小學(xué)六年級-奧數(shù)專項：分數(shù)應(yīng)用題

教學(xué)內(nèi)容：分數(shù)應(yīng)用題〔一〕用分數(shù)來解答的應(yīng)用題叫做分數(shù)應(yīng)用題，與百分數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題叫做百分數(shù)應(yīng)用題。分數(shù)應(yīng)用題有以下三種根本類型：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾；求一個數(shù)的幾分之幾是多少；一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。分數(shù)應(yīng)用題一方面是在整數(shù)應(yīng)用題根底上的延伸和深化；另一方面，他有其自身的特點和解題規(guī)律。在解分數(shù)應(yīng)用題時，分析體中數(shù)量之間的關(guān)系，準確找出“量〞與“率〞之間的對應(yīng)是解題的關(guān)鍵。實際上分數(shù)〔百分數(shù)〕應(yīng)用題涉及的知識面廣，數(shù)量關(guān)系變化多端，有時數(shù)量關(guān)系又比擬隱蔽，我們必須仔細審題，通過分析推理，弄清量與分率的對應(yīng)關(guān)系，將復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為上述三種類型，然后依據(jù)有關(guān)的數(shù)量關(guān)系解容許用題。在日常生活、生產(chǎn)當中會經(jīng)常需要利用分數(shù)應(yīng)用題的解題方法解決實際問題。這兩講我們一起來探討一下分數(shù)應(yīng)用題的解題規(guī)律。例1新華書店運來一批圖書,第一天賣出總數(shù)的多16本,第二天賣出總數(shù)的少8本,還余下67本。這批圖書一共多少本?分析：解答此題的關(guān)鍵是要找出實際數(shù)量的對應(yīng)分率。從含有倍數(shù)關(guān)系的句子可以看出圖書的總數(shù)為“單位1〞。現(xiàn)在找出題中所給的數(shù)量與“單位1〞之間的關(guān)系，見線段圖：從圖中可以看出賣出總數(shù)的和后，余下的分率是1－－=，與相對應(yīng)的數(shù)量是(67－8＋16)，從而可以求這批圖書。解答：(67－8＋16)÷1－－=200〔本〕答：這批圖書共有200本。說明：我們還可以通過另一種方法找出量率對應(yīng)。根據(jù)題意，我們可以列出下面的等式：總數(shù)的＋16本＋總數(shù)的－8本＋余下的67本=“單位1〞將等式變形，量率分別放在等號的兩邊：16本－8本＋余下的67本=“單位1”－總數(shù)的－總數(shù)的從上面的式子中可以看出，(67－8＋16)就是這批圖書的1－－=，因此列式為：(67－8＋16)÷1－－=200〔本〕這種方法比擬簡單直觀，思維比擬順暢，只要把題目的表達翻譯成等式即可。例2某工廠第一車間原有工人120名，現(xiàn)在調(diào)出給第二車間后，這是第一車間的人數(shù)比第二車間現(xiàn)有人數(shù)的還多3名。求第二車間原來有多少人？分析：通過讀題可知“從第一車間調(diào)出的工人給第二車間〞，即調(diào)出120×=15名，這時第一車間還剩下105名工人。這105名比第二車間現(xiàn)有人數(shù)的還多3名。那么這102名工人就相當于第二車間的現(xiàn)有人數(shù)的了。于是，第二車間現(xiàn)有人數(shù)與原來的人數(shù)就可以求了。解答：〔1〕第一車間剩下的人數(shù)：120×〔1－〕=105〔名〕〔2〕第二車間現(xiàn)在的人數(shù)：〔105－3〕÷=119〔名〕〔3〕第二車間原來的人數(shù)：119－120×=104〔名〕答：第二車車間原有104名工人。例3學(xué)校圖書室內(nèi)有一架故事書，借出總數(shù)的75%之后，有放上60本，這時架上的書是原來總數(shù)的。求現(xiàn)在書架上放著多少本書？分析：借出總數(shù)的75%之后，還剩下25%，又放上60本，這時架上的書是原來總數(shù)的，這就可以找出60本書相當于故事書總數(shù)的幾分之幾了，問題也就可以求出來了。還可以畫找量率對應(yīng)。如下列圖：解答：〔1〕60本書相當于故事書總數(shù)的幾分之幾？－〔1－75%〕=〔2〕故事書的總數(shù)：60÷=720〔本〕〔3〕現(xiàn)在書架上放有故事書多少本？