大物習(xí)題答案第6章波動光學(xué)

第6章波動光學(xué)

6.1基本要求

1.理解相干光的條件及獲得相干光的方法.

2.掌握光程的概念以及光程差和相位差的關(guān)系，了解半波損失，掌握半波損失對薄膜干涉

極大值和極小值條件的影響。

3.能分析楊氏雙縫干涉條紋及薄膜等厚干涉條紋的位置

4.了解邁克耳孫干涉儀的工作原理

5.了解惠更斯一菲涅耳原理及它對光的衍射現(xiàn)象的定性解釋.

6.了解用波帶法來分析單縫夫瑯禾費衍射條紋分布規(guī)律的方法，會分析縫寬及波長對衍射

條紋分布的影響.

7.了解衍射對光學(xué)儀器分辨率的影響.

8.掌握光柵方程，會確定光柵衍射譜線的位置，會分析光柵常數(shù)及波長對光柵衍射譜線分

布的影響.

9.理解自然光與偏振光的區(qū)別.

10.理解布儒斯特定律和馬呂斯定律.

11.了解線偏振光的獲得方法和檢驗方法.

6.2基本概念

1.相干光

若兩束光的光矢量滿足頻率相同、振動方向相同以及在相遇點上相位差保持恒定，則這兩束

光為相干光。能夠發(fā)出相干光的光源稱為相干光源。

2.光程

光程是在光通過介質(zhì)中某一路程的相等時間內(nèi)，光在真空中通過的距離。若介質(zhì)的折射率為

n,光在介質(zhì)中通過的距離為L,則光程為nL。薄透鏡不引起附加光程差。光程差區(qū)與相位差

□的關(guān)系PHo

3.半波損失

光在兩種介質(zhì)表面反射時相位發(fā)生突變的現(xiàn)象。當(dāng)光從光疏介質(zhì)（折射率較小的介質(zhì)）射向

光密介質(zhì)（折射率較大的介質(zhì)）時，反射光的相位較之入射光的相位躍變了日，相當(dāng)于反射

光與入射光之間附加了半個波長的光程差，所以稱為半波損失。

4.楊氏雙縫干涉

楊氏雙縫干涉實驗是利用波陣面分割法來獲得相干光的。用單色平行光照射一窄縫S,窄縫

相當(dāng)于一個線光源。S后放有與其平行且對稱的兩狹縫Si和S2,兩縫之間的距離很小。兩狹

縫處在S發(fā)出光波的同一波陣面上，構(gòu)成一對初相位相同的等強度的相干光源，在雙縫的后

面放一個觀察屏，可以在屏幕上觀察到明暗相間的對稱的干涉條紋，這些條紋都與狹縫平行,

條紋間的距離相等。

5.薄膜干涉

薄膜干涉是利用分振幅法來獲得相干光的。由單色光源發(fā)出的光經(jīng)薄膜上表面的反射光和經(jīng)

薄膜下表面反射再折射形成的光是相干光，它們在薄膜的反射方向產(chǎn)生干涉。薄膜干涉的應(yīng)

用有增透膜，增反膜等。

6.劈尖

兩片疊放在一起的平板玻璃，其一端的棱邊相接觸，另一端被細絲隔開，在兩塊平板玻璃的

表面之間形成一空氣薄層，叫做空氣劈尖。自空氣劈尖上下兩面反射的光相互干涉。形成明

暗交替、均勻分布的干涉條紋。

7.牛頓環(huán)

