高中物理磁場(chǎng)經(jīng)典計(jì)算題訓(xùn)練-人版

./高中物理磁場(chǎng)經(jīng)典計(jì)算題訓(xùn)練〔一1.彈性擋板圍成邊長為L=100cm的正方形abcd,固定在光滑的水平面上,勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T,如圖所示.質(zhì)量為m=2×10-4kg、帶電量為q=4×10-3C的小球,從cd邊中點(diǎn)的小孔P處以某一速度v垂直于〔1為使小球在最短的時(shí)間內(nèi)從P點(diǎn)垂直于dc射出來,小球入射的速度v1是多少？abcdBPv〔2若小球以vabcdBPv2.如圖所示,在區(qū)域足夠大空間中充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向垂直于紙面向里.在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的等邊三角形框架DEF,DE中點(diǎn)S處有一粒子發(fā)射源,發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下,如圖〔a所示.發(fā)射粒子的電量為+q,質(zhì)量為m,但速度v有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架碰撞時(shí)均無能量損失,并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊.試求：〔1帶電粒子的速度v為多大時(shí),能夠打到E點(diǎn)?〔2為使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn),且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,v應(yīng)為多大?最短時(shí)間為多少?aOESFDLv〔bLBvESFD〔a〔3若磁場(chǎng)是半徑為aOESFDLv〔bLBvESFD〔a3.在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于圓面指向紙外．一電荷量為q,質(zhì)量為m的粒子,從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng),其速度大小為v0,方向與AC成α．若此粒子恰好能打在磁場(chǎng)區(qū)域圓周上D點(diǎn),AD與AC的夾角為β,如圖所示．求該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大?。瓵ACDαβv0AOCMN4.如圖所示,真空中有一半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域,圓心為O,磁場(chǎng)的方向垂直紙面向內(nèi),磁感強(qiáng)度為B,距離O為2R處有一光屏MN,MN垂直于紙面放置,AO過半徑垂直于屏,延長線交于C．一個(gè)帶負(fù)電粒子以初速度v0沿AC方向進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域,最后打在屏上D點(diǎn),DC相距2R,不計(jì)粒子的重力．若該粒子仍以初速v0從A點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域,但方向與AC成600角向右上方,粒子最后打在屏上E點(diǎn),求粒子從AAOCMN5.如圖所示,3條足夠長的平行虛線a、b、c,ab間和bc間相距分別為2L和L,ab2LLv0B2Babcbc間都有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和22Lv0B2Babc6.如圖所示寬度為d的區(qū)域上方存在垂直紙面、方向向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子在紙面內(nèi)以速度v從此區(qū)域下邊緣上的A點(diǎn)射入,其方向與下邊緣線成30°角,試求當(dāng)v滿足什么條件時(shí),粒子能回到A.dd300vA7.在受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)的裝置中溫度極高,因而帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝,而是由磁場(chǎng)將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi).現(xiàn)有一個(gè)環(huán)形區(qū)域,其截面內(nèi)圓半徑R1=m,外圓半徑R2=1.0m,區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)〔如圖所示.已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T,被束縛帶正電粒子的荷質(zhì)比為＝4.0×107C/kg,不計(jì)帶電粒子的重力和它們之間的相互作用．⑴若中空區(qū)域中的帶電粒子由O點(diǎn)沿環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng),求帶電粒子不能穿越磁場(chǎng)外邊界的最大速度v0.⑵若中空區(qū)域中的帶電粒子以⑴中的最大速度v0沿圓環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng),求帶電粒子從剛進(jìn)入磁場(chǎng)某點(diǎn)開始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間.8.空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子,在P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動(dòng),初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點(diǎn)箭頭所示.該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直.如圖中Q點(diǎn)箭頭所示.已知P、Q間的距離為l.若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變,而將勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)方向與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度方向垂直,在此電場(chǎng)作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn).不計(jì)重力.求：⑴電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.⑵兩種情況中粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差.PPQ參考答案1、〔1根據(jù)題意,小球經(jīng)bc、ab、ad的中點(diǎn)垂直反彈后能以最短的時(shí)間射出框架,如甲圖所示.