2023-2024學年浙江省嘉興、舟山七年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2023-2024學年浙江省嘉興、舟山七年級數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知∠AOB＝60°，以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點P，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°2．已知，且，則的值為（）A．或 B．或 C． D．3．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是：()A． B．C． D．4．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②從甲地到乙地架設電線，總是沿線段架設；③把彎曲的公路改直就能縮短路程；④植樹時只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線．其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④5．下列說法中，錯誤的是（）A．單項式ab2c的系數(shù)是1 B．多項式2x2－y是二次二項式C．單項式m沒有次數(shù) D．單項式2x2y與﹣4x2y可以合并6．2003年10月15日，我國成功發(fā)射了第一艘載人航天飛船—“神舟5號”.它在軌道上一共飛行了約590000千米，590000這個數(shù)用科學記數(shù)法可以表示為A．0.59×106 B．0.59×105 C．5.9×106 D．5.9×1057．已知兩個角的大小之比是，它們的差是，則這兩個角的關(guān)系是（）A．互補 B．互余 C．相等 D．無法判定8．如果,那么，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．如圖的四個圖中，∠1與∠2是同位角的有（）A．②③ B．①②③ C．① D．①②④10．如下圖所示的幾何體，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．11．已知單項式與是同類項，則（）A．2 B．3 C．5 D．612．下列圖形中，與互為對頂角的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將一張長方形的紙片沿折痕EF翻折，使點C、D分別落在點M、N的位置，且∠AEN=∠DEN，則∠AEF的度數(shù)為_______．14．已知C是線段AB的中點，，則__________cm．15．在數(shù)軸上點A表示數(shù)1，點B與點A相距3個單位，點B表示數(shù)是__________．16．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換，得到新的兩位數(shù)，則新數(shù)比原數(shù)大______．17．觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，按此規(guī)律，第20個圖形中棋子的個數(shù)為_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）目前我省小學和初中在校生共136萬人，其中小學在校生人數(shù)比初中在校生人數(shù)的2倍少2萬人．問目前我省小學和初中在校生各有多少萬人？19．（5分）如圖1，P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A的方向移動，點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C的方向移動，在直角三角形ABC中，∠A=90o，若AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P，Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間，那么（1）如圖1，若P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，試求出t為何值時，QA=AP?（2）如圖2，點Q在CA上運動，試求出t為何值時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的?20．（8分）教材中的探究：如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應點的方法．（1）圖2中A、B兩點表示的數(shù)分別為，；（2）請你參照上面的方法，把長為5，寬為1的長方形進行裁剪，拼成一個正方形．①在圖3中畫出裁剪線，并在圖4位置畫出所拼正方形的示意圖．②在數(shù)軸上分別標出表示數(shù)以及﹣3的點，（圖中標出必要線段長）21．（10分）某天張新和李明相約到圖書城買書，請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容（如圖)，求出李明上次購買書籍的原價.22．（10分）如圖，，是的平分線，為的延長線．（1）當時，求的度數(shù)；（2）當時，求的度數(shù)；（3）通過（1）（2）的計算，直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系．23．（12分）已知點O是直線AB上的一點，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分線．(1)當點C，E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)(如圖1所示)時，試說明∠BOE＝2∠COF；(2)當點C與點E，F(xiàn)在直線AB的兩旁(如圖2所示)時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請給出你的結(jié)論并說明理由；(3)將圖2中的射線OF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)m°(0＜m＜180°)得射線OD．設∠AOC＝n°，若∠BOD＝(60－n)°，則∠DOE的度數(shù)是(用含n的式子表示)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)題意作圖，可得出OP為∠AOB的角平分線，有，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)有兩種情況，依據(jù)所作圖形即可得解.【詳解】解：（1）以O為圓心，以任意長為半徑作弧，交OA，OB于點M，N，分別以點M，N為圓心，以大于MN的長度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點P，則OP為∠AOB的平分線，∴（2）兩弧在∠AOB內(nèi)交于點P，以OP為邊作∠POC＝15°，則∠BOC＝15°或45°，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)題意作圖并求解，依據(jù)題意作出正確的圖形是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】由絕對值的定義和有理數(shù)加法的符號法則確定a，b的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴a=±3，b=±4又∵∴a=-3，b=4或a=3，b=4∴a-b=3-4=-7或a-b=3-4=-1故選：B．【點睛】本題考查絕對值的化簡和有理數(shù)的加減運算，掌握概念和計算法則正確計算是解題關(guān)鍵，注意分情況討論，不要漏解．3、A【分析】輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由于船速為26千米/時，水速為2千米/時，則其順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關(guān)系：輪船從A港順流行駛到B港所用的時間=它從B港返回A港的時間-3小時，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設A港和B港相距x千米，由題意可得方程：，故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．順水速度=水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．4、B【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，兩點之間線段最短的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上是利用了“兩點確定一條直線”，故錯誤；②從甲地到乙地架設電線，總是沿線段架設是利用了“兩點之間線段最短”，故正確；③把彎曲的公路改直就能縮短路程是利用了“兩點之間線段最短”，故正確；④植樹時只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故錯誤．故選：B【點睛】本題主要考查的是線段的性質(zhì)和直線的性質(zhì)，正確的掌握這兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)多項式、單項式的次數(shù)，整式和同類項的概念分別進行判斷．【詳解】解：A、單項式ab2c的次數(shù)是1，正確；B、多項式2x2－y是二次二項式，正確；C、單項式m次數(shù)是1，故錯誤；D、單項式2x2y與﹣4x2y可以合并，正確．故選：C．【點睛】本題考查了單項式的次數(shù)、多項式的項數(shù)和次數(shù)，整式和同類項的概念等知識．解題的關(guān)鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．6、D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：，故選擇：D.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，用科學記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．7、B【分析】先設兩個角分別是7x，3x，根據(jù)題意可得到關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可求出x，也就可求出兩個角的度數(shù)，然后就可知道兩個角的關(guān)系．【詳解】設這兩個角分別是7x，3x，根據(jù)題意，得7x-3x=36°，∴x=9°，∴7x+3x=63°+27°=90°，∴這兩個角的數(shù)量關(guān)系是互余．故選：B．【點睛】本題主要考查了角的關(guān)系，根據(jù)題目條件設出未知數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】本題可代入一個滿足條件的數(shù)字,然后再進行比較即可．【詳解】解：根據(jù)分析可設a=,代入可得=,當=時,,

