2022年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)二模試題

2022年廣東省廣州市黃埔區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)二模試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的實(shí)數(shù)是（）A．-2 B． C． D．02．第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人．?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為（

）A． B． C． D．4．已知，．若，則的值為（

）A． B． C． D．5．若+b2﹣4b+4=0，則ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開(kāi)，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是（

）A． B．C． D．7．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE＝3，OB＝5，則CD的長(zhǎng)度是（）A．9.6 B．4 C．5 D．108．若，則代數(shù)式的值為（

）A．7 B．4 C．3 D．9．已知點(diǎn)和直線，求點(diǎn)P到直線的距離d可用公式計(jì)算．根據(jù)以上材料解決下面問(wèn)題：如圖，的圓心C的坐標(biāo)為，半徑為1，直線l的表達(dá)式為，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，Q是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．210．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=﹣x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P(1，0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)，連接，則的最小值為()

A． B． C． D．二、填空題11．方程組的解為.12．把拋物線y＝x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是．13．若，則．14．關(guān)于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根為x＝1，則另一根為．15．如圖，這是某同學(xué)用紙板做成的一個(gè)底面直徑為10cm，高為12cm的無(wú)底圓錐形玩具(接縫忽略不計(jì))，則做這個(gè)玩具所需紙板的面積是cm2(結(jié)果保留)．16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，，，，AC，BD交于點(diǎn)G，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)．延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CE上，．則下列結(jié)論成立的是（直接填寫序號(hào)）．①直線DF是⊙O的切線；②是等腰三角形；③圖中共有3個(gè)等腰三角形；④連接OE，則．三、解答題17．解不等式組：．18．計(jì)算：．19．某中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，計(jì)劃開(kāi)設(shè)A：跳繩，B：毽球，C：籃球，D：足球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查（每人只能選擇一種體育活動(dòng)），并繪制成如圖所示的兩幅不完全的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）求這次抽樣調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）求出B所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)喜歡B的人數(shù)．20．如圖,在△ABC中,AB=AC，點(diǎn)P在BC上．(1)求作:△PCD,使點(diǎn)D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，6），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．22．某工廠急需生產(chǎn)一批健身器械共500臺(tái)，送往銷售點(diǎn)出售．當(dāng)生產(chǎn)150臺(tái)后，接到通知，要求提前完成任務(wù)，因而接下來(lái)的時(shí)間里每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)提高到原來(lái)的1.4倍，一共用8天剛好完成任務(wù)．（1）原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械多少臺(tái)？（2）運(yùn)輸公司大貨車數(shù)量不足10輛，小貨車數(shù)量充足，計(jì)劃同時(shí)使用大、小貨車次完成這批健身器械的運(yùn)輸．已知每輛大貨車一次可以運(yùn)輸健身器械50臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用1500元；每輛小貨車一次可以運(yùn)輸健身器械20臺(tái)，每輛車需要費(fèi)用800元．在運(yùn)輸總費(fèi)用不多于16000元的前提下，請(qǐng)寫出所有符合題意的運(yùn)輸方案？哪種運(yùn)輸方案的費(fèi)用最低，最低運(yùn)輸費(fèi)用是多少？23．如圖①，在正方形中，，為對(duì)角線上任意一點(diǎn)（不與重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，交線段于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求證：；（3）如圖②，連接交于點(diǎn)．若，求的值．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，若二次函數(shù)滿足y隨x的增大而減小，求a的取值范圍；（3）直線AB上有一點(diǎn)C（m，5），將點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)D，若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．25．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別為OA，OC的中點(diǎn)，繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）得，射線，相交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段CE上時(shí)，求AF的長(zhǎng)；(3)如圖3，在旋轉(zhuǎn)角從逐漸增大旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)．參考答案：1．B【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可．【詳解】解：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，理解“正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)”是正確判斷的關(guān)鍵．2．C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a和n的值是解題關(guān)鍵．3．C【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況，∴兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是：.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表列舉．解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．C【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方法則．由即可解答．【詳解】∵，依題意得：，．∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方運(yùn)算，關(guān)鍵是會(huì)逆用同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行變形．5．D【詳解】解：，整理得：，得：a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．所以ab=2．故選D．6．A【分析】依據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、符合長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)符合題意；B、不符合長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，不是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不符合長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，不是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不符合長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，不是長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，熟練掌握長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，易證：△AEO∽△AFC，求出CF長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵OE⊥AC，∴AE＝EC，∵AB⊥CD，∴∠AFC＝∠AEO＝90°，∵OE＝3，OB＝OA=5，∴AE＝，∴AC＝8，∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，∴△AEO∽△AFC，∴，即：，∴，∵CD⊥AB，∴CD＝2CF＝＝9.6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，三角形相似的判定和性質(zhì)定理，勾股定理，熟練掌握應(yīng)用垂徑定理是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】先將代數(shù)式變形為，再代入即可求解．【詳解】解：．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵，也可將x的值直接代入計(jì)算．9．B【分析】過(guò)點(diǎn)C作直線l的垂線，交于點(diǎn)Q，交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)PQ的值最小，利用公式計(jì)算即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)C作直線l的垂線，交于點(diǎn)Q，交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)PQ的值最小，如圖，∵點(diǎn)C到直線l的距離，半徑為1，∴的最小值是，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查公式的運(yùn)用，垂線段最短的性質(zhì)，正確理解公式中的各字母的含義，確定點(diǎn)P與點(diǎn)Q最小時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵.10．B【分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后Q′的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作QM⊥x軸于點(diǎn)M，Q′N⊥x軸于N，

