小學數(shù)學課程與教學

數(shù)學的邏輯嚴謹性還帶來了數(shù)學的精確性，也就是說，數(shù)學的表達具有相當嚴密的唯一性。數(shù)學的嚴謹性還表現(xiàn)為它的系統(tǒng)性。根本變化可以概括為三個“數(shù)學觀〞?！惨弧成顢?shù)學觀作為科學的數(shù)學，是一種抽象符號數(shù)學，更多地運用邏輯和推理；而作為生活的數(shù)學，那么是一種經(jīng)驗符號的數(shù)學，更多地運用語言和直覺?！捕硟和瘮?shù)學觀〔三〕現(xiàn)實數(shù)學觀現(xiàn)實的數(shù)學實際上是由不同個體在不同環(huán)境中的不同生活經(jīng)驗所形成的，用以支持自己在社會生活中的行為決策和行為方式。從“數(shù)學是屬于所有的人〞觀念之下的“群眾數(shù)學〞，來看做為小學數(shù)學課程的數(shù)學學科，它至少應(yīng)具有如下幾個性質(zhì)特征。1．生活性2．現(xiàn)實性3．體驗性一、開展公民數(shù)學素養(yǎng)是根本的任務(wù)〔一〕數(shù)學素養(yǎng)的根本內(nèi)涵：1．懂得數(shù)學的價值2．對自己的數(shù)學能力有信心3．有解決現(xiàn)實數(shù)學問題的能力4．學會數(shù)學交流5．學會數(shù)學的思想方法〔二〕數(shù)學素養(yǎng)的根本特征1．開展性2．過程性3．實踐性二、培養(yǎng)數(shù)學思維是實現(xiàn)數(shù)學素養(yǎng)開展的根本點開展兒童的數(shù)學思維能力，必須遵循兒童的認知規(guī)律。〔一〕觀察與比擬觀察，就是指人們對周圍客觀世界的各個事物和現(xiàn)象，在其自然條件下，按照客觀事物本身存在的自然聯(lián)系的實際情況，加以有目的的感知，從而來確定或研究它們的性質(zhì)或關(guān)系的一種思維活動。比擬，實際上它是借以認出對象和現(xiàn)象的一種邏輯方法。〔二〕分析和綜合分析，簡單地說，就是指在頭腦中將對象和現(xiàn)象分解成個別局部，從中找出它的屬性、特征等，單獨來思考的思維活動，而所謂綜合，就是指將分析了的各個局部結(jié)合起來，從整體來考察對象或現(xiàn)象的思維活動。綜合那么是將片面的感知進行整合，形成整體知覺?！踩吵橄蠛透爬ǖ湍昙壍膬和刑幵凇扒斑\算階段〞〔相當于布魯納的“動作式階段〞〕向“具體運算階段〞過渡階段，往往只能形成“一級概念〞〔具體概念〕，而要形成“二級概念〞〔定義概念〕還比擬困難。“具體運算階段〞〔相當于布魯納的“映象式階段〞〕?！靶问竭\算階段〞〔相當于布魯納的“符號式階段〞〕?！菜摹撑袛嗪屯评硗评?，就是從一種判斷作出另一種判斷的思維過程?？梢苑譃闅w納推理、演繹推理和類比推理三種不同的形式。三、提高將數(shù)學運用于現(xiàn)實情境的能力是開展數(shù)學素養(yǎng)的根本目標課程是由教師、學生、教材與環(huán)境四因素之間持續(xù)的相互作用而構(gòu)成的有機的“生態(tài)系統(tǒng)〞。傳統(tǒng)小學數(shù)學課程的特征：1．課程開發(fā)——學術(shù)中心2．課程組織——學科取向3．課程結(jié)構(gòu)——螺旋式4．課堂教學——記憶為主5．課程評價——筆試考試為主課程標準，指某個學科教育的“整個思想和活動的結(jié)構(gòu)〞，是指某一學科的教育理念、價值、內(nèi)容、學習活動的實施以及評價方式等的總體要求，也就是指學科教育的一種標準。我國21世紀現(xiàn)代小學數(shù)學教程的新觀念是：“突出表達根底性、普及性和開展性〞。課程目標是對某一階段學生所應(yīng)到達的標準提出的要求，反映了這一階段的教育目的。當今國際小學數(shù)學課程目標的改革呈現(xiàn)出哪些趨勢？從20世紀80年代末開始，世界各主要興旺國家和地區(qū)對數(shù)學教育的開展歷程進行了全面的總結(jié)，相繼提出了一系列數(shù)學教育開展綱要和數(shù)學課程改革的藍圖。數(shù)學課程目標有各自的取向，在促進社會進步、反映數(shù)學科學進展以及適應(yīng)學生開展等方面各有側(cè)重。數(shù)學課程目標分為三類：實用知識、學科知識和文化素養(yǎng)。這些目標在表述上雖然有一定的差異，但從中也反映出一些共同特點：數(shù)學課程目標更關(guān)注人的開展，關(guān)注學生數(shù)學素養(yǎng)的提高；數(shù)學課程目標要面向全體學生，從精英轉(zhuǎn)向群眾；數(shù)學課程目標關(guān)注學生的個別差異，而不是統(tǒng)一的模式；數(shù)學課程目標更加注重聯(lián)系現(xiàn)實生活與社會。具體表現(xiàn)在：1．注重問題解決2．注重數(shù)學應(yīng)用3．注重數(shù)學交流4．注重數(shù)學思想方法5．注重培養(yǎng)學生的態(tài)度情感與自信心一般性目標總體目標的具體化表現(xiàn)在知識與技能、數(shù)學思考、解決問題和情感與態(tài)度等方面。知識與技能目標數(shù)學思考目標解決問題目標情感態(tài)度和價值觀目標主觀知識，即帶有鮮明個體認知特征的個人知識和數(shù)學活動經(jīng)驗。如對“數(shù)〞的作用的認識、分解圖形的根本思路、解決某種數(shù)學問題的習慣性方法等。這些知識是具有經(jīng)驗性的、不那么嚴格的。首次出現(xiàn)了過程性目標。