可得＜＜．

故選：B．【點睛】本題考查簡單的實數(shù)的比較,代入滿足條件的數(shù)字即可比較大?。?、D【分析】根據(jù)同位角的特征：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，兩個角都在兩條被截直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，由此判斷即可．【詳解】解：①∠1和∠2是同位角；

②∠1和∠2是同位角；

③∠1的兩邊所在的直線沒有任何一條和∠2的兩邊所在的直線公共，∠1和∠2不是同位角；

④∠1和∠2是同位角．

∴∠1與∠2是同位角的有①②④．

故選：D．【點睛】本題考查三線八角中的某兩個角是不是同位角，同位角完全由兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別同位角時，應從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形．10、B【分析】從左邊看得到的圖形是左視圖，從左面可看到，上邊靠左1個正方形、下邊1個長方形，據(jù)此找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．【詳解】解：觀察幾何體，從左面看到的圖形是

故選：B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．11、C【分析】根據(jù)同類項的定義求出m、n，然后計算即可．【詳解】解：由題意得，m＝2，n＝3，∴m＋n＝5，故選：C.【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點．12、D【分析】根據(jù)對頂角的定義來判斷，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可知：D中∠1、∠2屬于對頂角，故選D．【點睛】本題考查對頂角的定義，是需要熟記的內(nèi)容．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、67.5°【分析】根據(jù)已知和∠AEN+∠NED=180°，即可得到∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折疊可得，∠DEF=∠NEF，進而得出∠DEF的度數(shù)，最后得到∠AEF的度數(shù)．【詳解】∴∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折疊可得，∠DEF=∠NEF，∴∠AEF=180°-∠DEF=67.5°，

故答案為：67.5【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊問題，解題時注意：在折疊中對應角相等．14、1【分析】根據(jù)線段中點的定義即可得．【詳解】點C是線段AB的中點，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了線段的中點，熟記定義是解題關(guān)鍵．15、或2【分析】分類討論：點B在A點左邊，則點B表示的數(shù)為1?1；若點B在A點右邊，則點B表示的數(shù)為1＋1．【詳解】解：∵點A表示數(shù)1，點B與點A相距1個單位，若點B在A點左邊，則點B表示的數(shù)為1?1＝?2；若點B在A點右邊，則點B表示的數(shù)為1＋1＝2，

