人教版七年級下第七章 平面直角坐標系7.2坐標方法的簡單應用“衡水杯”一等獎

下面小船位置的變化叫做_______．平移新課導入

什么叫做平移?

平移有什么性質？平移的性質:1．平移不改變圖形的形狀和大小;2．連接對應點的線段平行且相等．

把圖形上所有的點都按同一方向移動相同的距離叫做平移．

如果坐標中的橫坐標不變，縱坐標按一定的規(guī)律變化，或者縱坐標不變，橫坐標按一定的規(guī)律變化，那么點的位置如何變化，變化的規(guī)律是怎樣的？另外，圖形上點的坐標變化時，圖形的平移情況如何？7.2.2用坐標表示平移(1)知識與能力

1．了解坐標平面內(nèi)，平移點的坐標變化；

2．會寫出平移變化后點的坐標；

3．由點的坐標變化，能判斷點的平移情況；

4．能畫出圖形坐標變化后，所得對應圖形在直角坐標系中的位置．

教學目標過程與方法

1．通過點的坐標變化平移情況，進一步發(fā)展抽象概括能力；

2．通過畫坐標變化后的圖形的位置的過程，發(fā)展數(shù)形結合意識，提高畫圖能力．情感態(tài)度與價值觀

在坐標系中，通過對點坐標平移變化的研究，培養(yǎng)合作交流的意識和探索精神．教學目標重點

點坐標平移的變化規(guī)律．難點

通過平移確定點的坐標的變化，探索坐標變化后新舊圖形之間的關系．教學重難點

將點A（－3，－2）向右平移6個單位，得到點A1，在圖上標出這個點，并寫出它的坐標，把點A向上平移4個單位呢?x-1o1-23456782-3-4-5-6-5-616542-1-2-3-43yA（－3，－2）（3，－2）（－3，2）●●●A2A1向右平移6個單位后得到點的坐標為（３，－2）向上平移4個單位后得到點的坐標為（－3，２）A平移前（－3，－2）平移后（1）（３，－2）平移后（2）（－3，２）橫坐標加上6，縱坐標不變．橫坐標不變，橫坐標加上4．歸納

（2）把點Ａ向左或向下平移3個單位，觀察它們的變化．x-1o1-23456782-3-4-5-6-5-616542-1-2-3-43y（－2，－3）（－6，－2）（－3，－7）A點向左平移５個單位后得點（－6，－2），向下平移５個單位后得點（－3，－7）●●●AA平移前（－3，－2）平移后（1）（－6，－2）平移后（2）（－3，－7）橫坐標減去2，縱坐標不變．橫坐標不變，橫坐標減去5．歸納012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy

如右圖，正方形ABCD的頂點坐標分別為A（1，1）、B（4，1）、C（4，4）、D（1，4）．在同一坐標系中，將正方形向左平移3個單位，畫出相應的圖形，并寫出各點的坐標．A（1，1）B（4，1）C（4，4）D（1，4）012345-4-3-2-131425-2-4-1-3xy（－2，1）B′（1，1）A′（1，4）（－2，4）C′D′ABCD平移前（1，1）（4，1）（4，4）（1，4）平移后（－2，1）（1，1）（1，4）（－2，4）橫坐標減去3，縱坐標不變．歸納

當點Ａ向右平移a個單位時，橫坐標加a，縱坐標不變，當點A向上平移a個單位時，則縱坐標不變，橫坐標加a，當點Ａ向左平移b個單位時，橫坐標減b，縱坐標不變，當點A向下平移b個單位時，橫坐標不變，縱坐標減b．歸納歸納

圖形平移與點的坐標變化間的關系（1）左、右平移（橫坐標變化，縱坐標不變）：原圖形上的點（x，y），向右平移a個單位→

（x+a，y）；原圖形上的點（x，y），向左平移a個單位→

（x-a，y）.（2）上、下平移（橫坐標不變，縱坐標變化）：原圖形上的點（x，y），向上平移b個單位→

（x，y+b）；原圖形上的點（x，y），向下平移b個單位→

（x，y－b）．歸納：點(x,y)左右平移a個單位長度(x-a,y)點(x,y)上下平移b個單位長度縱變橫不變橫變縱不變左減(x+a,y)右加(x,y+b)上加(x,y-b)下減在平面直角坐標系中，有一點P（－3，1），若將P：（1）向左平移3個單位長度，所得點的坐標為__________；（2）向右平移2個單位長度，所得點的坐標為__________；（3）向下平移4個單位長度，所得點的坐標為__________；（4）先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得坐標為____________．（－6，1）（－1，1）（－3，－3）（0，3）練一練1、如果A，B的坐標分別為A（-4，5），B（-4，2）,將點A向___平移___個單位長度得到點B；將點B向___平移___個單位長度得到點A

