2020-2021學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷-(含解析)

2020-2021學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題）.1．下列各式中，正確的是（）A．＝±4 B．±＝4 C．＝3 D．＝﹣42．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．103．如圖，陰影部分是一個(gè)長方形，它的面積是（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm24．如圖，在我省某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從M地到N地，所經(jīng)過的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，轎車比貨車早到（）A．1小時(shí) B．2小時(shí) C．3小時(shí) D．4小時(shí)5．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知平面直角坐標(biāo)系有一點(diǎn)P（x，x+2），無論x取何值，點(diǎn)P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，AB∥CD，BE交CD于點(diǎn)F，∠B＝45°，∠E＝21°，則∠D的度數(shù)為（）A．21° B．24° C．45° D．66°8．如圖，若彈簧的總長度y（cm）是關(guān)于所掛重物x（kg）的一次函數(shù)y＝kx+b，則不掛重物時(shí)，彈簧的長度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm9．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”，設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，長方形ABCD是由6個(gè)正方形組成其中有兩個(gè)一樣大的正方形，且最小正方形邊長為1，則長方形ABCD的邊長DC為（）A．10 B．13 C．16 D．1911．如圖，長方形ABCD中，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，E是AB邊上的點(diǎn)，把△BCE沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，則圖中全等的三角形有（）對．A．1 B．2 C．3 D．412．已知，如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，OC，以下四個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②△CPQ是等邊三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正確的結(jié)論是（）A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④二、填空題（共4小題）.13．小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績90分，期中考試80分，期末考試85分，若計(jì)算學(xué)期總評成績的方法如下：平時(shí)成績：期中成績：期末成績＝3：3：4，則小明總評成績是分．14．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是．15．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)P是直線y＝﹣x﹣1上一點(diǎn)，且∠ABP＝45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題（共7小題，其中，17題7分，18題8分，19題7分，20題6分，21題7分，22題7分，23題10分，共52分）17．計(jì)算：（1）+|1﹣|；（2）．18．解方程：（1）；（2）．19．福田區(qū)某中學(xué)開展“社會主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）九（1）班復(fù)賽成績的中位數(shù)是分，九（2）班復(fù)賽成績的眾數(shù)是分；（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（1）班復(fù)賽的平均成績＝（85+75+80+85+100）＝85，方差S12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，請你求出九（2）班復(fù)賽的平均成績和方差S22；（3）根據(jù)（2）中計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級的復(fù)賽成績較好？20．作圖題：如圖，△ABC為格點(diǎn)三角形即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)落在格點(diǎn)上．（不要求寫作法）（1）請?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)用直尺畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱；（2）請?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)用直尺畫出△A2B2C2使△A2B2C2與△ABC關(guān)于x軸對稱．21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若AB＝2AC，且AC＝，求BD的長．22．政府為應(yīng)對新冠疫情，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對商家打折銷售進(jìn)行了補(bǔ)貼，不打折時(shí)，6個(gè)A商品，5個(gè)B商品，總費(fèi)用114元．3個(gè)A商品，7個(gè)B商品，總費(fèi)用111元．打折后，小明購買了9個(gè)A商品和8個(gè)B商品共用了141.6元．（1）求出商品A、B每個(gè)的標(biāo)價(jià)．（2）若商品A、B的折扣相同，商店打幾折出售這兩種商品？小明在此次購物中得到了多少優(yōu)惠？23．如圖，直線y＝2x+m（m＞0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），直線y＝﹣x+n（n＞0）與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，并與直線y＝2x+m（m＞0）相交于點(diǎn)D，若AB＝4．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求出四邊形AOCD的面積；（3）若E為x軸上一點(diǎn)，且△ACE為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（共12小題）.1．下列各式中，正確的是（）A．＝±4 B．±＝4 C．＝3 D．＝﹣4解：A、原式＝4，故A錯(cuò)誤．B、原式＝±4，故B錯(cuò)誤．C、原式＝3，故C正確．D、原式＝4，故D錯(cuò)誤．故選：C．2．