人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版八年級(jí)-下冊(cè)第十九章-四邊形19.2 特殊的平行四邊形

矩形想一想１．三角形框一定能穿過圓環(huán)嗎？(why)２．平行四邊形框一定能穿過圓環(huán)嗎？(why)問題與實(shí)踐:3．平行四邊形具有不穩(wěn)定性(或靈活性)將它怎樣變形才能使面積盡量大？結(jié)論:變形成長方形時(shí)才行!說明:我們把長方形也叫做矩形.4、思考:是否任意一個(gè)四邊形都能變形成為矩形??(能行嗎)這說明:矩形是由平行四邊形演變而成,它是特殊的平行四邊形!有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形的定義：5、命題１矩形的四個(gè)角都是直角.命題２矩形的對(duì)角線相等.命題3

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.DABC誰真或誰假？ADBC矩形是特殊的平行四邊形它到底特殊在哪里呢?能力大檢驗(yàn)6、ABCD已知：四邊形ABCD是矩形，∠A＝900求證：∠A=∠B=∠C=∠D=900證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC∴∠A+∠B=1800又∵∠A＝900∴∠B＝900

又∵∠A=∠C，∠B=∠D（矩形的對(duì)角相等)∴∠A=∠B=∠C=∠D=900即矩形的四個(gè)角都是直角.7.定理１矩形的四個(gè)角都是直角.ABCD已知：AC,BD是矩形的對(duì)角線.求證：AC=BD證明：在矩形ABCD中，∵AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊相等）∵∠ABC=∠DCB=Rt∠（矩形的每個(gè)角都是直角）又∵BC=CB∴Rt△ABC≌Rt△DCB(SAS)∴AC=BD.即矩形的對(duì)角線相等.8.定理２矩形的對(duì)角線相等.證明：∵∠A=∠B=∠C=900∴∠A+∠B=1800

,∠B+∠C=1800∴AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∴四邊形ABCD是矩形.已知：∠A=∠B=∠C=900求證：四邊形ABCD是矩形.ADBC9.命題：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（真或假？）∵矩形ABCD中，

BE=DE=BD（矩形的對(duì)角線互相平分）

AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）∴BE=ACABCDE如圖，設(shè)矩形的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為E,那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線？它與AC有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？答:BE是Rt△ABC斜邊AC上的中線，應(yīng)有BE=AC

議一議10.ABCDE11.注意:對(duì)角線AC、BD把矩形ABCD分成眾多的等腰三角形、直角三角形、全等三角形等等，這些你發(fā)現(xiàn)了嗎？另外矩形還具有…對(duì)稱的特性∴AC=BD,且OA=OC=AC,OB=OD=BD（矩形的對(duì)角線相等且互相平分）例1如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=1200,AB=4cm,(1)請(qǐng)判斷AOB的形狀;(2)求矩形對(duì)角線的長.ABCDO解(1)∵四邊形ABCD是矩形∵∠AOD=1200∴OA=OB∴∠AOB=600(2)∵AB=4cm∴AC=BD=2AB=2×4=8(cm)∴△AOB是等邊三角形.定理應(yīng)用12.13.到底是什么原因使矩形比普通平行四邊形具有更特殊的性質(zhì)呢?你能講出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？平行四邊形具有中心對(duì)稱的性質(zhì)矩形既具有中心對(duì)稱的性質(zhì),又有軸對(duì)稱的性質(zhì)OO

矩形擁有普通平行四邊形的所有性質(zhì)，另外它還具有自己特殊的性質(zhì).ABCED14.思考：為什么直角三角形斜邊上的中線會(huì)等于斜邊的一半？若BE是Rt△ABC的斜邊中線，則BE=AC（why?）思路:造矩形!==15.這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?

本課學(xué)習(xí)目標(biāo)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.(變通)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.矩形的四個(gè)角都是直角.矩