〔2如果點G在線段DC上〔不與點D重合,且AG=AD,求證：四邊形AGCE是平行四邊形．[分析]〔1根據(jù)等弧所對的圓周角相等,得出∠B=∠ACB,再根據(jù)全等三角形的判定得△ABD≌△CAE,即可得出AD=CE；〔2連接AO并延長,交邊BC于點H,由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AH⊥BC,再由垂徑定理得BH=CH,得出CG與AE平行且相等．[解答]證明：〔1在⊙O中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC,在△ABD和△CAE中,,∴△ABD≌△CAE〔SAS,∴AD=CE；〔2連接AO并延長,交邊BC于點H,∵=,OA為半徑,∴AH⊥BC,∴BH=CH,∵AD=AG,∴DH=HG,∴BH﹣DH=CH﹣GH,即BD=CG,∵BD=AE,∴CG=AE,∵CG∥AE,∴四邊形AGCE是平行四邊形．[點評]本題考查了三角形的外接圓與外心以及全等三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,把這幾個知識點綜合運用是解題的關(guān)鍵．24．〔12分如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5〔a≠0經(jīng)過點A〔4,﹣5,與x軸的負半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=5OB,拋物線的頂點為點D．〔1求這條拋物線的表達式；〔2連結(jié)AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積；〔3如果點E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點E的坐標．[分析]〔1先得出C點坐標,再由OC=5BO,得出B點坐標,將A、B兩點坐標代入解析式求出a,b；〔2分別算出△ABC和△ACD的面積,相加即得四邊形ABCD的面積；〔3由∠BEO=∠ABC可知,tan∠BEO=tan∠ABC,過C作AB邊上的高CH,利用等面積法求出CH,從而算出tan∠ABC,而BO是已知的,從而利用tan∠BEO=tan∠ABC可求出EO長度,也就求出了E點坐標．[解答]解：〔1∵拋物線y=ax2+bx﹣5與y軸交于點C,∴C〔0,﹣5,∴OC=5．∵OC=5OB,∴OB=1,又點B在x軸的負半軸上,∴B〔﹣1,0．∵拋物線經(jīng)過點A〔4,﹣5和點B〔﹣1,0,∴,解得,∴這條拋物線的表達式為y=x2﹣4x﹣5．〔2由y=x2﹣4x﹣5,得頂點D的坐標為〔2,﹣9．連接AC,∵點A的坐標是〔4,﹣5,點C的坐標是〔0,﹣5,又S△ABC=×4×5=10,S△ACD=×4×4=8,∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=18．〔3過點C作CH⊥AB,垂足為點H．∵S△ABC=×AB×CH=10,AB==5,∴CH=2,在RT△BCH中,∠BHC=90°,BC=,BH==3,∴tan∠CBH==．∵在RT△BOE中,∠BOE=90°,tan∠BEO=,∵∠BEO=∠ABC,∴,得EO=,∴點E的坐標為〔0,．[點評]本題為二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形面積求法、等積變換、勾股定理、正切函數(shù)等知識點,難度適中．第〔3問,將角度相等轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的正切函數(shù)值相等是解答關(guān)鍵．25．〔14分如圖所示,梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,AD=15,AB=16,BC=12,點E是邊AB上的動點,點F是射線CD上一點,射線ED和射線AF交于點G,且∠AGE=∠DAB．〔1求線段CD的