。2、如果P、Q的坐標分別為P（-3，-5），Q（2，-5），,將點P向___平移___個單位長度得到點Q；將點Q向___平移___個單位長度得到點P。下比一比，看誰反應快？3上3右5左5如何平移A（-2，1）得到A’？21-1-2-3-4-2241234-1-2-3-412-1-2-3xy21-1-2-3-4-2241234-1-2-3-412-1-2-3xy0A(-2，1)①②A’圖形的斜向平移，可通過水平平移和垂直平移來完成。

在平面直角坐標系中，有一點（2，4），要使它平移到點（－3，－2），應怎樣平移？說出平移的路線．-5-4-3-2-7-6123456701234567xy-5-4-3-2-7-6-1-1●●向左平移５個單位，向下平移６個單位．（2，4）（－3,－2）31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xy(3,4)(4,1)ABCA`B`C`(2,2)(-3,4)(-2,1)(-4,2)如圖，三角形三個頂點的坐標分別是:(1)將三角形ＡＢＣ三個頂點的橫坐標都減去6,分別得到各點，依次連結所得的三角形與三角形ABC的大小，形狀和位置有什么關系？

思考：31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyB′(4,-4)A(3,4)B(4,1)C(2,2)C′(2,-3)A′(3,-1)(２)將三角形ＡＢＣ三個頂點的縱坐標都減去5,分別得到各點，依次連結，所得的三角形與三角形ABC的大小，形狀和位置有什么關系？2.如果將這個問題中的“橫坐標都減去６，同時縱坐標都減去５”能得到什么結論？畫出圖形．31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyABCA`B`C`1.如果將這個問題中的“橫坐標都減去６，縱坐標減去５”相應地變?yōu)椤皺M坐標都加3，縱坐標都加2”分別能得到什么結論？畫出圖形．31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xyABC歸納：在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形上的各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個長度單位；如果把各點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．歸納

在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)，相應的新圖形就是把原圖形向（或向）平移個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)，相應的新圖形就是把原圖形向（或向）平移個單位長度.左上右下x-1O1-23456782-3-4-5-6-5-616542-1-2-3-43y

如圖，△AOB沿x軸向左平移4個單位后得到△A′O′B′，則△A′O′B′的三個頂點坐標為多少？ABA′O′B′A′（－2，4）；B′（0，0）；O′（－4，0）．ABO平移前（2，4）（4，0）（0，0）平移后（－2，4）（0，0）（－4，0）橫坐標減去4，縱坐標不變．歸納OCBA例：△ABC的三個頂點分別為A（2，－3）B（7，1），C（5，4）把△ABC向左移7個單位，再向下平移3個單位，得△A′B′C′，求A′B′C′的坐標．CBAC′B′A′A′（－4，－6）B′（1，－2）C′（－1，1）三角形的形狀和大小都沒發(fā)生改變．ABC平移前（2，－3）（7，1）（5，4）平移后（－4，－6）（1，－2）（－1，1）橫坐標減去6，縱坐標減去3．歸納

如圖，將平行四邊形ABCD向左平移3個單位長度，然后再向上平移３個單位長度，可以得到平行四邊形A1B1C1D1，畫出平移后的圖形，并指出其各個頂點的坐標．練一練O12341234-1-2-3-4-1-2-3-4ABCDxyA1B1C1D1A1（－4，0）；B1（0，0）；C1（1，3）；D1（－3，3）.ABCD平移前（－1，－3）（3，－3）（4，0）（0，0）平移后（－4，0）（0，0）（1，3）（－3，3）橫坐標減去3，縱坐標加上3．歸納

原圖形上的點（x，y），向右平移a個單位，向上平移b個單位→（x+a，y+b）原圖形上的點（x，y），向左平移a個單位，向上平移b個單位→（x-a，y＋b）

圖形平移與點的坐標變化間的關系：歸納如圖，將⊿ABC向右平移2個單位長度，則平移后三個頂點A、B、C的坐標分別是（）（A）（1，4）（3，1）（-1，-2）

（B）（1，4）（1，3）（-2，-1）

（C）（4，1）（3，1）（-2，-1）（D）（1，4）（3，1）（-2，-1）A(-1,4)B(1,1)C(-4,-1)xy-5-4-3-2-1012342134-1-2-3D如圖，將⊿ABC向上平移3個單位長度，則