概率論課后習(xí)題答案1～7章

【解】⑴pooyg/c;

F習(xí)題一

（2）由于及無放WI逐件取出，“川附列法計(jì)算.樣本點(diǎn)總數(shù)仃P(guān)：種.”次抽取中仃m次為正品的

i.略,見教材習(xí)題參考答案.

2.設(shè)4,B,C為個(gè)事件，試用/B.C的運(yùn)算關(guān)系式表示下列事件;紐公數(shù)為C：種.對「固定的種正品。次品的抽取次序.從M件正品中取桁件的排列數(shù)有

（I）/發(fā)生，B,C都不發(fā)生：

（2）[與6發(fā)生，。不發(fā)生：P：種，從N-M件次品中取”-加件的排列數(shù)為P；：'；種.故

（3）A.B,C都發(fā)生:

「"中，"

（4）A,B，C至少有…個(gè)發(fā)生：pn-m

PM-MW

（5）A,B,C都不發(fā)生：琮

（6）A,B,C不都發(fā)生；

由于無放網(wǎng)逐漸抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可寫成

（7）A,8,C至多有2個(gè)發(fā)生：

「n-m

（8）A.8.C至少有2個(gè)發(fā)生.

?

[A?]（1）ABC（2>ABC（3）ABC

可以看出.用第.種方法簡使得多.

(4)AUBUC=ABCUABC'JABCuABCUABCUABCUABC-ABC（3）由上是有放網(wǎng)的抽取.林次都仃N種取法,故所行可能的取法總數(shù)為*種,〃次抽取中有桁

次為正品的組合數(shù)為C：種，對丁固定的種正、次品的抽取次序，m次取得正品，都有

⑸麗律CU8UC（6）ABC

種取法,共有A尸種取法.小沏次取得次品，你次都仃N-W種取法,共有（N-M）2種取法.

ABCUABCUABCUABCUABCuABCUABC=ABC=AuBuC故

P（A）=C：M，N-M）n~m/Nn

(H)AB'J8CUCA=ABCU.4BCUABCU4BC

3.珞.她教材習(xí)的參考答案

此題也可用貝努里概型,共做了〃垂貝努里試驗(yàn)，每次取得正品的概率為——.則取得加件正品的概

N

4.設(shè)4,8為陸機(jī)在件，且尸（/》=O.7/U-8H）.3,求PtAB）.

率為

【解1P（AB、=]-P（.AB）

=H0.7-0.3]=0.6

5.設(shè)4,8是兩事件，IIP（/》-0.6.打8尸0.7,求：

H.略.見教材習(xí)即多考答案.

（1）在什么條件下PC48）取到殿大值？

12.50只翎釘隨機(jī)地取來用在10個(gè)部件上，其中有3個(gè)枷釘覆段太弱.年個(gè)部件用3只鯽釘.君將3只強(qiáng)

<2）在什么條件下P（AB）取到矮小值？

度太弱的鈾釘都裝在個(gè)部件上，則這個(gè)部件強(qiáng)度就太弱,求發(fā)生?個(gè)部件強(qiáng)度太弱的概率是多少？

【解】設(shè)4=｛發(fā)生個(gè)部件強(qiáng)度太弱｝

【解】（1）當(dāng)48T時(shí)，P（.AB）取到殿大值為06p(4)=c；qc=C

（2）當(dāng)/UA。時(shí),P（AB）取到JR小值為03.

6.說4B,C為:室件，II.P（J）-P（Z?）-1/4.P（C）-1/3II.P（/ffi）-P｛BO-0.P（JO-1/12.

13.?個(gè)袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)球,其中4個(gè)是白球,3個(gè)足照球，從中次抽取3個(gè)，計(jì)算至少有兩

求4B.。至少有事件發(fā)生的概率.

個(gè)是臼球的概率.

【解】P（/U8UC）-P（A^P（B^P（O-P（AB）-/\BC）-P（AO^P（ABC）

【解】設(shè)4=｛恰有i個(gè)白球）<r=2,3）.顯然小互斥.

