初中數(shù)學實際問題與反比例函數(shù)練習題

初中數(shù)學實際問題與反比例函數(shù)練習題

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）

1.已知廣州市的土地總面積約為7434km2,人均占有的土地面積S（單位：km2/A）

隨全市人口n（單位：人）的變化而變化，貝IJS與n的函數(shù)關系式為（）

A.S=7434nC.n=7434SD.S

2.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，已知每只玩具熊貓的成本為y元，若該廠每月生

產(chǎn)x只（X取正整數(shù)），這個月的總成本為5000元，貝的與生之間滿足的關系為（）

C5000〃5000

A-y=^By=-T—口7=急

J3xC.y=—

3.如圖，矩形ABC。的邊4B在x軸上，反比例函數(shù)y=：（kH0）的圖象過。點和邊BC的

中點E,連接DE,若ACDE的面積是1,則k的值是（）

C.2V5D.6

4.如圖，心小8。的頂點4在雙曲線丫=拗圖象上，直角邊BC在x軸上，NABC=90。,

44cB=30。，0C=4,連接04乙4OB=60。，則4的值是（）

A.4V3B.-4V3C.2V3D.-2V3

5.已知，一次函數(shù)yi=ax+b與反比例函數(shù)%=E的圖象如圖所示，當，1<丫2時，x

A.x<2B.0<x<2或x>5

C.2<r<5D.r>5

6.如圖，一次函數(shù)為=kx+b(k40)的圖象與反比例函數(shù)為=?(巾為常數(shù)且小消。)

的圖象都經(jīng)過4(-1,2),B(2,-1),結(jié)合圖象，則不等式kx+b>?的解集是()

A.x<—1B.-l<x<0

C.x<-1或0<x<2D.-l<x<0或x>2

7.當三個非負實數(shù)x、y、z滿足關系式％+3)/+22=3與3%+3)/+2=4時，M=

3x-2y+4z的最小值和最大值分別是()

A.一士1，6B.-±1,71C.-,8D15

7，6，5，8，

8.△ABC的面積是6(平方單位)AB=y,AB上的高CD=%,則y關于％的函數(shù)的圖象

試卷第2頁，總24頁

9.已知某村今年的荔枝總產(chǎn)量是p噸（P是常數(shù)），設該村荔枝的人均產(chǎn)量為y（噸）,

人口總數(shù)為x（人），貝如與x之間的函數(shù)圖象是0

D.

10.購買x斤水果需24元，購買一斤水果的單價y與x的關系式是（）

A.y=y（x>0）B.y=g（x為自然數(shù)）

C.y=§（x為整數(shù)）D.y=§（x為正整數(shù)）

二、填空題（本題共計6小題，每題3分，共計18分，）

11.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度pkg/m3是它的體積/巾3的反比例函數(shù)當了=10m3時,

P=lA3kg/m3,則p與V的函數(shù)關系是________.

12.如圖，直線y=2x+2與y軸交于4點，與反比例函數(shù)y=>0）的圖象交于點M,

_____〃

過M作MH1x軸于點H,且tan乙4H。=2.點N（a,1）是反比例函數(shù)y=-（%>0）圖象

上的點，若點P是在X軸上且使得PM+PN的長最小，則點P的坐標為

13.回4BCD在平面直角坐標系中的位置如圖，其中4(-4,。)，B(2,0),C(3,m),反比

例函數(shù)y=：的圖象經(jīng)過點C.將I24BC。沿x軸翻折得到口4?！?夕，則點。'的坐標為

14.如圖，正比例函數(shù)yi=x的圖象與反比例函數(shù)為=￡(kH0)的圖象相交于人B兩

點，點4的縱坐標為2.當y1＞丫2時，自變量x的取值范圍是

15.當x滿足條件時，丫=當一1|+設一2|+|%—3|+~+比一2010|會得到最

小值.

16.某校舉行田徑運動會，學校準備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,

當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積火加3)的反比例函數(shù)，其圖象如

試卷第4頁，總24頁

圖所示.當氣球內(nèi)的氣壓大于150KPa時，氣球會將爆炸，為了安全起見，氣體的體積

17.某電廠有5000噸電煤.