一塊曲率半徑很大的平凸透鏡與一平玻璃相接觸，構(gòu)成一個上表面為球面，下表面為平面的

空氣劈尖。由單色光源發(fā)出的光經(jīng)劈尖空氣層的上下表面反射后相互干涉，形成明暗相間且

間距不等的同心圓環(huán)，因其最早是被牛頓觀察到的，故稱為牛頓環(huán)。

8.邁克爾孫干涉儀

用互相垂直的兩平面鏡形成等效空氣層，分振幅法產(chǎn)生相干光。條紋移動數(shù)目N與反射鏡移

動的距離3之間的關(guān)系為

國

9.夫瑯和費單縫衍射

單色平行光垂射到單縫上，在屏上形成一組平行于單縫的直條紋，中央明紋最寬最亮，寬度

是其它明紋的二倍。

分析方法：半波帶法

10.圓孔衍射艾里斑

圓孔的夫瑯和費衍射圖樣中央為一亮斑，稱為愛里斑，周圍為一些同心明暗環(huán)。愛里斑的半

角寬度為

國

11.最小分辨角光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)

瑞利判據(jù)規(guī)定：兩個物體通過光學(xué)儀器孔徑衍射后，當(dāng)一個愛里斑中心剛好落在另一個愛里

斑的第一級暗環(huán)上時，兩個愛里斑剛好能夠分辨，儀器的最小分辨角

目

在光學(xué)中,將可定義為光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng),即

叵］

12.衍射光柵

任何具有空間周期性的衍射屏都可以看成光柵。

主極大的位置由光柵方程決定I=1I一■

13.自然光

普通光源中各原子發(fā)光是獨立的，每個波列的振幅、相位和振動方向都是隨機的，在垂直于

光的傳播方向的平面內(nèi)，在同一時刻沿各個方向振動的光矢量都有。平均說來，光矢量具有

均勻的軸對稱分布，各方向光矢量振動的振幅相同，這種光稱為自然光。

14.線偏振光

光矢量只在一個固定平面內(nèi)沿一個固定方向振動，這種光就是一種完全偏振光，叫線偏振光。

15.部分偏振光

是介于偏振光與自然光之間的一種光，例如把一束偏振光與一束自然光混合，得到的光就屬

于部分偏振光。在垂直于光傳播方向的平面內(nèi)，各方向的光振動都有，但它們的振幅不相等。

6.3基本規(guī)律

1.惠更斯一菲涅耳原理

菲涅耳根據(jù)波的疊加和干涉原理，提出了“子波相干疊加”的概念，對惠更斯原理作了物理

性的補充。菲涅耳認為，從同一波面上各點發(fā)出的子波是相干波。在傳播到空間某一點時，

各子波進行相干疊加的結(jié)果，決定了該處的波振幅。

2.楊氏雙縫干涉

當(dāng)波長為可的單色光入射到縫間距為d的雙狹縫后，在距狹縫為D的屏幕上會形成兩縫透過

的相干光疊加后的干涉條紋，以兩縫中心垂線與屏幕的交點為坐標(biāo)原點，則明暗條紋的位置

應(yīng)滿足下列條件

相鄰兩條明紋或暗紋的間距為

國

3.薄膜干涉

將一波長為目的擴展光源照射到一厚度為d、折射率為可、置于折射率為因介質(zhì)的薄膜上,

薄膜上下兩表面的反射光在相遇點的光程差為

1X■

其中曰為入射光線與薄膜表面法線之間的夾角。由此可得出薄膜干涉的明暗紋條件

公式中可是在表面產(chǎn)生的附加光程差，是否要這一項，要根據(jù)薄膜及上下表面兩側(cè)介質(zhì)的折

射率來考慮。

4.等厚干涉

劈尖反射光干涉極大（明紋）和極?。ò导y）的條件是：（光線垂直入射3）

相鄰明（或暗）條紋中心之間的距離（簡稱條紋間距）相等

在劈尖上方觀察干涉圖形是一些與棱邊平行的、均勻分布、明暗相間的直條紋。