體驗性目標與過程性目標結(jié)合在一起。傳統(tǒng)的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)與呈現(xiàn)方式的特征：1．螺旋遞進式的體系組織2．邏輯推理式的知識呈現(xiàn)3．模仿例題式的練習配套多維度的內(nèi)容結(jié)構(gòu)：〔1〕從知識的領(lǐng)域切入，可以將小學數(shù)學課程內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐活動或綜合運用這四個領(lǐng)域，這構(gòu)成了數(shù)學課程內(nèi)容的知識性結(jié)構(gòu)?！?〕從數(shù)學學習的目標切入，可以將新的小學數(shù)學課程內(nèi)容分為知識與技能、數(shù)學思考、解決問題和情感與態(tài)度四個緯度，它構(gòu)成了數(shù)學課程內(nèi)容的一個目標性結(jié)構(gòu)。數(shù)學思考那么是數(shù)學素養(yǎng)的核心之一，它實際上是指小學數(shù)學課程中的數(shù)學思維結(jié)構(gòu)，包括發(fā)現(xiàn)、解釋、描述、推理、證明、歸納、抽象等思維活動?！?〕從數(shù)學活動的素養(yǎng)切入，可以將數(shù)學學習變?yōu)閷W生的數(shù)學活動，因此，從數(shù)學活動的根本素養(yǎng)出發(fā)，提出了開展學生數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識和推理能力等數(shù)學活動的素養(yǎng)目標，構(gòu)成了數(shù)學課程內(nèi)容的一個素養(yǎng)結(jié)構(gòu)。數(shù)感包括：理解數(shù)的意義，了解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系并能用多種方法來表示數(shù)，能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小，能用數(shù)來表達和交流信息，能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?，能估計運算結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋等。應(yīng)用意識包括：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息以及數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用，面對實際問題時，能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學的知識和方法去尋求解決問題的策略，面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值等。小學數(shù)學材料的組織與呈現(xiàn)按學習材料的組織方式看：〔1〕直線式〔2〕分科式〔3〕主題式〔4〕衍生式〔5〕螺旋式教材的組織與呈現(xiàn)的開展趨勢共同性特征：1．在選擇上表現(xiàn)出“切近兒童生活〞的價值取向2．在呈現(xiàn)上表現(xiàn)出“強化過程體驗〞的價值取向3．在組織上表現(xiàn)出“注重探究發(fā)現(xiàn)〞的價值取向簡述當今世界范圍內(nèi)小學數(shù)學課程內(nèi)容的變革有哪些共同特點？1．注重問題解決2．注重數(shù)學運用3．注重數(shù)學思想與數(shù)學交流4．注重信息處理5．注重數(shù)學體驗6．注重數(shù)學活動我國小學數(shù)學課程內(nèi)容的變革〔一〕功能的改革1．從“讀本〞到“學本〞2．從掌握知識到人的開展〔二〕內(nèi)容的改革簡述當今世界小學數(shù)學課程內(nèi)容改革有哪些共同特點？1．不斷地更新編排體系2．凸顯時代變革的內(nèi)容〔三〕呈現(xiàn)方式上的改革簡述我國小學數(shù)學課程在呈現(xiàn)方式上改革的主要特點。1．表達價值的主體性2．表達知識的現(xiàn)實性3．表達學習的探究性4．表達經(jīng)歷的體驗性5．表達過程的開放性6．表達呈現(xiàn)的多樣性數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域主要包括“數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，他們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學模型〞。1．接受學習與發(fā)現(xiàn)學習的區(qū)別：接受學習，是指將學習的全部內(nèi)容以定論的形式呈現(xiàn)給學習者的一種學習方式。發(fā)現(xiàn)學習，是指不將學習主要內(nèi)容直接呈現(xiàn)給學生，而是向?qū)W生提供一定的背景材料，由學習者獨立操作而習得知識的一種學習方式。2．知識學習、技能學習和問題解決學習數(shù)學知識的學習過程大致分為選擇、領(lǐng)會、習得、穩(wěn)固四個階段。數(shù)學學習的主要分類：1．概念性知識〔即陳述性知識〕的學習陳述性知識通常是由命題或圖式〔schema〕表征〔representation〕的。2．