(1)求：這些電煤能夠使用的天數(shù)X(單位：天)與該廠平均每天用煤噸數(shù)y(單位：噸)

之間的函數(shù)關系；

(2)若平均每天用煤200噸，則這批電煤能用多少天？

(3)若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用電煤300噸，則這批

電煤共可用多少天？

18.你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識：一定體積的面團做成

拉面，面條的總長度y(zn)是面條的粗細(橫截面積)x(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象

(2)求當面條粗總長度為400米時，面條的橫截面積是多少nun??

(3)求當要求面條的橫截面積不少于0.2mm2時，面條的總長度最多為多少米？

19.如圖是一個光學儀器的曲面橫截面，圖中的曲線是一段雙曲線，一個端點的坐標是

y(cm)￡月(10,80)

80

60

40

20

204060807優(yōu)刈

4(10,80)./S

(1)求這段圖象的函數(shù)解析式及自變量的范圍；

(2)求這段函數(shù)圖象與直線y=x的交點C的坐標.

20.如圖：直線y=ax+b分別與x軸，y軸相交于力、B兩點，與雙曲線丫=三Q>0)

相交于點P,PCJ_x軸于點C,點4的坐標為(一4,0),點B的坐標為(0,2),PC=

(1)求雙曲線對應的函數(shù)關系式；

(2)若點Q在雙曲線上，且QH_Lx軸于點H,AQCH與A/lOB相似，請求出點Q的坐

21.如圖，一次函數(shù)yi=—?x+4的圖象與反比例函數(shù)丫2=§的圖象交于4Q,3),

B(6,n)兩點

(1)觀察圖象當月>曠2時，》的取值范圍是

(2)求反比例函數(shù)的解析式及B點坐標；

試卷第6頁，總24頁

(3)求404B的面積.

22.已知：實數(shù)x,y,z滿足：x+y+z=O,xy+yz+zx=-3,求z的最大值.

23.如圖，正比例函數(shù)y=的圖象與反比例函數(shù)y=勺也不0)在第一象限的圖象交于

(2)如果8為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點，且B點的橫坐標為1,在x軸上求一

點P,使PA+PB最小.(只需在圖中作出點B,P,保留痕跡，不必寫出理由)

24.某蓄水池的排水管每小時排水8立方米，6小時可將滿面池水全部排空.

(1)蓄水池的容積是多少？

(2)如果每小時排水用Q表示，求排水時間t與Q的函數(shù)關系式.

(3)如果5小時把滿池水排完，那么每小時排水量至少是多少？

(4)已知排水管最大排水量是每小時12立方米，那么最少要多少小時才能將滿池水全

部排空？

參考答案與試題解析

初中數(shù)學實際問題與反比例函數(shù)練習題

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.

【答案】

B

【考點】

根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式

【解析】

根據(jù)土地總面積=人均占有的土地面積X全市人口可求解析式.

【解答】

解：根據(jù)題意可得：人均占有的土地面積=二土地總面積

全市人口

故答案為：B

2.

【答案】

C

【考點】

根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式

【解析】

根據(jù)等量關系“每只玩具熊貓的成本=總成本+數(shù)量”列出關系式即可.

【解答】

解：由題意得：y與x之間滿足的關系為y=等.

故選c.

3.

【答案】

B

【考點】

反比例函數(shù)綜合題

【解析】

本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義及矩形的性質(zhì)等知識,

解題關鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義.

【解答】

解：：四邊形4BCD為矩形，

AB=CD,AD=BC,“=90°.

點E為BC邊的中點，

1

???CE=BE=；BC,

試卷第8頁，總24頁

???CDCE=2.

CE=BE=：BC,

：.CD-BC=4=AD-AB.

設點。的坐標為（4,y）,則點E的坐標為（x+aB^y）,

反比例函數(shù)y=*也手0）的圖象過。點和點已

x-y=（X+/4B）-^y,

AB—x.