牛頓環(huán)的明暗紋條件（光線垂直入射a）

牛頓環(huán)明（暗）半徑分別為

5.單縫夫瑯和費衍射

利用半波帶法可得單縫夫瑯和費衍射明暗紋條件

中央明紋角寬度和線寬度分別為

目

目

其余明紋角寬度和線寬度分別為

S

[3

6.光柵的夫瑯和費衍射

主極大的位置由光柵方程決定

忽略單縫衍射時，光柵衍射條紋為等間距、等亮度、相鄰兩條明紋間有寬廣暗區(qū)的明亮尖銳

條紋。但由于單縫衍射的存在，衍射光強對光柵條紋光強起調(diào)制作用，使明紋的亮度不再相

同，并且會出現(xiàn)缺級現(xiàn)象，缺級的條件為兇同時滿足

即當(dāng)衍射角回同時滿足光柵衍射極大和單縫衍射暗紋條件時，相應(yīng)的光柵衍射極大將缺失。

缺級條件是：

國

也就是說，。+〃與。的比等于整數(shù)比時便有缺級現(xiàn)象。

7.馬呂斯定律

[X]（對線偏振光），日為通過檢偏器后的光強，因為入射于檢偏器的光強，因為光振

動方向與偏振化方向的夾角。

8.布儒斯特定律

當(dāng)自然光從折射率為因的各向同性介質(zhì)向折射率為目的各向同性介質(zhì)入射時，若入射角i。滿

足

3

則反射光變成完全偏振光，且其光振動的方向垂直于入射面，這一規(guī)律稱為布儒斯特定律,

這一特定的入射角而稱為布儒斯特角或起偏振角。此時，反射線與折射線相互垂直。

6.4學(xué)習(xí)指導(dǎo)

1重點解析

（1）雙縫干涉條紋的計算

研究雙縫干涉問題，主要是計算兩束相干光的光程差，根據(jù)干涉明暗條紋的條件，就可以得

到條紋的形態(tài)和分布。

例1在楊氏雙縫干涉實驗中，設(shè)雙縫之間的距離為d=0.2mm，屏與雙縫間的距離D=1.00m。

（1）當(dāng)波長W3的單色光垂直入射時，求10條干涉條紋之間的距離。

（2）若以白光入射，將出現(xiàn)彩色條紋，求第二級光譜的寬度。

分析：在楊氏雙縫干涉實驗中，如果入射光為單色光，則干涉條紋為等距分布的明暗相間的

直條紋。n條條紋之間的距離為|x|0如果入射光為白光，中心零級明紋極

大處為白色，其它各級條紋均因波長不同而彼此分開，具有一定的寬度，第k級干涉條紋的

寬度為x|

解：（1）在楊氏雙縫干涉的圖樣中，其干涉條紋為等距分布的明暗相間的直條紋。相鄰條

紋之間的距離為

10條干涉條紋之間有9個間距，所以10條干涉條紋之間的距離為

（2）第二級彩色條紋光譜寬度是指第二級紫光明紋中心位置到第二級紅光明紋中心位置之

間的距離。楊氏雙縫干涉明紋的位置為

所以第二級光譜的寬度為

（2）薄膜干涉條紋的計算

在計算薄膜干涉的光程差時，特別要注意反射光的半波損失問題。當(dāng)光從折射率為目的媒質(zhì)

中垂直（或近于垂直）入射到折射率為3的媒質(zhì)，若可>田，則在界面上的反射光有半波損失。

例2—油輪漏出的油（折射率由=1.20）污染了某海域，在海水（m=1.30）表面形成了一層

薄薄的油污。

（1）如果太陽正位于海域上空，一直升飛機的駕駛員從機上向下觀察，他所正對的油層厚度為

460nm,則他將觀察到油層呈什么顏色？

（2）如果一潛水員潛入該區(qū)域水下，又將觀察到油層呈什么顏色？

解這是一個薄膜干涉問題。太陽光垂直照射在海面上，駕駛員和潛水員看到的分別是反射

光的干涉結(jié)果和透射光的干涉結(jié)果。

（1）由于油層的折射率nJ、于海水的折射率*但大于空氣的折射率，所以在油層上，下表面

反射的太陽光均發(fā)生n的相位躍變。兩反射光之間的光程差為:

日

當(dāng)日，即國，k=l,2,….

