項目四非正弦周期電流電路的分析與仿真

學習情境二交流穩(wěn)態(tài)電路的分析與實踐項目四非正弦周期電流電路的分析與仿真

職業(yè)技能目標：

項目教學目標*會用示波器觀測非正弦周期信號的波形；*會用MATLAB對非正弦周期信號進行仿真；*能完成非正弦周期電流電路的測量；*會治理電力系統(tǒng)的諧波。職業(yè)知識目標：

項目教學目標*了解利用查表法進行諧波分析的方法；*了解各次諧波的阻抗計算方法，能利用疊加定理進行非正弦周期電路的計算。*掌握非正弦周期量的有效值、平均值以及非正弦周期電路的平均功率的求解。*了解電力系統(tǒng)諧波的產(chǎn)生、危害與治理。

職業(yè)素質(zhì)目標：

*具有認真仔細的學習態(tài)度、工作態(tài)度和嚴格的組織紀律。*具有規(guī)范意識、安全生產(chǎn)意識和敬業(yè)愛崗精神。*具有獨立學習能力、拓展知識能力以及承受壓力能力。*具有良好溝通能力、良好團隊合作能力和創(chuàng)新精神。

項目教學目標任務一非正弦周期信號的諧波分析與仿真一、任務導入

幾種常見的非正弦周期函數(shù)二、任務實施一、非正弦周期信號的諧波合成分析仿真電路

運用MATLAB軟件的simulink功能，按照圖2-4-1構(gòu)建RLC串聯(lián)負載電路。圖2-4-1非正弦周期信號疊加的仿真電路二、任務實施

為試驗非正弦周期信號的疊加，電源頻率分別取直流、50Hz、150Hz、250Hz、350Hz；電壓幅值分別取UDC=100/2V、UAC1m=2×100/πV、UAC3m=100/3πV、UAC5m=100/5πV、UAC7m=100/7πV；分別記錄下列電壓疊加波形的結(jié)果：(a)直流+基波；

(b)直流+基波+三次諧波；

(c)直流+基波+3次諧波+5次諧波；

(d)直流+基波+3次諧波+5次諧波+7次諧波。二、任務實施二、非正弦周期信號的諧波合成分析仿真波形二、任務實施思考：通過這種方式經(jīng)過無限多次疊加后是否可以構(gòu)成如下理想的方波波形？三、知識鏈接一、周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)二、非正弦周期電流電路的分析計算設(shè)周期函數(shù)f(t)的周期為T,角頻率ω=2π/T,則其分解為傅里葉級數(shù)為：其中，傅里葉系數(shù)：

(2-4-1)

一、周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)1.非正弦周期函數(shù)的分解(2-4-2)

另一種表達式：式中：直流分量

振幅

初相位

結(jié)論：一個周期函數(shù)可分解為直流分量、基波及各次諧波之和。

(2-4-3)

(2-4-4)

1.非正弦周期函數(shù)的分解諧波分析表2-4-1

常見信號的傅里葉級數(shù)展開式（一）名稱函數(shù)的波形傅里葉級數(shù)有效值整流平均值正弦波矩形波(k為奇數(shù))f(t)Tt0AmT2名稱函數(shù)的波形傅里葉級數(shù)有效值整流平均值半波整流波全波整流波表2-4-1

常見信號的傅里葉級數(shù)展開式（二）名稱波形傅里葉級數(shù)有效值整流平均值梯形波三角波(k為奇數(shù))f(t)Tt0AmT2(k為奇數(shù))表2-4-1

常見信號的傅里葉級數(shù)展開式（三）名稱波形傅里葉級數(shù)有效值平均值鋸齒波表2-4-1

常見信號的傅里葉級數(shù)展開式（四）奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)中不含直流分量和余弦項，即（1）奇函數(shù)（矩形波、梯形波、三角波）波形對稱于原點2.周期函數(shù)的對稱性

周期函數(shù)具有某種對稱性時，其傅里葉系數(shù)中不含某些諧波：（2）偶函數(shù)（半波整流波、全波整流波）

（3）奇諧波函數(shù)偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)中不含正弦項，即bk=0。

波形對稱于縱軸波形對稱于橫軸

奇諧波函數(shù)的傅里葉函數(shù)不含直流分量和偶次，只含奇次諧波。(k為奇數(shù))

（3）奇諧波函數(shù)

（矩形波、梯形波、三角波）

函數(shù)對稱于原點或縱軸，除與函數(shù)本身有關(guān)外，還與計時起點的選擇有關(guān)。函數(shù)對稱于橫軸，僅決定于本身，與計時起點的選擇無關(guān)。

對某些奇諧波函數(shù)，適當選擇計時起點，可使它只是奇函數(shù)，或只是偶函數(shù)，而使分解結(jié)果簡化。【例2-4-1】

電壓分解為傅里葉級數(shù)（取到5次諧波為止）。解：電壓基波的角頻率選擇它為奇函數(shù)，查表2-4-1，得這一級數(shù)收斂很快，可以只取前兩項。試把振幅為100V、T=0.02s的三角波二、非正弦周期電流電路的分析計算（一）

已知電路的參數(shù)和非正弦周期量激勵時，計算電路穩(wěn)定狀態(tài)的響應的步驟如下:

1.把激勵分解為傅里葉級數(shù)。諧波取到第幾項，視計算精度的要求而定。

2.分別求各次諧波單獨作用下的響應。對直流分量,電感元件相當于短路,電容元件相當于開路，電路成為電阻性電路。對各次諧波,電路成為正弦電流電路。注意：L、C元件對不同頻率的諧波的感抗、容抗不同。

3.

