數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念公開課

自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)？負整數(shù)分數(shù)無理數(shù)數(shù)系的擴充減法除法開方？數(shù)系的每一次擴充，解決了在原有數(shù)集中運算不能實施的矛盾，且原數(shù)集中運算規(guī)則在新數(shù)集中得到保留.第一頁第二頁，共19頁。3.1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念

第二頁第三頁，共19頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解復(fù)數(shù)的基本概念

2、理解復(fù)數(shù)相等的充要條件

3、理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示方法

4、了解數(shù)系的擴充過程

學(xué)習(xí)重點：

復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式表示.

學(xué)習(xí)難點：

理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件.第三頁第四頁，共19頁。解方程？第四頁第五頁，共19頁。平方等于-1的數(shù)用符號i來表示。

（2）可以和實數(shù)一起進行四則運算,原有的加法乘法運算律仍成立（1）的引入i第五頁第六頁，共19頁。定義：把形如

的數(shù)叫做復(fù)數(shù)

（a,b是實數(shù)）復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)集，記作：C其中i叫做虛數(shù)單位自主學(xué)習(xí)反饋第六頁第七頁，共19頁。虛數(shù)單位復(fù)數(shù)的代數(shù)形式ab實部虛部自主學(xué)習(xí)反饋第七頁第八頁，共19頁。練一練（口答）:指出下列各數(shù)的實部和虛部自主學(xué)習(xí)反饋第八頁第九頁，共19頁。復(fù)數(shù)相等特別地，在復(fù)數(shù)集任取兩個數(shù)判斷兩個復(fù)數(shù)是否相等作用自主學(xué)習(xí)反饋第九頁第十頁，共19頁。練一練（口答）：1、則x=,y=2、則x=,y=自主學(xué)習(xí)反饋第十頁第十一頁，共19頁。練習(xí):指出下列各數(shù)的實部和虛部自主學(xué)習(xí)反饋第十一頁第十二頁，共19頁。NZQR復(fù)數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系？特別地，實數(shù)純虛數(shù)集集集集復(fù)數(shù)的分類自主學(xué)習(xí)反饋第十二頁第十三頁，共19頁。例1:

實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)

（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)．（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．（3）當(dāng)即時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．第十三頁第十四頁，共19頁。變式1:當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)（1）實數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)(3)m=-2(1)m=(2)m第十四頁第十五頁，共19頁。例2:

已知，其中求解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組得復(fù)數(shù)相等問題轉(zhuǎn)化求方程組解的問題第十五頁第十六頁，共19頁。復(fù)數(shù)數(shù)系的擴充復(fù)