技能性知識〔即程序式知識〕的學習運算技能的形成分為三個階段：〔1〕認知階段〔2〕聯(lián)結(jié)階段〔3〕自動化的階段3．問題解決〔即策略性知識〕的學習根據(jù)小學數(shù)學認知學習的過程和目標的不同，學習任務(wù)大致可以分為如下三類：1．記憶操作類的學習2．理解性的學習3．探索性的學習從學生的歸納水平看，以下的幾種學習分別屬于什么樣的層次，簡要分析。弗賴登塔爾從學習的歸納水平來區(qū)分學習層次，認為有：學習水平學習呈現(xiàn)的特點舉例零級水平將呈現(xiàn)在面前的對象作為一個信號來觀察其結(jié)構(gòu)初步認識長方形一級水平將一些符號作為觀察的對象邊、對角線等二級水平將一些關(guān)系的邏輯特征作為觀察對象長方形的對稱性的認識三級水平能區(qū)分命題與逆命題什么是長方形和是否是長方形弗賴登塔爾認為，學生常常有可能在較低的水平上可以操作較高水平的學科內(nèi)容，或者學生在較低水平上的活動可以成為在較高水平上的分析對象。這是因為各種水平不是一直連續(xù)變化的。學習遷移通常是指一種學習〔或經(jīng)驗〕對另一種學習的影響，這種影響不同于其他諸如環(huán)境、肌體等的影響。同化，即將原有經(jīng)驗運用到同類情境中去，從而將新事物納入已有的經(jīng)驗系統(tǒng)。順應(yīng)〔也稱異化〕，即將已有經(jīng)驗有選擇地運用到異類情境中去，使已有的經(jīng)驗對當前的學習發(fā)生影響，并使原有經(jīng)驗獲得改組，構(gòu)成一個新的認知結(jié)構(gòu)。遷移的實現(xiàn)取決于這樣幾個根本的條件：1．對象的共同因素2．已有經(jīng)驗的概括水平3．定勢的作用定勢〔set〕也叫定向，指先于一定活動而指向的一種準備狀態(tài)，其實質(zhì)就是關(guān)于活動方向選擇方面的一種傾向性。4．學習的指導兒童數(shù)學認知學習的根本特點：1．兒童數(shù)學認知的起點是他們生活常識2．兒童的數(shù)學認知是一個主體性的數(shù)學活動過程3．兒童的數(shù)學認知思維具有明顯的直觀化特征小學兒童處于前運算階段進入具體運算階段并向形式運算階段開展的心理時期中，已經(jīng)初步建立了思維的兩個最根本的邏輯原那么。第一，守恒性原那么。第二，可逆性。兒童的數(shù)學技能開展表現(xiàn)出如下幾個特征：1．依賴結(jié)構(gòu)完滿的示范導向開展到依賴對內(nèi)部意義的理解2．從外部的展開的思維開展到內(nèi)部的壓縮的思維3．數(shù)感和符號感的逐步提高，支持著運算向靈活性、簡潔性與多樣性開展兒童數(shù)學問題解決能力的開展：1．語言表述階段2．理解結(jié)構(gòu)階段3．多極推理能力的形成4．符號運算階段我國有學者從數(shù)學的陳述性、程序性和策略性等三類認知學習的分類角度出發(fā)，將數(shù)學能力分為：〔1〕認知〔2〕操作〔3〕策略運算能力通常含有這樣幾個要素：感知數(shù)字特征的能力；算式恒等變形〔處理數(shù)據(jù)〕的能力；對數(shù)的分解和組合的能力；靈活運用法那么以及性質(zhì)和定律等。數(shù)學觀察能力。觀察是多種感覺器官對對象的一種有目的的知覺，通常就是指通過感覺器官迅速形成對外部事物或現(xiàn)象的印象〔表象〕的能力。數(shù)學觀察能力至少含有這樣幾個要素：第一，對象的概括化的能力；第二，知覺的形式化能力；第三，空間結(jié)構(gòu)的知覺能力；第四，邏輯模式的辨識能力。按思維的層次劃分，可以分為：動作思維，即思維過程中依賴識記動作的思維；形象思維，即用表象來支持自己的分析、綜合、抽象、概括等過程的思維，也稱“映象式思維〞；抽象思維，即以概念、判斷或推理等形式來反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維。從數(shù)學思維的直覺性看，具有不同個性的數(shù)學能力大致可以分為：〔1〕分析—邏輯型〔2〕幾何—直覺型數(shù)學能力的差異性往往還表現(xiàn)在其能力結(jié)構(gòu)的差異性上面，從以下案例分析小學數(shù)學能力結(jié)構(gòu)類型上的差異，從多角度進行分析，并判斷各自能力的結(jié)構(gòu)類型。描述類型Ⅰ分析型Ⅱ幾何型Ⅲa抽象—調(diào)和型Ⅲb形象—調(diào)和型語言—邏輯成分的開展很強超過平均水平強強視覺—形象成分的開展弱很強強強兩種成分的相關(guān)性語言—邏輯占優(yōu)勢，明顯支配著視覺—形象成分視覺—形象占優(yōu)勢，明顯支配著語言—邏輯成分平衡，但前者起指導作用，即視覺意象和模式服從語言—邏輯的分析平衡，但前者起指導作用，即視覺意象和模式服從語言—邏輯的分析解題中視覺支持的作用不能運用，但也感到不需要能夠運用且感到需要，并常常能表現(xiàn)出某些獨創(chuàng)性能運用，但感到?jīng)]有必要，故幾乎沒有幫助，但傾向于心理運算能運用，且認為非常有必要，故有所幫助，也傾向于心理運算空間理念較弱很好良好良好分析材料從語言—邏輯的陳述入手，適應(yīng)那些同概念分析有關(guān)的材料從視覺—形象的特征入手，適應(yīng)那些有意向來支持的材料從語言—邏輯的陳述入手，不太依靠圖解模式從視覺—形象的特征入手，常依靠圖解模式描述數(shù)學關(guān)系將具體或形象表述的題目轉(zhuǎn)化為抽象的水平來描述將抽象的對象轉(zhuǎn)化為視覺—形象的水平來描述通過視覺—形象手段去描述數(shù)學關(guān)系通過視覺—形象手段去描述數(shù)學關(guān)系學習風格，是指學習者持續(xù)一貫的帶有個性特征的學習方式，是學習策略與學習傾向的總合。