應用疊加原理,將各次諧波作用下的響應解析式進行疊加。注意：L、C元件對不同頻率的諧波的感抗、容抗不同。

二、非正弦周期電流電路的分析計算（二）【例2-4-2】（一）

已知圖2-4-6（a）所示電路和容抗分別為5次諧波的感抗電路的輸入電壓如圖2-4-6（b）所示，求電路中的響應圖2-4-6例2-4-2圖

解：【例2-4-2】（二）由圖2-4-6（b）可寫出非正弦電壓的解析式為

當零次諧波電壓單獨作用時，電感相當于短路，電容相當于開路，因此電流的零次諧波等于0；而電容的端電壓則等于電源電壓的零次諧波，即

當5次諧波電壓單獨作用時，感抗和容抗如圖2-4-6（a）中所示，電路對5次諧波電壓呈現(xiàn)的復阻抗為【例2-4-2】（三）串聯(lián)電路中電流5次諧波相量的最大值為電容電壓最大值相量為

根據(jù)相量與正弦量的對應關(guān)系可得電流、電壓5次諧波解析式分別為【例2-4-2】（四）

電路中電流及電容電壓的瞬時表達式分別為各次電流瞬時值疊加，即任務二非正弦周期量的有效值、平均值、有功功率及其測量工作任務非正弦周期量的測量按圖2-4-19接線，脈沖信號源頻率調(diào)至150Hz，輸出電壓在0～5V范圍內(nèi)取三點值；單相調(diào)壓器電源為50Hz，輸出電壓亦在0～5V范圍取三點值，測量量結(jié)果記錄于表2-4-2中。各電壓均用毫伏表測量。,并將測把A、B端輸入示波器觀察非正弦波形。圖2-4-19非正弦周期量實驗圖工作任務表2-4-2非正弦周期量測量數(shù)據(jù)表UAB(V)UBC(V)UAC(V)思考：1.與正弦周期量比較，非正弦周期量的有效值、平均值、有功功率如何確定呢？2.由測量數(shù)據(jù)是否能得到結(jié)論：3.基波及三次諧波疊加的波形形狀是什么波？一、非正弦周期量的有效值二、非正弦周期量的平均值三、波形因數(shù)四、非正弦周期電流電路中的有功功率知識鏈接【拓展知識】等效正弦波復習：周期量有效值的概念1、已知周期量的解析式，求其有效值。

例：半波整流電流

其有效值

一、非正弦周期量的有效值（一）方均根值2、已知周期量的傅里葉級數(shù)，求其有效值。

設(shè)

其有效值

平方項展開有兩種類型

一種：各次諧波自身的平方，其平均值＝各次諧波有效值的平方；另一種：兩個不同次諧波乘積的兩倍，其平均值＝0。

一、非正弦周期量的有效值（二）所以

(2-4-5)

(2-4-6)

結(jié)論：非正弦周期電流或電壓的有效值為其直流分量和各次諧波分量有效值的平方和的平方根。一、非正弦周期量的有效值（三）【例2-4-4】解：求下列非正弦周期電壓的有效值。（1）幅值為100V的鋸齒波。（2)根據(jù)表2-4-1的鋸齒波表達式，將Um=100V代入可得其電壓有效值周期量的平均值：周期量絕對值的平均值(整流平均值)當上、下半周期對稱的周期電流的整流平均值。(2-4-8)

(2-4-9)

【補充例題】計算正弦電流解：二、非正弦周期量的平均值波形因數(shù)Kf

：反映周期量的性質(zhì)。正弦波的波形因數(shù)若以正弦波為標準，對非正弦波，如>1.11，則非正弦波的波形比正弦波尖；<1.11，則波形比正弦波平坦。查表2-4－1，求三角波的波形因數(shù)三、波形因數(shù)設(shè)一端口網(wǎng)絡N的u、i為關(guān)聯(lián)參考方向則一端口N吸收的瞬時功率為。。iu+_N四、非正弦周期電流電路中的有功功率（一）平均功率積分號內(nèi)的因式展開有兩種類型

一種：同次諧波電壓和電流的乘積；另一種：不同次諧波電壓和電流的乘積，其平均值＝0。四、非正弦周期電流電路中的有功功率（二）同次諧波電壓和電流的乘積結(jié)論：電路的平均功率等于各次諧波功率（包括直流分量，其功率為U0I0）的和。（2-4-11）四、非正弦周期電流電路中的有功功率（三）【例2-4-6】設(shè)一端口網(wǎng)絡在關(guān)聯(lián)參考方向下，有求一端口網(wǎng)絡吸收的有功功率。

解：所以【拓展知識】等效正弦波用“等效正弦波”代替非正弦周期波，等效的條件是：

(1)等效正弦波應與非正弦周期波具有相同的頻率；

(2)等效正弦波應與非正弦周期波具有相同的有效值；(3)用等效正弦波代替非正弦周期波后，全電路的有功功率不變。

根據(jù)以上條件中(1)與(2)先確定等效正弦波的頻率和有效值，然后可根據(jù)條