_11+11_2

=4+4+3-12=4RH)_C也」8PM)_C]_4

7.從52張撲克牌中任意取出13張，何才「5張思桃，3張紅心，3張方塊，2張梅花的概率是多少？

LC：?￡‘?/C；;他P（4U4）=P（4）+P（4）=不

8.對個(gè)五人學(xué)習(xí)小組考慮生H問應(yīng)：

14.有甲、乙兩批種子,發(fā)芽率分別為0.X和07在兩批種子中各隨機(jī)取一粒,求:

（I）求五個(gè)人的生U都在星期II的概率：（2）求五個(gè)人的生日都不住星期U的概率：

（1）兩粒都發(fā)芽的概率：

（3）求五個(gè)人的生日不都在里期日的概率.

（2）至少有啾發(fā)芽的概率：

【解】⑴地/產(chǎn)｛五個(gè)人的生日都在雖期日｝，慕本駢件總數(shù)為",有利事件僅1個(gè),故

（3）恰有一粒發(fā)芽的概率..

11【解】設(shè)4=｛第i批種子中的粒發(fā)芽）,（日,2）

P（AO-一T"（->3（亦可用獨(dú)立性求解，下同）

757

(1)P(AlA2)=P(A1)P(A2)=0.7X0.8=0.56

（2）設(shè)一=｛五個(gè)人生日都不在星期日｝.有利事竹數(shù)為6s,故

07

656,⑵產(chǎn)(％U)=+08-0.7x0.8=0.94

P（^）=—=（-）.

⑶產(chǎn)(％AiU彳4)=0.8x0.3+0.2x0.7=0.38

（3>設(shè)/=（五個(gè)人的生日不都在星期H｝

15.擲枚均勻硬幣直到出現(xiàn)3次正面才停止.

1（I）何正好在第6次停止的概率：

P（?。?

（2）問正好在第6次停止的情況F，第S次也是出現(xiàn)正面的概率.

9.略.見教材月施參考答案.

皿）必咫（抑泗*2

10.一批產(chǎn)品共N件,其中M件iE品.從中隨打岫取出“件"N》.試求其中恰有m件1E品（記(2)p=

25/325

為4）的概率.如果：

16.甲、乙兩個(gè)籟球運(yùn)動員,投藤命中率分別為0.7及06彩人各投了3次,來.人進(jìn)球數(shù)相等的概率.

（1）”件是同時(shí)取出的：

【解】設(shè)"]甲進(jìn)i球｝,HU.23B-｛乙進(jìn)i球｝,ZM23.則

（2）”件是無放網(wǎng)逐件取用的：

3322

（3）”件是仃放回逐件取出的.P(U4BQ=(0.3)(0.4)+C；0.7x(0.3)C*0.6x(0.4)+

r=0

C；(0.7)2X0.3C；(0.6)20.4+(0.7)3(0.6)3

144

=0.32076/?.=1—^-=—=0.68

17.從5雙不同的鞋I中住取4只，求這4只鞋子中至少有兩只鞋子建成一雙的概率.1125

C^C\C\C\C\_131

-

【解】P-—印一=21⑵k7-

4

18.某地某天下雪的楸率為0.3，卜雨的概率為0.5,lit卜Y乂卜的的概率為Q」,求:

（1）在下雨條件下下”;的概率：（2）這天下雨或下雪的概率.

【解】設(shè)Q｛下雨｝,4｛下簾.

/初八尸（48）0.1八.23.設(shè)尸<4)=O.3.NBH),4H/1W.5.求F(8Iz(U8)

（I）p（B\A）=------=——=0.2B

"IP（A）0.5

P(A)-P(疝)

（2）p（AU8）=P（A）+P（B）-P（AB）=03+0.5-0.1=0.7P(A)+P(B)-P(AB)

19.已知一個(gè)家庭行3個(gè)小孩.”其中個(gè)為S3求個(gè)少有個(gè)男核的概率.（小孩為男為女足等可能的）.

0.7-0.51

【解】設(shè)公｛其中?個(gè)為女孩｝.尻｛至少有?個(gè)男孩｝,樣本點(diǎn)總數(shù)為方=8,故

-0.7+0.6-0.5-4

P(AB)6/86

P(B\A)=24.在一?個(gè)盒中裝有15個(gè)乒乓球,其中有9個(gè)新球,在第次比突中任意取出3個(gè)球.比賽后放回原盒

P(A)778-7

中：第.?次比賽同樣任意取出3個(gè)球，求第.次取出的3個(gè)球均為新球的概率.

