2023年中考數(shù)學(xué)第一模擬考試預(yù)測(cè)卷-廣州卷（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷12345678910DCBCBBDAAB一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．絕對(duì)值為的數(shù)是（）A．5 B． C．﹣ D．±【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求解．【解答】解：±的絕對(duì)值是，即絕對(duì)值為的數(shù)是±．故選：D．2．2022年北京冬奧會(huì)國(guó)家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測(cè)算，每年可輸出約44.8萬(wàn)度的清潔電力．將44.8萬(wàn)度用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．0.448×106度 B．44.8×104度 C．4.48×105度 D．4.48×106度【分析】根據(jù)1萬(wàn)＝104，然后寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法的形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)即可．【解答】解：44.8萬(wàn)＝44.8×104＝4.48×105，故選：C．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（ab）3＝ab3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：a3+a3＝2a3，因此選項(xiàng)A不正確；（a3）2＝a3×2＝a6，因此選項(xiàng)B正確；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此選項(xiàng)C不正確；（ab）3＝a3b3，因此選項(xiàng)D不正確；故選：B．4．如圖為正方體的展開(kāi)圖，將標(biāo)在①②③④的任意一面上，使得還原后的正方體中與是相鄰面，則不能標(biāo)在（）A．① B．② C．③ D．④【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：因?yàn)檎襟w中與是相鄰面，與③是對(duì)面，所以不能標(biāo)在③．故選：C．5．從甲、乙、丙、丁四名青年骨干教師中隨機(jī)選取兩名去參加“同心向黨”演講比賽，則恰好抽到甲、丙兩人的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到甲、丙兩人的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到甲、丙兩人的結(jié)果有2種，∴恰好抽到甲、丙兩人的概率為＝，故選：B．6．如圖是一款手推車(chē)的平面示意圖，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，則∠3的度數(shù)為（）A．104° B．128° C．138° D．156°【分析】先根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠4，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠3＝∠4+∠A．【解答】解：如圖：∵AB∥CD，∠1＝24°，∴∠A＝∠1＝24°，∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．故選：B．7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（a，1﹣a）先向左平移3個(gè)單位得點(diǎn)A1，再將A1向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)A2，若點(diǎn)A2落在第四象限，則a的取值范圍是（）A．2＜a＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜2或a＞3【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)表示出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【解答】解：∵將點(diǎn)A（a，1﹣a）先向左平移3個(gè)單位得點(diǎn)A1，∴A1坐標(biāo)為（a﹣3，1﹣a），∵再將A1向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)A2，∴點(diǎn)A2落的坐標(biāo)為（a﹣3，2﹣a），∵點(diǎn)A2落在第四象限，∴，解得：a＞3．故選：D．8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)古典名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量，木條還剩余1尺；問(wèn)長(zhǎng)木多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用“繩長(zhǎng)＝木條+4.5；繩子＝木條﹣1”分別得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為：．故選：A．9．某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若該圓半徑是9cm，∠P＝40°，則的長(zhǎng)是（）A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm【分析】根據(jù)題意，先找到圓心O，然后根據(jù)PA，PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．∠P＝40°可以得到∠AOB的度數(shù)，然后即可得到優(yōu)弧AMB對(duì)應(yīng)的圓心角，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于點(diǎn)O，如圖，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOB＝140°，∴優(yōu)弧AMB對(duì)應(yīng)的圓心角為360°﹣140°＝220°，∴優(yōu)弧AMB的長(zhǎng)是：＝11π（cm），故選：A．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBD的邊OB與x軸的正半軸重合，AD∥OB，DB⊥x軸，對(duì)角線AB，OD交于點(diǎn)M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面積為4．若反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則k的值為（）A． B． C． D．12【分析】過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于H．