設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10解：∵，∴，∵n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，∴n＝8．故選：B．3．如圖，陰影部分是一個(gè)長方形，它的面積是（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜邊長，再由長方形的面積公式即可得出結(jié)果．解：由勾股定理得：＝5（cm），∴陰影部分的面積＝5×1＝5（cm2）；故選：C．4．如圖，在我省某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從M地到N地，所經(jīng)過的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，轎車比貨車早到（）A．1小時(shí) B．2小時(shí) C．3小時(shí) D．4小時(shí)解：根據(jù)圖象提供信息，可知M為CB中點(diǎn)，且MK∥BF，∴CF＝2CK＝3．∴OF＝OC+CF＝4．∴EF＝OE﹣OF＝1．即轎車比貨車早到1小時(shí)，故選：A．5．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以①錯(cuò)誤；如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，所以②正確；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，所以③錯(cuò)誤；如果x2＞0，那么x≠0，所以④錯(cuò)誤．故選：A．6．已知平面直角坐標(biāo)系有一點(diǎn)P（x，x+2），無論x取何值，點(diǎn)P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征判斷即可．解：A、當(dāng)x＞0時(shí)，點(diǎn)P（x，x+2）在第一象限，故本選項(xiàng)不合題意；B、當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，點(diǎn)P（x，x+2）在第二象限，故本選項(xiàng)不合題意；C、當(dāng)x＜﹣20時(shí)，點(diǎn)P（x，x+2）在第三象限，故本選項(xiàng)不合題意；D、因?yàn)閤＜x+2，所以無論x取何值，點(diǎn)P（x，x+2）不可能在第四象限．故選：D．7．如圖，AB∥CD，BE交CD于點(diǎn)F，∠B＝45°，∠E＝21°，則∠D的度數(shù)為（）A．21° B．24° C．45° D．66°【分析】要求∠D的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠B的同位角∠CFE的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行求解．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠EFC＝45°．∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝45°﹣21°＝24°．故選：B．8．如圖，若彈簧的總長度y（cm）是關(guān)于所掛重物x（kg）的一次函數(shù)y＝kx+b，則不掛重物時(shí)，彈簧的長度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的關(guān)系，再令x＝0計(jì)算即可求解不掛重物時(shí)彈簧的長度．解：將（4，10），（20，18）代入y＝kx+b，得，解得，∴，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，∴不掛重物時(shí)，彈簧的長度是8cm．故選：B．9．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”，設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有．故選：B．10．如圖，長方形ABCD是由6個(gè)正方形組成其中有兩個(gè)一樣大的正方形，且最小正方形邊長為1，則長方形ABCD的邊長DC為（）A．10 B．13 C．16 D．19解：如圖，設(shè)最大正方形的邊長為x，則AE＝x﹣1，AB＝x﹣1+x＝2x﹣1，MD＝x﹣2，CN＝x﹣3，則CD＝x﹣2+x﹣3+x﹣3＝3x﹣8，AD＝AM+MD＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3，由題意得：2x﹣1＝3x﹣8，解得：x＝7，則DC＝AB＝2×7﹣1＝13．故選：B．11．如圖，長方形ABCD中，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，E是AB邊上的點(diǎn)，把△BCE沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，則圖中全等的三角形有（）對．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由折疊的性質(zhì)得出△CEO≌△CEB，得出AC＝2OC＝2BC，∠B＝∠EOC＝90°，∠ACE＝∠BCE，可證明Rt△AEO≌Rt△CEO（HL），得出Rt△AEO≌Rt△CEB（HL），由長方形的性質(zhì)得出AD＝CB，DC＝BA，證得△ABC≌△CDA（SSS）．解：∵點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，E是AB上的點(diǎn)沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，∴△CEO≌△CEB，∴AC＝2OC＝2BC，∠B＝∠EOC＝90°，∠ACE＝∠BCE，BE＝OE，∴AE＝CE，在Rt△AEO和Rt△CEO中，，∴Rt△AEO≌Rt△CEO（HL），在Rt△AEO和Rt△CEB中，，∴Rt△AEO≌Rt△CEB（HL），∵四邊形ABCD是長方形，∴AD＝CB，DC＝BA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）．則圖中全等的三角形有4對．故選：D．12．已知，如圖，C為線段AE上一動點(diǎn)（不與A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，OC，以下四個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②△CPQ是等邊三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正確的結(jié)論是（）A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④解：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠BCD＝∠BCD+∠ECD，∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故①正確；∠CAD＝∠CBE，∵∠BCA＝∠BCD＝60°，AC＝BC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴CP＝CQ，又∵∠PCQ＝60°，∴△CPQ是等邊三角形，故②正確；過C作CM⊥BE于M，CN⊥AD于N，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC＝∠BEC，∵CD＝CE，∠CND＝∠CMA＝90°，∴△CDN≌△CEM（AAS），∴CM＝CN，∵CM⊥BE，CN⊥AD，∴OC平分∠AOE，故④正確；當(dāng)AC＝CE時(shí)，AP平分∠BAC，則∠PAC＝30°，此時(shí)∠APC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，則AD⊥BC，故③不正確；故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．