小學六年級分數(shù)應用題專項復習

分數(shù)應用題【解題步驟】一、正確的找單位“1〞是解決分數(shù)應用題的前提。不管什么樣的分數(shù)應用題，題中必有單位“1”。正確的找到單位“1分數(shù)應用題中的單位“1〞分兩種形式出現(xiàn)：1、有明顯標志的：〔1〕男生人數(shù)占全班人數(shù)的4/7〔2〕楊樹棵數(shù)是柳樹的3/5〔3〕小明的體重相當于爸爸的1/2(4)蘋果樹比梨樹多1/5條件中“占〞“是〞“相當于〞“比〞后面，分率前面的量是此題中的單位“1〞。2、無明顯標志的：〔1〕一條路修了200米，還剩2/3沒修。這條路全長多少千米？〔2〕有200張紙，第一次用去1/4，第二次用去1/5。兩次共用去多少張？〔3〕打字員打一部5000字的書稿，打了3/10，還剩多少字沒打？這3道題中的單位“1〞沒有明顯標志，要根據(jù)問題和條件綜合判斷?！?〕中應把“一條路的總長〞看作單位“1〞〔2〕題中應把“200張紙〞看作單位“1〞〔3〕題中應把“5000個字〞看作單位“1〞。二、正確的找對應關系是解分數(shù)應用題的關鍵。每道分數(shù)應用題都有數(shù)量和分率的對應關系，正確的找到所求數(shù)量〔或分率〕和哪個分率〔或數(shù)量〕對應是解分數(shù)應用題的關鍵。1、畫線段圖找對應關系?！?〕池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？〔2〕池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的1/3。池塘里有多少只鵝？〔3〕池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的1/3。池塘里有多少只鴨？用線段圖表示一下這3道題的關系。從畫的圖可以看出，畫線段圖是正確找對應關系的有效手段。通過畫線段圖可以幫助學生理解數(shù)量關系，同時也可得出如下數(shù)量關系式：分率對應量÷單位“1〞的量=分率單位“1〞的量×分率=分率對應量分率對應量÷分率=單位“1〞的量2、從題里的條件中找對應關系一桶水用去1/4后正好是10克。這桶水重多少千克？水的3/4=10三、根據(jù)數(shù)量關系式解答分數(shù)應用題“三步法〞掌握以上關系和數(shù)量關系式，解分數(shù)應用題可以按以下三步進行：1、找準單位“1”3根據(jù)數(shù)量關系式列式解答四、有效練習，建立模型，提升解分數(shù)應用題的能力。要想正確、迅速地解答分數(shù)應用題，必須多加練習，把根本型的、稍復雜型的和復雜型的結(jié)構(gòu)特征理解清楚，才能熟練快速地解答分數(shù)應用題。根底理論〔一〕分數(shù)應用題的構(gòu)建1、分數(shù)應用題是小學數(shù)學教學中的重點和難點。它大體可以分成兩種：根本數(shù)量關系與整數(shù)應用題根本相同，只是把整數(shù)應用題中的數(shù)換成分數(shù)，解答方法與整數(shù)應用題根本相同。根據(jù)分數(shù)乘除法的意義而產(chǎn)生的具有獨特解法的分數(shù)應用題，這就是我們通常說的分數(shù)應用題。2、分數(shù)應用題主要討論的是以下三者之間的關系：分率：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率?！?〕標準量：解答分數(shù)應用題時，通常把題目中作為單位“1〞的那個數(shù)，稱為標準量?！?〕比擬量：解答分數(shù)應用題時，通常把題目中同標準量比擬的那個數(shù)，稱為比擬量?！捕撤謹?shù)應用題的分類1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這類問題特點是一個看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，解這類應用題用乘法。即反映的是整體與局部之間關系的應用題，根本的數(shù)量關系是：整體量×分率=分率的對應的局部量；或一個看作單位“1”的數(shù)，另一個數(shù)占它的幾分之幾，求另一個數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關系的應用題，根本的數(shù)量關系是：標準量求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。這類問題特點是兩個數(shù)量，比擬它們之間的倍數(shù)關系，解這類應用題用除法。根本的數(shù)量關系是：比擬量÷標準量=分率。〔1〕求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:比擬量÷標準量=分率〔幾分之幾〕?！?〕求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量÷標準量=分率〔多幾分之幾〕?！?〕求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量÷標準量=分率〔少幾分之幾〕。3、一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。