嘗試教學模式的根本流程是：提出問題—學生嘗試—教師指導—學生再嘗試—解決問題。發(fā)現(xiàn)教學模式的根本流程是：創(chuàng)設(shè)情境—提出假設(shè)—檢驗假設(shè)—總結(jié)運用。發(fā)現(xiàn)教學具有一定的優(yōu)點：〔1〕能激發(fā)學生的學習興趣〔2〕能發(fā)揮學生學習的主動性〔3〕能使學生掌握一定的發(fā)現(xiàn)方法和探究的方式〔4〕促使學生的“遷移〞能力的提高〔5〕有利于學生直覺思維能力和創(chuàng)造性思維能力的開展從指向上看，探索教學模式的理論根底是：建構(gòu)主義。探究教學的根本流程是：設(shè)置問題情境—提出假設(shè)—獲得結(jié)論—反思評價。探究教學的根本特征：〔1〕強調(diào)學習就是學生自己參與、卷入和經(jīng)歷分析與認識的過程。只有這樣，學生才有可能自始至終處于積極狀態(tài)，有自由活動的時機，有自主探究的可能，有進行創(chuàng)造的欲望?！?〕強調(diào)學生是學習的主體。學習活動是學生與情境主動作用的過程。〔3〕強調(diào)學習過程的開放性?！霸賱?chuàng)造〞學習理論的核心概念就是弗賴登塔爾提出的“數(shù)學化〞理論。數(shù)學化的過程可先后分為兩個層次：水平數(shù)學化和垂直數(shù)學化。再創(chuàng)造數(shù)學模式運用時應(yīng)注意哪些方面？再創(chuàng)造教學過程中，首先，教師要內(nèi)化教材上的數(shù)學知識，并且要對這些知識進行適合于“再創(chuàng)造〞教學的重新組織，考慮學生已有的認知結(jié)構(gòu)，設(shè)置問題情境，將能引起學生強烈興趣的問題情境呈現(xiàn)在學生的面前。其次，學生要能在這個情境中提出問題并將這些問題運用數(shù)學的方式表述出來，然后，通過學生的獨立探究，或者在同學之間的相互交流、相互幫助下，在教師的指導下分析問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。再次，在教師的指導下，反思自己的活動，這是很重要的一步。讓學生對自己的判斷、活動、語言表達等進行思考并加以證實，以便意識到深藏在自身行為后面的實質(zhì)〔數(shù)學思維的本質(zhì)〕。最后，通過反思再去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造直至解決問題。教學內(nèi)容突出“三個性〞：〔1〕根本性〔2〕根底性〔3〕范例性教學過程突出“四個統(tǒng)一〞：〔1〕教學與訓育的統(tǒng)一〔2〕問題解決學習與系統(tǒng)學習的統(tǒng)一〔3〕掌握知識與培養(yǎng)能力的統(tǒng)一〔4〕主體與客體的統(tǒng)一小學數(shù)學課程教學意義課堂教學，就是指學生在教師有意識、有方案地組織和引導下，在一定的時間和空間內(nèi)的一種定向的數(shù)學學習過程。〔一〕數(shù)學課堂教學過程就是數(shù)學活動的過程〔二〕數(shù)學課堂教堂過程就是師生以數(shù)學問題為媒介的相互作用過程教師與學生之間是“交互主體〞的關(guān)系?！踩硵?shù)學課堂教學過程是師生共同開展的過程學習是建構(gòu)的過程。學生參與，主要就是指學生在課堂學習過程中的身心投入，它反映的是學生在課堂學習過程中的心理活動方式和行為努力的程度?？梢苑譃樾袨閰⑴c、情感參與和認知參與。行為參與主要是指學生在課堂學習過程中的行為表現(xiàn)，認知參與主要是指學生在課堂學習過程中通過學習方法所表現(xiàn)出來的思維水平與層次，而情感參與主要是指學生在課堂學習過程中所獲得的情感體驗。情感的投入包括興趣、動機、自信心、態(tài)度等因素。學生行為參與、情感參與和認知參與的關(guān)系有效的課堂學習，首先必須要求學生在學習過程中有積極的行為參與，同時也需要學生積極的情感參與和主動的認知參與。研究認為，在課堂學習中，學生的行為、情感和認知參與之間的關(guān)系是不同的。情感參與在很大程度是通過參與度來顯現(xiàn)的，但是，有時參與度與情感參與之間也會別離，這就與學生參與學習的動力因素〔如家長的外加指令等〕相關(guān)；而行為參與的方式那么是反映認知參與的主要因素。但是，認知參與策略似乎與參與度無顯著的相關(guān)性。一個學習積極努力且在以“知識再現(xiàn)〞目的為主的考試中能取得較高分數(shù)的學生，并不一定是一個“會〞學數(shù)學的人，而且也不一定是一個喜歡數(shù)學的人。這樣的學生當面臨一個新的問題情境時，并不一定會主動地把這個情境數(shù)學化并加以處理。一、小學數(shù)學課堂教學活動的根本環(huán)節(jié)〔一〕前期組織準備〔二〕任務(wù)提出小學數(shù)學課堂教學活動的任務(wù)呈現(xiàn)可以有這樣一些方式：1．情境呈現(xiàn)2．復(fù)習導入3．直接呈示〔三〕理解數(shù)學〔四〕學習評價二、小學數(shù)學課堂教學的根本活動結(jié)構(gòu)〔一〕以問題解決為主線的課堂教學的活動結(jié)構(gòu)這種活動結(jié)構(gòu)以學生對問題的定向思考為起點，通過教師的引導，以嘗試性探索為特征。