即小球的運(yùn)動(dòng)半徑是R=EQ\F<L,2>=0.5m① 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律qv1B=mEQ\F<v12,R>② 得v1=EQ\F<qBR,m>③ 代入數(shù)據(jù)得v1=5m/s④ 〔2由牛頓運(yùn)動(dòng)定律qv2B=mEQ\F<v22,R2>⑤ 得R2=EQ\F<mv2,qB>=0.1m⑥ 由題給邊長知L=10R2⑦ 其軌跡如圖乙所示.由圖知小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)n=9⑧ 根據(jù)公式T=EQ\F<2m,qB>=0.628s⑨小球從P點(diǎn)出來的時(shí)間為t=nT=5.552s⑩ababcdPvabcdPv甲乙2.<1>從S點(diǎn)發(fā)射的粒子將在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng),即=1\*GB3①〔2分因粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在DE上,每經(jīng)過半個(gè)園周打到DE上一次,所以粒子要打到E點(diǎn)應(yīng)滿足：=2\*GB3②〔2分由=1\*GB3①=2\*GB3②得打到E點(diǎn)的速度為,〔2分說明：只考慮n=1的情況,結(jié)論正確的給4分.<2>由題意知,S點(diǎn)發(fā)射的粒子最終又回到S點(diǎn)的條件是在磁場(chǎng)中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期,與粒子速度無關(guān),所以,粒子圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)最少,即n=1時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,即當(dāng)：時(shí)時(shí)間最短〔2分粒子以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心運(yùn)動(dòng),每次碰撞所需時(shí)間:〔2分經(jīng)過三次碰撞回到S點(diǎn),粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間〔2分<3>設(shè)E點(diǎn)到磁場(chǎng)區(qū)域邊界的距離為,由題設(shè)條件知〔1分S點(diǎn)發(fā)射的粒子要回到S點(diǎn)就必須在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),即滿足條件:,即又知,〔1分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)時(shí),滿足題意.3.設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,則有qv0B=m①圓心在過A與v0方向垂直的直線上,它到A點(diǎn)距離為R,如圖所示,圖中直線AD是圓軌道的弦,故有∠OAD=∠ODA,用γ表示此角度,由幾何關(guān)系知2Rcosγ=AD②dcosβ=AD③α+β+γ=π/2④解②③④得R=⑤代入①得B=⑥4.2LLv0B2BabcR1R2αβ5.〔提示：做圖如右,設(shè)剛好從c射出磁場(chǎng),則α+β=90°,而,有R1=2R2,設(shè)R2=R,而2L=22Lv0B2BabcR1R2αβ6.粒子運(yùn)動(dòng)如圖所示,由圖示的幾何關(guān)系可知〔1粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r,則有〔2聯(lián)立①②兩式,得,此時(shí)粒子可按圖中軌道返到A點(diǎn).7.〔1如圖所示,當(dāng)粒子以最大速度在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為r,則：解得：m又由牛頓第二定律得：解得：〔2如圖,帶電粒子必須三次經(jīng)過磁場(chǎng),才會(huì)回到該點(diǎn)在磁場(chǎng)中的圓心角為,則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故所需的總時(shí)間為：8.⑴⑵高中物理磁場(chǎng)經(jīng)典計(jì)算題訓(xùn)練〔二1.如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后,從點(diǎn)b處穿過x軸,速度方向與x軸正方向的夾角為300.粒子的重力不計(jì),試求:bxbxyOm,qv030°<2>粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.<3>b到O的距離.2．紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線運(yùn)動(dòng),一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域〔圖中未畫出磁場(chǎng)區(qū)域,粒子飛出磁場(chǎng)后從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間,兩金屬板帶等量異種電荷,粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出.已知帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,重力不計(jì).粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度方向與帶電板成θ=60°角,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,帶電板板長為l,板距為d,板間電壓為U,試解答：⑴上金屬板帶什么電？⑵粒子剛進(jìn)入金屬板時(shí)速度為多大？⑶圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多大？θθ3.如圖所示,在y>0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在y<0的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一電子〔質(zhì)量為m、電量為e從y軸上A點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0開始運(yùn)動(dòng).當(dāng)電子第一次穿越x軸時(shí),恰好到達(dá)C點(diǎn)；當(dāng)電子第二次穿越x軸時(shí),恰好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)電子第三次穿越x軸時(shí),恰好到達(dá)D點(diǎn).C、D兩點(diǎn)均未在圖中標(biāo)出.已知A、C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為d、2d.不計(jì)電子的重力.求EyxvEyxv0O× × × × × ×××××××××× × × × × ×× AB〔2磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；〔3電子從A運(yùn)動(dòng)到D經(jīng)歷的時(shí)間t．