河北省唐山市第九中學(xué)2022-2023年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

唐山九中2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末測試卷一、單選題（每小題2分，共30分）1.下列表示數(shù)a、b的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，若a＞b＞0，則其中正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：A．由數(shù)軸得到0＜b＜a，所以A選項(xiàng)正確；B．由數(shù)軸得到0＜a＜b，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由數(shù)軸得到b＜0＜b，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由數(shù)軸得到a＜b＜0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．2.的相反數(shù)是（）A B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)更多課件教案等低價(jià)滋源(一定遠(yuǎn)低于各大平臺(tái)價(jià)格)請(qǐng)家威杏MXSJ663果．【詳解】由數(shù)軸得：，即則原式故選:【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，解答此題的關(guān)鍵是明確絕對(duì)值里的數(shù)值是正是負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡．4.把寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算的去括號(hào)法則，熟記去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)去括號(hào)法則即可得．【詳解】．故選：C．5.在我國南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有175億立方米．?dāng)?shù)字175億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】175億．故選A．6.下列式子：2a2b，3xy﹣2y2，，4，﹣m，，，其中是單項(xiàng)式的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【詳解】試題解析：是單項(xiàng)式.共4個(gè).故選C.點(diǎn)睛：數(shù)與字母的乘積組成的式子就是單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.7.如圖，是一個(gè)正方體的平面展開圖，且相對(duì)兩個(gè)面表示的整式的和都相等，如果，則E所代表的整式是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：由圖可得：面A和面E相對(duì)，面B和面D，相對(duì)面C和面F相對(duì)．由題意得：A+E=B+D，代入可得：a3+a2b+3+E=a2b﹣3+[﹣（a2b﹣6）]，解得：E=－a3﹣a2b-3．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了正方體向?qū)蓚€(gè)面上文字以及整式的加減，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．8.如果線段AB=7cm，BC=5cm，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，那么A，C兩點(diǎn)間的距離是（）A.12cm B.2cm C.12cm或2cm D.無法確定【答案】C【解析】【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖，AC=AB+BC=7+5=12（cm），即A、C間的距離為12cm；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，AC=AB﹣BC=7﹣5=2（cm），即A、C間的距離為2cm．故A、C間的距離是12cm或者2cm．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間的線段的長叫兩點(diǎn)間的距離．也考查了分類討論思想．9.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于()．A.35° B.70°C.110° D.145°【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠AOD的度數(shù)．【詳解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°∴∠AOD=180°-70°=110°故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線定義和鄰補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．10.若，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了角的大小比較．根據(jù)，將轉(zhuǎn)換為度、分、秒的形式，即可比較大?。驹斀狻拷猓骸?，∴，∴，故選：B．11.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個(gè)人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價(jià)各是多少？若設(shè)共有人，物價(jià)是錢，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)物價(jià)不變列方程；設(shè)物價(jià)是錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案【詳解】解：設(shè)共有x人，則有8x-3=7x+4設(shè)物價(jià)是錢，則根據(jù)可得：故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．12.下列說法：（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）兩點(diǎn)確定一條直線；（3）同一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°；（4）A、B兩點(diǎn)間的距離是指A、B兩點(diǎn)間的線段；其中正確的有（）A.一個(gè) B.兩個(gè) C.三個(gè) D.四個(gè)【答案】C【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)直線的性質(zhì)即可求解；（3）余角和補(bǔ)角一定指的是兩個(gè)角之間的關(guān)系，同角的補(bǔ)角比余角大90°；（4）根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義即可求解．【詳解】（1）兩點(diǎn)之間線段最短是正確的；（2）兩點(diǎn)確定一條直線是正確的；（3）同一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定比它的余角大90°是正確的；（4）A、B兩點(diǎn)間的距離是指A、B兩點(diǎn)間的線段的長度，原來的說法是錯(cuò)誤的．