在這里，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境就構(gòu)成了順利開展學習活動的主要因素。而學生的嘗試性的問題解決的探究活動，那么是學習過程中的主要活動。〔二〕以信息探索為主線的課堂教學的活動結(jié)構(gòu)這種活動結(jié)構(gòu)以學生面對教師呈現(xiàn)的信息為起點，通過在教師引導下的觀察和辨析，以獲得知識重組為特征。這時，有效的信息重組構(gòu)成了學習活動的主要因素，而迅速的觀察、比擬和歸納那么構(gòu)成了學習過程中的主要活動?！踩骋詫嶒灢僮鳛橹骶€的課堂教學的活動結(jié)構(gòu)這種活動結(jié)構(gòu)以學生對材料的實驗性操作為起點，通過在教師的引導下的屢次分析與比擬，以獲得新的結(jié)論為特征。這時，嘗試實驗的方式構(gòu)成了學習活動的主要因素，而學生的探索體驗和發(fā)現(xiàn)那么成為了學習過程中的主要活動?！菜摹骋宰詫W嘗試為主線的課堂教學的活動結(jié)構(gòu)〔五〕以小組討論為主線的課堂教學的活動結(jié)構(gòu)三、小學數(shù)學課堂教學的根本組織形式〔一〕環(huán)套式的組織形式〔二〕盤旋式的組織形式〔三〕多向式的組織形式〔四〕反推式的組織形式教學策略，當然就是指教師在課堂學習組織過程中的一種指導行為方式與方法選擇或創(chuàng)設(shè)的方略。構(gòu)建課堂教學策略的價值：1．是教師確定教學組織方法的依據(jù)2．有助于選擇有效合理的教學方法3．是評價教師教學行為的一個重要依據(jù)小學數(shù)學教學組織策略，往往都會呈現(xiàn)出如下一些共同的特征：1．以情境呈現(xiàn)任務(wù)2．以任務(wù)驅(qū)動探索3．以探索組織學習〔一〕構(gòu)建教學策略的主要依據(jù)1．對小學數(shù)學教育價值追求的根本認識2．對兒童學習數(shù)學過程的認識和理解3．對課堂學習的理解和詮釋〔二〕構(gòu)建教學策略的主要原那么1．準備原那么2．活動的原那么3．主動參與的原那么4．興趣性原那么5．個別適應(yīng)的原那么〔也可以稱之為“差異性原那么〞〕〔三〕有效教學策略的標準1．能促進學生主動參與學習2．能強化學生在學習中的體驗3．能激發(fā)學生獨立思考和自主探索4．能鼓勵學生的合作交流教學原那么，就是在總結(jié)教學實踐經(jīng)驗根底上根據(jù)一定的教育目的和對教學過程規(guī)律的認識而制定的指導教學工作的根本準那么。〔一〕教學方法的根本類型1．提示型的教學方法2．問題解決型的教學方法3．自主型的教學方法〔二〕常見的小學數(shù)學教學方法1．表達式講解法就是指通過教師的口述和示范，向?qū)W生描繪情境、表達事實、解釋概念、論證原理或說明規(guī)律的一種教學方法。2．啟發(fā)式談話法也叫對話法，它是指通過教師與學生之間的對話來引發(fā)學生的探索和思考，從而形成新的認知的一種教學方法。3．演示法就是通過教師向?qū)W生呈示〔如呈示事物或模型等〕或演示〔如演示對象的發(fā)生或?qū)ο蟮倪\動規(guī)律等〕，讓學生去觀察，從而使學生發(fā)現(xiàn)對象的本質(zhì)特征的一種教學方法。4．實驗法實際上就是通過學生的嘗試操作來概括出典型本質(zhì)特征的一種教學方法。5．練習法所謂練習法，就是指學生在教師的引導下，通過獨立的或小組作業(yè)，進一步理解并掌握知識，從而形成根本技能的一種教學方法。科學性至少包含著這么幾個特征：練習要有針對性練習要有層次性練習要有多樣性教學手段是指“教師用以向?qū)W生傳授教學內(nèi)容和收到從學生中來的反響的手段〞，是在小學數(shù)學課堂學習中用以交流的媒體。常見的教學手段：1．操作材料2．輔助學具3．電化設(shè)備4．計算機技術(shù)教學手段的整體優(yōu)化，兩條經(jīng)驗是值得關(guān)注的：1．多種資源的利用和開發(fā)2．多種手段的綜合與交替教學設(shè)計的性質(zhì)：1．教學設(shè)計是一門科學2．教學設(shè)計是一種藝術(shù)3．教學設(shè)計是一門技術(shù)教學設(shè)計的過程包括前期分析、方案設(shè)計、教學評價三個環(huán)節(jié)。前期分析環(huán)節(jié)包括對學習需要、學習內(nèi)容、學習者三方面的分析。小學數(shù)學教學內(nèi)容分析可以從學習課程標準、分析課本內(nèi)容、借鑒參考資料三方面著手進行。分析教材內(nèi)容：小學數(shù)學的內(nèi)容，是數(shù)學最根底的知識。1．結(jié)構(gòu)分析2．內(nèi)容分析3．習題分析“整合設(shè)計〞模式是指教師首先在頭腦里形成一個較為寬泛的意圖或要求，往往陳述為教學的要點或內(nèi)容的要素?！澳繕栓D手段設(shè)計〞模式是指教師先把寬泛的意圖分解為具體的目標，然后根據(jù)明確界定的目標，設(shè)計教學活動過程。教學目標通常包括四個要素：〔1〕行為主體〔2〕行為動詞〔3〕行為條件〔4〕表現(xiàn)程度學習評價的價值：1．導向價值2．反響價值3．診斷價值4．鼓勵價值5．研究價值按評價的取向劃分，學習評價主要可以分為“目標取向的評價〞、“過程取向的評價〞與“主體取向的評價〞這三類。按評價的方法論劃分，學習評價大致可以分為“量化評價〞和“質(zhì)性評價〞兩種。量化的評價，其哲學根底是科學實證主義，它強調(diào)從數(shù)量的分析出發(fā)，來推斷或判斷某一對象的成效。