設(shè)Q(，)，則PM=，QM=，∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，∴∠QPM=∠PQ′N，在△PQM和△Q′PN中，，∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，∴PN=QM=，Q′N=PM=，∴ON=1+PN=，∴Q′(，)，∴OQ′2=()2+()2=m2﹣5m+10=(m﹣2)2+5，當(dāng)m=2時(shí)，OQ′2有最小值為5，∴OQ′的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】利用加減消元法求出解即可．【詳解】方程組，①×3－②得，即③，將③代入①得，，∴，∴方程組的解為.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．12．【分析】先確定的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線的表達(dá)式．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后拋物線的表達(dá)式為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．13．5【分析】先由得，再將轉(zhuǎn)化為，最后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴∴=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是將分式轉(zhuǎn)化后用整體代入的思想來(lái)解答．14．x2=-2【分析】設(shè)方程的另一根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x2=-2，解答出即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x2，∵關(guān)于x的方程2x2+mx-4=0的一根為x=1，則1×x2==-2，解得x2=-2．故答案為：x2=-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1?x2=．15．65π【詳解】解：作PO⊥AB于O．在Rt△PAO中，PA===13，∴S表面積=π×5×13=65π，∴做這個(gè)玩具所需紙板的面積是65πcm2．故答案為65π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，解決此題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用此公式．16．①②④【分析】連接OD，利用已知條件可以證明，即可知①正確；證明，即可知②正確；根據(jù)等腰三角形的判定可知、、、是等腰三角形，故③錯(cuò)誤；作交于點(diǎn)H，找出，，即可求出，故④正確．【詳解】解：連接OD，∵ABCD內(nèi)接于圓O，且，∴，∵，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴直線DF是⊙O的切線，故①正確；∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴是等腰三角形；故②正確；∵，，∴、是等腰三角形，∵，且，∴是等腰三角形，∵是等腰三角形，∴圖中共有4個(gè)等腰三角形，故③錯(cuò)誤；作交于點(diǎn)H，∵，∴，∵，∴，∵，∵是等腰直角三角形，設(shè)，則，，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故④正確；綜上所述正確的有①②④．故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，角平分線，切線的判定定理，等腰三角形的判定及性質(zhì)，正切值，難度較大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并理清角之間的關(guān)系．17．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．0．【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算特殊角的正弦值、零指數(shù)冪，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得．【詳解】解：原式，，．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值、特殊角的正弦值、零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．（1）120人；（2）126°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（3）280人【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分?jǐn)?shù)求解即可；（2）根據(jù)B占圓周角的的百分?jǐn)?shù)求解即可；求出C的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）由該校人數(shù)乘以B所占的百分?jǐn)?shù)即可求解．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，36÷30%=120（人），答：這次抽樣調(diào)查的學(xué)生有120人；（2）360°×=126°，120×20%=24（人），答：B所在扇形圓心角的度數(shù)為126°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）800×=280（人），答：估計(jì)喜歡B的人數(shù)為280人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有效信息是解答的關(guān)鍵．