小明某學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)成績90分，期中考試80分，期末考試85分，若計(jì)算學(xué)期總評成績的方法如下：平時(shí)成績：期中成績：期末成績＝3：3：4，則小明總評成績是85分．【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可以計(jì)算出小明的總評成績．解：由題意可得，＝＝＝85（分），即小明總評成績是85分，故答案為：85．14．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是25．【分析】要求正方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．解：如圖：（1）AB＝＝＝25；（2）AB＝＝＝5；（3）AB＝＝＝5．所以需要爬行的最短距離是25．15．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于6．【分析】根據(jù)勾股定理得出AH與AE的值，進(jìn)而解答即可．解：∵AB＝10，AH：AE＝3：4，設(shè)AH為3x，AE為4x，由勾股定理得：AB2＝AH2+AE2＝（3x）2+（4x）2＝（5x）2，∴5x＝10，∴x＝2，∴AH＝6，故答案為：6．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)P是直線y＝﹣x﹣1上一點(diǎn)，且∠ABP＝45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣4）．解：將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，∵則D（﹣2，﹣4），取AD的中點(diǎn)K（2，﹣2），直線BK與直線y＝﹣x﹣1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．設(shè)直線BK的解析式為y＝kx+b，把B和K的坐標(biāo)代入得：，解得：k＝﹣2，b＝2，則直線BK的解析式是y＝﹣2x+2，由，解得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，﹣4），故答案為：（3，﹣4）．三、解答題（本大題共7小題，其中，17題7分，18題8分，19題7分，20題6分，21題7分，22題7分，23題10分，共52分，把答案填在答題卷上）17．計(jì)算：（1）+|1﹣|；（2）．【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而計(jì)算得出答案．解：（1）原式＝3﹣2+﹣1＝；（2）原式＝﹣3＝﹣3＝3﹣3＝0．18．解方程：（1）；（2）．解：（1），②×3得：3x﹣3y＝15③，①+③得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入②得3﹣y＝5，解得：y＝﹣2，∴原方程組的解為：，（2），由①可得：4x﹣3y＝12③，②+③可得：x﹣y＝2，則x＝y(tǒng)+2，把x＝y(tǒng)+2代入②可得：3（y+2）﹣4y＝2，解得：y＝4，則x＝4+2＝6，∴原方程組的解為：．19．福田區(qū)某中學(xué)開展“社會主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動，九（1）、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）九（1）班復(fù)賽成績的中位數(shù)是85分，九（2）班復(fù)賽成績的眾數(shù)是100分；（2）小明同學(xué)已經(jīng)算出了九（1）班復(fù)賽的平均成績＝（85+75+80+85+100）＝85，方差S12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，請你求出九（2）班復(fù)賽的平均成績和方差S22；（3）根據(jù)（2）中計(jì)算結(jié)果，分析哪個(gè)班級的復(fù)賽成績較好？【分析】（1）利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別求解即可；（2）利用方差的公式計(jì)算即可；（3）利用方差的意義進(jìn)行判斷．解：（1）把九（1）班的復(fù)賽成績從小到大排列80，85，85，85，100，九（1）班復(fù)賽成績的中位數(shù)是85分；∵九（2）班100分出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴九（2）班復(fù)賽成績的眾數(shù)是100分．故答案為：85，100；（2）九（2）班復(fù)賽的平均成績是：（70+100+100+75+80）＝85（分），九（2）班復(fù)賽成績的方差為s22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；（3）平均數(shù)一樣的情況下，九（1）班方差小，則九（1）班的成績比較穩(wěn)定．20．作圖題：如圖，△ABC為格點(diǎn)三角形即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)落在格點(diǎn)上．（不要求寫作法）（1）請?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)用直尺畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱；（2）請?jiān)谧鴺?biāo)系內(nèi)用直尺畫出△A2B2C2使△A2B2C2與△ABC關(guān)于x軸對稱．解：如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求：21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若AB＝2AC，且AC＝，求BD的長．【分析】（1）由“HL”可證△Rt△ACD≌Rt△AED；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠DBA＝30°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解析：（1）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD＝DE，∠CAD＝∠DAB，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵△ACD≌△AED，∴AC＝AE＝，∵AB＝2AC，∴AB＝2，AE＝BE＝，∵DE⊥AB，∴AD＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABD，又∵∠C＝90°，∴∠DBA＝30°，∴DB＝2DE，BE＝DE＝，∴DE＝1，∴BD