把n產(chǎn)1.20,d=460nm代入，干涉加強的光波波長為

回

，IX|回

其中，波長為N1的綠光在可見范圍內(nèi)，所以駕駛員看到薄膜呈綠色。

（2）此題中透射光的光程差為:

,a

，\=i回

，「=1叵1

，r^~i回

所以潛水員看到薄膜呈紫紅色

（3）單縫衍射和光柵衍射條紋的計算；

單縫夫瑯禾費衍射和光柵衍射條紋的計算要記住單縫衍射明暗條紋的條件：

從形式上看，似乎與干涉的明暗條件相反，二者是矛盾的。事實上，從疊加的意義看是完全

一致的。對于光柵衍射，主要在明紋的條件，即光柵方程

例3波長為600nm的單色光垂直入射到寬度a=0.10mm的單縫上，觀察夫瑯禾費衍射圖樣，

透鏡焦距f=L0m,屏在透鏡的焦平面處，求

（1）中央明紋的寬度。

（2）第二級暗紋到中央明紋的距離。

解：（1）中央明紋的寬度指在屏上兩側(cè)第一暗紋的間距，由單縫衍射暗紋公式

令k=l,得1k]

又

其中因是第一級暗紋到中央明紋中心的距離，中央衍射明紋的寬度是

代入已知數(shù)據(jù)得WJ

⑵第k級暗紋到中央明紋的距離為國

當(dāng)k=2時得到第二級暗紋到中央明紋的距離

（4）光學(xué)儀器分辨率的計算

光學(xué)儀器分辨率的計算根據(jù)瑞利判據(jù)得到光學(xué)儀器最小分辨角

例4用肉眼觀察1.0km遠處的物體，問能分辨物體的細節(jié)尺寸是多大？若用通光孔徑為

5.0cm的望遠鏡觀察，問能分辨物體的細節(jié)尺寸是多大？設(shè)人眼瞳孔的直徑是5.0mm,光的波

長為500nmo

解：人眼的最小分辨角

設(shè)人眼分辨物體的細節(jié)尺寸是d,則

□

望遠鏡的最小分辨角

望遠鏡分辨物體的細節(jié)尺寸是

（5）馬呂斯定律和布儒斯特定律的應(yīng)用

馬呂斯定律和布儒斯特定律的應(yīng)用是光的偏振現(xiàn)象中的兩個規(guī)律。馬呂斯定律是指線偏振光

通過偏振片后光強變化的規(guī)律。注意：自然光通過偏振片后，光強變化關(guān)系不滿足此定律。

若不考慮偏振片對光的吸收，則透出的偏振光的強度是自然光強度的一半。布儒斯特定律是

指反射起偏的入射角必須滿足布儒斯特角（起偏振角）的規(guī)律。反射光的偏振方向垂直于入

射面。

2難點釋疑

疑難點1在觀察干涉、衍射的實驗裝置時，經(jīng)常放入透鏡，是否會產(chǎn)生附加光程差？

解析如圖6T(a)所示，平行光通過薄透鏡后會聚于焦點F上形成一個亮點，這是因為平行

光波前上各點A,6￡的相位相同，到達焦點F后的相位仍然相同，

圖6-1

因而相互加強，產(chǎn)生亮點，這說明各光線日，H…，臼所經(jīng)歷的光程也相等，雖然

光線口比光線生少經(jīng)過的幾何路程長，但光線日在透鏡中經(jīng)過的路程比光線日長，

折算成光程，兩者光程相等，其他光線也一樣。對于圖6.5(b)所示的平行光斜入射，然后會

聚于回點的情況，通過類似討論可知，S，S…，3各光線的光程也都相等。因此,

使用薄透鏡不引起附加光程差。

從理論上講，透鏡的等光程性是費馬原理的自然結(jié)果，它告訴我們，實際光線的光程總是取

極值或是恒定值的，在一束平行光中有無數(shù)條光線，其光程都取極大值或極小值是不可能的,

因而只能取恒定值，即它們必須具有相同的光程。

疑難點2關(guān)于等厚干涉是否計入附加光程差?

