2024年四川省南充市高考數(shù)學一診試卷（文科）

2024年四川省南充市高考數(shù)學一診試卷（文科）一、單項選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線x2＝4y的準線方程為（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．y＝﹣1 D．y＝12．當1＜m＜2時，復數(shù)m﹣1+（m﹣2）i在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知正方形ABCD的邊長為1，則＝（）A．0 B． C．2 D．4．已知直線m，n和平面α，n?α，α，n?α，m?α，則“m∥n”是“m∥α”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要5．已知全集U＝R，集合A＝{x|log3（x﹣1）＞1}，，則能表示A，B，U關(guān)系的圖是（）A． B． C． D．6．某商品的地區(qū)經(jīng)銷商對2023年1月到5月該商品的銷售情況進行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表．發(fā)現(xiàn)銷售量y（萬件）與時間x（月）成線性相關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得y與x的回歸直線方程為：＝0.48x+0.56．則下列說法錯誤的是（）時間x（月）12345銷售量y（萬件）11.62.0a3A．由回歸方程可知2024年1月份該地區(qū)的銷售量為6.8萬件 B．表中數(shù)據(jù)的樣本中心點為（3，2.0） C．a(chǎn)＝2.4 D．由表中數(shù)據(jù)可知，y和x成正相關(guān)7．滿足約束條件的平面區(qū)域的面積為（）A． B． C．1 D．28．已知α為第二象限角，2sin2α＝cos2α﹣1，則cosα＝（）A． B． C． D．9．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別為BC，CC1的中點，則平面AEF截正方體所得的截面面積為（）A． B． C．9 D．1810．如圖1是函數(shù)的部分圖象，經(jīng)過適當?shù)钠揭坪蜕炜s變換后，得到圖2中g(shù)（x）的部分圖象，則（）A． B．的解集為， C． D．方程有4個不相等的實數(shù)解11．已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線在第一象限上的一點，若，則＝（）A． B． C．14 D．1512．已知函數(shù)（0＜m＜3）有兩個不同的零點x1，x2（x1＜x2），下列關(guān)于x1，x2的說法正確的有（）個．①②③x1x2＞1A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數(shù)列列{an}中，Sn為{an}的前n項和，a1＝3，a1＝3，S3＝15，則a4＝．14．已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且，則f（f（3））＝．15．已知圓臺O1O2的上下底面半徑分別為和，若存在一個球同時與該圓臺的上、下底面及側(cè)面都相切，則該圓臺的體積為．附：圓臺體積公式為：16．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝2，P為△ABC內(nèi)的一點，且PA⊥PB，PC＝1，則tan∠BAP＝．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．17．已知數(shù)列{an}是首項為2的等比數(shù)列，公比q＞0，且a4是6a2和a3的等差中項．（1）求{an}的通項公式；（2）設數(shù)列{bn}滿足，求{bn}的前2023項和T2023．18．2023年秋季，支原體肺炎在我國各地流行，該疾病的主要感染群體為青少年和老年人，某市醫(yī)院傳染病科在該市各醫(yī)院某段時間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機抽查了200人的情況，并將調(diào)查結(jié)果整理如表：有慢性疾病沒有慢性疾病合計未感染支原體肺炎6080140感染支原體肺炎402060合計100100200（1）是否有99.5%的把握認為70歲以上老人感染支原體肺炎與自身有慢性疾病有關(guān)？（2）現(xiàn)從感染支原體肺炎的60位老人中按分層抽樣的方式抽出6人，再從6人中隨機抽出2人作為醫(yī)學研究對象并免費治療，求2個人中恰有1個人患有慢性疾病的概率．附表：P（K2?k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：（其中n＝a+b+c+d）19．如圖，在四棱錐C﹣ABDE中，DE⊥平面BCD，BD＝4，，．（1）求證：AE∥平面BCD；（2）若BC⊥CD，且直線BC與AE所成角為30°，求點E到平面ABC的距離．20．設函數(shù)f（x）＝（x﹣1）ex﹣x﹣1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求f（x）在x＝0處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積；（2）證明：f（x）有且僅有兩個零點x1，x1，x2，且x1+x2＝0．21．如圖，橢圓的左頂點為A，下頂點為B，過左焦點F1且斜率為k的直線交橢圓E于M，N兩點．（1）求以O為圓心且與直線AB相切的圓的方程；（2）設R（1，0），連結(jié)MR，NR并延長分別交橢圓E于P，Q兩點，設PQ的斜率為k′．則是否存在常數(shù)λ，使得k＝λk′恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．22．在直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），把C1繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到C2，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系．（1）寫出C1，C2的極坐標方程；（2）若曲線C3的極坐標方程為ρ＝8sinθ，且C1與C3交于點A，C2與C3交于