北師大版九年級(jí)下第三章 圓4 圓周角和圓心角的關(guān)系

3.3圓周角和圓心角的關(guān)系(2)中學(xué)學(xué)科一、舊知回放:1.圓心角的定義?.OBC答：相等.答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系?

B3.(05年茂名)下列命題是真命題的是()(1)垂直弦的直徑平分這條弦(2)相等的圓心角所對(duì)的弧相等(3)圓既是軸對(duì)稱圖形，還是中心對(duì)稱圖形A(1)(2)B(1)(3)C(2)(3)D(1)(2)(3)5.判斷題：

(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等.

(2)等弦對(duì)等弧.

(3)等弧對(duì)等弦.

(4)長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧.

(5)平分弦的直徑垂直于弦.課前熱身4.如圖⊙O中，∠AOB=100o，則AB弧的度數(shù)為_(kāi)_____，AnB弧的度數(shù)為_(kāi)_____.AOB

n100o260o√××××練習(xí)：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由.不是不是是不是不是圖１圖２圖３圖４圖５2.指出圖中的圓周角.AOBC∠ACO∠ACB∠BCO∠OAB

∠BAC∠OAC

∠ABO

∠CBO∠ABC圓周角和圓心角的關(guān)系首先考慮一種特殊情況：1.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時(shí)，圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.理解并掌握這個(gè)模型.如果圓心不在圓周角的一邊上，結(jié)果會(huì)怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內(nèi)部時(shí)，圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.●OABCD圓周角和圓心角的關(guān)系

∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD，如果圓心不在圓周角的一邊上，結(jié)果會(huì)怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時(shí)，圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.你能寫(xiě)出這個(gè)命題嗎?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.D●OABC圓周角和圓心角的關(guān)系∠ABD=∠AOD，∠CBD=∠COD，圓周角定理綜上所述，圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系是:圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn)，要予以重視.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.DD圓心在角的邊上圓心在角外圓心在角內(nèi)練習(xí)：2.如圖，圓心角∠AOB=110°，則∠ACB=___.OABC1.求圓中角X的度數(shù)130°AO.X130°

C

D

B3.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=500，則∠CAD=_________.25ozxxk做做看，收獲知多少？一、判斷1.頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角.2.圓周角的度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)的一半.

×√.O36o或144°2.如圖，已知圓心角∠AOB=120°，求圓周角∠ACB=_____、∠ADB=______.DAOCB1.半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是

.

二、計(jì)算一、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.圓周角定義.2.圓周角定理及其定理應(yīng)用.二、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法.總結(jié)擴(kuò)展：三、圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，望同學(xué)們靈活運(yùn)用.2.如圖(2)，在⊙O中，∠B，∠D，∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?3.如圖(3)，AB是直徑，你能確定∠C的度數(shù)嗎?拓展化心動(dòng)為行動(dòng)1.如圖(1)，在⊙O中，∠BAD

=50°，求∠C的大小.●OCABD(1)●OBACDE(2)●OABC(3)∠B=∠D=∠E∠C=130o∠C=90o圓周角在射門(mén)游戲中(如圖)，球員射中球門(mén)的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門(mén)AC的張角(∠ABC)有關(guān).●OBACBAC思考：圖中的∠ABC的頂點(diǎn)B在圓的什么位置？∠ABC的兩邊和圓是什么關(guān)系？圓周角

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先探究一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等.在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系？●O●O●OABCABCABC圓周角:∠ABC，∠ADC，∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?