在等厚干涉中，經(jīng)過薄膜上表面反射的光和從下表面反射并透射出去的光形成相干光，在它

們相遇的地方發(fā)生干涉現(xiàn)象。根據(jù)薄膜介質(zhì)的折射率與薄膜上下介質(zhì)的折射率的大小關(guān)系，

我們可以判斷是否需計入附加光程差qo如圖6-2所示，設(shè)光從折射率為0的介質(zhì)中垂直(或

近于垂直)入射到折射率為目的薄膜上

表6-1

______________n\_______________

"1>〃2>〃3或n\>mV〃3或

V〃2V〃3Hi<n2>%

〃3反射光干涉無需附加合需附加多

6-2

圖透射光干涉需附加專無需附加件

注意:這里；I是真空中的波長。

薄膜下面的介質(zhì)的折射率為3，則是否計入附加光程差3如表6-1所示。

疑難點3半波帶法

為避免復(fù)雜計算，將單縫上兩束光的光程差為半個波長的區(qū)域劃分

為一個半波帶，如圖6-3所示。如單縫恰好能劃分為偶數(shù)個半波

帶，則相鄰兩半波帶對應(yīng)位置的光束兩兩疊加干涉相消，整個單縫

的衍射結(jié)果為暗紋，此時，縫兩端A、B兩點對應(yīng)光束的光程差為

I一■o如單縫恰好能劃分為奇數(shù)個半波帶，

即[■o此時會剩下一個半波帶無法

抵消，結(jié)果出現(xiàn)的是明條紋。注意的是，顯然半波帶的劃分與衍射

\asm0

角國有關(guān)。另外，許多情況下不能劃分偶數(shù)或奇數(shù)個/'半波帶，則對

圖6-3

應(yīng)屏上的是不明不暗區(qū)域。

6.5習(xí)題解答

6.1在雙縫干涉實驗中，若單色光源S到兩縫S1、S2距離相等，則觀察屏上中央明條紋位

于圖中0處?，F(xiàn)將光源S向下移動到示意圖中的S，位置，則[]

(A)中央明條紋也向下移動，且條紋間距不變

(B)中央明條紋向上移動，且條紋間距不變

(0中央明條紋向下移動，且條紋間距增大

(D)中央明條紋向上移動，且條紋間距增大

習(xí)題6.1圖

解析：正確答案(B)

由S發(fā)出的光到達，、S?的光程相等，它們傳到屏上中央0處，光

程差S,形成明紋，當(dāng)光源由S向下移動S'時，由S'到達&、

，的兩束光產(chǎn)生了光程差，為了保持原中央明紋處的光程差為0,

它將上移到圖中0,處，使得由s'沿SI、S2傳到0'處的兩束光的

光程差仍為0。而屏上各級明紋位置只是向上平移。因此條紋間距不變。

6.2在相同的時間內(nèi)，一束波長為人的單色光在空氣中和在玻璃中[]

(A)傳播的路程相等，走過的光程相等

(B)傳播的路程相等，走過的光程不相等

(C)傳播的路程不相等，走過的光程相等

(D)傳播的路程不相等，走過的光程不相等

解析：正確答案(C)

由于單色光在不同介質(zhì)中傳播速度不同，所以相等的時間內(nèi)傳播的路程不相等。光程的定義

是光在介質(zhì)中傳播的幾何路程日與介質(zhì)折射率日之積。光在媒質(zhì)中傳播的路程可折合為光在

真空中傳播的路程o不管光的傳播是經(jīng)過怎樣的幾何路程，只要光程相同，光傳

播所用的時間就相同。反之亦然。

6.3單色平行光垂直照射在薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，如圖所示，若薄

膜厚度為e,且，因為入射光在目中的波長，則兩束反射光的光程差為[]

(A)區(qū)(B)田金入八

射第八八八反反射射光光1I

光“

~IT

_反射光2e

(C)臼(D)

rii

習(xí)題6.3圖

解析：正確答案(C)