720×=240〔本〕答：現(xiàn)在書架上放有故事書240本。說明：此題中的量率對應(yīng)還可以根據(jù)圖用別的方法求。從圖中可以看出：故事書的與75%的重疊之出就是60本所對應(yīng)的分率。這個分率可以用下面的三種方法求出：〔1〕＋75%－1；〔2〕－〔1－75%〕；〔3〕75%－〔1－〕；請你自己想想每種方法的道理。例4一塊西紅柿地，今年獲得豐收。第一天收下全部的，裝了3筐還余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好裝了6筐。這塊地共收了多少千克？分析：要求全部西紅柿有多少千克，只要求出12千克對應(yīng)全部的幾分之幾就行了。12千克和3筐對應(yīng)全部的，所以只要求出3筐對應(yīng)全部的幾分之幾就行了。6筐對應(yīng)全部的〔1－〕，所以3筐對應(yīng)全部的幾分之幾就清楚了。解答：12÷[－〔1－〕÷6×3]=192〔千克〕答：這塊地共收了192千克。說明：例4還有多種解法，請你認真讀題，自己找一找其他的對應(yīng)關(guān)系，進行解答。例如可以先找出12千克所對應(yīng)的筐數(shù)，然后再找出每筐所對應(yīng)的分率。例5庫房有一批貨物，第一天運走20噸，第二天運走得噸數(shù)比第一天多，還剩下這批貨物的，這批貨物有多少噸？分析：由題意可知，第二天運走了20×〔1＋〕噸，第一天和第二天共運走貨物20×〔1＋1＋〕噸。再由“還剩下這批貨物的〞克制，第一天和第二天運走的貨物占總重量的〔1－〕。由此找到了相對應(yīng)的量，可以解題。解答：20×〔1＋1＋〕÷〔1－〕=100〔噸〕答：這批貨物有100噸。例6有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公頃，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公頃。那么這塊稻田有多少公頃？分析：通過讀題，將題目中的條件列成文字等式：菜地的＋稻田的=13公頃＋菜地的＋稻田的=12公頃菜地的＋稻田的=25公頃這就是說，菜地和稻田的與25公頃相對應(yīng)，因此可以求出兩種地一共有多少公頃，再求稻田有多少公頃。解答：兩種地共有〔12＋13〕÷〔＋〕=30〔公頃〕那么菜地和稻田的是：30÷2=15〔公頃〕那么稻田有：〔15－13〕÷〔－〕=12〔公頃〕答：稻田有12公頃。練習(xí)題1．小明看一本小說，第一天看了全書的還多21頁，第二天看了全書的少4頁，還剩下102頁。這本小說一共有多少頁？答：這本書由168頁。2．某小學(xué)五年級有三個班，一班和二班的人數(shù)相等，三班的人數(shù)占五年級的，并且比二班多3人，問五年級共有多少學(xué)生？答：五年級共有120人。3．有一堆磚，搬走后又運來306塊，這時這堆磚比原來還多了，問原來這堆磚有多少塊？答：原來這批磚共有680塊。4．車間共有工人152名，選派男工的和5名女工參加培訓(xùn)班后，剩下的男女工的人數(shù)正好一樣多。問車間的男、女工各有多少人？答：南共有77名，女工有75名。5．一本書，已看了30頁，剩下的準備8天看完，如果每天看的頁數(shù)相等，3天看的頁數(shù)恰好為全書的，這本書共有多少頁？答：全書共有330頁。6．一瓶飲料，一次喝掉一半飲料后，連瓶共重700克；如果喝掉飲料的后，連瓶共重800克，求瓶子的重量。答：瓶子的重量為400克。7．食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里還剩下2千克油，問桶里原有油多少千克？答：這桶油共有50千克。8．菜地里黃瓜獲得豐收，收下全部的時，裝滿了4筐還多36千克，收完其余的局部時，又剛好裝滿8筐，求共收黃瓜多少千克？答：共收黃瓜576千克。9．甲乙丙三人到銀行存款，甲存入的款數(shù)比乙多，乙存入的款數(shù)比丙多，問甲存入的款數(shù)比丙多幾分之幾？答：甲存入的款數(shù)比丙多。10．古希臘杰出的數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上有一段話：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，頰上長出了細細的胡須，又過了生命的七分之一他才結(jié)婚，再過了五年，他幸福的得了個兒子。可這孩子光芒燦爛的生命只有他父親的一半。兒子死后，老人在悲哀中活了四年，結(jié)束了塵世的生涯。〞你能根據(jù)這段話推算出丟番圖活到了多少歲嗎？多少歲結(jié)婚？答：丟番圖活到了84歲，他33歲結(jié)婚。