2021-2022學(xué)年廣東省深圳市鹽田高級(jí)中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷答案版

第1頁(yè)（共16頁(yè)）2021學(xué)年廣東省深圳市鹽田高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題A．{x|e＜x＜6}B．{e+1，e+2，e+3}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}2．若復(fù)數(shù)=1+（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)aA．1B1C．2D23．下列命題中真命題為（）D．為非零向量，若?=?，則=4．若平面四邊形ABCD滿足：+=，(?)?(+)=0，則該四邊形一定是A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形5．已知函數(shù)f（xsin（2x+6若將f（x）的圖象向右平移6個(gè)單位后，再把所得曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．g（xsin（4x?6）B．g（xsin4xC．g（xsinxD．g（xsin（x?6）第2頁(yè)（共16頁(yè)）A．B．C．?D．?8．如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∠AD1D＝45°，∠CDC1＝30°，那么異面直線AD1與DC1所成（）A．一8B．C．一D．一444全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，選錯(cuò)或不答的得0分．9．在△ABC中，=√3，AC＝1，=6，則角C的可能取值為A．-62B．-C．一5D．一610．若存在直線m?α和直線l?α，滿足l與m不平行，則（）11．設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，原點(diǎn)為O，i為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是（）D．若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為1，1則z4是實(shí)數(shù)12．若不等式2x+1﹣2＜ax的解集中有且僅有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)A．2≤a＜3B．2＜a≤33C434三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。15．已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.→（2）若設(shè)+2與的夾角為θ,求θ的大小.第4頁(yè)（共16頁(yè)）1912分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，atanC2b﹣a）tanA.（2）若AB邊的中點(diǎn)為D，=√7，sinB＝2sinA，求△ABC面積.第6頁(yè)（共16頁(yè)）2112分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點(diǎn)E為線段PD上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，且PA＝PD＝AD＝3.（1）求證：AE⊥CD；（2）若線段AB上存在一點(diǎn)F，使得EF平行于平面PBC，求三棱錐F﹣PBC的體積.第7頁(yè)（共16頁(yè)）1取值范圍.第8頁(yè)（共16頁(yè)）2021學(xué)年廣東省深圳市鹽田高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題A．{x|e＜x＜6}B．{e+1，e+2，e+3}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}2．若復(fù)數(shù)=1+（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)aA．1B1C．2D2?1+(?1+)(1?)?1+(+1)解：=1+=2=2?1+(?1+)(1?)?1+(+1)若復(fù)數(shù)=1+（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a﹣1＝0，3．下列命題中真命題為（）D．為非零向量，若?=?，則==，則+=(1+)，+=0或?第9頁(yè)（共16頁(yè)）B正確；C錯(cuò)誤；→→→→→→→4．若平面四邊形ABCD滿足：+=，(?→→→→→→→A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形→→→解：∵+=，∴四邊形ABCD是平行四邊形，→→→→→→→→→→即?=0，∴對(duì)角線DB⊥AC，∴平行四邊形ABCD是菱形，5．已知函數(shù)f（xsin（2x+6若將f（x）的圖象向右平移6個(gè)單位后，再把所得曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，則（）A．g（xsin（4x?6）B．g（xsin4xC．g（xsinxD．g（xsin（x?6）∴將f（x）的圖象向右平移6個(gè)單位后，再把所得曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，α∥β,m?α,那么m∥β,滿足兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，所以B正確；如果α內(nèi)有兩條相交直線與β平行，那么α∥β,滿足兩個(gè)平面平行的判斷定理，所以D正確.=()60120601205解：∵sin(α﹣π)=﹣sin(π﹣α)=﹣sinα=?13，55則sin2α=2sinαcosα=﹣2×8．如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，∠AD1D＝45°,∠CDC1＝30°,那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是()√38√14√2√3444因?yàn)锳D1∥BC1，所以異面直線AD1與DC1所成角為∠BC1D或其補(bǔ)角，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，選錯(cuò)或不答的得0分.5210．若存在直線m?α和直線l?α,滿足l與m不平行，則下列說(shuō)法正確的是()解：依題意可得l與平面α相交，則α內(nèi)一定不存在直線與l平行，故A錯(cuò)；l可能與平面α平行或可能與平面α垂直，11．設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，原點(diǎn)為O，i為虛數(shù)單位，則下列說(shuō)法正確的是()A．若|z|＝1，則z=±1或z=±iB．方程z2＝t（t＜0）的根是±√D．若點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(﹣1，1則z4是實(shí)數(shù)t（t＜0）的根是±√?,故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(﹣1，1則z=﹣1+i，z4＝[(﹣1+i）2]2=(﹣2i）2=﹣4，故D正確；12．若不等式2x+1﹣2＜ax的解集中有且僅有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍可能是()A．2≤a＜33434解：設(shè)g（x2x+1﹣2，y＝ax．如圖，畫出兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象均過(guò)原點(diǎn)，,解得2＜a≤3，?,解得2＜a≤3，?2<?,解得3≤＜1.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分?！?=（22+m∴2﹣2(﹣2+m0，解得m＝3，14．若復(fù)數(shù)z滿足|z﹣1+2i|＝2，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z軌跡所圍成的圖形的面積為4π.∴|a﹣1+（b+2）i|＝2，即（a﹣1）2+（b+2）2＝4，∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z軌跡為圓心（12半徑2的圓，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z軌跡所圍成的圖形的面積為4π.√315．已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為一. 解：設(shè)底面半徑為r，由題意可知2πr=π×2，解得r＝1，√3一.3解：令g（xsinx﹣3ax3+3bx，則g（x）為奇函數(shù)，故f（xg（x3.-33，∴g（-3）=﹣則(?)=g(?233=﹣g（233＝1﹣3=﹣2，故答案為2.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（2）若設(shè)+2與的夾角為θ→→→所以，是不共線的向量.→→→→→所以λ=且4λ=1，解得=±→1→→→+4λ),因?yàn)?，是不共線的向量，1912分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，atanC2b﹣a）tanA.（1）解：因?yàn)閍tanC2b﹣a）tanA，又因B∈（0，π),所以sinB≠0，1所以=2，因?yàn)镃∈（0，π),所以=3；（2）由題意可得|→|=√(→+→)2=√2+2+2√3.2012分）已知函數(shù)()=2√32+2?√3(ω>0）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距8（2）若(0)=5，且x0∈（0，2求f（x0+3）的值.圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為×—=4， 44