由于XI，因此光在上表面的反射光有半波損失，下表面的反射光沒有半波損失,

所以它們的光程差三］，這里日是光在真空中的波長，與因的關(guān)系是日O

6.4如圖所示，兩平面玻璃板構(gòu)成一空氣劈尖，一平面單色光垂直入射到劈尖上，當(dāng)A板與

B板的夾角0增大時，干涉圖樣將發(fā)生什么變化［］

(A)干涉條紋間距增大，并向0方向移動一，

(B)干涉條紋間距減小,并向B方向移動

習(xí)題6.4圖

(C)干涉條紋間距減小，并向0方向移動

(D)干涉條紋間距增大，并向B方向移動

解析：正確答案(C)

空氣劈尖干涉條紋間距三］，劈尖干涉又稱為等厚干涉，即日相同的同一級條紋，

無論是明紋還是暗紋，都出現(xiàn)在厚度相同的地方。當(dāng)A板與B板的夾角。增大時，網(wǎng)變小。

和原厚度相同的地方向頂角方向移動，所以干涉條紋向0方向移動。

6.5如圖所示的三種透明材料構(gòu)成的牛頓環(huán)裝置中，用單色光垂直照射，在反射光中看到干

涉條紋,則在接觸點尸處形成的圓斑為［］

(A)全明

(B)全暗

(0右半部明，左半部暗|I］幾I臺

(D)右半部暗，左半部明1屆±2±

習(xí)題圖

解析：正確答案(D)6.5

牛頓環(huán)的明暗紋條件(光線垂直入射3)

在接觸點P處的厚度為零，光經(jīng)劈尖空氣層的上下表面反射后的光程差主要由此處是否有半

波損失決定。當(dāng)光從光疏介質(zhì)（折射率較小的介質(zhì)）射向光密介質(zhì)（折射率較大的介質(zhì)）時,

反射光有半波損失。結(jié)合本題的條件可知右半部有一次半波損失，所以光程差是可，右半部

暗，左半部有二次半波損失，光程差是零，左半部明。

6.6在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，波長為兇的單色光垂直入射在寬度為0的單縫上，對

應(yīng)于衍射角為30°的方向，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目為[]

（A）2個（B）4個（C）6個（D）8個

解析：正確答案（B）

根據(jù)單縫衍射公式:1X|

因此第k級暗紋對應(yīng)的單縫波陣面被分成2k個半波帶，第k級明紋對應(yīng)的單縫波陣面被分

成2k+l個半波帶。由題意,即對應(yīng)第2級暗紋，單縫分成4個半波帶。

6.7一束光強為I。的自然光垂直穿過兩個偏振片，且此兩偏振片的偏振化方向成45°角，則

穿過兩個偏振片后的光強I為[]

（A）區(qū)（B）0（C）目（D）國

解析：正確答案（B）

光強為I。的自然光垂直穿過偏振片后的光強變?yōu)?。/2,兩偏振片的偏振化方向成45°角，由

馬呂斯定律可知經(jīng)過第二個偏振片后光強為EHJ

6.8自然光從空氣入射到某介質(zhì)表面上，當(dāng)折射角為30°時，反射光是完全偏振光，則此介

質(zhì)的折射率為[]

(A)2(B)S(C)Q(D)S

解析：正確答案（D）

當(dāng)入射角弓與折射角區(qū)之和等于90°,即反射光與折射光互相垂直時，反射光為光矢量垂直

于入射面的完全偏振光。這個特定的入射角稱為起偏振角，或稱為布儒斯特角，區(qū)］。

本題中日，國，故此介質(zhì)的折射率曰O

6.9在雙縫干涉實驗中，若使兩縫之間的距離增大，則屏幕上干涉條紋間距；

若使單色光波長減小，則干涉條紋間距o

解析：減小、減小

相鄰兩明（暗）紋的間距是回，其中d是雙縫之間的距離，D是雙縫到屏的距離，目是

入射光的波長。

6.10有一單縫，縫寬a=0.10mm,在縫后放一焦距為50cm的會聚透鏡，用波長W3的

平行光垂直照射單縫，則位于透鏡焦平面處屏上中央明紋的寬度為o

解析：

兩個一級暗紋中心之間為中央明紋（或零級明紋）范圍，其線位置為,線寬度

為岡，代入已知數(shù)據(jù)，可得位于透鏡焦平面處屏上中央明紋的寬度是

6.11波長為入=550nm的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d=2Xl01cm的平面衍射光柵上，可能