4.如圖所示,在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直紙面向里,圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通.兩板間距離為d,兩板與電動(dòng)勢(shì)為E的電源連接,一帶電量為－q、質(zhì)量為m的帶電粒子〔重力忽略不計(jì),開始時(shí)靜止于C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn),經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),并以最短的時(shí)間從C點(diǎn)射出.已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失,且碰撞后以原速率返回.求：⑴筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；⑵帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至重新回到A點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間.5.如圖所示,空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右,電場(chǎng)寬度為L；中間區(qū)域和右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向分別垂直紙面向外和向里.一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng),穿過中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后,又回到O點(diǎn),然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程.求：BBELBBELdO〔2帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t.6.如圖所示,粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子<重力不計(jì)>．粒子從O1孔漂進(jìn)<初速不計(jì)>一個(gè)水平方向的加速電場(chǎng),再經(jīng)小孔O2進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1,方向如圖．虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2．有一塊折成直角的硬質(zhì)塑料板abc<不帶電,寬度很窄,厚度不計(jì)>放置在PQ、MN之間<截面圖如圖>,a、c兩點(diǎn)恰在分別位于PQ、MN上,ab=bc=L,α=45°．現(xiàn)使粒子能沿圖中虛線O2O3進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域．<1>求加速電壓U1．<2>假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后,速度大小不變,方向變化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和路程分別是多少？++++++++++++++++SO1O2B2B1U11EPQabcα－－－－－－－αMNO37.如圖所示,K與虛線MN之間是加速電場(chǎng).虛線MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場(chǎng),虛線PQ與熒光屏之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng),且MN、PQ與熒光屏三者互相平行.電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示.圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏.一帶正電的粒子從A點(diǎn)離開加速電場(chǎng),速度方向垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),在離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),最后恰好垂直地打在熒光屏上.已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長,加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U=Ed,式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和帶電粒子離開加速電場(chǎng)的速度v0關(guān)系符合表達(dá)式v0=,若題中只有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度d為已知量,則：〔1畫出帶電粒子軌跡示意圖；〔2磁場(chǎng)的寬度L為多少？〔3帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中垂直于v0方向的偏轉(zhuǎn)距離分別是多少？8.在如圖所示的直角坐標(biāo)中,x軸的上方有與x軸正方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)的大小為E＝×104V/m.x軸的下方有垂直于xOy面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝2×10－2T.把一個(gè)比荷為q/m=2×108C/㎏的正電荷從坐標(biāo)為〔0,1.0的x/my/mx/my/mO1BE－221—145°AE⑵電荷在磁場(chǎng)中的軌跡半徑；⑶電荷第三次到達(dá)x軸上的位置.9.如圖所示,與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2.5×102N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)<上、下及左側(cè)無界>.一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg、電量為q=2.0×10—2C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球,在t=0時(shí)刻以大小為v0的水平初速度向右通過電場(chǎng)中的一點(diǎn)P,當(dāng)t=t1時(shí)刻在電場(chǎng)所在空間中加上一如圖所示隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng),使得小球能豎直向下通過D點(diǎn),D為電場(chǎng)中小球初速度方向上的一點(diǎn),PD間距為L,D到豎直面MN的距離DQ為L/π.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.<g=10m/s2<1>如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量,試推出滿足條件時(shí)t1的表達(dá)式<用題中所給物理量的符號(hào)表示><2>若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng).則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí),求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大小.<3>當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí),在圖中畫出小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡.PPEB0MMQNDv0B0BOt1t1+t0t1+2t0t1+3t0t10.如圖所示,MN、PQ是平行金屬板,板長為L,兩板間距離為d,在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v0從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間,結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場(chǎng),然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場(chǎng).不計(jì)粒子重力.試求：v0BMv0BMNPQm,-qLd〔2勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；〔3在圖中畫出粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡,并標(biāo)出粒子再次從電場(chǎng)中飛出的位置與速度方向.11.如圖所示,真空中有以O(shè)1為圓心,r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓形磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn).磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外.x＝r的虛線右側(cè)足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng).從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子,設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r,已知質(zhì)子的電荷量為e,質(zhì)量為m.求：<1>質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；<2>沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間；<3>速度方向與x軸正方向成120°角射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸時(shí)的位置坐標(biāo).EExyOO112.如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,過原點(diǎn)的直線OC與x軸正向的夾角＝120,在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng),在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),其上邊界與電場(chǎng)邊界重疊,右邊界為y軸,左邊界為圖中平行于y軸的虛線,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里.一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域,并從O點(diǎn)射出,粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角＝30,大小為v,粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧,且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的2倍,粒子進(jìn)入電場(chǎng)后,在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)過一段時(shí)間后再次離開磁場(chǎng).已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場(chǎng)所用時(shí)間恰好粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期.忽略重力的影響.求：〔1粒子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度方向和A點(diǎn)到x軸的距離；〔2勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；〔3粒子從第二次離開磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)所用的時(shí)間.13.如圖所示,在oxyz坐標(biāo)系所在的空間中,可能存在勻強(qiáng)電場(chǎng)或磁場(chǎng),也可能兩者都存在或都不存在.但如果兩者都存在,已知磁場(chǎng)平行于xy平面.現(xiàn)有一質(zhì)量為m帶正電q的點(diǎn)電荷沿z軸正方向射入此空間中,發(fā)現(xiàn)它做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng).若不計(jì)重力,試寫出電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布有哪幾種可能性.要求對(duì)每一種可能性,都要說出其中能存在的關(guān)系.xyxyzO14.如圖所示的區(qū)域中,第二象限為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,第一、第四象限是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng),其方向如圖.一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,初速度方向與邊界線的夾角θ=30°,粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)射入勻強(qiáng)電場(chǎng),經(jīng)過x軸的Q點(diǎn),Pv0已知Pv0〔1粒子從P運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間t；〔2電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；〔3粒子到達(dá)Q點(diǎn)的動(dòng)能Ek.15.如圖所示,MN為紙面內(nèi)豎直放置的擋板,P、D是紙面內(nèi)水平方向上的兩點(diǎn),兩點(diǎn)距離PD為L,D點(diǎn)距擋板的距離DQ為L/π．