???AD=y,AD-AB=4,

k=x-y=AD?AB=4.

故選B.

4.

【答案】

B

【考點】

反比例函數(shù)綜合題

【解析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)得4。4c=44。8-44cB=30°,易得。A=0C=4,然后再Rt△

AOB中利用含30度的直角三角形三邊的關系得到OB=1OA=2.AB=^OB=2B，

則可確定4點坐標為（-2,2V3）,最后把4點坐標代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=:中即可得

到k的值.

【解答】

^LACB=30°,4力。8=60°,

NOAC=/.AOB~/.ACB=30°,

：.^OAC=^ACO,

：.。4=。。=4,

在AAOB中，乙4BC=90。，^AOB=60°,OA=4,

：.4048=30°,

OB=-OA^2,

：.AB=yf30B=273,

?1.A點坐標為（一2,2次），

把4（-2,2百）代入y=潦k=-2x2百=-473.

5.

【答案】

B

【考點】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

【解析】

根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標和圖象得出即可.

【解答】

解：???從圖象可知：一次函數(shù)月=ax+b與反比例函數(shù)%=k的交點坐標為

(2,5),(5,2)，當yi<y2時，x的取值范圍是0<x<25或x>5

故選B.

6.

【答案】

C

【考點】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的”的取值范圍便是不等式依+匕盛的解集.

【解答】

解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)%=/^+〃卜#0)的圖象在反比例函數(shù)丫2=千(小

為常數(shù)且m+0)的圖象上方時，x的取值范圍是：X<一1或0<x<2,

不等式+的解集是x<-l或0<x<2.

故選C

7.

【答案】

B

【考點】

函數(shù)最值問題

【解析】

根據(jù)關系式x+3y+2z=3與3x+3y+z=4求出y和z與x的關系式，又因X、y、z均

為非負實數(shù)，求出x的取值范圍，于是可以求出M的最大值和最小值.

【解答】

解:鴕：得：

(3x+3y+z=4

卜=|(1-X)

Iz=2x-1

代入M的表達式中得，

M=3%-2y+4z=3%—y(1-%)4-4(2%-1)=y%—y,

又因％、y、z均為非負實數(shù)，

'%>0

所以，|(l-x)>o,

<2x—120

即群Xw1,

當x=：時，M有最小值為.

當x=l時，”有最大值為7.

故選B.

8.

試卷第10頁，總24頁

【答案】

D

【考點】

反比例函數(shù)的應用

【解析】

根據(jù)三角形的面積計算公式得到兩個變量之間的函數(shù)關系，然后即可得到其函數(shù)圖象.

【解答】

解：???△ABC的面積是6（平方單位）AB=y,48上的高CD=x,

沁=6,

即：y=￡

；?函數(shù)的圖象經(jīng)過點（6,2）

故選D.

9.

【答案】

D

【考點】

反比例函數(shù)的應用

【解析】

根據(jù)題意有：xy=P；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)xy實際意義》、y

應〉0,其圖象在第一象限；故可以判斷.

【解答】

解：：xy=p（p是常數(shù)）

y=（（x＞o,y＞。）

故選：D.

10.

【答案】

A

【考點】

根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式

【解析】

單價=總價+數(shù)量，把相關數(shù)值代入即可求解.

【解答】

解：；總價為24,數(shù)量為匕

?*"單價y=§（%＞。），

故選：A.

二、填空題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）

11.

【答案】

14.3

P=F

【考點】

根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式

【解析】

首先根據(jù)題意，一定質(zhì)量的氧氣，它的密度P(kg"i3)是它的體積大加3)的反比例函數(shù),

將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關系式；進一步求解可得答案.

【解答】

解：設p=*當/=10巾3時p=1.43kg/m3,

所以1.43=2,即k=14.3,

所以P與S的函數(shù)關系式是p=平；

故答案為：P=詈.

12.