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角和余角、線段、直線和兩點(diǎn)間的距離的定義及性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．13.射線OC在內(nèi)部，下列條件不能說明OC是的平分線的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用角平分的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線.可知B不一定正確.【詳解】解：A、當(dāng)∠AOC=∠AOB時(shí)，OC一定在∠AOB的內(nèi)部且OC是∠4OB的平分線，故本選項(xiàng)正確；B、當(dāng)時(shí)，OC一定在∠A0B的內(nèi)部且OC是∠A0B的平分線，故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)，只能說明OC在∠AOB內(nèi)部，但不能說明OC平分∠AOB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)∠AOC=∠BOC時(shí)，OC一定在∠AOB的內(nèi)部且OC是∠AOB的平分線，故本選項(xiàng)正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義，即從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.14.若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用整體思想，得到方程中，有，即可答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元一次方程的解為，∴關(guān)于y的一元一次方程中，有，∴；即方程的解為；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．15.如圖，C、D是線段上兩點(diǎn)，M、N分別是線段、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③；④．其中正確的結(jié)論是（

）A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】本題考查了線段的和差運(yùn)算，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義與線段的和差結(jié)合圖形逐一進(jìn)行分析即可．能夠利用中點(diǎn)的性質(zhì)及線段的和差關(guān)系求解一些線段之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵M(jìn)、N分別是線段、的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即，故①符合題意；∵，∴，∴，∴，故②符合題意；∵，∴，故③符合題意；∵，，∴，∵，，∴，故④不符合題意，故選：A．二、填空題（每小題3分，共21分）16.某天溫度最高是12℃，最低是﹣7℃，這一天溫差是________℃．【答案】19【解析】【詳解】試題分析：溫差=最高溫度－最低溫度，即12－（－7）=12+7=19．考點(diǎn)：有理數(shù)的減法計(jì)算．17.規(guī)定，則__________．【答案】8【解析】【詳解】解：=2+2×3=8．故答案為8．18.如果有理數(shù)a、b滿足，那么________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，，，解得，，所以，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方數(shù)和絕對(duì)值非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握“幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”．19.已知一個(gè)多項(xiàng)式與﹣3a2+2a﹣5的和等于5a2﹣6a+6，則這個(gè)多項(xiàng)式是_____．【答案】8a2﹣8a+11【解析】【詳解】試題解析：根據(jù)題意得：故答案為20.點(diǎn)A、B、C是同一直線上的三點(diǎn),并且AB=10cm,BC=6cm.若點(diǎn)M是AB中點(diǎn),點(diǎn)N是BC中點(diǎn),則MN的長為________cm.【答案】2或8【解析】【詳解】試題解析：(1)當(dāng)C在線段AB延長線上時(shí),如圖1，∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴MN=8(2)當(dāng)C在AB上時(shí)，如圖2，同理可知BM=5，BN=3，∴MN=2.所以MN=8或2，故答案為8或2.21.如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上，若，則____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三角板中的角度求解，推導(dǎo)出是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知求出，再根據(jù)求出即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得：．故答案為：22.如圖，某海域有三個(gè)小島A，B，O，在小島O處觀測到小島A在它北偏東的方向上，觀測到小島B在它南偏東的方向上，則的度數(shù)大小是_____．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)方向角和平角定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方向角、平角定義，理解方向角的意義是解答的關(guān)鍵．三、解答題（共49分）23.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減．【詳解】解：原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，難度較?。?4.解方程：（1）1﹣3（x﹣2）=4；（2）﹣=1．【答案】（1）x=1，（2）x=﹣3【解析】【詳解】試題分析：（1）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1求解；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，實(shí)數(shù)化為1的步驟解答.解：（1）1﹣3（x﹣2）=4,1-3x+6=4,-3x=4-6-1,-3x=-3,x=1.（2）﹣=1,2(2x+1)-(5x-1)=6,4x+2-5x+1=6,4x-5x=6-1-2,-x=3,x=-3點(diǎn)睛：去括號(hào)時(shí)一是不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)，二是括號(hào)前是“-”，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變；兩邊都乘個(gè)分母的最小公倍數(shù)去分母時(shí)一是不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，二是去掉分母后把分子加上括號(hào).25.先化簡，再求值：-2（xy-y2-[5y2-（3xy+x2）+2xy]，其中x=-2，y=．【答案】x２-xy-3y2，．【解析】【分析】根據(jù)整式加減，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡后再代入求值即可．