觀察到光譜線的最高級次為第級。

解析：3

光柵方程L^J是計算光柵主極大的公式。可能觀察到光譜線的最高級次對應(yīng)的衍射

角是最大的，當(dāng)口時I|。所以最高級次是3級。

6.12已知從一池靜水的表面反射出來的太陽光是線偏振光，此時，太陽在地平線上的仰角

為日=。（池水的折射率為n=L33）

解析：目

當(dāng)反射光為光矢量垂直于入射面的完全偏振光時，入射角為起偏振角，稱為布儒斯特角，

[X]o本題中曰，國，故入射角,所以太陽在地平線上的仰角為

Lo

6.13在楊氏雙縫實驗中，雙縫間距d=0.20mm,縫屏間距D=L0m,試求：

（1）若第二級明條紋離屏中心的距離為6.0mm,所用單色光的波長

（2）相鄰兩明條紋間的距離

解析：（1）根據(jù)雙縫干涉明紋的條件|x]，得

（2）當(dāng)W1時，相鄰兩明條紋間的距離

6.14在楊氏干涉裝置中，雙縫至幕的垂直距離為2.00m,雙縫間距為0.342mm,測得第10

級干涉亮紋至0級亮紋間的距離為3.44cm。求光源發(fā)出的光波的波長。

解析：根據(jù)雙縫干涉明紋的條件對同側(cè)的條紋級次應(yīng)同時為正（或

負）。把4=0和5=10代入上式，得

所以

另外，雙縫干涉條紋的間距叵］由條紋的間隔數(shù)目，也可求出波長目。

6.15薄鋼片上有兩條緊靠的平行細縫，用波長入=546.1nm的平面光波正入射到鋼片上。

屏幕距雙縫的距離為D=2.00m,測得中央明條紋兩側(cè)的第五級明條紋間的距離為&=12.0

mm。求

(1)兩縫間的距離。

(2)從任一明條紋(記作0)向一邊數(shù)到第20條明條紋，共經(jīng)過多大距離？

(3)如果使光波斜入射到鋼片上，條紋間距將如何改變？

解析：根據(jù)雙縫干涉明紋的條件Ix■對中央明條紋兩側(cè)的條紋級次應(yīng)分別

取正、負。對同側(cè)的條紋級次應(yīng)同時為正(或負)

