廣東省深圳市深圳龍崗區(qū)龍嶺初級中學2021-2022學年中考二模數學試題含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學的成績

哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）

A.眾數B.平均數C.中位數D.方差

2.已知△ABC,。是AC上一點，尺規(guī)在A8上確定一點E,使△4OEsZ\A8C,則符合要求的作圖痕跡是（）

4.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位

于燈塔P的北偏東30。方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）

A.60GnmileB.600nmileC.30^/3nmileD.30^/2nmile

5.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,點D為AB的中點，AC=3,cosA=-,將△DAC沿著CD折疊后，點A落在

3

A.5B.4血C.7D.572

6.全球芯片制造已經進入10納米到7納米器件的量產時代.中國自主研發(fā)的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微

觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米.數據0.000000007用科學計數法表示為()

A.B.7xl0-C.7xl0~D.7xl()T2

7.若式子7三在實數范圍內有意義,

則x的取值范圍是()

A.x>lC.D.x>-1

8.一組數據：1、2、2、3,若添加一個數據2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

9.某車間有27名工人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的產品，每人每天生產螺母16個或螺栓22個，若分配x名

工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2xl6x=22(27-x)D.2x22x=16(27-x)

10.若關于x的一元二次方程x2—2x—k=0沒有實數根，則k的取值范圍是()

A.k>-lB.貯一1C.k<-lD.k<-l

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，直線產質+〃經過42,1)、3(-1,-2)兩點，貝懷等式白>履+〃>_2的解集為.

12.已知x+y=8,xy=29貝！J孫2=.

13.方程3\=4一的解是—.

x-1x

14.如圖，AB為。0的弦，AB=6,點C是。。上的一個動點，且NACB=45。，若點M、N分別是AB、BC的中點,

則MN長的最大值是

15.已知一粒米的質量是1.111121千克，這個數字用科學記數法表示為.

A

16.在RtZkABC中，ZC=90°,AB=2,BC=,貝！）sin—=____.

2

17.使分式在的值為0,這時x=____.

_+</

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍

成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2?

19.（5分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是；

（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率.

20.（8分）某初級中學對畢業(yè)班學生三年來參加市級以上各項活動獲獎情況進行統(tǒng)計，七年級時有48人次獲獎，之

后逐年增加，到九年級畢業(yè)時累計共有183人次獲獎，求這兩年中獲獎人次的平均年增長率.

12

21.（10分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：《，高為DE,在斜坡下的點C

處測得樓頂B的仰角為64。，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°,其中A、C、E在同一直線上.求斜坡CD

的高度DE；求大樓AB的高度；（參考數據：sin64yo.9,tan6432）.

ECA

22.（10分）如圖，以4ABC的一邊AB為直徑作。O,OO與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作。O的

切線交AC邊于點E.

（1）求證：DEJLAC；

3OF

⑵連結OC交DE于點F,若sinZA8C=5,求=7的值.

4FC

、2

23.（12分）先化簡，再求值：（1——5-U-r---_--6--x+9,其中x=-5

Ix+2）x+2

24.（14分）為獎勵優(yōu)秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，

購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩

種優(yōu)惠方案：

方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。

方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.

①設購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費用為,選擇方案二的總費用為.

②若學校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則各數據與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?

則各數據與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。

【詳解】

由于方差能反映數據的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差.

故選D.

2、A

【解析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內部作一個角等于NB,角的另一邊與AB的交點即為所求作的點.

【詳解】

如圖，點E即為所求作的點.故選：A.

【點睛】

本題主要考查作圖-相似變換，根據相似三角形的判定明確過點D作一角等于NB或NC,并熟練掌握做一個角等于已

知角的作法式解題的關鍵.

3、D

【解析】

試題分析：根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可.

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項正確；

故選D.

考點：中心對稱圖形.

4、B

【解析】

如圖，作尸E_LA8于E.