即點B表示的數(shù)為：?2或2．

故答案為：?2或2．【點睛】本題考查了數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸；數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向；一般來說，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．16、9(a-b)【分析】根據(jù)題意寫出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)計算即可；【詳解】根據(jù)題意可得：原兩位數(shù)為，新兩位數(shù)為，∴新數(shù)比原數(shù)大；故答案是：9(a-b)．【點睛】本題主要考查了整式的加減，準確計算是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)各個圖形中棋子的個數(shù)，找出棋子的變化規(guī)律，并歸納公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：第1個圖形中棋子的個數(shù)為4=3＋1；第2個圖形中棋子的個數(shù)為7=3×2＋1；第3個圖形中棋子的個數(shù)為10=3×3＋1；∴第n個圖形中棋子的個數(shù)為3n＋1∴第20個圖形中棋子的個數(shù)為3×20＋1=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、90，46【分析】設初中在校生為x萬人．根據(jù)小學在校生人數(shù)比初中在校生人數(shù)的2倍少2萬人，表示出小學在校生人數(shù)，從而根據(jù)總?cè)藬?shù)是136萬，列方程求解．【詳解】解：設初中在校生為x萬人，依題意得：x+（2x﹣2）=136解得：x=46∴2x﹣2=2×46﹣2=90（萬人）答：目前我省小學在校生為90萬人，初中在校生為46萬人．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．19、（1）當t=4時，QA=AP；（2）當t=9時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的【分析】（1）根據(jù)題意，分別用t表示出AP、CQ和AQ，然后根據(jù)題意列出方程即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)題意和三角形的面積公式，列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得AP=2t，CQ=t∴AQ=AC－CQ=12－t∵QA=AP∴12－t=2t解得：t=4答：當t=4時，QA=AP；（2）由（1）知：AQ=12－t∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的∴AB·AQ=×AB·AC即×16（12－t）=××16×12解得：t=9答：當t=9時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1），；（2）①詳見解析；②詳見解析【分析】（1）依據(jù)點A到原點的距離為：，點A在原點左側(cè)，即可得到點A表示的實數(shù)為，依據(jù)點B到原點的距離為：，點B在原點右側(cè)，即可得到點A表示的實數(shù)為；（2）依據(jù)所拼正方形的面積為5，即可得到其邊長為，進而得到分割線的長度；（3）依據(jù)（2）中分割線的長度即可得到表示數(shù)以及﹣3的點．【詳解】解：（1）由圖可得，點A到原點的距離為：，點A在原點左側(cè)，∴點A表示的實數(shù)為，由圖可得，點B到原點的距離為：，點B在原點右側(cè)，∴點B表示的實數(shù)為，故答案為：，；（2）如圖所示：（3）表示數(shù)以及﹣3的點如圖所示：【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．21、160元【解析】設李明上次購買書籍的原價為x元，根據(jù)張新同學的話可得辦卡買書的費用為，再根據(jù)李明的話可列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設李明上次購買書籍的原價為x元，根據(jù)題意，得，解得.答：李明上次購買書籍的原價為160元.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程求解即可.22、（1）∠DOE=100°；（2）∠AOC=70°；（3）=2【分析】（1）先求出∠BOC，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠COD，最后根據(jù)平角的定義即可求出∠DOE；（2）根據(jù)平角的定義先求出∠COD，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BOC，即可求出∠AOC；（3）用∠AOB表示出∠BOC，然后根據(jù)角平分線的定義即可求出∠COD，最后根據(jù)平角的定義即可求出∠DOE和∠AOC的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵,∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=40°∵是的平分線，∴∠COD=2∠BOC=80°∴∠DOE=180°－∠COD=100°（2）∵∴∠COD=180°－∠DOE=40°∵是的平分線，∴∠BOC==20°∵∴∠AOC=∠AOB－∠BOC=70°（3）根據(jù)（1）（2）可知：=2，理由如下∵,∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC∵是的平分線，∴∠COD=2∠BOC=