質(zhì)性的評價，其哲學根底是自然主義和人本主義，它強調(diào)評價的主體取向，即強調(diào)評價是對主體進行多元價值判斷的過程。學業(yè)評價的根本原那么：1．開展性原那么2．過程性原那么3．全面性原那么學業(yè)評價的主要內(nèi)容：1．對數(shù)學價值的了解2．數(shù)學知識的意義的建構(gòu)3．數(shù)學技能的形成4．數(shù)學問題解決能力水平5．數(shù)學思想與方法的獲得6．數(shù)學學習的態(tài)度與情感7．數(shù)學學習的自信心〔一〕從評價的功能角度看1．形成性評價2．總結(jié)性評價總結(jié)性評價是一種以課程目標與教學目標系統(tǒng)為參照的評價，它通常發(fā)生在系統(tǒng)的學習過程結(jié)束之后，所以也被稱為“結(jié)果評價〞?！捕硰脑u價的取向與追求看1．獲得性評價獲得性評價也稱之為習得性評價，通常是以已經(jīng)確認的教學目標為參照的一種評價，它主要是對個體是否已經(jīng)獲得目標確定的知識與技能的檢驗。獲得性評價具有明顯的預(yù)設(shè)性。測量方法：〔1〕作業(yè)考察〔2〕紙筆測驗〔3〕課堂活動2．表現(xiàn)性評價表現(xiàn)性評價是一種基于表現(xiàn)性任務(wù)的評價，即以個體在完成任務(wù)過程中的多種表現(xiàn)為參照的一種評價。測量方法：〔1〕解釋性任務(wù)〔2〕設(shè)計性任務(wù)〔3〕制作性任務(wù)〔4〕調(diào)查性任務(wù)〔5〕實驗性任務(wù)〔6〕反思性任務(wù)〔三〕從評價的參照看1．常模參照評價常模參照評價，就是將某個預(yù)設(shè)的位置作為“常量〞，而預(yù)設(shè)的依據(jù)就是群體在測量時所可能獲得的一個平均值。2．目標參照評價目標參照評價，就是一種將預(yù)設(shè)的課程目標〔包括開展性目標和習得性目標等〕作為一種參照，然后通過某種測量的方式，來評定某一個體的行為及其行為結(jié)果的評價方式。3．個性特征參照評價個性特征參照評價，就是以某個個體已有的根底作為參照。構(gòu)建促進學生開展的評價策略：當數(shù)學教育的價值轉(zhuǎn)變?yōu)闉榱舜龠M學生開展的時候，那么數(shù)學學習評價的根本價值也就轉(zhuǎn)變?yōu)闉榱舜龠M學生的開展。從這個角度看，構(gòu)建如下一些促進學生開展的評價策略是必要的?！惨弧尺^程性評價——評價的策略之一所謂過程性評價，其本質(zhì)就是一種以關(guān)注學習過程為取向的評價，是一種評價的根本策略，具有這樣一些特點：1．多元化2．生成性3．即時性4．差異性〔二〕開展性評價——評價的策略之二評價的作用在于要能促進學生的開展。一次評價活動不僅僅是對一段學習活動的總結(jié)，更應(yīng)成為下一個學習的起點、向?qū)Ш蛣恿Αｉ_展性評價策略的活動至少呈現(xiàn)出如下一些特點：1．多樣化2．開放性3．體驗性〔三〕表現(xiàn)性評價——評價的策略之三要有效地促進學生的開展。對活動過程的體驗，對活動過程的反響，更能有效獲得促進開展的動力和方法。對學生的學業(yè)評定，除了需要收集學生知識習得的信息之外，還要收集學生學習過程中所表現(xiàn)出來的思維水平、問題解決能力、數(shù)學交流以及數(shù)學情感等方面的信息。小學數(shù)學課堂教學評價的根本原那么：1．注重目標達成原那么第一層含義是指教師預(yù)設(shè)的教學目標在陳述上是否達成了開展學生數(shù)學素養(yǎng)的全部要求；第二層含義是指教師的課堂活動是否是圍繞著預(yù)設(shè)的目標而組織的。2．注重行為表現(xiàn)原那么第一層含義是指教師的行為表現(xiàn)，包括教師的教學組織策略、教學方法以及教師所創(chuàng)設(shè)的教學環(huán)境等。第二層含義是指學生的行為表現(xiàn)，包括學生在課堂活動中的參與程度以及參與方式等。3．注重效果全面原那么就是指課堂教學評價不僅要關(guān)注學生是否掌握了知識，形成了技能，還要關(guān)注學生是否積極參與了學習活動，是否進行了多向的交流與合作，是否獲得了數(shù)學體驗，是否經(jīng)歷了探究過程，是否開展了數(shù)學能力，等等。交流訪談法具有這樣一些特點：〔1〕訪談不是一種單向的“評定式〞的語言交流活動，而是一種雙向的“商討式〞的語言交流活動。被評價者直接參與了評價過程，因而它是一種參與式的課堂教學評價方式?！?〕能獲得一些非現(xiàn)象性的信息?！?〕能獲得更為精確和有效的評價信息?！?〕能有效地促進教師的專業(yè)開展和學生的學習開展。交流訪談法有兩種類型。一種是預(yù)設(shè)型，即評價者預(yù)先設(shè)計了訪談的主題、談話的提綱以及記錄的方式。另一種是非預(yù)設(shè)型，即評價者只是預(yù)先設(shè)計了訪談主題〔有時可能連主題也是隨機生成的〕，而談話提綱和記錄方式都是隨機生成的。研討解析法，也是一種參與式的教學評價的方法，即被評價者與評價者通過課堂活動過程或行為的研討式的分析，獲得根本的評價。數(shù)學概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。數(shù)學概念由內(nèi)涵和外延兩個方面構(gòu)成。概念反映的所有對象的共同本質(zhì)屬性的總合，叫做這個概念的內(nèi)涵。概念反映的所有對象的全體叫做這個概念的外延。