【詳解】原式===當(dāng)，時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，解題關(guān)鍵是根據(jù)去括號(hào)法則，和合并同類項(xiàng)法則化簡，然后代入求解即可．26.旅行社組織了甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)到游樂場游玩，兩團(tuán)總報(bào)名人數(shù)為人，其中甲團(tuán)人數(shù)不超過人，游樂場規(guī)定一次性購票人以上可享受團(tuán)隊(duì)票．門票價(jià)格如下：門票類別散客票團(tuán)隊(duì)票團(tuán)隊(duì)票購票要求超過人但不超過人超過人票價(jià)（元/人）元/人元/人元/人旅行社經(jīng)過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購票可以比分開購票節(jié)約元．（1）求甲、乙兩團(tuán)的報(bào)名人數(shù)；（2）當(dāng)天到達(dá)游樂場后發(fā)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)票價(jià)格作了臨時(shí)調(diào)整，團(tuán)隊(duì)票每張降價(jià)元，團(tuán)隊(duì)票每張降價(jià)元，同時(shí)乙團(tuán)隊(duì)因故缺席了人，此時(shí)甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購票可以比分開購票節(jié)約元，求的值．【答案】（1）甲團(tuán)人，乙團(tuán)人（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過人，得到，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，分開購票：甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購票元，②當(dāng)時(shí)，分開購票：甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購票元，分別列出方程，即可解答；（2）根據(jù)每張門票降價(jià)元，利用甲、乙兩團(tuán)合并成一個(gè)團(tuán)隊(duì)購票可以比分開購票節(jié)約元，得出等式求出答案．【小問1詳解】解：設(shè)乙團(tuán)人，則甲團(tuán)人，當(dāng)時(shí)，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為：，解得：（舍去）；當(dāng)時(shí)，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為：，解得：，∴甲團(tuán)人，乙團(tuán)人；【小問2詳解】解：由題意得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程在實(shí)際中的運(yùn)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系列方程及不等式，掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．27.已知∠AOB和∠COD均為銳角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，將∠COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BOC=α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，①當(dāng)α=0°時(shí)，如圖1，則∠POQ=；②當(dāng)α=80°時(shí)，如圖2，求∠POQ的度數(shù)；③當(dāng)α=130°時(shí)，如圖3，請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，然后求出∠POQ的度數(shù)；（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，則∠POQ=，（請(qǐng)用含m、n的代數(shù)式表示）．【答案】（1）①50°；②50°；③130°；（2）m°+n°或180°-m°-n°【解析】【分析】（1）根據(jù)角的和差和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角的和差和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，∴∠BOP=∠AOB=30°，∠BOQ=∠COD=20°，∴∠POQ=50°，故答案為：50°；②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，∴∠AOC=140°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=∠AOC=70°，∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=60°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；

③解：補(bǔ)全圖形如圖3所示，∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=∠AOC=85°，∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=85°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；（2）當(dāng)∠AOB=m°，∠COD=n°時(shí)，如圖2，∴∠AOC=m°+°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=(m°+°)，同理可求∠DOQ=(n°+°)，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+°)-n°=(-n°+°)，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=(m°+°)-(-n°+°)=m°+n°，當(dāng)∠AOB=m°，∠COD=n°時(shí)，如圖3，∵∠AOB=m°，∠BOC=α，∴∠AOC=360°-m°-°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=∠AOC=180°(m°+°)，∵∠COD=n°，∠BOC=α，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=(n°+°)，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+°)-n°=(-n°+°)，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180°(m°+°)+(-n°+°)=180°-m°-n°，綜上所述，若∠AOB=m°，∠COD=n°，則∠POQ=m°+n°或180°-m°-n°．故答案為：m°+n°或180°-m°-n°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．28.【新知理解】如圖①，點(diǎn)在線段上，圖中的三條線段，和．若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)是線段的“巧點(diǎn)”．（1）填空：線段的中點(diǎn)________這條