內(nèi)蒙古自治區(qū)2023-2024學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)2023-2024學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，生物四科競(jìng)賽，其中甲不能參加生物競(jìng)賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A．48 B．72 C．90 D．963．正方體，是棱的中點(diǎn)，在任意兩個(gè)中點(diǎn)的連線中，與平面平行的直線有幾條（）A．36 B．21 C．12 D．64．設(shè)，，分別是中，，所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．45 B．42 C．25 D．366．已知若在定義域上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值是（）A． B． C． D．8．函數(shù)，，則“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”是“是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．若函數(shù)在時(shí)取得極值，則（）A． B． C． D．10．已知方程表示的曲線為的圖象，對(duì)于函數(shù)有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)至少存在一個(gè)零點(diǎn)；③的最大值為；④若函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則由方程所確定；則正確命題序號(hào)為()A．①③ B．②③ C．①④ D．②④11．若函數(shù)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．12．的展開(kāi)式中，滿(mǎn)足的的系數(shù)之和為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.14．已知中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，的面積為，則線段的取值范圍是__________.15．已知，則的值為_(kāi)_____.16．已知函數(shù)的最小值為2，則_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足.（1）若，求的取值范圍；（2）若，，求證：.18．（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，并且.（1）已知_______________，計(jì)算的面積；請(qǐng)①，②，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，將問(wèn)題（1）補(bǔ)充完整，并作答.注意，只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作答，以第一種情況的解答計(jì)分.（2）求的最大值.19．（12分）如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，，，.（1）若，求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值．20．（12分）已知函數(shù)，其中為實(shí)常數(shù).（1）若存在，使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點(diǎn)，，證明：.21．（12分）已知橢圓：（），四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為.是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，求的正切的最大值.22．（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）函數(shù)，若對(duì)于，使得成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

求出命題不等式的解為，是的必要不充分條件，得是的子集，建立不等式求解.【詳解】解：命題，即:，是的必要不充分條件，，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍，其思路方法：(1)解決此類(lèi)問(wèn)題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解．(2)求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．2、D【解析】因甲不參加生物競(jìng)賽，則安排甲參加另外3場(chǎng)比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽①當(dāng)甲參加另外3場(chǎng)比賽時(shí)，共有?=72種選擇方案；②當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時(shí)，共有=24種選擇方案．綜上所述，所有參賽方案有72+24=96種故答案為：96點(diǎn)睛：本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體，考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

先找到與平面平行的平面，利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面，平面，平面，共有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義，涉及到了簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題，是一中檔題.4、C【解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點(diǎn)：直線與直線的位置關(guān)系5、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,進(jìn)而代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可.【詳解】由題,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和.6、C【解析】

先解不等式，可得出，求出函數(shù)的值域，由題意可知，不等式在定義域上恒成立，可得出關(guān)于的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，先解不等式.①當(dāng)時(shí)，由，得，解得，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，由，得.所以，不等式的解集為.下面來(lái)求函數(shù)的值域.當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)椋捎谠诙x域上恒成立，則不等式在定義域上恒成立，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)，同時(shí)也考查了分段函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.7、A【解析】分析：設(shè)，則，把用表示，然后令，由導(dǎo)數(shù)求得的最小值．詳解：設(shè)，則，，，∴，令，則，，∴是上的增函數(shù)，又，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是極小值也是最小值，，∴的最小值是．故選A．點(diǎn)睛：本題易錯(cuò)選B，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，解題時(shí)學(xué)生可能不會(huì)將其中求的最小值問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題，另外通過(guò)二次求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也很容易出錯(cuò)．8、B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】設(shè)，若函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).所以，“是奇函數(shù)”“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”；若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).所以，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”“是奇函數(shù)”.因此，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.9、D【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時(shí)取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在時(shí)取得極值，所以，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問(wèn)題，屬于?？碱}型.10、C【解析】

分四類(lèi)情況進(jìn)行討論，然后畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在圖象；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；（3）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為實(shí)軸為軸的雙曲線一部分；（4）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)為圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的一部分；畫(huà)出的圖象，由圖象可得：對(duì)于①，在上單調(diào)遞減，所以①正確；對(duì)于②，函數(shù)與的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，即沒(méi)有零點(diǎn)，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知③錯(cuò)誤；對(duì)于④，函數(shù)和圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則中用代替，用代替，可得，所以④正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)概念，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.11、B【解析】因?yàn)閷?duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿(mǎn)足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒(méi)有原象，故可否定．故選B．12、B【解析】

