三角函數(shù)yAsinx的圖象與性質(zhì)_第1頁(yè)
三角函數(shù)yAsinx的圖象與性質(zhì)_第2頁(yè)
三角函數(shù)yAsinx的圖象與性質(zhì)_第3頁(yè)
三角函數(shù)yAsinx的圖象與性質(zhì)_第4頁(yè)
三角函數(shù)yAsinx的圖象與性質(zhì)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩36頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

柯橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)組何利民第四編三角恒等變換、解三角形§4.4函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)題型一作y=Asin(ωx+φ)的圖象例1、已知函數(shù)

(1)求它的振幅、周期、初相、單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;

(3)說(shuō)明的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到.題型分類深度剖析解(1)的振幅A=2,周期xx把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到的圖象,再把的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象,最后把上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),即可得到的圖象.方法一“先平移,后伸縮”

將y=sinx的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到y(tǒng)=sin2x的圖象;再將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位;得到的圖象;再將的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,得到的圖象.方法二“先伸縮,后平移”題型二三角函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)應(yīng)用

例2

已知函數(shù)(1)求它的定義域和值域;(2)求它的單調(diào)區(qū)間;(3)判斷它的奇偶性;(4)判斷它的周期性,如果是周期函數(shù),求出它的最小正周期。yo41x不唯一C題型三三角函數(shù)的對(duì)稱性與奇偶性例3、已知f(x)=sinx+cosx(x∈R),函數(shù)

y=f(x+)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,則的值可以是 ()

D函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ(φ>0)個(gè)單位,得到的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱則φ的最小值為( ) 以上都不對(duì)已知函數(shù)為偶函數(shù),且其圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為π,求函數(shù)f(x)的表達(dá)式練習(xí)、把函數(shù)的圖象向左平移a個(gè)單位,所得到的函數(shù)為偶函數(shù),則a的最小值是()若函數(shù)的最小值為-2,周期為,且它的圖象過(guò)點(diǎn),求此函數(shù)解析式或題型四求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b的解析式(2009·遼寧理)

已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖象如圖所示,,則f(0)=()A.B.

C.D.C在已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R

(其中A>0,ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為

(1)求f(x)的解析式;

(2)當(dāng)時(shí),求f(x)的值域.題型五函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型六三角函數(shù)的值域及最值

(12分)已知函數(shù)f(x)=2asin

的定義域?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1,最小值為

-5,求a和b的值.求出2x-的范圍a>0時(shí),利用最值求a、ba<0時(shí),利用最值求a、b解[3分][7分][11分][12分]解題示范

解決此類問(wèn)題,首先利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性或單調(diào)性求出y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的最值,再由方程的思想解決問(wèn)題.知能遷移4(2009·江西理,4)若函數(shù)f(x)=(1+tanx)·cosx,0≤x<,則f(x)的最大值為()A.1B.2C.D.解析

B方法與技巧1.利用函數(shù)的有界性(-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1),

求三角函數(shù)的值域(最值).2.利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值.3.利用換元法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(要注意x系數(shù)的正負(fù)號(hào)).4.正余弦函數(shù)的線性關(guān)系式都可以轉(zhuǎn)化為f(x)=

asinx+bcosx=

特別注意把

思想方法感悟提高5.注意sinx+cosx與cosxsinx的聯(lián)系,令t=sinx+cosx(-≤t≤)時(shí),失誤與防范1.閉區(qū)間上最值或值域問(wèn)題,首先要在定義域的基礎(chǔ)上分析單調(diào)性,含參數(shù)的最值問(wèn)題,要討論參數(shù)對(duì)最值的影響.2.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),應(yīng)先把函數(shù)式化成形如y=Asin(x+)(>0)的形式,再根據(jù)基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出x所在的區(qū)間.

應(yīng)特別注意,考慮問(wèn)題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)考慮.注意區(qū)分下列兩題的單調(diào)增區(qū)間不同:3.利用換元法求三角函數(shù)最值時(shí)注意三角函數(shù)有界性,如:y=sin2x-4sinx+5,令t=sinx(|t|≤1),則y=(t-2)2+1≥1,解法錯(cuò)誤.一、選擇題1.(2009·福建理,1)函數(shù)f(x)=sinxcosx的最小值是()解析∵f(x)=sinxcosx=B定時(shí)檢測(cè)2.(2009·全國(guó)Ⅰ理,8)如果函數(shù)y=3cos(2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,那么|φ|的最小值為()

解析由y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)A3.已知函數(shù)在區(qū)間[0,t]上至少取得2次最大值,則正整數(shù)t的最小值是()

A.6B.7C.8D.9

解析C4.已知在函數(shù)f(x)=圖象上,相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在x2+y2=R2上,則f(x)的最小正周期為 ()

A.1B.2C.3D.4

解析∵x2+y2=R2,∴x∈[-R,R].∵函數(shù)f(x)的最小正周期為2R,

D5.(2009·浙江理,8)已知a是實(shí)數(shù),則函數(shù)

f(x)=1+asinax的圖象不可能是()解析圖A中函數(shù)的最大值小于2,故0<a<1,而其周期大于2.故A中圖象可以是函數(shù)f(x)的圖象.圖B中,函數(shù)的最大值大于2,故a應(yīng)大于1,其周期小于2,故B中圖象可以是函數(shù)f(x)的圖象.當(dāng)a=0時(shí),f(x)=1,此時(shí)對(duì)應(yīng)C中圖象,對(duì)于D可以看出其最大值大于2,其周期應(yīng)小于2,而圖象中的周期大于2,故D中圖象不可能為函數(shù)f(x)的圖象.答案

D6.給出下列命題:①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù),使得③④⑤

其中正確的序號(hào)為()

A.①③B.②④C.①④D.④⑤解析①是奇函數(shù);②③④⑤答案

C二、填空題7.

,

.解析答案

8.(2008·遼寧理,16)已知f(x)=

且f(x)在區(qū)間上有最小值,無(wú)最大值,則

.

解析如圖所示,答案9.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(x∈R),有下列命題:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整數(shù)倍;②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;④y=f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.

其中正確的命題的序號(hào)是

.(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)解析函數(shù)f(x)=的最小正周期T=,由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是知①錯(cuò).答案

②③三、解答題10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-<<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線

(1)求φ;(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

11.(2008·天津文,17)已知函數(shù)f(x)=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期是.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論