首先利用相似三角形的性質(zhì)求出△OBM的面積＝9，再證明OH＝OB，求出△MOH的面積即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于H．∵AD∥OB，∴△ADM∽△BOM，∴＝（）2＝，∵S△ADM＝4，∴S△BOM＝9，∵DB⊥OB，MH⊥OB，∴MH∥DB，∴＝＝＝，∴OH＝OB，∴S△MOH＝×S△OBM＝，∵＝，∴k＝，故選：B．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．一組數(shù)據(jù)3、﹣2、4、1、4的平均數(shù)是2．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．【解答】解：數(shù)據(jù)3、﹣2、4、1、4的平均數(shù)是：＝2．故答案為：2．12．因式分解：2x3﹣8x＝2x（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式2x，分解成2x（x2﹣4），而x2﹣4可利用平方差公式分解．【解答】解：2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）．故答案為：2x（x+2）（x﹣2）．13．已知a是方程x2﹣2x﹣2020＝0的一個(gè)根，則a2﹣2a的值等于2020．【分析】將x＝a代入方程可得：a2﹣2a＝2020，從而可求出答案．【解答】解：將x＝a代入方程可得：a2﹣2a＝2020，∴原式＝2020，故答案為：2020；14．如圖，△ABC中，∠C＝90°，tanB＝3，MN垂直平分AB，AN＝10，則BC＝6．【分析】由已知條件可得∠AMN＝∠ACB＝90°，即可得出∠ANM＝∠B，在Rt△AM中，設(shè)MN＝a，AM＝b，根據(jù)勾股定理和正切函數(shù)可得，即可得出a，b的值，線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB的長(zhǎng)度，在Rt△ABC中，設(shè)BC＝m，AC＝n，根據(jù)勾股定理和正切函數(shù)可得，即可求出m的值，即可得出答案．【解答】解：∵M(jìn)N⊥AB，∴∠AMN＝∠ACB＝90°，∴∠ANM＝∠B，在Rt△AMN中，設(shè)MN＝a，AM＝b，則，解得：a＝，b＝3，∴AM＝3，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴AB＝2AM＝6，在Rt△ABC中，設(shè)BC＝m，AC＝n，則，解得：m＝6，即BC＝6．故答案為：6．15．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于m，則m的值為4．【分析】由拋物線解析式可得拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，頂點(diǎn)為（1，﹣4），由圖象上恰好只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為m可得m＝4．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線開(kāi)口向上，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，頂點(diǎn)為（1，﹣4），∴頂點(diǎn)到x軸的距離為4，∵函數(shù)圖象有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離為m，∴m＝4，故答案為：4．16．如圖，正方形ABCD中，AD＝12，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，交BD于點(diǎn)G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接AM，交EF于點(diǎn)N，若點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是①②③.（填序號(hào)）①△AGD∽△FGB；②∠EFG＝∠ABD＝45°；③AM＝10；④S△EAM＝．【分析】利用勾股定理求出AF＝6，再證明△AGD∽△FGB，得出＝2，進(jìn)而求得FG＝2，再根據(jù)∠ABC+∠AEF＝180°，判斷出點(diǎn)A，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，進(jìn)而得出∠EFG＝∠ABD＝45°，由翻折得出：FG＝FM，∠EFM＝∠EFG，可得∠AFM＝90°，再運(yùn)用勾股定理求出AM，OE可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為O，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝BC＝AD＝12，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴BF＝BC＝6，在Rt△ABF中，AF＝＝＝6，∵AD∥BC，∴△AGD∽△FGB，故①正確，∴＝，∴＝＝2，∴AG＝2FG，∵AG+FG＝AF，∴2FG+FG＝6∴FG＝2，∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABD＝45°，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°＝∠ABC，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴點(diǎn)A，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，∴∠EFG＝∠ABD＝45°，故②正確，∵將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，∴FG＝FM，∠EFM＝∠EFG，∴FM＝2，∠EFM＝∠EFG＝45°，∴∠AFM＝∠EFM+∠EFG＝45°+45°＝90°，∴AM＝＝＝10．故③正確．在Rt△AOE中，OA＝6，AE＝AF＝3，∴OE＝＝＝3，∴△AEM的面積＝?AM?OE＝×10×3＝30，故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．三．解答題（共9小題，滿(mǎn)分72分）17．（4分）解不等式組：．【分析】分別解出每個(gè)不等式，再求公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1．18．（4分）已知：如圖，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2．求證：△ABC≌△DCB．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠DBC＝∠ACB，進(jìn)而利用ASA證明△ABC≌△DCB即可．【解答】證明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠DCB﹣∠2，∴∠DBC＝∠ACB，在△ABC與△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA）．