【答案】

【考點】

反比例函數(shù)綜合題

【解析】

先由y=2x+2確定4點坐標為(0,2),再利用正切的定義由tan乙4H。=籌=2可計算

出。”=1,則可確定M點坐標為(1,4),接著利用待定系數(shù)法得到反比例函數(shù)解析式為

7=;,于是把N(a,4)代入y=:得a=1,則N點坐標為(4,1)；作時點關于x軸的對稱

點M',則M'的坐標為(1，-4),由于點P是在x軸上且使得PM+PN的長最小，則點P為

直線NM'與x軸的交點，然后利用待定系數(shù)法確定直線NM'的解析式為y=|x-掾，最

后根據(jù)x軸上的坐標特點可確定P點坐標.

【解答】

解：把x=。代入y=2x+2得y=2,則4點坐標為(0,2),

在RtzM?！爸校琌A=2,tan乙4Ho=需=2,

OH=1,

把％=1代入y=2x+2得y=4,

???M點坐標為(L4),

把M(l,4)代入y=多融=1x4=4,

；?反比例函數(shù)解析式為y=

把N(a,4)代入y=:得4a=4,解得a=1,

N點坐標為(4,1),

作M點關于x軸的對稱點M',如圖，則M'的坐標為(1,—4),

點P是在x軸上且使得PM+PN的長最小，

???點P為直線NM'與x軸的交點，

設直線NM'的解析式為y=mx+n,

試卷第12頁，總24頁

把4)、N(4,1)代入得｛黑二;

14*771十71—1

(5

m=-

解得〈：7，

n=-----

，直線NM'的解析式為y=|x-日，

把y=o代入得|%-9=0,解得出=裝,

13.

【答案】

(-3,—3)

【考點】

反比例函數(shù)綜合題

【解析】

先把C(3,m)代入y=：求出m,確定C點坐標為(3,3),再計算出AB=然后確定。點

坐標，再根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征求解.

【解答】

解：：反比例函數(shù)y=3的圖象經(jīng)過點c(3,m).

.9

.?m=-=Q3,

3，

c點坐標為(3,3),

V4(一4,。)，6(2,0),

AB=2-(-4)=6,

???。點坐標為(一3,3),

；回4BCD沿尤軸翻折得到口4。'(7'8',即點。'和點。關于%軸對稱，

???點D'的坐標為(-3,-3).

故答案為(-3,-3).

14.

【答案】

—2<x<0或x>2

【考點】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

【解析】

由點4的縱坐標為2結(jié)合正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點4的坐標，利用正反

比例函數(shù)的對稱性可得出點B的坐標，觀察函數(shù)圖象，找出正比例函數(shù)圖象在反比例函

數(shù)圖象上方時x的取值范圍，此題得解.

【解答】

；點4在正比例函數(shù)的圖象上，且點4的縱坐標為2,

，點4的坐標為(2,2).

V正、反比例函數(shù)圖象關于原點中心對稱，

點B的坐標為(—2,—2).

觀察函數(shù)圖象，可知：當-2<x<0或x>2時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上

方，

當yi>y2時，自變量x的取值范圍是一2c久<0或x>2.

15.

【答案】

1005<%<1006

【考點】

函數(shù)最值問題

【解析】

本題需要運用絕對值的幾何意義，要使點%到兩定點的距離和最小，貝收在兩點之間，

最小值為兩定點為端點的線段長度，從而使第一個絕對值與最后一個絕對值結(jié)合，得

出取最小值的x的范圍；第二個絕對值與倒數(shù)第二個絕對值結(jié)合，得出取最小值的工的

范圍，依此類推，綜合x的范圍即可得出y取最小值的x的范圍.

【解答】

解：數(shù)軸上，要使點X到兩定點的距離和最小，貝收在兩點之間，最小值為兩定點為端

點的線段長度，

當1<x<2010時,|x-l|+|x-2010|有最小值2009；

當2<x<2009時,|x-2|+|x-2009|有最小值2007；

當3<x<2008時,|x-3|+|x-2008|有最小值2005；

當4sx<2007時,\x-4\+\x-2007|有最小值2003；

當1004<x<1007時，|x-1004|+|x-1006|有最小值3；

當1005<x<1006時，|x-1004|+|x-1006|有最小值1；

綜上可知，當1005WxW1006時，|%-1|+比-2|+合一3|+一比-2010|會得到最

小值.