或在爆破樣本空間中求.此時(shí)樣本點(diǎn)總數(shù)為7.【解】設(shè)4-｛第次取出的3個(gè)球中有i個(gè)新球｝.LO.123JM第.次取出的3球均為新球｝

由全概率公式，有

P(8|H)、

P（B）=￡P(guān)網(wǎng)4）p（4）

20.己知S%的男人和0.25%的女人是色B.現(xiàn)隨機(jī)地挑選?人,此人恰為色臼.何此人是為人的概率（假

設(shè)男人和女人各占人數(shù)的一半）.

【解】設(shè)木■｛此人是男人｝,A｛此人是色白｝,則由貝葉斯公式

P（HB）=迪=P"）P（B⑷

25.按以往概率論考試姑果分析,努力學(xué)習(xí)的學(xué)生有90%的可能考試及格,不努力學(xué)習(xí)的學(xué)生有90%的可

1P（B）P（A）P（B\A）+P（A）P（B\A）

能考試不及格.據(jù)調(diào)杳，學(xué)生中有80%的人是努力學(xué)習(xí)的.試問：

（I）考試及格的學(xué)生有多大可能足不努力學(xué)習(xí)的人？

0.5x0,0520

（2）考試不及格的學(xué)生彳f多大可能是努力學(xué)習(xí)的人？

0.5x0.05+0.5x0.0025-2?

【解】設(shè)/=｛被謂杳學(xué)生是努力學(xué)習(xí)的）.則4=（被調(diào)查學(xué)生是不努力學(xué)習(xí)的｝.由遨蔻如P（A）=0.8.P

(A)=0.2,乂設(shè)展｛被冏看學(xué)生考試及格｝」II題意知P（8只）=0.9.P（B\A）=0.9.故由貝葉

斯公式知

P(M)尸（7）尸（8口）

（1）P（A\B）=

P(B)一尸(4)P(8|N)+P(4)P同7)

0.2x0.1

—=0.02702

0.8x0.94-0.2x0.137

即芍次及格的學(xué)生中不努力學(xué)習(xí)的學(xué)生僅占2.7Q2%

P(疝)尸(⑷尸(石⑷

(2)

P(B)~P(A)P(B\A)-^P(A)P(B\A)

0.8x0.14

—=0.3077

0.8x0.14-0.2x0.913

題211%題22圖即考試不及格的學(xué)生中努力學(xué)習(xí)的學(xué)生占30.77%.

【解】設(shè)兩人到達(dá)時(shí)刻為“，則0WQW60.小件“?人要等另一人半小時(shí)以匕”等價(jià)j歸>，|>30.如圖陰影部26.將兩信息分別編碼為4和8傳遞出來,接收站收到時(shí)..4被說收作8的概率為0.02.而8被限收作/

分所示.的概率為0.01.信息/與B傳遞的順繁程度為2:L若接收站收到的信息是A.試問原發(fā)信息是A的概

率是多少？

3O21

rn=―=—【解】設(shè)/=｛原發(fā)信息及用,則=｛原發(fā)信息是陰

6024

C=｛收到信息是題.則=｛收到信息是B｝

22.A(0.1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù).求：由貝葉斯公式.得

P(mP(C|4)

尸(4|。)=

⑴兩個(gè)數(shù)之和小于一的概率:P(A)P(C\A)+P(A)P(C\A)

12/3x0.98

（2）兩個(gè)數(shù)之枳小j一的概率.=0.99492

42/3x0.98+1/3x0.01

【解】助兩數(shù)為.必WJO<rj<i.27.在已有兩個(gè)球的箱子中再放-白球,然后任意取出球?若發(fā)現(xiàn)這球?yàn)榘浊?試求箱子中原有白球

的概率（箱中原有什么球星等可能的顏色只有然、門兩稗）

6

（1）x+y<—.

【解】諛”｛箱中原有i個(gè)白球）（EM2），田題設(shè)條件知P（4）==j=0,l2乂設(shè)口（抽出?球?yàn)榭诶恚?

由貝葉斯公式知34.甲、乙、內(nèi)工人獨(dú)立地向向七機(jī)射擊，設(shè)擊中的概率分別是0.4,0.507,若只有?人擊中.則飛機(jī)

被擊落的概率為0.2；若有兩人擊中，則飛機(jī)被擊落的概率為0.6；若「人都擊中，則飛機(jī)定被擊落，

尸⑷8)=3=P網(wǎng)4)尸(4)