(1)根據(jù)雙縫干涉明紋的條件

IX■

把Z=5和Z=-5代入上式，得

Ix|

(2)把攵=0和化=20代入公式，得

Ix■

(3)如果使光波斜入射到鋼片上，中央明條紋的位置會發(fā)生變化，但條紋間距不變。

6.16為了測量一精密螺栓的螺距，可用此螺栓來移動邁克耳孫干涉儀中的一面反射鏡.已

知所用光波的波長為546.Onm,螺栓旋轉(zhuǎn)一周后，視場中移過了2023個干涉條紋，求螺栓的

螺距。

解析：邁克耳孫干涉儀中條紋移動數(shù)目”與反射鏡移動的距離S之間的關(guān)系為

E

代入數(shù)據(jù)得[■

6.17用鈉黃光（N3）觀察邁克耳遜干涉儀的等傾干涉條紋，開始時視場中共看到

10個亮環(huán)，中心為亮斑，然后移動干涉儀一臂的平面鏡，先后看到共有10個亮環(huán)縮進中央,

而視場中除中心為亮斑外，還剩下5個亮環(huán)。試求：（1）平面鏡移動的距離？（2）開始時

中心亮斑的干涉級次？（3）移動平面鏡后最外一個亮環(huán)的干涉級次？

解析：（1）邁克耳孫干涉儀中條紋移動數(shù)目加與反射鏡移動的距離回之間的關(guān)系為

（2）開始時中心亮斑的干涉級次是10+10=20

（3）移動平面鏡后最外一個亮環(huán)的干涉級次是5

6.18一片玻璃（n=1.5）表面附有一層油膜（n=1.32）,今用一波長連續(xù)可調(diào)的單色光束垂

直照射油面。當(dāng)波長為485nm時，反射光干涉相消。當(dāng)波長增為679nm時，反射光再次干

涉相消。求油膜的厚度。

解析：兩界面反射光均有半波損失，暗紋條件是

1^1

波長為485nm時：I—I

波長為679nm時：暗紋級次為k+1級,

求得油膜的厚度—1??643.0

6.19制造半導(dǎo)體元件時，常常要精確測定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，這時可把二氧化硅

薄膜的一部分腐蝕掉，使其形成劈尖，利用等厚條紋測出其厚度。已知Si的折射率為3.42,

SiO?的折射率為1.5,入射光波長為589.3nm,觀察到7條暗紋。問SiO/薄膜的厚度h是多

少？

解析：兩界面反射光均有半波損失，暗紋條件是

LH]

由題意知：

習(xí)題6.19圖

最大k=7,所以Inu■

6.20兩塊平玻璃板的一端相接，另一端用一圓柱形細金屬絲填入兩板之間，因此兩板間形

成一空氣劈尖，今用波長為546.Inm的單色光垂直照射板面，板面上顯出暗條紋共75條,

試求金屬絲的直徑?

解析：劈尖反射光干涉極小(暗紋)的條件是

板面上顯出暗條紋共75條，對應(yīng)的k=75,利用已知條件可得:

6.21圖示一牛頓環(huán)裝置，設(shè)平凸透鏡中心恰好和平玻璃接觸，透鏡凸表面的曲率半徑是R

頓環(huán)，測得第

=400cmo用某單色平行光垂直入射，觀察反射光形成的牛

5個明環(huán)的半徑是0.30cm。求

(1)入射光的波長

(2)設(shè)圖中OA=L00cm,求在半徑為OA的范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目

解析：(1)本題中反射光形成的牛頓環(huán)明環(huán)半徑

對于第5個明環(huán)，k=5,r=0.30cm,R=400cm代入上式

o

(2)令r=1.00cm,R=400cm,i=i代入公式得k=50.5

所以在半徑為OA的范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目是50個。

6.22某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a=0.15mm。縫后放一個焦距f=400mm的凸

透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋之間的距離為8.0mm,

求入射光的波長。

解析：根據(jù)單縫衍射的暗紋條件：

I="=

又[x|，區(qū),中央明條紋兩側(cè)的兩個第三級暗條紋對應(yīng)的k應(yīng)分別取±3。

所以

6.23用人眼觀察很遠的卡車車前燈，已知兩車前燈的間距為1.50m,人眼瞳孔直徑為

3.0mm,有效波長為550nm，問人眼剛好能分辨兩車燈時，卡車離人有多遠？

解析：由圓孔衍射最小分辨角

1^1

6.24據(jù)說間諜衛(wèi)星上的照相機能清楚識別地面上汽車的牌照號碼。

（1）如果需要識別的牌照上的筆畫間的距離為5cm,在160km高空的衛(wèi)星上的照相機的角

分辨率應(yīng)多大？

（2）此照相機的孔徑需要多大？光的波長按500nm計。

解析：（2）由圓孔衍射最小分辨角

日

（2）[.

6.25在夫瑯禾費單縫衍射實驗中，以鈉黃光為光源，W3,平行光垂直入射到單縫

上。（1）若縫寬為0.lOmni,問第一級極小出現(xiàn)在多大的角度上？（2）若要使第一級極小出

現(xiàn)在0.50°的方向上，則縫寬應(yīng)多大？

解析：（1）夫瑯禾費單縫衍射的暗紋條件