故答案為：1005WxW1006.

16.

【答案】

0.4

【考點】

反比例函數(shù)的應用

【解析】

根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積八m3)的反比例函數(shù),

且過點(05120),故P?V=60；故當P<150,可判斷U的取值范圍.

【解答】

試卷第14頁，總24頁

解：設球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)和氣體體積V(m3)的關系式為p.,

圖象過點(05120)

/.k=60,

即「=,，在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，

...當P<150時，y<150,

解得：十20.4.

故答案為：04.

三、解答題(本題共計8小題，每題10分，共計80分)

17.

【答案】

解：y=警

解：把久=200代入y=等，

得y=25.

故這批電煤能用25天

解：前10天后還剩下5000-10x200=3000(噸)電煤，可以用翳=10(天)，故共可

用20天

【考點】

根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式

【解析】

本題主要考查反比例函數(shù)的應用，正確理解題意是解本題的關鍵.

【解答】

此題暫無解答

18.

【答案】

解：(1)由圖象得，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(4,32),

設y與x的函數(shù)關系式使y=§,

則與=32,

解得k=128,

故y與X的函數(shù)關系式是y=3；

(2)當y=400時，即：?=400

解得：x=0.32mm2,

故面條的粗細為0.32mm2;

(3)x=0.2mm2時，y=貴=640米；

則面條最長為640米.

【考點】

反比例函數(shù)的應用

【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(4,32),利用待定系數(shù)法進行解答；

(2)把y=400代入求得的解析式求得x的值即可.

(3)把x=0.2代入函數(shù)解析式，計算即可求出總長度丫的值.

【解答】

解：(1)由圖象得，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(4,32),

設y與x的函數(shù)關系式使y=3

則＞32,

解得k=128,

故y與X的函數(shù)關系式是丫=管；

(2)當y=400時，即：1=400

解得：x=0.32mm2,

故面條的粗細為0.32nun2；

(3)x=0.2mm2B^,y—翳=640米；

則面條最長為640米.

19.

【答案】

解：(1)設反比例函數(shù)的解析式為y=三

一個端點a的坐標為(10,80),

.??fc=10x80=800,

???反比例函數(shù)的解析式為、=哼(104工工80)；

_800

{y=%

解得『=一；露或F=薰

[y=-20V2(y=20V2

???點C在第一象限，

...c點的坐標為(20位,20&)

【考點】

反比例函數(shù)的應用

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法設出反比例函數(shù)的解析式后代入點4的坐標即可求得反比例函數(shù)

的解析式；

(2)將兩解析式聯(lián)立組成方程組求解即可.

【解答】

解：(1)設反比例函數(shù)的解析式為y=*

v一個端點a的坐標為(io,80),

試卷第16頁，總24頁

，k=10x80=800,

反比例函數(shù)的解析式為y=^(io<%<80);

800

(2)由題意得：丁=丁

.y=x

x=-20應或卜=20>/2

解得：y=-20V2^(y=20V2

???點C在第一象限,

JC點的坐標為(20&,20魚)

20.

【答案】

解:(1)V點4的坐標為(一4,0),點B的坐標為(0,2),

設yi=kx+b,

?J-4fc+b=0

…tb=2,

解得:仁

,/PClx軸，PC=3,

3=|x+2,

解得：%=2,

故P(2,3),

則3=p

解得k=6.

故雙曲線的解析式為：y=]

(2)根據(jù)Q點在雙曲線上，設Q點的坐標為(m,旨),

由4B點的坐標可得：8。=2,4。=4,CO=2,

當AQCHMB4。時，

QH_CH

BO-AO'

m_771-2

2一4，

解得：(不合題意舍去)，

mi=l+VH,m2=1-V13<0

則2=3=W

1+V132

故Q點的坐標為：（舊+1,更|二）；

當AQCH"△48。時,

CH_QH

BO-AO

24'

解得：m[=一1<0（不合題意舍去），m2=3,

則《十2.

