山東交通學(xué)院高數(shù)作業(yè)紙第一章答案

第三節(jié)函數(shù)的極限一、單項(xiàng)選擇題定義中與的關(guān)系為B.A.先給定，后唯一確定B.先給定后確定,但的值不唯一C.先確定，后確定D.與無關(guān)在某點(diǎn)極限存在，那么C.A.在點(diǎn)的函數(shù)值必存在且等于該點(diǎn)極限值B.在點(diǎn)的函數(shù)值必存在,但不一定等于該點(diǎn)極限值C.在點(diǎn)的函數(shù)值可以不存在D.假設(shè)在點(diǎn)的函數(shù)值存在，必等于該點(diǎn)極限值C.A.假設(shè)，那么B.假設(shè)，那么必存在，使當(dāng)時(shí)，有C.假設(shè)，那么必存在，使當(dāng)時(shí)，有D.假設(shè)在的某鄰域內(nèi)，那么D.A.1B.C.0D.不存在二、利用函數(shù)極限的定義證明:.證明：，要使，只需取，那么當(dāng)時(shí)，就有成立,所以.第四節(jié)無窮小與無窮大一、單項(xiàng)選擇題C.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量C.A.B.C.D.3.以下命題正確的選項(xiàng)是D.A.兩個(gè)無窮小的商仍然是無窮小B.兩個(gè)無窮大的商仍然是無窮大C.是時(shí)的無窮小D.是時(shí)的無窮小4.(附加題)設(shè)數(shù)列與滿足，那么以下命題正確的選項(xiàng)是B.A.假設(shè)發(fā)散，那么發(fā)散B.假設(shè)為無窮小，那么必為無窮小C.假設(shè)無界，那么必有界D.假設(shè)有界，那么必為無窮小提示：為無窮小，當(dāng)為無窮小時(shí)，必有為無窮?。环馎，例發(fā)散，收斂；否C，例均無界；否D，例有界，非無窮小.第五節(jié)極限運(yùn)算法那么一、填空題1..2..

3.0.4..，那么常數(shù).提示：由，得，.，那么常數(shù)2.提示：由，，從而.7.1.提示：8..9.-1，1，所以不存在.提示：,那么0.二、計(jì)算題1.解：1..2.解：因?yàn)?，而為有界函?shù)，所以根據(jù)無窮小量與有界函數(shù)的乘積仍為無窮小量，知.3.解：.4.解：.5.解：.6.求.解：原式.第六節(jié)極限存在準(zhǔn)那么兩個(gè)重要極限一、填空題1.1；0.提示：；.2.0；1.提示：；.3.〔為正整數(shù)〕.提示：.4..提示：.二、計(jì)算題1.解：.2.解：.3.解：原式.4.解：，又，所以根據(jù)夾逼準(zhǔn)那么知，.第七節(jié)無窮小的比擬一、填空題時(shí)，是的低階無窮??；是的等價(jià)〔或同階〕無窮??；是的低階無窮??；是的同階無窮??；是的等價(jià)〔或同階〕無窮??；是的高階無窮小.提示：.時(shí)，與為等價(jià)無窮小，那么常數(shù).提示：.二、計(jì)算題1．解：.2.解：.3.解：.4.解：.第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、填空題在處連續(xù)，那么常數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系為.提示：，.在處連續(xù)，那么常數(shù)，1.提示：，，.3.的可去間斷點(diǎn)為；的無窮間斷點(diǎn)為.有無窮間斷點(diǎn)及可去間斷點(diǎn)，那么常數(shù)e.提示：由，存在，所以，從而.二、單項(xiàng)選擇題1.是的A.A.可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)C.無窮間斷點(diǎn)D.振蕩間斷點(diǎn)提示：D.A.在處都間斷B.在處都連續(xù)C.在處連續(xù)，處間斷D.在處間斷，處連續(xù)提示：；.在處連續(xù)，那么B.A.B.C.D.提示：.在處B.A.左連續(xù)B.右連續(xù)C.左右均不連續(xù)D.連續(xù)提示：，從而.三、討論函數(shù)在處的連續(xù)性.解：，所以在處不連續(xù)，且是第一類跳躍型間斷點(diǎn).四、假設(shè)在，內(nèi)連續(xù)，求a.解：由于在處連續(xù),所以.,,.故.五、設(shè)在內(nèi)有定義，且，.試討論在處的連續(xù)性.解：，，所以當(dāng)時(shí)，在處連續(xù)，當(dāng)時(shí)，在處間斷.第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、填空題在內(nèi)連續(xù)，那么常數(shù).在處連續(xù)，那么常數(shù)1，-3.提示：由題意知，，那么，那么，進(jìn)而.3..4.e.5..提示：.6.，那么常數(shù).提示：，所以.7..8..提示：原式.9．函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是．二、單項(xiàng)選擇題時(shí),函數(shù)的極限等于D.A.B.C.D.不存在但不為在連續(xù)，，那么D.A.B.C.D.提示：.三、討論的連續(xù)性，假設(shè)有間斷點(diǎn)，指出其類型.解：為初等函數(shù)，故在其定義區(qū)間內(nèi)均連續(xù)，在其無定義點(diǎn)間斷.據(jù)，知為第二類無窮間斷點(diǎn)；據(jù)，知為第一類跳躍間斷點(diǎn).第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、單項(xiàng)選擇題有實(shí)根的區(qū)間為A.A.B.C.D.提示：令，分別在各個(gè)對(duì)應(yīng)的閉區(qū)間上驗(yàn)證零點(diǎn)定理是否成立即可.2.方程有D個(gè)實(shí)根.A.B.C.D.提示：令，又，那么由零點(diǎn)定理知，方程在分別至少存在一個(gè)根；又是三次多項(xiàng)式，那么方程至多有三個(gè)根，綜上可知方程恰好有三個(gè)根.二、證明題在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)根.證明：令，那么在上連續(xù)，且，根據(jù)零點(diǎn)定理，至少存在一點(diǎn)，使，所以方程，即在區(qū)間內(nèi)至少有一實(shí)根.在上連續(xù)，且.證明至少存在一點(diǎn)，使.證明：令，那么在上連續(xù)，且，，根據(jù)零點(diǎn)定理，至少存在一點(diǎn)，使，即.3.附加題設(shè)在上連續(xù)，.證明在上有界.證明：由，對(duì)，當(dāng)時(shí)，有，即在上有界；又在上連續(xù)，故在上有界，所以存在使，取，那么對(duì)，即在上有界.第一章自測(cè)題一、填空題〔每題3分，共18分〕1..提示：.2..提示：.，其中為常數(shù)，那么7，5.4.假設(shè)在上連續(xù)，那么-2.提示：由題意知，，從而.5.曲線的水平漸近線是，鉛直漸近線是.二、單項(xiàng)選擇題〔每題3分，共18分〕1.“對(duì)任意給定的，總存在整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有〞是數(shù)列收斂于的C.A.充分條件但非必要條件B.必要條件但非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件2.設(shè)，那么D.A.B.C.D.3.以下各式中正確的選項(xiàng)是D.A．B.C.D.4.設(shè)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，那么正整數(shù)A.A.1B.2C.3D.4提示：由題意知，當(dāng)時(shí)，從而取.5.曲線D.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線又有鉛直漸近線6．以下函數(shù)在給定區(qū)間上無界的是C.A.B.C.D.三、計(jì)算題〔每題7分，共49分〕1.解：.2.解：.3.解：，又，.4．解：.5.設(shè)函數(shù)，求.解：.6.解：，，所以，原式.，求解：左邊，右邊