一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子在紙面內(nèi)從P點(diǎn)開始以v0的水平初速度向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間后在MN左側(cè)空間加上垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)維持一段時(shí)間后撤除,隨后粒子再次通過D點(diǎn)且速度方向豎直向下．已知擋板足夠長,MN左側(cè)空間磁場(chǎng)分布范圍足夠大．粒子的重力不計(jì)．求：〔1粒子在加上磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；〔2滿足題設(shè)條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值及B最小時(shí)磁場(chǎng)維持的時(shí)間t0的值．MMQNPNDv0EBPRLdDC16.如圖所示,PR是一長為L=0.64m的絕緣平板,固定在水平地面上,擋板R固定在平板的右端.整個(gè)空間有一個(gè)平行于PR的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,在板的右半部分有一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的寬度d=0.32m.一個(gè)質(zhì)量m=0.50×10-3kg、帶電荷量為q=5.0×10-2C的小物體,從板的P端由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng),從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)物體碰到擋板R后被彈回,若在碰撞瞬間撤去電場(chǎng)〔不計(jì)撤去電場(chǎng)對(duì)原磁場(chǎng)的影響,物體返回時(shí)在磁場(chǎng)中仍作勻速運(yùn)動(dòng),離開磁場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng),停在C點(diǎn),PC=LEBPRLdDC⑴判斷電場(chǎng)的方向及物體帶正電還是帶正電；⑵求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；⑶求物體與擋板碰撞過程中損失的機(jī)械能.參考答案1.解:<1>帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),洛侖茲力提供向心力bxybxyORv060°l其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為<2分>帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),連接粒子在磁場(chǎng)區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)得弦長為:<2分>要使圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域面積最小,其半徑剛好為l的一半,即:<2分>其面積為<2分><2>帶電粒子在磁場(chǎng)中軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為1200,帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為轉(zhuǎn)動(dòng)周期的,<4分><3>帶電粒子從O處進(jìn)入磁場(chǎng),轉(zhuǎn)過1200后離開磁場(chǎng),再做直線運(yùn)動(dòng)從b點(diǎn)射出時(shí)ob距離:<4分>2.⑴上金屬板帶負(fù)電.⑵設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度為v,在電場(chǎng)中的側(cè)移是θO1O2Rrθ,解得.⑶如圖所示,設(shè)磁偏轉(zhuǎn)的半徑為R,圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r,則,得,由幾何知識(shí)可知,磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為θO1O2Rrθ3.解：電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示〔2分DθDθCvEyxv0× × × × ×××××××××× × × × × ×× ABOθ〔1電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)電子從A到C的時(shí)間為t1〔1分〔1分〔1分求出E=〔1分〔2設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v,v與x軸的夾角為θ,則θ=45°〔1分求出〔1分電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛侖茲力提供向心力〔1分由圖可知〔2分求出〔1分〔3由拋物線的對(duì)稱關(guān)系,電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3t1=〔2分電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=〔2分電子從A運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間t=3t1+t2=〔2分4.解：〔1帶電粒子從C孔進(jìn)入,與筒壁碰撞2次再從C孔射出經(jīng)歷的時(shí)間為最短．由qE＝eq\f<1,2>mv2………2分粒子由C孔進(jìn)入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v＝eq\r<\f<2qE,m>>……………1分由r＝eq\f<mv,qB>即Rcot30°＝eq\f<mv,qB>………………3分得B＝eq\f<1,R>eq\r<\f<2mE,3q>>……2分〔2粒子從A→C的加速度為a＝qE／md…………2分由d＝at12／2,粒子從A→C的時(shí)間為t1＝eq\r<\f<2d,a>>=deq\r<\f<2m,qE>>…………………2分粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝T／2＝πm／qB…………………2分將〔1求得的B值代入,得t2＝πReq\r<\f<3m,2qE>>………1分求得t＝2t1＋t2＝eq\r<\f<m,qE>>〔2eq\r<2>d+eq\r<\f<3,2>>πR………1分5.<1>:<2>:6.〔1粒子源發(fā)出的粒子,進(jìn)入加速電場(chǎng)被加速,速度為v0,根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：〔2分要使粒子能沿圖中虛線O2O3進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域,則粒子所受到向上的洛倫茲力與向下的電場(chǎng)力大小相等,得到〔2分將②式代入①式,得〔1分〔2粒子從O3以速度v0進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域,先做勻速直線運(yùn)動(dòng),打到ab板上,以大小為v0的速度垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)．