“四邊形〞屬總概念，“平行四邊形〞“矩形〞是附屬概念。小學數(shù)學概念的根本特點：1．在組織上的特征2．在獲得上的特征3．在呈現(xiàn)上的特征請做一個運用概念形成途徑獲得數(shù)學概念的設(shè)計。概念形成就是指學習者從大量的同類事物的不同例證中獨立地發(fā)現(xiàn)并形成數(shù)學概念的過程，它是兒童學習數(shù)學概念的主要途徑。1．感知具體對象階段學生面對的是大量具體的事例，這些具體事例來自于學生自己日常生活中的經(jīng)驗或事實，或來自于教師設(shè)計的典型材料。2．嘗試建立表象階段兒童對對象已經(jīng)有了一個初步的整體性的認識，已經(jīng)對對象的根本屬性有了一個大致的“映象〞。3．抽象本質(zhì)屬性階段兒童進一步通過比擬、分析、綜合、歸納等思維活動，復(fù)合表象，將一類對象的本質(zhì)屬性抽取出來〔抽象〕，構(gòu)成同類對象的本質(zhì)的關(guān)鍵特征。4．符號表征階段兒童開始嘗試用語言或符號將這類對象進行特征的概括與表征，從而獲得概念的形成。5．概念的運用階段兒童需要將獲得的新概念意義推廣到其他的同類對象中去，這個推廣的過程，既是概念運用的過程，也是進一步理解和修正概念的過程。概念同化是借助學生已掌握的概念，改變其內(nèi)涵〔或外延〕，從而建立新概念，再通過比照、分析、推理等方法，辨析新概念與原有概念的異同，從而掌握新概念。1．喚起認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念階段要通過各種方式〔回憶、復(fù)述、練習等〕來幫助學生喚起與新學習概念相關(guān)的原有概念。2．進一步抽象形成新概念階段教師幫助引導學生通過對原有概念的進一步抽象來形成新的概念。3．別離新概念的關(guān)鍵屬性階段學生要通過進一步的比擬、分析，將新概念的關(guān)鍵本質(zhì)屬性別離出來，在概括的根底上真正理解并獲得新的數(shù)學概念。4．運用并強化概念理解階段在這個階段，學生要通過對概念在不同情境中的運用來進一步加深理解并強化已經(jīng)獲得的概念。兒童學習數(shù)學概念有一個學習準備的過程，這個過程就稱之為“概念的引入〞。1．生活化策略2．操作性策略3．情境激疑策略4．知識遷移策略表象是兒童從直觀對象到抽象概念之間的一個橋梁，即學生構(gòu)建數(shù)學概念時，首先要去認識一類事物的某些具體的事物或事例，然后在大量具體、形象的感性認識根底上，建立起該類事物的表象。概念的穩(wěn)固和運用重要策略可以有：1．變式訓練策略2．精細加工策略3．概念結(jié)構(gòu)化策略4．強化運用策略一、影響兒童構(gòu)建數(shù)學概念的主要因素影響兒童概念學習的因素有很多，例如，兒童的經(jīng)驗，兒童的語言開展，兒童的認知結(jié)構(gòu)和認知方式，兒童的思維水平等。形成數(shù)學概念的不同階段語言的特征：直觀語言，表象語言和思維語言。二、構(gòu)建數(shù)學概念能力的構(gòu)成簡述經(jīng)驗對數(shù)學概念學習的影響?！惨弧硨W生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學概念學生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學概念是構(gòu)建新概念的根底。在使用概念形成形式學習新概念時，學生必須具有豐富的與概念相關(guān)的生活經(jīng)驗，能夠提供大量鮮明的感性材料，才能在此根底上進行加工，揭示概念的本質(zhì)屬性。原有概念的清晰程度及穩(wěn)固程度對新概念的構(gòu)建起著重要作用。〔二〕數(shù)學思維能力〔三〕數(shù)學語言能力簡述語言對數(shù)學概念學習的影響。數(shù)學語言能力包括數(shù)學語言的理解、記憶、表述能力，它是構(gòu)建準確、清晰、牢固的數(shù)學概念，并能靈活運用的保證。有一定的對數(shù)學語言的理解能力，才能通過教材或教師給出的定義〔或結(jié)語〕，結(jié)合自己的知識和經(jīng)驗，正確理解數(shù)學概念。能用簡練、嚴密的語言表述數(shù)學概念的內(nèi)涵、外延，才能構(gòu)建準確、清晰的數(shù)學概念。因此，概念教學中必須十分重視學生的數(shù)學語言能力的培養(yǎng)。重視表象的過渡：小學生的思維尚處在具體運算階段〔以直觀思維為主〕向形式運算階段〔以抽象思維為主〕逐步開展的過程中。與運算有關(guān)的數(shù)學規(guī)那么，統(tǒng)稱運算規(guī)那么，包括運算法那么、運算性質(zhì)和計算方法。運算法那么是關(guān)于運算方法和程序的規(guī)定，運算法那么的理論依據(jù)稱為算理。四那么運算有口算、筆算、估算、用計算器計算等四種類型。估算，實際上就是一種無需獲得精確結(jié)果的口算，是個體依據(jù)條件和有關(guān)知識對事物的數(shù)量或運算結(jié)果作出的一種大致的判斷。技能學習〔規(guī)那么學習〕大致要經(jīng)歷認知、聯(lián)結(jié)和自動化這三個階段。首先表現(xiàn)在對規(guī)那么理解和掌握的階段性。例如，兒童對“加法〞的理解，最早是建立在自己“數(shù)數(shù)〞活動的根底之上的。〔一〕數(shù)學規(guī)那么之間的關(guān)系1．上位、下位關(guān)系2．