19．（6分）為了解我校學(xué)生每天的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），隨機(jī)調(diào)查了我校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖統(tǒng)計(jì)圖．若我校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝25；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求所調(diào)查的學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差；（4）若睡眠時(shí)間超過(guò)7小時(shí)及以上在白天才能達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果，估計(jì)我校學(xué)生每天睡眠時(shí)間不足的人數(shù)．【分析】（1）由兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得樣本中睡眠時(shí)間為5h的有4人，占調(diào)查人數(shù)的10%，由頻率＝可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出睡眠時(shí)間為8h所占的百分比，得出m的值；（2）求出睡眠時(shí)間為7h的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）用樣本中的“睡眠時(shí)間不足7h”的學(xué)生所占的百分比去估計(jì)全校1000名學(xué)生“睡眠時(shí)間不足7h”所占的百分比，再根據(jù)頻率＝進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）4÷10%＝40（人），10÷40×100%＝25%，即m＝25，故答案為：40，25；（2）樣本中睡眠時(shí)間為7h的學(xué)生人數(shù)為：40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）樣本平均數(shù)為：＝7（h），所以方差為：S2＝[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15，答：方差為1.15；（4）1000＝300（名），答：全校1000名學(xué)生中，睡眠時(shí)間不足7h，即每天睡眠時(shí)間不足的大約有300名．20．（6分）某健身器材店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批籃球和排球，已知每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是每個(gè)排球進(jìn)價(jià)的1.5倍，若用3600元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)．（1）籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元？（2）該健身器材店決定用不多于28000元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共300個(gè)進(jìn)行銷(xiāo)售，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？【分析】（1）設(shè)排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則籃球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)1.5x元，由等量關(guān)系：用3600元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)列出方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)（300﹣m）個(gè)排球，由題意：購(gòu)買(mǎi)籃球和排球的總費(fèi)用不多于28000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）設(shè)排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)x元，則籃球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)1.5x元，依題意得：﹣＝10，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是方程的解，1.5x＝1.5×80＝120．答：籃球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)120元，排球的進(jìn)價(jià)為每個(gè)80元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，則購(gòu)買(mǎi)（300﹣m）個(gè)排球，依題意得：120m+80（300﹣m）≤28000，解得：m≤100，答：最多可以購(gòu)買(mǎi)100個(gè)籃球．21．（8分）已知分式A＝（a+1﹣）÷．（1）化簡(jiǎn)這個(gè)分式；（2）把分式A化簡(jiǎn)結(jié)果的分子與分母同時(shí)加上3后得到分式B，問(wèn)：當(dāng)a＞2時(shí)，分式B的值較原來(lái)分式A的值是變大了還是變小了？試說(shuō)明理由．（3）若A的值是整數(shù)，且a也為整數(shù)，求出所有符合條件a的值．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把分式化簡(jiǎn)后分子分母同時(shí)加上3得分式B，再根據(jù)求差法進(jìn)行大小比較即可；（3）根據(jù)（1）的化簡(jiǎn)結(jié)果，分情況計(jì)算出a和A都是整數(shù)即可．【解答】解：（1）A＝×＝．（2）∵A＝，A化簡(jiǎn)結(jié)果的分子與分母同時(shí)加上3后得到分式B，∴B＝，∴A﹣B＝﹣＝＝＝．∵a＞2，∴A﹣B＞0，∴A＞B．答：分式B的值較原來(lái)分式A的值是變小了．（3）A＝＝1+，是整數(shù)，a也是整數(shù)，所以a﹣2是4的因數(shù)，所以a﹣2＝±1，±2，±4，∴a＝3，1，4，0，6，﹣2．因?yàn)閍＝1，不符合題意，所以所有符合條件的a的值為0、3、4、6、﹣2．22．（10分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝AD．（1）求證：AC⊥BD；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，EF＝，AO＝2，求BD的長(zhǎng)及四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【分析】（1）由菱形的判定得?ABCD是菱形，再由菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由三角形中位線定理得OD＝2EF＝3，再由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BD＝2OD＝6，然后由勾股定理得AD＝，即可求出菱形ABCD的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AD，∴?ABCD是菱形，∴AC⊥BD；（2）解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，∴EF是△AOD的中位線，∴OD＝2EF＝3，由（1）可知，四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BD＝2OD＝6，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD＝＝＝，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4AD＝4．23．（10分）如圖1是一臺(tái)放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤(pán)所在面的側(cè)邊BO長(zhǎng)均為24cm，點(diǎn)P為眼睛所在位置，D為AO的中點(diǎn)，連接PD，當(dāng)PD⊥AO時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)P為“最佳視角點(diǎn)”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延長(zhǎng)線上，且BC＝12cm．（1）當(dāng)PA＝45cm時(shí)，求PC的長(zhǎng)；（2）若∠AOC＝120°時(shí)，“最佳視角點(diǎn)”P(pán)在直線PC上的位置會(huì)發(fā)生什么變化？此時(shí)PC的長(zhǎng)是多少？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．（結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）連接PO．先由線段垂直平分線的性質(zhì)得出PO＝PA＝45cm，則OC＝OB+BC＝36cm，然后利用勾股定理即可求出PC＝＝27cm；（2）過(guò)D作DE⊥OC交BO延長(zhǎng)線于E，過(guò)D作DF⊥PC于F，則四邊形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE＝DO?sin60°＝6，EO＝DO＝6，則FC＝DE＝6，DF＝EC＝EO+OB+BC＝42．再解Rt△PDF，求出PF＝DF?tan30°＝42×＝14，則PC＝PF+FC＝14+6＝20≈34.68＞27，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)PA＝45cm時(shí)，連接PO．∵D為AO的中點(diǎn)，PD⊥AO，∴PO＝PA＝45cm．∵BO＝24cm，BC＝12cm，∠C＝90°，∴OC＝OB+BC＝36cm，PC＝＝27（cm）；（2）當(dāng)∠AOC＝120°，過(guò)D作DE⊥OC交BO延長(zhǎng)線于E，過(guò)D作DF⊥PC于F，則四邊形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE＝60°，DO＝AO＝12，∴DE＝DO?sin60°＝6，EO＝DO＝6，∴FC＝DE＝6，DF＝EC＝EO+OB+BC＝6+24+12＝42．在Rt△PDF中，∵∠PDF＝30°，∴PF＝DF?tan30°＝42×＝14，∴PC＝PF+FC＝14+6＝20≈34.6（cm），∵34.6＞27，∴點(diǎn)P在直線PC上的位置上升了，此時(shí)PC的長(zhǎng)約是34.6cm．24．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）．（1）求a的值；（2）若點(diǎn)B（m，n）與點(diǎn)C（m+1，n+1）都在拋物線y＝x2﹣2ax﹣3上，求m+n的值；（3）若一次函數(shù)y＝（k+1）x+k+1的圖象與二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2）且x1＜0＜x2時(shí)，求函數(shù)w＝y(tǒng)1+y2的最小值．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入y＝ax2﹣2ax﹣3即可求得a的值；（2）先將（m，n）、（m+1，n+1）兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y＝x2﹣2x﹣3，得到n＝m2﹣2m﹣3①，n+1＝（m+1）2﹣2（m+1）﹣3，即n＝m2﹣5②，再用②﹣①求得出m＝1，進(jìn)而由②求得n，即可求出m+n＝﹣3；（3）由一次函數(shù)解析式可得直線過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0），可得y1＝0，因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），則y2的最小值為﹣4，然后作和求解．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），∴a+2a﹣3＝0，∴a＝1；（2）∵a＝1，∴拋物線為y＝x2﹣2x﹣3，∵點(diǎn)B（m，n）與點(diǎn)C（m+1，n+1）都在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上，∴n＝m2﹣2m﹣3①，n+1＝（m+1）2﹣2（m+1）﹣3，即n＝m2﹣5②，②﹣①得2m﹣2＝0，解得m＝1，∴n＝m2﹣5＝﹣4，∴m+n＝1﹣4＝﹣3；（3）∵y＝（k+1）x+k+1＝（k+1）（x+1），∴直線數(shù)y＝（k+1）x+k+1經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0），∵x＝﹣1時(shí)，y＝x2﹣2x﹣3＝0，∴一次函數(shù)y＝（k+1）x+k+1的圖象與二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∵x1＜0＜x2，∴x1＝﹣1，y1＝0，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），∴y2≥﹣4，∴y1+y2≥﹣4，∴w＝y(tǒng)1+y2的最小值為﹣4．25．（12分）已知點(diǎn)A、B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝，（1）點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求∠APB的度數(shù)；（2）如圖①，當(dāng)tan∠OAP＝﹣1時(shí)，求證：∠APO＝∠BPO；（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在上移動(dòng)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)P、B重合），若△QPA的面積為S1，△QPB的面積