粒子將以半徑R在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)一周后打到ab板的下部．由于不計(jì)板的厚度,所以質(zhì)子從第一次打到ab板到第二次打到ab板后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間,即一個(gè)周期T．由和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,得〔2分粒子在磁場(chǎng)中共碰到2塊板,做圓周運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為〔2分粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中,在v0方向的總位移s=2Lsin45°,時(shí)間為〔2分則t=t1+t2=〔2分粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為,因此總路程.7.〔1軌跡如圖所示〔2粒子在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理有①粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)偏轉(zhuǎn)角為,有②③④⑤U=Ed⑥由①②③④⑤⑥解得：θ=45o由幾何關(guān)系得：帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)速度為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律有：qvB=meq\f<v2,R>在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為,由圖可知,磁場(chǎng)寬度L=Rsinθ=d〔3由幾何關(guān)系可得：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中距離為,在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為8.⑴電荷從A點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到x軸的C點(diǎn)的過程：位移s＝AC＝m…〔1分加速度＝m/s2…〔2分時(shí)間s…〔2分⑵電荷到達(dá)C點(diǎn)的速度為m/s…〔2分速度方向與x軸正方向成45°角,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)由…〔2分解得m…〔2分即電荷在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為m…〔1分⑶軌跡圓與x軸相交的弦長為m,所以電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次進(jìn)入電場(chǎng)中,且速度方向與電場(chǎng)方向垂直,電荷在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中與x軸第三次相交時(shí)的坐標(biāo)為x3,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′,則：…〔2分…〔2分解得t′＝2×10－6s…〔1分m…〔1分即電荷第三次到達(dá)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔8,0…〔1分9.〔1t1=L/V0+m/qB0〔26L/V0〔3如圖10.〔1粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,有：v0OMNPQv0OMNPQm,-qLdθθ〔1分；解得：〔2分〔2〔1分,〔1分,〔1分,〔1分,〔1分,解得：〔2分〔3畫圖正確給2分.11.〔1〔2〔3+r12.〔1設(shè)磁場(chǎng)左邊界與x軸相交子D點(diǎn),與CO相交于點(diǎn),由幾何關(guān)系可知,直線與粒子過O點(diǎn)的速度v垂直.在直角三角形中已知=300,設(shè)磁場(chǎng)左右邊界間距為d,則=2d.依題意可知,粒子第一次進(jìn)人磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心即為點(diǎn),圓弧軌跡所對(duì)的圈心角為300,且為圓弧的半徑R.由此可知,粒子自A點(diǎn)射人磁場(chǎng)的速度與左邊界垂直.A點(diǎn)到x軸的距離：AD=R<1－cos300>………………①由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,得：②聯(lián)立①②式得：…………………③〔2設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T第一次在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間為t1,有：t1=T/12…………④T=2πm/qB………⑤依題意．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與x軸正向夾角應(yīng)為1500.由幾何關(guān)系可知,粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)人磁場(chǎng)的速度方向與磁場(chǎng)右邊界夾角為600.設(shè)粒子第二次在磁場(chǎng)中飛行的圓弧的圓心為O’’,O’’必定在直線OC上.設(shè)粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界文于P點(diǎn),則∠OO’’P=1200．設(shè)粒子第二次進(jìn)人磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)問為t2有：t2=T/3…………⑥設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t3,依題意得：t3=T－<t1+t2>…………………⑦由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓定律可知：―v=v―at3……⑧a=qE/m………⑨聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得：E=12Bv/7π……⑩粒子自P點(diǎn)射出后將沿直線運(yùn)動(dòng).設(shè)其由P點(diǎn)再次進(jìn)人電場(chǎng),由幾何關(guān)系知：∠O’’P’P=300……⑾消三角形OPP’為等腰三角形.設(shè)粒子在P、P’兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)問為t4,有：t4=PP’/v………⑿又由幾何關(guān)系知：OP=R………⒀聯(lián)立②⑿⒀式得：t4=m/qB13.以E和B分別表示電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度,有以下幾種可能：〔1