在RtA如E中，,.,NR1E=45。，jR4=60nmile,

J7

/.PE=AE=——x60=30\/2nmile,

2一

在RSP8E中，,.?/5=30°,

P8=2PE=nmile.

故選B.

5、C

【解析】

連接AE,根據余弦的定義求出AB,根據勾股定理求出BC,根據直角三角形的性質求出CD,根據面積公式出去AE,

根據翻轉變換的性質求出AF,根據勾股定理、三角形中位線定理計算即可.

【詳解】

解：連接AE,

VAC=3,cosZCAB=-,

3

.?.AB=3AC=9,

由勾股定理得，BC=7AB2-AC2=6V2?

ZACB=90°,點D為AB的中點，

19

.*.CD=-AB=-,

22

1廠廠

SAABC=~x3x6yj2=9，2，

???點D為AB的中點，

.a_lc_9&

??3AACD—-"ABC------f

22

由翻轉變換的性質可知，S四邊彩ACED=9夜，AE±CD,

1l

貝n!I)5XCDXAE=90,

解得，AE=4&,

:.AF=2叵,

,___________7

由勾股定理得，DF=JA02_A尸=5,

：AF=FE,AD=DB,

.?,BE=2DF=7,

故選C.

【點睛】

本題考查的是翻轉變換的性質、直角三角形的性質，翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀

和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

6、A

【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axHT,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是

負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】

數據0.000000007用科學記數法表示為7x10'.

故選A.

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axlO,其中iw|a|V10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前

面的0的個數所決定.

7、A

【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】

2

:式子g在實數范圍內有意義,

二x-1>0,解得：x>l.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

8、D

【解析】

解：A.原來數據的平均數是2,添加數字2后平均數仍為2,故A與要求不符；

B.原來數據的中位數是2,添加數字2后中位數仍為2,故B與要求不符；

C.原來數據的眾數是2,添加數字2后眾數仍為2,故C與要求不符；

.、廬也新也.士至(1-2)2+2x(2-2)2+(3-2>1

D.原來數據的方差——---------------------—=

42

詼蛤=、U貼七至(1—2)2+3x(2—2)2+(3-2>2

55

故方差發(fā)生了變化.

故選D.

9、D

【解析】

設分配x名工人生產螺栓，則(27-x)人生產螺母，根據一個螺栓要配兩個螺母可得方程2x22x=16(27-x),故選D.

10、C

【解析】

試題分析：由題意可得根的判別式△=/_42c<0,即可得到關于k的不等式，解出即可.

由題意得△=b2-4ac=(-2)2-4x1x(-*)<0,解得無<—1

故選C.

考點：一元二次方程的根的判別式

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程a?+a+。=O(af0),當△=62-4/盤>0時，方程有兩個不相等

實數根；當△=/一4起=0時，方程的兩個相等的實數根；當△=62一土盤<0時，方程沒有實數根.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、-1<X<2

【解析】

X

vy=^-x經過點A,

2

，不等式1x>kx+b>-2的解集為—1<x<2.

2

12、1

【解析】

將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計算，即可得到所求式子的值.

【詳解】

Vx+y=8,xy=2,

x2y+xy2=xy(x+y)=2x8=1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查的知識點是因式分解的應用，解題關鍵是將所求式子分解因式.

13、x=l

【解析】

觀察可得方程最簡公分母為X(X-1),去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗.

【詳解】

方程兩邊同乘X(x-l)得：

3x=l(x-l),

整理、解得x=l.

檢驗：把x=l代入X(X-1)先.

/.x=l是原方程的解，

故答案為x=L

【點睛】

解分式方程的基本思想是把分式方程轉化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時乘以最簡公分母，在此過程中有可能

會產生增根，增根是轉化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗.

14、30

【解析】

根據中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值.

【詳解】

解：因為點M、N分別是AB、BC的中點，

由三角形的中位線可知：MN=-AC,

2

所以當AC最大為直徑時，MN最大.這時NB=90。

又因為NACB=45。，AB=6解得AC=60

MN長的最大值是30.