分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題〔一〕一、例題1、水結(jié)成冰時，體積增加，當冰融成水后，體積要減少幾分之幾？2、某商店同時賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？3、某處擺著甲、乙兩盆花，一群蜜蜂飛來，在甲花上落了，在乙花上落了。假設(shè)這群蜜蜂中再有兩盆花上蜜蜂之差的3倍的蜜蜂落在花上，那么剩下2只蜜蜂，這群蜜蜂共有多少只？4、小牛乘汽車從縣城到省城需2天，他第一天走了全程的又72千米，第二天走的路程等于第一天的，求縣城到省城的距離。5、光明小學(xué)六年級有學(xué)生360人，其中女生占，后來又轉(zhuǎn)來了幾名女生，這樣女生占六年級總?cè)藬?shù)的60%，轉(zhuǎn)來的女生有多少人？6、甲乙兩個養(yǎng)豬專業(yè)戶共養(yǎng)豬2000頭，如果甲賣掉他原有豬的，已賣掉110頭，那么甲、乙兩戶剩余的豬的頭數(shù)相等，甲兩戶原來積各養(yǎng)豬多少頭？7、人民機械廠加工一批零件，甲車間加工這批零件的20%，乙車間加工余下的25%，丙車間加工再余下的40%，還剩下3600個沒加工，這批零件共有多少個？8、慶豐文具店運來的毛筆比鋼筆多1萬支，其中毛筆的與鋼筆的支數(shù)相同，慶豐文具店共運來多少萬支筆？9、四個孩子合買一只60元的小船。第一個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數(shù)的一半，第二個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數(shù)的三分之一，第三個孩子付的錢是其他孩子付的總錢數(shù)的四分之一，第四個孩子付多少錢？10、煤氣收款員到一幢樓里收煤氣差價款，他走出樓時一算，沒交款的戶數(shù)占已交款戶數(shù)的。如果少收2戶，那么沒交款的戶數(shù)恰好占已交款戶數(shù)的，這幢樓有多少住戶？11、某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件。生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有合格，兩種零件合格的一共是42個，兩種零件共生產(chǎn)多少個？12、某車間兩個生產(chǎn)小組方案生產(chǎn)680個零件，實際兩個小組共生產(chǎn)了798個零件，甲組生產(chǎn)的零件數(shù)比本組的任務(wù)多生產(chǎn)了，乙組生產(chǎn)的零件僅比本組任務(wù)多生產(chǎn)，兩個小組原來的任務(wù)各是多少個？13、把105升水注入甲、乙兩個容器，可注滿甲容器及乙容器的，或可注滿乙容器及甲容器的，每個容器的容量各是多少？14、有三堆棋子，每堆棋子一樣多，并且都只有黑白兩種棋子。第一堆里的黑子數(shù)與第二堆里的白子數(shù)一樣多，第三堆里的黑子為全部黑子的。把三堆棋子集中在一起，白子為全部棋子的幾分之幾？二、練習(xí)1、一項工程，甲單獨做10天完成，乙單獨做8天完成，甲每天比乙少做〔〕%2、一車間某月上旬生產(chǎn)的零件個數(shù)是全月方案的45%，中旬生產(chǎn)的零件數(shù)是上旬的，該車間在下旬將全月方案按時完成了?，F(xiàn)在知道下旬比中旬多生產(chǎn)7000個零件，求全月方案生產(chǎn)多少個零件？3、兩塊鐵皮，第一塊的面積比第二塊小，從兩塊鐵皮上各剪下它們的，共剪下36平方分米。原來這兩塊鐵皮的面積各是多少？4、有假設(shè)干圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，且每堆中白子都占28%。小明從某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子?，F(xiàn)在所有的棋子中，白子占32%。共有多少堆棋子？5、有10千克蘑菇，它們的含水量是99%，稍經(jīng)晾曬，含水量下降到98%，晾曬后的蘑菇多重？6、有兩只桶裝油44千克，假設(shè)第一桶里倒出，第二桶里倒進2.8千克，那么兩桶油重量相等，原來每只桶各裝油多少千克？7、一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的，第二天吃了余下的……第六天吃了余下的。這時還剩下12只桃子。那么第一天和第二天猴子共吃了多少只桃子？8、建筑工人鋪地磚，第一天用去的磚比總磚數(shù)的少25塊，第二天用去第一天剩下的又24塊，第三天用去第二天剩下的又33塊，最后