故Q點的坐標為：（3,2）.

綜上所述：Q點的坐標為：（g+1,當二）；

反比例函數(shù)綜合題

【解析】

（1）根據(jù)兩個函數(shù)的解析式及其與x軸的交點坐標和表示出P點的坐標根據(jù)三角形的

面積k值從而求出雙曲線的函數(shù)解析式.

（2）利用（1）我們可以求出AAOB各邊的長，然后利用三角形相似求出Q點的坐標就

可以.

【解答】

解：（1）；點4的坐標為（一4,0）,點B的坐標為（0,2）,

設為=kx+b,

.f—4k+b=0

"tb=2'

/c=|

解得：

b=2

試卷第18頁，總24頁

,/PClx軸，PC=3,

3=4+2,

2

解得：x=2,

故P（2,3）,

則3=?

解得k=6,

故雙曲線的解析式為：y=$；

（2）根據(jù)Q點在雙曲線上，設Q點的坐標為（犯3）,

由4B點的坐標可得：B0=2,4。=4,CO=2,

當AQCH時，

QH_CH

BO~~AO'

器=巴2

24'

解得?根1=1+V13,m2=1—V13<0（不合題意舍去）

則2=f=d

l+x/132'

故Q點的坐標為：（舊+1,粵3；

當AQCH-△48。時，

CH_QH

BO~A0'

6

空二=運

24'

解得：mi=-l<0（不合題意舍去），m2=3,

故Q點的坐標為：（3,2）.

21.

【答案】

x<0或2V]V6

把4(2,3)代入丫2吟得m=2x3=6,

A反比例函數(shù)的解析式為丫2=|；

將B(6,九)代入為=-|x+4,

得M=-：x6+4=1,

???B點坐標為(6,1)；

由直線%=+4可知與x軸的交點為(8,0),

又：4(2,3),B(6,1),

S4AOB=|x8x3-|x8xl=8.

【考點】

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

【解析】

(1)觀察函數(shù)圖象得到當x<0或2<%<6時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上

方；

(2)把4(2,3)代入=1，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；將8(6,n)代入

乃=一^X+4可求出71的值，即可求出B點坐標；

(3)求得直線與x軸的交點坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求得.

試卷第20頁，總24頁

【解答】

根據(jù)圖象可知，當月>丫2時，x的取值范圍是x<0或2cx<6.

故答案為x<0或2<x<6；

把4(2,3)代入方=錄得m=2x3=6,

反比例函數(shù)的解析式為y2=I；

將B(6,n)代入y1=-1x+4,

得M=-]x6+4=1,

???B點坐標為(6,1)；

由直線yi=+4可知與x軸的交點為(8,0),

又；4(2,3),B(6,1),

S^AOB=gx8x3-gx8xl=8.

22.

【答案】

解一;%+y+z=0,

%+y=-z,①

xy+yz+zx=—3,

/.xy=—3—(yz+zx)=—3—z(x+y)=—3—z(—z),

即%y=-3+z2,②

由①②及韋達定理知：xy是一元二次方程u/2+zw+(-3+z2)=。的兩實根，

則判別式4=z2-4(-3+z2)>0,

化簡得：z2<4,

，-2<z<2,

???z的最大值是2.

【考點】

函數(shù)最值問題

【解析】

首先將原式變形：x+y=-z,xy=-3+z2,又由韋達定理知：xy是一元二次方程

w2+zw+(-3+z2)=0的兩實根，利用判別式求解即可得到答案.

【解答】

解：；x+y+z=0,

x+y=-z,①

xy+yz+zx=—3,

/.xy=—3—(yz+zx)=—3-z(x+y)=-3—z(—z),

即xy=-3+z2,②

由①②及韋達定理知：孫是一元二次方程w2+zw+(-3+z2)=0的兩實根,

則判別式4=z2-4(-3+z2)>0,

化簡得：z2<4,

二-2<z<2,

???z的最大值是2.

23.

【答案】

解：(1)設Z點的坐標為(a,b),則由］ab=l,得ab=2=k,

v

Iy=