，有，，三種情形，用中的系數(shù)乘以中的系數(shù)，然后相加可得．【詳解】當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式中的系數(shù)為．當(dāng)，時(shí)，系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，系數(shù)為；當(dāng)，時(shí)，系數(shù)為；故滿(mǎn)足的的系數(shù)之和為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，掌握二項(xiàng)式定理和多項(xiàng)式乘法是解題關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)遞推公式，以及之間的關(guān)系，即可容易求得，再根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，求得其最大值，則參數(shù)的范圍可求.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得.所以.因?yàn)椋瑒t，兩式相減，可得，即，則.兩式相減，可得.所以數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以，則.令，則.當(dāng)時(shí)，，數(shù)列單調(diào)遞減，而，，，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及數(shù)列單調(diào)性的判斷，屬綜合困難題.14、【解析】

設(shè)，利用正弦定理，根據(jù)，得到①，再利用余弦定理得②，①②平方相加得：，轉(zhuǎn)化為有解問(wèn)題求解.【詳解】設(shè)，所以，即①由余弦定理得，即②，①②平方相加得：，即，令，設(shè)，在上有解，所以，解得，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理在平面幾何中的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于難題.15、【解析】

先求，再根據(jù)的范圍求出即可.【詳解】由題可知，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】

首先利用絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)，之后再結(jié)合后邊的函數(shù)解析式，對(duì)照函數(shù)值等于2的時(shí)候?qū)?yīng)的自變量的值，從而得到分段函數(shù)的分界點(diǎn)，從而得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得參數(shù)的值.【詳解】根據(jù)題意可知，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時(shí)是分界點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的解析式，可以判斷0不可能，所以只能是是分界點(diǎn)，故，解得，故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）依題意可得，考慮到，則有再分類(lèi)討論可得；（2）要證明，即證，即證.利用基本不等式即可得證；【詳解】解：（1）由及，得，考慮到，則有，它可化為或即或前者無(wú)解，后者的解集為，綜上，的取值范圍是.（2）要證明，即證，由，得，即證.因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)）.所以成立，故成立.【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)討論法解絕對(duì)值不等式，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）見(jiàn)解析（2）1【解析】

（1）選②，③．可得，結(jié)合，求得．即可；若選①，②．由可得由，求得．即可；若選①，③，可得，又，可得，即可；（2）化簡(jiǎn)，根據(jù)角的范圍求最值即可．【詳解】（1）若選②，③．，，，，又，．的面積．若選①，②．由可得，，，又，．的面積．若選①，③，，又，，可得，的面積．（2），當(dāng)時(shí)，有最大值1．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理，三角三角恒等變形，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．19、（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）如圖，作，交于，連接.因?yàn)?，所以是的三等分點(diǎn)，可得.因?yàn)?，，，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?又，平面，平面，所以平面.因?yàn)椋?、平面，所以平面平面，所以平?（2）因?yàn)槭堑冗吶切?，，所?又因?yàn)?，，所以，所?又，平面，，所以平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?在平面內(nèi)作平面.以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，，.設(shè)為平面的法向量，則，即，令，可得.設(shè)為平面的法向量，則，即，令，可得.所以，則，所以二面角的正弦值為.20、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；（2）將所證不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，然后再通過(guò)構(gòu)造加以證明即可.【詳解】（1），根據(jù)題意，在內(nèi)存在單調(diào)減區(qū)間，則不等式在上有解，由得，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，，所以存在，使得成立，所以的取值范圍為。（2）當(dāng)時(shí)，，則，從而所證不等式轉(zhuǎn)化為，不妨設(shè)，則不等式轉(zhuǎn)化為，即，即，令，則不等式轉(zhuǎn)化為，因?yàn)?，則，從而不等式化為，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以即不等式成立，故原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，這里要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，在證明不等式時(shí)，通常是構(gòu)造函數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值來(lái)處理，本題是一道有高度的壓軸解答題.21、（1）；（2）【解析】

（1）分析可得必在橢圓上，不在橢圓上，代入即得解；（2）設(shè)直線PA，PB的傾斜角分別為，斜率為，可得.則，，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以必在橢圓上，∴不在橢圓上∴，，即.（2）設(shè)橢圓上的點(diǎn)（），設(shè)直線PA，PB的傾斜角分別為，斜率為又∴.，，（不妨設(shè)）.故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立【點(diǎn)睛】本題考查了直線和橢圓綜合，考查了學(xué)生綜合