這類問題特點是一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“1”的量，解這類應用題用除法。根本的數(shù)量關系是：分率對應的比擬量÷【例題解析】1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。求一個數(shù)的幾分之幾是多少：標準量×EQ\f(幾,幾)〔分率〕=是多少〔分率對應的比擬量〕。例1：學校買來100千克白菜，吃了EQ\f(4,5)，吃了多少千克？〔反映整體與局部之間的關系?！嘲撞说目傊亓俊罞Q\f(4,5)=吃了的重量100×EQ\f(4,5)=80〔千克〕答：吃了80千克。例2：小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當于小紅和小云體重總和的EQ\f(1,2)。小新體重是多少千克？〔兩個數(shù)量的和做為標準量?！场残〖t體重+小云體重〕×EQ\f(1,2)=小新體重〔42+40〕×=41〔千克〕答：小新體重41千克。求比一個數(shù)多幾分之幾多多少：標準量×EQ\f(幾,幾)〔分率〕=多多少〔分率對應的比擬量〕。例1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多EQ\f(4,5)。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？〔所求數(shù)量和分率直接對應?！城嗌倌昝糠昼娦奶螖?shù)×EQ\f(4,5)=嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳的次數(shù)75×EQ\f(4,5)=60〔次〕答：嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳60次?！?〕求比一個數(shù)多幾分之幾是多少：標準量×〔1+EQ\f(幾,幾)〕〔分率〕=是多少〔分率對應的比擬量〕。例1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多EQ\f(4,5)。嬰兒每分鐘心跳多少次？〔需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率?！城嗌倌昝糠昼娦奶螖?shù)×〔1+EQ\f(4,5)〕=嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)75×〔1+EQ\f(4,5)〕=135〔次〕答：嬰兒每分鐘心跳135次?！?〕求比一個數(shù)少幾分之幾少多少：標準量×EQ\f(幾,幾)〔分率〕=少多少〔分率對應的比擬量〕。例1：學校有20個足球，籃球比足球少EQ\f(1,5)，籃球比足球少多少個？〔所求數(shù)量和分率直接對應?！匙闱虻膫€數(shù)×EQ\f(1,5)=籃球比足球少的個數(shù)20×EQ\f(1,5)=4〔個〕答：籃球比足球少4個?！?〕求比一個數(shù)少幾分之幾是多少：標準量×〔1-EQ\f(幾,幾)〕〔分率〕=是多少〔分率對應的比擬量〕。例1：學校有20個足球，籃球比足球少EQ\f(1,5)，籃球有多少個？〔需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率?！匙闱虻膫€數(shù)×〔1—EQ\f(1,5)〕=籃球的個數(shù)20×〔1—EQ\f(1,5)〕=16〔個〕答：籃球有16個。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾?！?〕求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾:比擬量÷標準量=分率〔幾分之幾〕。例1：學校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？〔找準標準量?！忱鏄涞目脭?shù)÷蘋果樹的棵數(shù)=梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾15÷20=EQ\f(3,4)答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的EQ\f(3,4).〔2〕求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量÷標準量=分率〔多幾分之幾〕。例1：學校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？〔相差量是比擬量?！程O果樹比梨樹多的棵數(shù)÷梨樹樹的棵數(shù)=多幾分之幾〔20—15〕÷15=EQ\f(1,3)答：蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多EQ\f(1,3)?！?〕求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量÷標準量=分率〔少幾分之幾〕。