2023年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)一模試題（原卷版）

2022－2023年廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)一模試題一．選擇題1.與互為倒數(shù)的數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.有一組數(shù)據(jù)：2，﹣2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.64.如圖，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，，則∠BCA的度數(shù)為（）A25° B.50° C.65° D.75°5.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①0.01的立方根是0.000001；②如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等；③正三角形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形；④順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是矩形；⑤三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)6.如圖，在中，AB＝AC，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn)．若BC＝4，面積為10，則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A. B.3 C.4 D.57.已知二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣2x﹣3，結(jié)合圖象回答：當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（）A.﹣4≤y＜5 B.﹣4＜y＜5 C.﹣3≤y≤5 D.﹣4＜y＜﹣38.將反比例函數(shù)y＝的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到如圖的新曲線A（﹣3，3），B（，）的直線相交于點(diǎn)C、D，則△OCD的面積為（）A.3 B.8 C.2 D.9.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“#”如下：a#b＝a2－ab，如：3#2＝32－3×2＝3，則方程（x＋1）#3＝2的根的情況是（）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根10.如圖，正方形紙片ABCD，P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合）．將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，PG交DC于點(diǎn)H，折痕為EF，連接BP，BH，BH交EF于點(diǎn)M，連接PM．下列結(jié)論：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A5 B.4 C.3 D.2二．填空題11.因式分解：=______．12.某商場(chǎng)打折活動(dòng)規(guī)定：凡在本商場(chǎng)購(gòu)物，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果付賬，其中不打折的概率為_(kāi)_____．13.某樓梯的側(cè)面如所述，測(cè)得，，則該樓梯的高度______．14.如圖，一艘輪船以海里/小時(shí)速度從南向北航行，當(dāng)航行至處時(shí)，測(cè)得小島在輪船的北偏東度的方向處，航行一段時(shí)間后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得小島在輪船的南偏東度的方向處．若海里，則輪船航行的時(shí)間為_(kāi)_______．15.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是線段上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為_(kāi)____．三．解答題16.計(jì)算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．17.先化簡(jiǎn)，然后從，，0，1選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值．18.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一道題滿分3分，老師評(píng)分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2分，3分，湯老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對(duì)初三（1）班所有學(xué)生的試題進(jìn)行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．小知識(shí)：難度系數(shù)的計(jì)算公式為：，其中為難度系數(shù)，為樣本平均數(shù)，為試題滿分值．《考試說(shuō)明》指出：在0.7以上的題為容易題；在之間的題為中檔題；在之間的題為較難題．解答下列問(wèn)題：（1），，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在初三（1）班隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績(jī)，求抽中的成績(jī)?yōu)?分的概率；（3）根據(jù)右側(cè)“小知識(shí)”，通過(guò)計(jì)算判斷這道題對(duì)于該班級(jí)來(lái)說(shuō)，屬于哪一類難度的試題？19.如圖，直角梯形中，，，，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．20.某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從友誼體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同、每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需420元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和4個(gè)足球共需440元．（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球、一個(gè)足球各需多少元？（2）根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需要從該體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共20個(gè)．要求購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍，總費(fèi)用不超過(guò)1840元，那么這所中學(xué)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案所需費(fèi)用最少？21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A（﹣2，0）、C（0，﹣2），且拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1．(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)連接PB，則PC+PB的最小值是；(3)連接PA、PB，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，使得∠APB＝60°，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)．22.問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M，（1）填空：的