高中數(shù)學(xué)必修2復(fù)習(xí)提綱

高中數(shù)學(xué)必修2復(fù)習(xí)提綱第一章空間幾何體1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1、三視圖：正視圖：從前往后；側(cè)視圖：從左往右；俯視圖：從上往下。2、畫(huà)三視圖的原則：長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等3、直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法4、斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：（1）.平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）.平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x，z軸的線長(zhǎng)度不變；（3）.畫(huà)法要寫(xiě)好。5用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)方體的步驟：（1）畫(huà)軸（2）畫(huà)底面（3）畫(huà)側(cè)棱（4）成圖1.3空間幾何體的表面積與體積（一）空間幾何體的表面積1、棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和2、圓柱的表面積3、圓錐的表面積4、圓臺(tái)的表面積5、球的表面積（二）空間幾何體的體積1、柱體的體積2、錐體的體積3、臺(tái)體的體積4、球體的體積第二章直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11、平面含義：平面是無(wú)限延展的2、平面的畫(huà)法及表示DCBADCBAα（2）平面通常用希臘字母等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。3、三個(gè)公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為C·B·AC·B·A·αLA·α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)（2）公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面α，使公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。P·P·αLβ符號(hào)表示為：公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1、空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2、公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3、等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4、注意點(diǎn)：①與所成的角的大小只由、的相互位置來(lái)確定，與的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角；③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用來(lái)表示2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定字母k表示,也就是⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),,；⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),,不存在.由此可知,一條直線的傾斜角一定存在,但是斜率不一定存在.4、直線的斜率公式:給定兩點(diǎn),用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線的斜率：斜率公式:3.1.2兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即。注意:上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立．即如果,那么一定有。2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即。3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為2、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)其中2、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中3.2.3直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程組得x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2）兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式：點(diǎn)到直線的距離公式1．點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離就是在上任取一點(diǎn)，點(diǎn)P到的距離就是直線與之間的距離圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程4.1.2圓的一般方程1、圓的一般方程：2、圓的一般方程的特點(diǎn)：(1)、①和的系數(shù)相同，不等于0．②沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)．(2)、圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1圓與圓的位置關(guān)系1、用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系．設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；（3）當(dāng)時(shí)，直線與圓相交；4.2.2圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：（1）當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；（2）當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；4.3.1空間直角坐標(biāo)系1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組