例1：學校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少幾分之幾？〔相差量是比擬量?！忱鏄浔忍O果樹少的棵數(shù)÷蘋果樹的棵數(shù)=少幾分之幾〔20—15〕÷20=EQ\f(1,4)答：梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少EQ\f(1,4)。3、一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù):是多少〔分率對應的比擬量〕÷EQ\f(幾,幾)〔分率〕=標準量。例1：一個兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的EQ\f(4,5)。這個兒童的體重有多少千克〔反映整體與局部之間的關系〕體內(nèi)水分的重量÷EQ\f(4,5)=體重28÷EQ\f(4,5)=35〔千克〕答：這個兒童體重35千克。例2：一條褲子的價格是75元，是一件上衣的EQ\f(2,3)。一件上衣多少元？〔反映甲乙兩數(shù)之間的關系〕褲子的單價÷EQ\f(2,3)=上衣的單價75÷EQ\f(2,3)=112EQ\f(1,2)〔元〕答：一件上衣112EQ\f(1,2)元?！?〕一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù)：多多少〔分率對應的比擬量〕÷EQ\f(幾,幾)〔分率〕=標準量。例1：某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的EQ\f(1,4)，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長多少千米？〔需要找相差數(shù)量對應的分率?！车诙鼙鹊谝恢芏嘈薜那讛?shù)÷〔EQ\f(2,7)—EQ\f(1,4)〕=公路的全長2÷〔EQ\f(2,7)—EQ\f(1,4)〕=56〔千米〕答：這段公路全長56千米?！?〕一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少〔分率對應的比擬量〕÷〔1+EQ\f(幾,幾)〕〔分率〕=標準量。例1：學校有20個足球，足球比籃球多EQ\f(1,4)，籃球有多少個？〔需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率?！匙闱虻膫€數(shù)÷〔1+EQ\f(1,4)〕=籃球的個數(shù)20÷〔1+EQ\f(1,4)〕=16〔個〕答：籃球有16個?！?〕一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù)：少多少〔分率對應的比擬量〕÷EQ\f(幾,幾)〔分率〕=標準量。例1：某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是這條公路全長的EQ\f(1,28)。這條公路全長多少米？〔需要找相差分率對應的數(shù)量?！车谝惶毂鹊诙焐傩薜拿讛?shù)÷EQ\f(1,28)=公路的全長〔42—38〕÷EQ\f(1,28)=112〔米〕答：這段公路全長112米?！?〕一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少〔分率對應的比擬量〕÷〔1–EQ\f(幾,幾)〕〔分率〕=標準量。例1：學校有20個足球，足球比籃球少EQ\f(1,5)，籃球有多少個？〔需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應的分率?！匙闱虻膫€數(shù)÷〔1—EQ\f(1,5)〕=籃球的個數(shù)20÷〔1—EQ\f(1,5)〕=25〔個〕答：籃球有25個。五、統(tǒng)一單位“1〞，巧解分數(shù)應用題有些比擬復雜的分數(shù)應用題，條件中幾個“分率〞的單位“1〞各不相同，為順利解題設置了難度。解答這類應用題時，要看準題中的“不變量〞，把它看作比擬的標準，依據(jù)轉(zhuǎn)化、對應等方法統(tǒng)一單位“1〞使問題得以解決。1將不變的局部量看作單位“1例：食堂買回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的4/5。食堂買回大米和面粉共多少千克？分析解答：從題中可看出，面粉的重量始終沒有變化，如果把買回的面粉的重量看作單位“1〞。原來面粉的重量是大米的4/5，那么，買回大米的重量就是面粉的5/4，又知道大米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比擬可得54千克與面粉重量的〔5/4-4/5〕=9/20相對應。于是可知買回面粉的重量是54÷9/20=120〔千克〕最后再求此題答案就很簡單了。54÷〔5/4-4/5〕×(1+5/4)=120×9/4=270(千克)答：食堂買回大米和面粉270千克。2、將不變的幾個量的和看作單位“1”例2，小明的郵票張數(shù)是小強的5/6，小強送給小明8張后，小強的郵票張數(shù)是小明的4/7。小強原有郵票比小明多幾張？【分析解答】小強送給小明8張郵票，每人郵票張數(shù)在變化，但總張數(shù)沒變，可把兩人郵票總張數(shù)看作單位“1〞。