20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD與AC的交點(diǎn)為D即可；（2）利用外角的性質(zhì)以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD=∠ABC，再根據(jù)平行線的判定即可.【詳解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如圖，即為所作圖形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP=∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD=∠ABC，∴PD∥AB.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖的基本作法.21．（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=2x+4；（2）點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）.【分析】（1）先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，根據(jù)tan∠ACO=2，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法計(jì)算兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）先聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，再通過(guò)解方程求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2，∴=2，即，∴n=1，∴A（1，6）．將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得m=1×6=6，∴反比例函數(shù)的解析式為．將A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4；（2）由可得，，解得=1，=﹣3．∵當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣2，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．22．（1）原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械50臺(tái)；（2）方案一：當(dāng)m=8時(shí)，n=5，費(fèi)用為：16000元；方案二：當(dāng)m=9時(shí)，n=3,費(fèi)用為：15900元，方案二費(fèi)用最低．【分析】（1）設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械x臺(tái)，根據(jù)等量關(guān)系是150臺(tái)所用天數(shù)+余下350臺(tái)改速后工作天數(shù)=8列分式方程，解分式方程與檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)運(yùn)輸公司用大貨車m輛，小貨車n輛，根據(jù)題意列方程與不等式組解不等式組求出m的范圍8≤m10，方案一：當(dāng)m=8時(shí)，n=5，費(fèi)用為：16000元，方案二：當(dāng)m=9時(shí)，n=3,費(fèi)用為15900元即可．【詳解】解：（1）設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械x臺(tái)，根據(jù)題意得：解這個(gè)方程得x=50，經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根，并符合實(shí)際答原來(lái)每天生產(chǎn)健身器械50臺(tái)；（2）設(shè)運(yùn)輸公司用大貨車m輛，小貨車n輛根據(jù)題意由②得④，把④代入③得解得m≥8∵m10∴8≤m10方案一：當(dāng)m=8時(shí)，n=25-20=5，費(fèi)用為：8×1500+5×800=12000+4000=16000元；方案二：當(dāng)m=9時(shí)，n=3,費(fèi)用為9×1500+3×800=13500+2400=15900元，方案二費(fèi)用最低．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，與列不等式組解決方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟，列不等式組解決方案設(shè)計(jì)問(wèn)題是解題關(guān)鍵．23．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【分析】(1)如圖，過(guò)分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，先證明四邊形是正方形，繼而證明，即可得結(jié)論；(2)由(1)得，，根據(jù)比例線段可得，，再根據(jù)可得，從而求得AN、BN長(zhǎng)即可得結(jié)論；(3)把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，進(jìn)而可推導(dǎo)得出，，證明是等腰直角三角形，繼而證明，可得MG=HG，根據(jù)題意設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可求得，再結(jié)合正方形的性質(zhì)可求得a的值，繼而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】(1)如圖，過(guò)分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，，，，平行四邊形是正方形，，，，，，，；(2)由(1)得：，，，，，，，，，；(3)把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，，，，.