并列關(guān)系〔二〕數(shù)學規(guī)那么學習的根本模式1．例證—規(guī)那么2．規(guī)那么—例證數(shù)學規(guī)那么學習的主要策略：〔一〕數(shù)學規(guī)那么的引入〔二〕數(shù)學規(guī)那么的建立〔三〕數(shù)學規(guī)那么的穩(wěn)固和運用數(shù)感就是指：理解數(shù)的意義，能用多種方法表示數(shù)；能在具體情境中把握數(shù)的大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息，能為解答問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ芄烙嬤\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。如何結(jié)合生活實際，培育兒童數(shù)感？數(shù)感的培養(yǎng)有利于學生養(yǎng)成數(shù)學地認識和理解現(xiàn)實生活的態(tài)度和意識，有利于學生從現(xiàn)實生活中提出問題并解決問題的能力的提高，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與實踐能力。1．在現(xiàn)實背景下，感受數(shù)的含義，體驗數(shù)的運用2．在現(xiàn)實背景下，體驗運算的意義3．在現(xiàn)實背景下，理解和掌握運算法那么4．在現(xiàn)實背景下，進行運算的訓練算法的多樣化：由于兒童數(shù)學能力的水平差異，以及他們對數(shù)的認知模式的差異以及數(shù)感的不同，在運算中的思維推理過程會有較大的差異，這就形成了不同兒童的算法的多樣化。猜想是一種以已有的知識和經(jīng)驗為根底，以觀察或?qū)嶒灥玫降母行圆牧蠟橐罁?jù)，通過聯(lián)想或歸納、類比，對研究對象作出判斷的思維方式。作為數(shù)學科學的空間幾何是一種論證幾何，或稱之為證明幾何，而作為小學數(shù)學課程的空間幾何是一種直觀幾何，或稱之為經(jīng)驗幾何、實驗幾何?！稊?shù)學課程標準》中，除了保存原有的幾何初步知識外，還增加了圖形與變換、圖形與位置等內(nèi)容?？臻g觀念，就是指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人頭腦中的映象，是空間知覺經(jīng)過加工后所形成的表象。小學幾何學習主要目標從內(nèi)容特征角度可以如何描述？小學幾何學習的根本目標：1．使學生獲得有關(guān)線、角、簡單平面圖形和立體圖形的知覺映象2．使學生能建立有關(guān)長度、面積或體積等的根本概念3．能夠?qū)Σ惶h的物體間的方位、距離和大小有較正確的估計4．能從較復(fù)雜的圖形中區(qū)分有各種特征的圖形水平2被認為屬于描述/分析階段。水平3被認為屬于抽象/關(guān)聯(lián)階段?？臻g想象能力，是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、歸納和抽象的能力?？臻g想象能力包含要素：第一，依據(jù)實物建立模型的能力；第二，依據(jù)模型復(fù)原實物的能力；第三，依據(jù)模型抽象出特征、大小和位置關(guān)系的能力；第四，能將模型或?qū)嵨镞M行分解與組合的能力。兒童的空間觀念的形成大致經(jīng)歷這樣幾個階段：具體〔實物直觀，例如具有相應(yīng)幾何形體的實物〕→半具體〔模像直觀，例如已被構(gòu)造出來的實物模型〕→半抽象〔圖像抽象，例如用圖呈示的標準圖形〕→抽象〔概念抽象，在大腦中建立對象的本質(zhì)屬性〕。兒童空間幾何學習的特點：1．經(jīng)驗是兒童幾何學習的起點2．操作是兒童構(gòu)建空間表象的主要形式兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙：〔一〕空間識別障礙〔二〕視覺知覺障礙觀察形體特征是獲得對象性質(zhì)的根底。舉例說明在小學生空間幾何教學中如何落實“強化動手操作〞這個策略？兒童“做數(shù)學〞的操作活動，依據(jù)兒童的年齡特點以及學習目標的不同，其形式是多種多樣的?！惨弧炒罱ɑ顒舆@類活動通常在低年級兒童的幾何學習中運用得較多，在兒童幾何形體認識的最初階段，教師可以安排兒童進行一些實物、積木或幾何學具的搭建活動，讓兒童在自己的活動中去體驗各種形體的形狀特征，并初步形成空間的方位感、形體大小感等表象?！捕臣羝磁c折疊活動剪拼活動是小學幾何學習中最常見的一種兒童活動形式。能將空間推理的過程用直觀的方式顯示出來，有助于開展兒童的空間思維能力。例如，學習三角形、平行四邊形或其他圖形的面積計算方法時，通常就是讓學生通過對圖形的剪拼活動，將圖形轉(zhuǎn)化為一個求積方法的圖形，從而歸納出求積公式。折疊也是在小學幾何學習中常常采用的一種操作活動形式?！踩硨嵨锊僮骰顒訉嵨锊僮骰顒影茨康姆?，一般有兩類：一類是演示操作類，即通過實物的操作活動，將對象的形狀特征充分、直觀地展示出來。另一類是實驗操作類，即通過實物的操作活動，來發(fā)現(xiàn)對象的形狀特征。演示類或?qū)嶒烆悓嵨锊僮?，使兒童發(fā)現(xiàn)結(jié)論固然重要，但更重要的還要使他們從中學會一些思考方法，逐漸形成一些問題解決的思考策略?！菜摹硿y量活動測量也是一種在小學幾何學習中非常有價值的操作活動。通過測量活動，能使對象的形狀特征更明顯地顯示出來?！参濉匙?/p>