由“小明的郵票張數(shù)是小強的5/6〞可知小強原有郵票是兩人總張數(shù)的6/〔6+5〕=6/11。當小強送給小明8張后，小強的郵票張數(shù)就是兩人總張數(shù)的4/〔4+7〕=4/11。相比可知，8張與〔6/11-4/11〕=2/11相對應。從而可求共有張數(shù)是8÷2/11=44〔張〕。又知“小明的郵票張數(shù)是小強的5/6〞便可求出小強比小明多44×〔6-5〕/(6+5)=4(張)綜合式：8÷{6/〔6+5〕-4/(7+4)}×(6-5)/(6+5)=4(張)答：小強原有郵票比小明多4張。上面分析師從小強占有郵票總張數(shù)的角度思考的，如果從小明占有郵票總張數(shù)的角度去思考，也能獲解。課后練習：一般分數(shù)應用題一本故事書，笑笑第一天看了全書的，第二天看了全書的25%?！?〕如果這本書共200頁，笑笑共看了多少頁？〔2〕笑笑第二天看了50頁，這本書有多少頁？〔3〕第一天比第二天少看了10頁，這本書有多少頁？〔4〕還有110頁沒有看完，這本書共有多少頁？2、淘氣看一本科普書，第一天看了全書的25%，第二天看了剩下的?！?〕兩天正好看了130頁，這本書有多少頁？〔2〕第一天比第二天多看了10頁，這本書有多少頁？3、一本書共80頁，分三天看完。第一天看了它的，第二天看了余下的，第三天看了多少頁？4、小明讀一本書，第一天讀了12頁，第二天到了剩下的，這時讀了的和沒有讀的頁數(shù)正好一樣多。這本書共有多少頁？分數(shù)的綜合應用〔轉(zhuǎn)化單位“1〞〕1、甲數(shù)的剛好等于乙數(shù)的30%，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾？乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾？2、果園里梨樹棵樹的等于杏樹的，杏樹棵樹是梨樹的幾分之幾？梨樹棵樹比杏樹多百分之幾？3、五年級男生人數(shù)的剛好是女生人數(shù)的25%，女生人數(shù)是男生的幾分之幾？女生比男生多百分之幾？男生比女生少幾分之幾？4、大同小學五年級學生人數(shù)比四年級多25%，四年級學生人數(shù)比五年級少幾分之幾？5、噸菜籽可以榨油噸，照這樣計算，榨1噸菜油需要多少噸菜籽？每噸菜籽可以榨多少噸菜油？榨a噸菜油需要多少噸菜籽？6、加工同一批零件，王師傅要用10小時，李師傅要用8小時，那么李師傅的工作效率比王師傅高百分之幾？【解題關鍵與提示】要求用男工數(shù)、女工數(shù)分別去比車間職工人數(shù)，車間職工人數(shù)即男、女工之和。兩天看了幾頁？第一天比第二天少看幾頁？還剩下幾頁沒看？答：兩天共看35頁，第一天比第二天少看5頁，還剩下25頁沒看?！窘忸}關鍵與提示】★例3某鋼廠去年產(chǎn)鋼400萬噸，今年方案比去年增產(chǎn)6％。今年方案增產(chǎn)鋼多少萬噸？今年方案生產(chǎn)多少萬噸？解400×6％=400×0.06=24〔萬噸〕400×〔1＋6％〕=400×1.06=424〔萬噸〕答：今年方案增產(chǎn)鋼24萬噸，生產(chǎn)424萬噸?！窘忸}關鍵與提示】去年產(chǎn)量為“1〞，增產(chǎn)噸數(shù)對應的百分率是400萬噸的6％，生產(chǎn)噸數(shù)的對應百分率是〔1＋6％〕。要求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算。還剩下多少米？【解題關鍵與提示】“總長-第一次剪去的長度-第二次剪去的長度〞，就得到還剩下的長度。答：全班有42人?！窘忸}關鍵與提示】根據(jù)量率對應關兩系，即男生數(shù)÷男生分率=〔“1〞〕全班人數(shù)。這塊地有多少畝？=150〔畝〕答：這塊地有150畝?！窘忸}關鍵與提示】根據(jù)：耕的畝數(shù)÷耕的分率=一塊地“1〞的畝數(shù)。耕的畝數(shù)是〔40+50〕有多少名？=21〔名〕答：女生有21名?！窘忸}關鍵與提示】=280〔米〕答：第三天修了280米?！窘忸}關鍵與提示】解〔1〕第二次運走一堆碎石的幾分之幾？〔2〕第三次運走一堆碎石的幾分之幾？〔3〕這堆碎石有多少噸？=32〔噸〕答：這堆碎石有32噸?！窘忸}關鍵與提示】剩下的噸數(shù)÷對應的分率=碎石總數(shù)。題中三個分數(shù)的單位“1〞不同。必須轉(zhuǎn)化成都以一堆碎石為“1〞的分數(shù)，然后求剩下的分率?！铩铩锢?0有一桶油，第一次取出40％，第二次比第一次少取出10千克，桶里還剩30千克油。這桶油原來有多少千克？解〔30—10〕÷〔1—40％×2〕＝20÷20％=100〔千克〕答：這桶油原來有100千克?！窘忸}關鍵與提示】應該用剩下的油÷剩下的百分率=這桶油原來的重量。剩下的百分率=1-第一次取出的百分率-第二次取出的百分率。此題解答的難點是第二次取了這桶油的百分之幾，這要用假定法計算了。用線段圖表示題中的數(shù)量關系：可以看到：假定第二次也取出40％。那么剩下的油就要減少10千克，是〔30—10〕千克了。分數(shù)應用題典型例題(二)一個數(shù)，求它的幾分之幾(百分之幾)是多少的應用題1.概念及其