，，，，是等腰直角三角形，，，，，，設(shè)，則，在中，，則，正方形的邊長(zhǎng)為，，，，，，，，，，.【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形的綜合題，涉及了正方形判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確把握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.24．（1）b＝2a﹣3；（2）≤a＜0或0＜a≤；（3）0＜a＜4或．【分析】（1）把點(diǎn)A（0，﹣4）和B（﹣2，2）分別代入y＝ax2+bx+c，即可求解；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足≤﹣2；當(dāng)a＞0時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足≥0，即可求解；（3）①當(dāng)a＞0時(shí)，若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線上的點(diǎn)（1，3a﹣7）在D點(diǎn)的下方，即可求解；②當(dāng)a＜0時(shí)，若拋物線的頂點(diǎn)在線段CD上，則拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（0，﹣4）和B（﹣2，2）分別代入y＝ax2+bx+c中，得c＝﹣4，4a﹣2b+c＝2．∴b＝2a﹣3；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足≤﹣2，解得≤a＜0．當(dāng)a＞0時(shí)，依題意拋物線的對(duì)稱軸需滿足≥0，解得0＜a≤．∴a的取值范圍是≤a＜0或0＜a≤；（3）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y＝mx+n，則，解得：，故直線AB表達(dá)式為y＝﹣3x﹣4，把C（m，5）代入得m＝﹣3．∴C（﹣3，5），由平移得D（1，5）．①當(dāng)a＞0時(shí)，若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖1），y＝ax2+bx+c＝ax2+（2a﹣3）﹣4，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3a﹣7，則拋物線上的點(diǎn)（1，3a﹣7）在D點(diǎn)的下方，∴a+2a﹣3﹣4＜5．解得a＜4．∴0＜a＜4；②當(dāng)a＜0時(shí)，若拋物線的頂點(diǎn)在線段CD上，則拋物線與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖2），∴．即．解得（舍去）或．綜上，a的取值范圍是0＜a＜4或．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解不等式等，解題的關(guān)鍵是通過(guò)畫圖確定拋物線圖象與直線之間的位置關(guān)系，進(jìn)而求解．25．(1)證明見(jiàn)詳解(2)(3)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有∠D1OE1=∠COA=90°，D1O=DO，E1O=EO，利用A、C的坐標(biāo)求出OA=2=OC，再根據(jù)D、E分別為OC、OA的中點(diǎn)，求出CD=DO=OE=AE=1，D1O=DO=E1O=EO=1，即可得∠D1OC=∠AOE1，根據(jù)SAS即可得△D1OC≌△AOE1；（2）結(jié)合（1）的相關(guān)結(jié)果，分兩種情況討論，旋轉(zhuǎn)角度α＜90°時(shí)，先證△D1OC≌△AOE1，再證△CEO∽△AEF，即有，即可求；第二種情況：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度α=90°，即D1O與E點(diǎn)重合，E1落在CO延長(zhǎng)線上時(shí)，先證△D1OC≌△AOE1，再證△CEO∽△AEF，則AF同理可求；（3）連接AC，取AC中點(diǎn)M，連接MF、MA、MO，結(jié)合（1）中結(jié)論有△D1OC≌△AOE1，則可得∠AFE=∠COE=90°，即有△AFC是直角三角形，根據(jù)M點(diǎn)是AC中點(diǎn)，則有MF=MA=MC=AC，可得到F點(diǎn)在⊙M上運(yùn)動(dòng)，隨著△D1OE1的旋轉(zhuǎn)，當(dāng)D1O⊥CF時(shí)，線段CF距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)，此時(shí)F的軌跡達(dá)到最大值，根據(jù)D1O⊥CF，D1O=1=OC，可得∠OCD1=30°，再根據(jù)圓周角定理可知∠OMF=60°，在Rt△AOC中，則⊙M的半徑MF=MA=MC=AC=，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式F運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)即可求．（1）如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有∠D