故答案為：30.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是了解當什么時候MN的值最大,

難度不大.

15、2.1X10~'

【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axll-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是

負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定.

【詳解】

解：1.111121=2.1x11-2.

故答案為：2.1X11-2.

【點睛】

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axil5，其中10a|VU,n由原數左邊起第一個不為零的數字前面

的1的個數所決定.

1

16、-

2

【解析】

根據NA的正弦求出NA=60。，再根據30。的正弦值求解即可.

【詳解】

版???_BC_G

解：?sinA4=----——9

AB2

???ZA=60°,

sin——sin30——.

22

故答案為；.

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數值，熟記30。、45。、60。角的三角函數值是解題的關鍵.

17、1

【解析】

試題分析：根據題意可知這是分式方程，言=0,然后根據分式方程的解法分解因式后約分可得x-l=0,解之得x=L

口+」

經檢驗可知X=1是分式方程的解.

答案為1.

考點：分式方程的解法

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、10,1.

【解析】

試題分析：可以設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm,可以得出平行于墻的一邊的長為(25-2x+Dm,由題意得出

方程x(25-2x+T)=80求出邊長的值.

試題解析：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm,可以得出平行于墻的一邊的長為(25-2x+Dm,由題意得

x(25—2x+D=80化簡，得f—13x+40=0,解得：玉=5,/=8

當x=5時，25-2x+l=25-2x5+l=16>12(舍去)，

當x=8時，25-2x+l=25-2x8+l=10<12>

答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m.

考點：一元二次方程的應用題.

19、(1)-；(2)-

44

【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；

(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案.

【詳解】

解：(1)I?垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾,

，甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是!，

故答案為：—；

4

(2)記這四類垃圾分別為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下:

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結果，其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結果,

41

所以投放的兩袋垃圾同類的概率為7=—.

164

【點睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩

步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

20、25%

【解析】

首先設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x,則可得八年級的獲獎人數為48(l+x),九年級的獲獎人數為48(l+x)2；

故根據題意可得48(1+X)2=183,即可求得x的值，即可求解本題.

【詳解】

設這兩年中獲獎人次的平均年增長率為x,

根據題意得：48+48(1+x)+48(1+x)2=183,

113

解得：xi=—=25%,X2=------(不符合題意，舍去).

44

答：這兩年中獲獎人次的年平均年增長率為25%

21、(1)斜坡CD的高度DE是5米；(2)大樓AB的高度是34米.

【解析】

12

試題分析：(1)根據在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：(，高為DE,可以求得DE的高度;

(2)根據銳角三角函數和題目中的數據可以求得大樓AB的高度.

試題解析：(1)?.?在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1:y,

DE15

A-12-12?

J

設DE=5x米,則EC=12x米，

(5x)2+(12x)2=132,

解得：x=l,

，5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)過點D作AB的垂線，垂足為H,設DH的長為x,

由題意可知NBDH=45。，

.?.BH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根據勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

AB

Vtan64°=,

AC

AB

■?2=-----,

AC

解得，x=29,AB=x+5=34,

即大樓AB的高度是34米.

Q

22、(1)證明見解析(2)-

7

【解析】

(D連接OD,根據三角形的中位線定理可求出OD〃AC,根據切線的性質可證明DE_LOD,進而得證.

(2)連接AD,根據等腰三角形的性質及三角函數的定義用OB表示出OF、CF的長，根據三角函數的定義求解.

【詳解】

解：(1)連接OD.TDE是。O的切線，

ADEIOD,即NODE=90。.

：AB是。O的直徑，

二。是AB的中點.

又是BC的中點，.

，OD〃AC.

二ZDEC=ZODE=90°.

.\DE±AC.

⑵連接AD.TOD〃AC,

.OFOP

"'~FC~~EC'

VAB為。O的直徑，:.NADB=ZADC=90°.

又為BC的中點，

/.AB=AC.

AD3

?；sinNABC=-----=—，

AB4

設AD=