廣東省百校2018屆高三第二次聯(lián)考(理數(shù))

./XX省百校2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)〔理科第Ⅰ卷〔共60分一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)滿足,則〔A．B．C．D．2.已知,則〔A．B．C．D．3.下表是我國某城市在2017年1月份至10月份各月最低溫與最高溫的數(shù)據(jù)一覽表.椅子該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系,根據(jù)該一覽表,則下列結(jié)論錯誤的是〔A．最低溫與最高溫為正相關(guān)B．每月最高溫與最低溫的平均值在前8個月逐月增加C．月溫差〔最高溫減最低溫的最大值出現(xiàn)在1月D．1月至4月的月溫差〔最高溫減最低溫相對于7月至10月,波動性更大4.已知命題是的必要不充分條件；命題若,則,則下列命題為真命題的上〔A．B．C．D．5.在中,角的對邊分別為,若,且,則〔A．B．C．D．6.某幾何體的三視圖如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該幾何體的表面積為〔A．B．C．D．7.將曲線上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線,則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是〔A．B．C．D．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的,則輸出的〔A．B．C．D．9.設(shè)滿足約束條件,則的取值范圍是〔A．B．C．D．10.函數(shù)的部分圖象大致是〔11.過雙曲線的右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點,為虛軸上的一個端點,且為鈍角三角形,則此雙曲線離心率的取值范圍為〔A．B．C．D．12.已知函數(shù),若成立,則的最小值為〔A．B．C．D．第Ⅱ卷〔共90分二、填空題〔每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上13.設(shè)平面向量與向量互相垂直,且,若,則．14.在二項式的展開式中,其3項為,則．15.如圖,是正方體的棱上的一點,且平面,則異面直線與所成角的余弦值為．16.已知點是拋物線上一點,為坐標(biāo)原點,若是以點為圓心,的長為半徑的圓與拋物線的兩個公共點,且為等邊三角形,則的值是．三、解答題〔本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〔一必考題〔60分17.已知正項數(shù)列滿足,數(shù)列的前項和滿足.〔1求數(shù)列,的通項公式；〔2求數(shù)列的前項和.18.唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫,雕塑等工藝美術(shù)的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆,唐三彩的生產(chǎn)至今已由1300多年的歷史,制作工藝蛇粉復(fù)雜,它的制作過程中必須先后經(jīng)過兩次燒制,當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制,兩次燒制過程互相獨立,某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工藝品,根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平,經(jīng)過第一次燒制后,甲乙丙三件工藝品合格的概率依次為,經(jīng)過第二次燒制后,甲乙丙三件工藝品合格的概率依次為.〔1求第一次燒制后甲乙丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；〔2經(jīng)過前后兩次燒制后,甲乙丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.19.如圖,四邊形是矩形,平面.〔1證明：平面平面；〔2求二面角的余弦值.20.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,且橢圓經(jīng)過點.〔1求橢圓的方程；〔2設(shè)不與坐標(biāo)軸平行的直線交橢圓于兩點,,記直線在軸上的截距為,求的最大值.21.函數(shù).〔1當(dāng)時,討論的單調(diào)性；〔2若函數(shù)有兩個極值點,且,證明：.請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)〔1將,的方程化為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線；〔2以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為,若上的點對應(yīng)的參數(shù)為,點上在,點為的中點,求點到直線距離的最小值.23.已知.〔1證明：；〔2若,求實數(shù)的取值范圍.數(shù)學(xué)〔理科參考答案一、選擇題1-5:ACBAB6-10:CBDAD11、D12：A二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：〔1因為,所以,,因為,所以,所以,所以是以為首項,為公差的等差數(shù)列,所以,當(dāng)時,,當(dāng)時也滿足,所以.〔2由〔1可知,所以.18.解：分別記甲乙丙第一次燒制后合格為事件,〔1設(shè)事件表示第一次燒制后恰好有一件合格,則.〔2因為每件工藝品經(jīng)過兩次燒制后合格的概率均為,所以隨機(jī)變量,所以.19.〔1證明；設(shè)交于,因為四邊形是矩形,,所以,又,所以,因為,所以,又平面.所以,而,所以平面平面；〔2建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由題意可得,則,設(shè)平面的法向量,則,取,即設(shè)平面的法向量,則,取,即設(shè)平面與平面所成的二面角為,則由圖可知二面角為鈍角,所以.20.解：〔1因為,所以橢圓的方程為,把點的坐標(biāo)代入橢圓的方程,得,所以,橢圓的方程為.〔2設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組得,由,得,所以,所以由,得,令,所以,,即,當(dāng)且僅當(dāng),即時,上式取等號,此時,,滿足,所以的最大值為.21.解：函數(shù)的定義域為,〔1令,開口向上,為對稱軸的拋物線,當(dāng)時,①,即時,,即在上恒成立,②當(dāng)時,由,得,因為,所以,當(dāng)時,,即,當(dāng)或時,,即,綜上,當(dāng)時,在上遞減,在和上遞增,當(dāng)時,在上遞增.〔2若函數(shù)有兩個極值點且,則必有,且,且在上遞減,在和上遞增,則,因為是方程的兩根,所以,即,要證又,即證對恒成立,設(shè)則當(dāng)時,,故,所以在上遞增,故,所以,所以.22.解